Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - Chương 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thực thi các bộ điều khiển số Các thuật toán điều khiển số ở dạng biến đổi z cần thiết phải đ-ợc chuyển sang dạng ph-ơng trình phù hợp để thực thi với các phần cứng. Một h m truyền của một bộ điều khiển số ở dạng biến đổi z có thể đ-ợc thực thi bằng nhiều ph-ơng pháp khác nhau. Về mặt toán học các ph-ơng pháp n y l t-ơng đ-ơng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - Chương 4

Ch−¬ng 4 thùc thi c¸c bé ®iÒu khiÓn sè C¸c thuËt to¸n ®iÒu khiÓn sè ë d¹ng biÕn ®æi z cÇn thiÕt ph¶i ®−îc chuyÓn sang d¹ng ph−¬ng tr×nh phï hîp ®Ó thùc thi víi c¸c phÇn cøng. Mét h m truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè ë d¹ng biÕn ®æi z cã thÓ ®−îc thùc thi b»ng nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. VÒ mÆt to¸n häc c¸c ph−¬ng ph¸p n y l t−¬ng ®−¬ng. Tuy nhiªn, c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau sÏ cã c¸c hÖ sè tÝnh to¸n kh¸c nhau, ®é nh¹y kh¸c nhau ®èi víi tÝn hiÖu sai lÖch v c¸ch lËp tr×nh kh¸c nhau. PhÇn n y sÏ tr×nh b y c¸c b−íc ®Ó thùc thi c¸c bé ®iÒu khiÓn sè theo s¬ ®å song song. H m truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè cã thÓ ®−îc biÓu diÔn ë d¹ng tæng cña h m truyÒn bËc nhÊt v h m truyÒn bËc hai nh− sau: D ( z ) = α 0 + D1 ( z ) + D2 ( z ) (4.1) Trong ®ã h m truyÒn bËc nhÊt cã d¹ng nh− sau: αR( z) α D1 ( z ) = (4.2) = E ( z) −1 1+ β z Trong ®ã R( z) 1 (4.3) = E ( z) 1 + β z −1 Tõ ph−¬ng tr×nh (4.3) ta cã x¸c ®Þnh ®−îc R ( z ) cã d¹ng nh− sau: R ( z ) = E ( z ) − β R ( z ) z −1 (4.4) Trong ®iÒu khiÓn sè z −1 chÝnh l phÇn tö trÔ ®¬n vÞ hay l trÔ sau mét chu kú lÊy mÉu. Do ®ã tõ c«ng thøc (4.4) ta cã thÓ biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ R ( z ) v E ( z ) ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu k kh¸c nhau nh− sau: (4.5) rk = ek − β rk −1 Trong ®ã rk l gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk _ 1 l gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu k mét chu kú. Cuèi cïng, ek l gi¸ trÞ cña e ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu k . TÝn hiÖu ®Çu ra ®iÒu khiÓn uk ®−îc tÝnh nh− sau: uk = α ( ek − β rk −1 ) (4.6) Ph−¬ng tr×nh (4.7) cã thÓ biÓu diÔn b»ng s¬ ®å nh− trªn h×nh 4.1. S¬ ®å n y ®−îc gäi l s¬ ®å thùc thi song song.
uk rk ek α rk −1 −β z −1 H×nh 4.1. Thùc thi h m truyÒn bËc nhÊt theo s¬ ®å song song. H m truyÒn bËc hai cã d¹ng nh− sau: U (z) a0 + a1 z −1 D2 ( z ) = (4.7) = 1 + b1 z −1 + b2 z −2 E ( z ) Hay U ( z ) = a0 R ( z ) + a1 z −1 R ( z ) (4.8) Trong ®ã   1 R( z) =  E ( z) (4.9) −2  −1 1 + b1 z + b2 z   Ph−¬ng tr×nh (4.8) l ®Çu ra cña h m truyÒn bËc hai ë d¹ng biÕn ®æi z. ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm k kh¸c nhau ta cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (20) nh− sau: (4.10) uk = a0 rk + a1rk −1 Trong ®ã uk l gi¸ trÞ ®Çu ra u ( t ) cña h m truyÒn t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk l gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk −1 l gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k mét chu kú. MÆt kh¸c, ph−¬ng tr×nh (4.9) cã thÓ ®−îc viÕt l¹i nh− sau: R ( z ) = E ( z ) − b1 z −1 R ( z ) − b2 z −2 R ( z ) (4.11) Ph−¬ng tr×nh (4.11) l ph−¬ng tr×nh ë d¹ng biÕn ®æi z. Ph−¬ng tr×nh (4.11) cã thÓ biÓn diÔn ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm k kh¸c nhau nh− sau: (4.12) rk = ek − b1rk −1 − b2 rk − 2 Trong ®ã rk − 2 l gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k hai chu kú v ek l gi¸ trÞ cña e ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k .
a0 uk ek rk rk −1 a1 −1 z −b1 rk − 2 −b2 z −1 H×nh 4.2. Thùc thi h m truyÒn bËc hai theo s¬ ®å song song. Sau khi ®· l m quen ®−îc víi c¸c thao t¸c chuyÓn c¸c h m truyÒn ®¬n gi¶n ë d¹ng biÕn ®æi z sang d¹ng phï hîp víi viÖc thùc thi b»ng m¸y tÝnh sè, chóng ta cã thÓ thùc thi ®−îc c¸c bé ®iÒu khiÓn ®−îc sö dông phæ biÕn trong c«ng nghiÖp nh− l bé ®iÒu khiÓn tû lÖ- tÝch ph©n-vi ph©n hay cßn gäi l bé ®iÒu khiÓn PID. Ph−¬ng tr×nh ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau:  de ( t )  t 1 u ( t ) = K p e ( t ) + ∫ e ( t ) dt + Td (4.13)  Ti 0 dt   Trong ®ã u ( t ) l tÝn hiÖu ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn, e ( t ) l tÝn hiÖu ®Çu v o cña bé ®iÒu khiÓn, K p l hÖ sè tû lÖ, Ti l thêi gian tÝch ph©n, Td l thêi gian vi ph©n. MÆt kh¸c, biÕn ®æi Laplace cña ph−¬ng tr×nh (4.13) cã d¹ng nh− sau:   K U ( p ) =  K p + p + K pTd p  E ( p ) (4.14) Ti p   BiÕn ®æi z ph−¬ng tr×nh (4.14) cã d¹ng nh− sau:  1 − z −1  K T U ( z) =  Kp + p  E ( z) (4.15) + K pTd Ti 1 − z −1 T  Trong ®ã T l chu kú lÊy mÉu. Kp NÕu ®Æt K p = a , T = b v K pTd = c th× h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cã d¹ng nh− Ti sau: U ( z ) = aE ( z ) + P ( z ) + Q ( z ) (4.16) Trong ®ã b P( z) = E ( z) (4.17) 1 − z −1 Q ( z ) = c (1 − z −1 ) E ( z ) (4.18)
L−u ý r»ng P ( z ) v Q ( z ) chØ l c¸c biÕn trung gian. Ph−¬ng tr×nh (4.17) v (4.18) cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu k kh¸c nhau nh− sau: (4.19) pk = bek + pk −1 h©n qk = c ( ek + ek −1 ) (4.20) (4.21) uk = aek + pk + qk C¸c ph−¬ng tr×nh (4.19), (4.20) v (4.21) l c¸c ph−¬ng tr×nh ®−îc sö dông ®Ó thùc thi bé ®iÒu khiÓn PID sö dông m¸y tÝnh sè. C¸c ph−¬ng tr×nh n y t−¬ng ®−¬ng víi s¬ ®å song song nh− h×nh 4.3. aek a pk −1 pk z −1 uk bek b ek cek −1 z −1 qk c cek H×nh 4.3. Thùc thi h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å song song. Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å nh− trªn h×nh 6 l qu¸ tr×nh tÝch ph©n ®Õn cïng (integral windup) cña bé ®iÒu khiÓn g©y nªn hiÖn t−îng qu¸ hiÖu chØnh trong thêi gian d i ®èi víi ph¶n øng ®Çu ra cña hÖ thèng. §Ó tr¸nh hiÖn t−îng n y chóng ta ph¶i khèng chÕ ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn n»m trong ph¹m vi cho phÐp tõ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®Õn gi¸ trÞ lín nhÊt. VÊn ®Ò thø hai cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å nh− trªn h×nh 4.3 xuÊt ph¸t tõ qu¸ tr×nh vi ph©n cña bé ®iÒu khiÓn khi gi¸ trÞ ®Æt thay ®æi ®¸ng kÓ l m cho tÝn hiÖu sai lÖch còng thay ®æi theo. Trong tr−êng hîp nh− vËy, th nh phÇn vi ph©n sÏ g©y nªn hiÖn t−îng giËt (kick) cña ®Çu ra bé ®iÒu khiÓn. §Ó kh¾c phôc hiÖn t−îng n y, chóng ta cÇn thiÕt chuyÓn th nh phÇn vi ph©n tíi vßng ph¶n håi nh− h×nh 4.4. Th nh phÇn tû lÖ còng cã thÓ g©y nªn hiÖn tù¬ng t−¬ng tù nªn th nh phÇn n y còng ®−îc chuyÓn tíi vßng ph¶n håi. Khi thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn sè, chóng ta cÇn ph¶i quan t©m ®Õn viÖc chän kho¶ng thêi gian lÊy mÉu. Méi c¸ch ®¬n gi¶n, chóng ta cã thÓ chän c¸c mÉu víi tèc ®é c ng nhanh c ng tèt. Tuy nhiªn, tèc ®é lÊy mÉu nhanh cã thÓ g©y nªn mét sù l·ng phÝ kh«ng cÇn thiÕt cho phÇn cøng. Cã nhiÒu quy t¾c thùc nghiÖm ®Ó chän chu kú lÊy mÉu. VÝ dô, ®èi víi mét hÖ thèng cã ph¶n øng vßng hë ®−îc l m gÇn ®óng theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols th× chu kú lÇy mÉu nªn nhá h¬n 1/4 thêi gian t¨ng T1 .
e p u r MAX b + MIN 1 − z −1 _ TÝch ph©n q + w c (1 − z −1 ) Ph¶n håi + Vi ph©n a Tû lÖ H×nh 4.4. S¬ ®å thùc h nh bé ®iÒu khiÓn PID trong thùc tÕ.