Thi thử ĐH môn Toán khối A-B năm 2010_THPT Nguyễn Huệ

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán khối a-b năm 2010_thpt nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán khối A-B năm 2010_THPT Nguyễn Huệ

Tr−êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian l m b i: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x +1 C©u I (2 ®iÓm) Cho h m sè y = x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè ® cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)  x+1 + y −1 = 4 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   x+6 + y + 4 = 6 1 2(cos x − sin x) 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: = tan x + cot 2 x cot x − 1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®−êng trßn (C) t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®−êng th¼ng vu«ng 2R gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I l ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M l mét 3 ®iÓm thuéc (C). H l h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx TÝnh tÝch ph©n: I= ∫ 1+ x + −1 1 + x2 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z l 3 sè thùc d−¬ng tháa m n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 + + ≤1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch 3 b»ng v träng t©m thuéc ®−êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. 2 C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2 + 1 > log 1 ( ax + a ) 3 3 B.Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao x2 y2 C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): + = 1 v ®−êng th¼ng ∆ :3x + 4y =12. 4 3 Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2 + 4x + 3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho h m sè y = cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®−êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) x+2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. ( ) ( ) log2 x log2 x C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 +1 + x. 3 −1 = 1 + x2 ------------ H T ------------- http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N - Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng v ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn 0,25 - Giíi h¹n v tiÖm cËn: xlim y = xlim y = 2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 →+∞ →−∞ lim y = +∞; lim + y = −∞ ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 x → ( −1)− x → ( −1) - B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y ' = < 0 víi mäi x ≠ - 1 ( x + 1)2 0,5 x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 -∞ H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ∞ ; -1) v ( -1; + ∞ ) * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . 2 x0 + 1 0,25 Gäi M(x0;y0) l mét ®iÓm thuéc (C), (x0 ≠ - 1) th× y0 = x0 + 1 Gäi A, B lÇn lît l h×nh chiÕu cña M trªn TC§ v TCN th× http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
0,25 2x +1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0 - 2| = | | x0 + 1 x0 + 1 1 0,25 Theo Cauchy th× MA + MB ≥ 2 x 0 + 1 . =2 x0 + 1 ⇒ MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m l (0;1) v (-2;3) 0,25 II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x ≥ -1, y ≥ 1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ (2,0 ®iÓm)  x+1 + x+6 + y −1 + y +4 =10 0,25   x+6 − x+1 + y +4 − y −1 = 2 §Æt u= x + 1 + x + 6 , v = y − 1 + y + 4 . Ta cã hÖ   u + v= 10 5 5  + =2 { u= 5 ⇒ v =5 0,25 u v { x= 3 ⇒ y =5 l nghiÖm cña hÖ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx ≠ 0 v cotx ≠ 1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 1 2(cos x − sin x ) 0,25 = sin x cos 2 x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x 2 π ⇒ cosx = ⇒ x = ± + k 2π 0,25 2 4 π §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = − + k 2π 0,25 4 III T×m vÞ trÝ . . . http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
(1,0 ®iÓm) S H I O B A M 2R Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO m OS = R 3 , SI = , 3 SM = SO 2 + OM 2 = 2 R ⇒ SH = R hay H l trung ®iÓm cña SM 0,25 1 3 Gäi K l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R, 2 2 (kh«ng ®æi) ⇒ VBAHM lín nhÊt khi dt( ∆ MAB) lín nhÊt ⇒ M l ®iÓm gi÷a cña cung AB 0,25 3 3 Khi ®ã VBAHM= R (®vtt) 6 0,5 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1 + x 2 th× u - x= 1 + x 2 ⇒ x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 u2 −1 1 1  ⇒x= ⇒ dx = 1 + 2  du 2u 2 u  §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25 x = 1 th× u = 2 +1 1 1  1 + 2  du 1 2 +1 2 +1 2 +1 ⇒I= ∫  2 u  du 1 du 0,25 1+ u = 2 ∫ 1+ u + 2 ∫ (1 + u )u 2 2 −1 2 −1 2 −1 2 +1 2 +1 1 du 1  1 1 1  = ∫ 1+ u + 2 ∫  2− +  du u u +1  0,25 2 −1  2 2 −1 u =1 0,25 C©u V §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 v abc=1.Ta cã 0,25 (1,0 ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) ≥ (a+b)ab, do a+b>0 v a2+b2-ab ≥ ab ⇒ a3 + b3+1 ≥ (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
1 1 ⇒ ≤ a + b + 1 ab ( a + b + c ) 3 3 0,5 T¬ng tù ta cã 1 1 1 1 ≤ , ≤ b + c + 1 bc ( a + b + c ) 33 c + a + 1 ca ( a + b + c ) 3 3 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1 + + = 3 + 3 3 + 3 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 1  1 1 1  1 ≤  + + = (c + a + b) = 1 ( a + b + c )  ab bc ca  ( a + b + c ) DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ; − 5 ), pt AB: x – y – 5 = 0 2 2 1 3 3 S ∆ABC = d(C, AB).AB = ⇒ d(C, AB)= 2 2 2 0,25 1 Gäi G(t;3t-8) l träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 t − (3t − 8) − 5 1 ⇒ d(G, AB)= = ⇒ t = 1 hoÆc t = 2 2 2 0,5 ⇒ G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2) uuuu r uuuu r 0,25 M CM = 3GM ⇒ C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè l abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè 0,25 NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè 0,5 T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt t¬ng ®¬ng x 2 + 1 < a( x + 1) x2 + 1 NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã
x2 + 1 NÕu a hoÆc a < - 1 0,25 2 VI. b Chøng minh . . . (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng xx1 yy1 + =1 0,25 4 3 TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn x0 x1 y0 y1 + =1 (1) 4 3 Ta thÊy täa ®é cña A v B ®Òu tháa m n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt xx0 yy0 + = 1 do M thuéc ∆ nªn 3x0 + 4y0 =12 ⇒ 4y0 =12-3x0 4 3 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12 − 3 x0 ) ⇒ + =4⇒ + =4 4 3 4 3 Gäi F(x;y) l ®iÓm cè ®Þnh m AB ®i qua víi mäi M th× 0,5 (x- y)x0 + 4y – 4 = 0 ⇒ { 4x−y−4=0 ⇒ { xy=11 y =0 = VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 ®iÓm) x2 + 4x + 3 y = kx + 1 c¾t (C): y = . Ta cã pt x+2 x2 + 4x + 3 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ⇒ k ≠ 1 0,25 x+2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m n 0,5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
 x= 2k +3  2k −2 2x2 + 5x − 2  y =kx+1 ⇒ y = 0,25  2x − 2  2 x2 + 5x − 2 VËy quÜ tÝch cÇn t×m l ®êng cong y = 2x − 2 VIII. b Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 ( ) ( ) 0,25 log 2 x log 2 x §Æt 3 +1 =u, 3 −1 = v ta cã pt u +uv2 = 1 + u2 v2 ⇔ (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5 ⇔  u =2 . . . x =1 1  uv =1 0,25  http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n