Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh theo hướng kiến tạo khi dạy học các khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông với các mô hình quy nạp

An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH<br /> THEO HƯỚNG KIẾN TẠO KHI DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH<br /> TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CÁC MÔ HÌNH QUY<br /> NẠP<br /> <br /> Lê Thị Bạch Liên1, Phạm Thị Sen Giang1<br /> 1<br /> Trường Đại học Quảng Bình<br /> <br /> Thông tin chung: ABSTRACT<br /> Ngày nhận bài: 16/03/2018<br /> Ngày nhận kết quả bình duyệt: Nowadays, motivating active learning among students is one of the teaching<br /> 18/05/2018 trends not only in Viet nam but also on over the world. There are many ways<br /> Ngày chấp nhận đăng: to enhance the positivity of students when teaching mathemitical concepts, in<br /> 06/2018 which, the inductive method plays an important role, especially through<br /> Title: teaching constructive theories. This paper presents three inductive models,<br /> Motivating active learning of then represents examples in order to apply those models into teaching<br /> students through teaching Analytics concepts in the 11th-grade program at high school to motivate the<br /> Analytics concepts of the 11th positivity and initiation of students, especially to help students understand<br /> grade within inductive models<br /> the meaning of the concepts deeply.<br /> Keywords:<br /> Concepts teaching, Analytics, TÓM TẮT<br /> inductive, positive, learning<br /> Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là một trong những xu hướng<br /> activities, constructive<br /> dạy học hiện nay không những ở Việt Nam mà cả trên thế giới. Có nhiều con<br /> Từ khóa: đường để phát huy tính tích cực của học sinh khi hình thành khái niệm toán<br /> Dạy học khái niệm, giải tích, học, trong đó con đường quy nạp đóng một vai trò quan trọng, đặc biệt trong<br /> quy nạp, tích cực, hoạt động<br /> xu hướng dạy học theo lý thuyết kiến tạo hiện nay. Bài viết giới thiệu 3 mô<br /> học tập, kiến tạo<br /> hình quy nạp, từ đó thiết kế ví dụ minh họa vận dụng các mô hình trên vào<br /> dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ<br /> thông theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc<br /> biệt giúp học sinh hiểu được sâu sắc nghĩa của khái niệm.<br /> <br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ dung là dạy cho học sinh biết cái gì thì dạy học<br /> Nằm trong lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp phát triển năng lực là dạy học sinh làm được<br /> dạy học và kiểm tra đánh giá ở các trường phổ những gì trên cơ sở các em đã biết. Trong dạy học<br /> thông theo định hướng phát triển năng lực học nên tránh các cách dạy mà qua đó học sinh tiếp<br /> sinh trên tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi thu kiến thức toán học như “đã làm sẵn” hay “đã<br /> mới căn bản toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay hình thành”. Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn, quy<br /> đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thông<br /> sang dạy học phát triển năng lực cho học sinh là minh cho học sinh, ông chỉ ra rằng, việc dạy toán<br /> một hệ quả tất yếu. Nếu như dạy học tiếp cận nội chỉ với mục đích “truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 79<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp. Nhưng các em chỉ quen thuộc với khái niệm đại số. Việc<br /> nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thông minh sáng hiểu và vận dụng được các khái niệm này lại càng<br /> tạo” cho học sinh thì vai trò của “quy nạp” sẽ lên khó khăn. Mặt khác, các khái niệm về giới hạn và<br /> ngang với “suy diễn” (Nguyễn Cảnh Toàn, 1997). đạo hàm là những khái niệm cơ bản của giải tích,<br /> Lý thuyết kiến tạo như là một triết học không phải việc nắm vững các khái niệm này vừa giúp các em<br /> là mới, nhưng việc thực hành lý thuyết đó vào nền tiếp cận thành công một khía cạnh mới của Toán<br /> giáo dục hiện đại vẫn còn đang ở giai đoạn định học vừa là tiền đề giúp các em tìm hiểu các nội<br /> hình. Đến nay đã có nhiều nghiên cứu về các dung khác của giải tích.<br /> phương pháp dạy học đổi mới theo hướng kiến 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> tạo. Trong bài viết này, chúng tôi chủ yếu tập Trước hết, chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các quan<br /> trung bàn về việc sử dụng các mô hình quy nạp để điểm về lý thuyết kiến tạo, quy nạp khoa học và<br /> làm rõ hơn con đường kiến tạo khái niệm cho học các mô hình hình thành khái niệm theo con đường<br /> sinh khi dạy học các khái niệm giải tích trong quy nạp (Nguyễn Phú Lộc, 2010). Từ đó, chúng<br /> chương trình lớp 11 trung học phổ thông (THPT) tôi sẽ làm rõ quy trình vận dụng các mô hình quy<br /> hiện nay ở Việt Nam. Các tài liệu hiện hành về nạp theo quan điểm kiến tạo vào dạy học một số<br /> phương pháp dạy học Toán hiện nay đưa ra chưa khái niệm giải tích trong chương trình toán lớp 11<br /> nhiều mô hình cụ thể cho việc hình thành khái THPT.<br /> niệm toán theo con đường quy nạp nên sinh viên<br /> 2.1 Lý thuyết kiến tạo<br /> ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán đã gặp<br /> nhiều khó khăn trong quá trình hình thành khái Lý thuyết kiến tạo (constructivism) được đề xuất<br /> niệm cho học sinh theo con đường quy nạp. Vì vào khoảng những năm 60 của thế kỷ 20 bởi Jean<br /> vậy, việc đưa ra nhiều mô hình hình thành khái Piaget (1896 – 1980), nhà tâm lý học và triết học<br /> niệm trong Toán học nói chung và trong giải tích người Thụy Sĩ. Từ đó cho tới nay, nó đã ảnh<br /> nói riêng theo con đường quy nạp là một yêu cầu hưởng sâu rộng trong giáo dục và trở thành một<br /> cần thiết hiện nay. Các khái niệm giải tích khá xu hướng hiện đại được nhiều nước phát triển trên<br /> mới mẻ với học sinh lớp 11 khi từ trước đến nay thế giới quan tâm.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 80<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> Hình 1. Chu trình kiến tạo tri thức mới<br /> Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên đầu từ kiến thức đang có của học sinh để hình<br /> hai nguyên tắc sau (Von Glasersfeld, 1989): thành kiến thức mới. Kiến thức “mới” nhanh<br /> chóng trở thành kiến thức “cũ” và chu trình kiến<br /> • Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi<br /> tạo mới lại bắt đầu và phát triển không ngừng theo<br /> chủ thể nhận thức chứ không phải được tiếp<br /> nhiều vòng rộng dần ra để làm giàu tri thức cho<br /> thu một cách thụ động từ môi trường bên<br /> người học. Trong quá trình kiến tạo tri thức, học<br /> ngoài.<br /> sinh có thể phải trải qua nhiều lần thất bại để có<br /> • Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại được một tri thức mới. Người giáo viên cần động<br /> thế giới quan của chính mỗi người. Nhận thức viên, hỗ trợ học sinh để các em có đủ niềm tin và<br /> không phải là khám phá một thế giới độc lập động lực trong quá trình kiến tạo tri thức.<br /> đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể. 2.2 Quy nạp khoa học<br /> Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, kiến thức được Quy nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn<br /> học sinh hình thành chứ không phải áp đặt lên học toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu một bộ<br /> sinh qua môi trường bên ngoài. Giáo viên không phận cần khái quát. Song quy nạp khoa học có đặc<br /> thể truyền đạt sự hình thành khái niệm của mình trưng là kết luận của nó phản ánh chính xác các<br /> đến đầu óc của học sinh mà chỉ có thể truyền tải dấu hiệu bản chất của cả lớp rút ra từ một bộ phận<br /> các thông tin cần thiết để các em sử dụng các đối tượng thông qua mối liên hệ tất yếu của các<br /> thông tin đó như một nguồn có ích cho sự hình đối tượng trong lớp. Quy nạp khoa học dựa trên<br /> thành khái niệm (Trần Vui, 2017). Học sinh xây cơ sở thiết lập các mối liên hệ nhân quả giữa các<br /> dựng nên kiến thức cho chính mình bằng cách thử hiện tượng. Để xây dựng các mô hình hình thành<br /> nghiệm các ý tưởng từ những kinh nghiệm và hiểu khái niệm theo con đường quy nạp, chúng tôi dựa<br /> biết đã có, từ đó áp dụng những hiểu biết này vào vào ba phương pháp để xác định mối liên hệ nhân<br /> tình huống mới và liên kết với những kiến thức quả của các hiện tượng của John Stuart Mill<br /> mới. Con đường kiến tạo tri thức của học sinh (1843) sau đây: phương pháp tương đồng, phương<br /> được mô tả như trong Hình 1. Chu trình này bắt pháp cộng biến và phương pháp loại trừ.<br /> <br /> <br /> <br /> Hiện tượng a<br /> xuất hiện trong<br /> các điều kiện A,<br /> Hiện tượng a Hiện tượng a<br /> xuất hiện trong xuất hiện trong<br /> các điều kiện A, các điều kiện A,<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ mô tả phương pháp tương đồng<br /> <br /> Phương pháp tương đồng được Mill xem là phương pháp này được mô tả tóm tắt như trong<br /> phương pháp quan sát bởi dựa vào việc quan sát Hình 2.<br /> các trường hợp để rút ra những yếu tố nào đó có Phương pháp cộng biến và phương pháp loại trừ<br /> mặt trong mọi trường hợp đang xét. Sơ đồ của được mô tả theo các sơ đồ như sau:<br /> <br /> 81<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hiện tượng a<br /> xuất hiện trong<br /> các điều kiện A,<br /> B, C.<br /> Hiện tượng a1 Hiện tượng a2<br /> xuất hiện trong xuất hiện trong<br /> các điều kiện các điều kiện<br /> A1, B, C. A2, B, C.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.<br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ mô tả phương pháp cộng biến<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hiện tượng a, b, c<br /> xuất hiện trong các<br /> điều kiện A, B, C.<br /> Hiện tượng b xuất hiện Hiện tượng c xuất hiện<br /> trong điều kiện B. trong điều kiện C.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.<br /> <br /> Hình 4a. Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 82<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> <br /> Hiện tượng a xuất<br /> hiện trong các điều<br /> kiện A, B, C.<br /> Hiện tượng a xuất Hiện tượng a xuất<br /> hiện trong các điều hiện trong các<br /> kiện A, B. điều kiện A, C.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.<br /> <br /> Hình 4b. Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ<br /> <br /> 2.3 Các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp<br /> 2.3.1 Mô hình quan sát – tìm kiếm<br /> Mô hình gồm ba bước được mô tả như trong Hình 5. Bước chính yếu nhất trong mô hình này là học sinh<br /> tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được giáo viên đưa ra trước.<br /> <br /> Bước 1. Quan sát Bước 2. Tìm kiếm Bước 3. Kết luận<br /> Học sinh quan sát Học sinh tìm ra thuộc tính Khái quát hóa từ đặc<br /> các ví dụ liên quan chung, đặc trưng của các điểm chung để được định<br /> đến khái niệm đối tượng đang xem xét. nghĩa khái niệm.<br /> <br /> <br /> Hình 5. Mô hình quan sát – tìm kiếm<br /> <br /> Mô hình quan sát – tìm kiếm có thể được tiến hành theo sơ đồ kiến tạo tri thức như sau:<br /> <br /> Giáo viên đặt vấn đề, đưa Học sinh dựa trên những kiến Giáo viên khuyến khích học<br /> ra các ví dụ phù hợp để thức đã biết, thảo luận theo sinh trình bày, bảo vệ ý kiến<br /> hình thành khái niệm mới nhóm tìm các tính chất chung trước lớp<br /> <br /> <br /> Học sinh phát biểu định Giáo viên nhận xét, đánh giá các ý<br /> Tri thức mới nghĩa khái niệm dưới sự kiến của học sinh, kết luận tên khái<br /> hướng dẫn của giáo viên niệm và các đặc trưng của khái niệm<br /> <br /> Hình 6. Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm kiếm<br /> 2.3.2 Mô hình quan sát – tìm đoán duy hơn để phán đoán ra các đặc trưng (theo định<br /> Mô hình này được đề xuất dựa trên phương pháp hướng của giáo viên) ẩn chứa bên dưới các ví dụ.<br /> tương đồng (Hình 2) và phương pháp loại trừ theo Do vậy, điểm cần chú ý trong mô hình này là ở<br /> sơ đồ thứ hai của Mill (Hình 4b), cũng gồm ba bước thứ nhất, giáo viên nên đưa số lượng ví dụ ít<br /> bước tương tự như trong mô hình quan sát – tìm hơn nhưng có nhiều đặc điểm chung hơn so với<br /> kiếm (Hình 7). Tuy nhiên, nếu trong mô hình mô hình quan sát – tìm kiếm và nên có nhiều yếu<br /> quan sát – tìm kiếm học sinh có thể quan sát các tố gây “nhiễu” nhằm kích thích học sinh tư duy,<br /> ví dụ để nhận ra các đặc điểm chung cần thiết thì tìm tòi, phán đoán.<br /> trong mô hình này, học sinh cần phải tích cực tư<br /> <br /> 83<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> <br /> Bước 2. Tìm đoán<br /> Bước 1. Quan sát Bước 3. Kết luận<br /> Học sinh phân tích để<br /> Học sinh quan sát Khái quát hóa từ đặc<br /> phán đoán ra thuộc tính<br /> các ví dụ liên quan điểm chung để được<br /> đặc trưng theo định<br /> đến khái niệm. định nghĩa khái niệm.<br /> hướng của giáo viên.<br /> <br /> Hình 7. Mô hình quan sát – tìm đoán cho dạy học khái niệm<br /> <br /> <br /> <br /> Bước quan trọng nhất trong mô hình này là bước viên cho thêm ví dụ có tính chất a mà không có<br /> 2, giáo viên nên khuyến khích, động viên học sinh tính chất học sinh vừa đưa ra nhằm bác bỏ ý kiến<br /> đưa ra ý kiến cá nhân nhận xét về các đặc điểm của học sinh. Cứ như thế, đến khi học sinh rút ra<br /> chung của các đối tượng đang xem xét và hướng đúng tính chất a cần dùng để định nghĩa (Hình 8).<br /> về đặc điểm mà người giáo viên mong muốn bằng Nếu sau một thời gian nhất định (theo kế hoạch<br /> câu hỏi: “Trong các ví dụ trên có chung tính chất của giáo viên) học sinh không tìm ra tính chất a để<br /> a (hay một số tính chất) mà thầy (cô) đặc biệt chú định nghĩa thì giáo viên có thể tự cho thêm một ví<br /> ý, các em hãy đoán xem đó là tính chất gì?”. Mỗi dụ và phản ví dụ, hoặc giáo viên gợi ý (nếu cần)<br /> khi học sinh chỉ ra một tính chất không là a, giáo sao cho học sinh dễ nhận ra tính chất a.<br /> <br /> <br /> Giáo viên đặt vấn đề, đưa ra các ví dụ phù Cho ví dụ không chứa thuộc tính a<br /> hợp để hình thành khái niệm mới<br /> <br /> <br /> <br /> Học sinh dựa trên những kiến thức đã biết,<br /> thảo luận theo nhóm, dự đoán một tính chất<br /> chung a theo định hướng của giáo viên<br /> Thuộc tính a không phù hợp<br /> <br /> <br /> Thuộc tính a phù hợp<br /> <br /> Giáo viên kết luận, giới thiệu tên và các thuộc<br /> tính đặc trưng của khái niệm<br /> <br /> <br /> Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm Tri thức mới<br /> <br /> Hình 8. Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm đoán<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 84<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> <br /> <br /> 2.3.3 Mô hình cộng biến<br /> <br /> Bước 1. Quan sát Bước 3. Kết luận<br /> Bước 2. Phát hiện Khái quát hóa từ đặc<br /> Học sinh quan sát một số ví<br /> Dẫn dắt học sinh phân điểm chung để được<br /> dụ trong đó có một nguyên<br /> tích để rút ra nguyên định nghĩa khái<br /> nhân gây ra sự thay đổi của<br /> nhân của hiện tượng.<br /> một hiện tượng. niệm.<br /> <br /> <br /> Hình 9. Mô hình cộng biến cho dạy học khái niệm<br /> <br /> Mô hình này được đề xuất trên cơ sở tư tưởng thì hiện tượng cũng thay đổi theo. Và ở bước thứ<br /> phương pháp cộng biến (Hình 3) và phương pháp hai, giáo viên nên dẫn dắt học sinh phát hiện ra<br /> loại trừ theo sơ đồ thứ nhất của Mill (Hình 4a). các đặc điểm của từng ví dụ, từ đó phân tích, so<br /> Trong mô hình cộng biến, việc dạy học một khái sánh để thấy đâu là nguyên nhân gây ra sự thay<br /> niệm có thể tiến hành theo ba bước: quan sát, phát đổi của hiện tượng và đó cũng chính là thuộc tính<br /> hiện và kết luận (Hình 9). Điểm cần lưu ý khi vận bản chất của khái niệm cần định nghĩa. Có thể<br /> dụng mô hình này là ở bước thứ nhất, giáo viên kiến tạo khái niệm theo mô hình này như sơ đồ ở<br /> cần khéo léo thiết kế các ví dụ sao cho học sinh Hình 10.<br /> thấy được khi thay đổi các điều kiện quan trọng<br /> <br /> Giáo viên đặt vấn đề, đưa ra lần lượt Học sinh dựa trên những kiến Giáo viên kết<br /> các ví dụ, ví dụ sau mở rộng từ ví dụ thức đã biết, phân tích, dự đoán luận, giới thiệu<br /> trước bằng cách thêm (bớt) một vài nguyên nhân làm thay đổi các tên và các thuộc<br /> giả thiết phù hợp để học sinh quan sát đặc điểm của đối tượng đang tính đặc trưng của<br /> sự thay đổi xem xét khái niệm<br /> <br /> <br /> <br /> Tri thức mới Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm<br /> <br /> Hình 10. Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mô hình cộng biến<br /> 2.4 Vận dụng các mô hình hình thành khái Cho ba dãy số (1), (2), (3) như sau:<br /> niệm theo con đường quy nạp vào dạy học (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,…<br /> một số khái niệm giải tích trong chương<br /> (2) 3, 1, -1, -3, -5,…<br /> trình môn Toán lớp 11 THPT<br /> (3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,…<br /> Trong phần này, chúng tôi sẽ vận dụng các mô<br /> hình vừa trình bày ở phần trên để thiết kế một số Bước 2. Tìm kiếm<br /> tình huống dạy học các khái niệm giải tích trong Giáo viên: Ba dãy số này cùng có chung một tính chất.<br /> chương trình môn Toán lớp 11 THPT: cấp số Dựa vào các tính chất về dãy số đã được học, các em<br /> cộng, hàm số liên tục và đạo hàm của hàm số tại hãy tìm xem tính chất chung đó là gì?<br /> một điểm.<br /> Học sinh thảo luận theo nhóm để đưa ra các đặc<br /> 2.4.1 Dạy học khái niệm cấp số cộng điểm chung như: số nguyên, dãy tăng, bị chặn<br /> 2.4.1.1 Sử dụng mô hình quan sát - tìm kiếm dưới, số hạng đứng sau bằng số hạng đứng kề<br /> trước cộng cùng một số…<br /> Bước 1. Quan sát<br /> <br /> 85<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> Giáo viên khuyến khích học sinh đưa ra các ý Khả năng 2: Nếu học sinh đưa ra đặc điểm: dãy số<br /> kiến, đưa ra các lập luận để bảo vệ ý kiến của dương, giáo viên cho biết đó là một đặc điểm<br /> mình, không nên vội vàng kết luận tính đúng sai chung của hai dãy số đó nhưng chưa phải là đặc<br /> các ý kiến của học sinh. điểm mà thầy cô muốn nhắc tới và đưa ra thêm<br /> Bước 3. Kết luận, phát biểu định nghĩa dãy thứ ba cũng có tính chất này mà không phải<br /> dãy số dương để phủ nhận ý kiến học sinh:<br /> Giáo viên kết luận tính chất chung chính xác của ba<br /> dãy số đã cho là: dãy số nguyên có tính chất kể từ (3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,…<br /> số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số Khả năng 3: Nếu học sinh đưa ra đặc điểm: dãy số<br /> hạng đứng kề trước cộng với một số không đổi. tăng, giáo viên cũng nhận xét như trên và đưa ra<br /> Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” và tổ thêm dãy thứ tư cũng có tính chất này mà không<br /> chức cho học sinh phát biểu định nghĩa. phải dãy số tăng để phủ nhận ý kiến học sinh:<br /> Lưu ý rằng để học sinh có thể dễ dàng khái quát (4) 10, 5, 0, -5, -10,…<br /> hóa chính xác định nghĩa, giáo viên có thể đưa ra Nếu học sinh dự đoán chưa đúng, giáo viên lặp lại<br /> một dãy số không nguyên có cùng tính chất đó ở quá trình tương tự như trên sao cho cuối cùng học<br /> trong ví dụ ban đầu. Nếu học sinh không nêu ra sinh dự đoán đúng (gợi ý nếu cần).<br /> được đặc điểm cần dùng để định nghĩa cấp số<br /> Bước 3. Kết luận, phát biểu định nghĩa<br /> cộng thì giáo viên có thể gợi ý: tìm mối liên hệ<br /> giữa số đứng sau với số đứng kề trước nó? Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” và tổ<br /> chức cho học sinh phát biểu định nghĩa.<br /> Như vậy, vấn đề quan trọng nhất khi vận dụng mô<br /> hình này là giáo viên cần thiết kế các ví dụ sao Như vậy, điểm khác biệt khi vận dụng mô hình<br /> cho các tính chất chung của các đối tượng trong ví quan sát – tìm kiếm và mô hình quan sát – tìm<br /> dụ vừa đủ để định nghĩa khái niệm, nếu thiếu hoặc đoán là cách người giáo viên thiết kế ví dụ và tạo<br /> thừa tính chất thì dễ gây khó khăn cho học sinh. tình huống có vấn đề. Tùy vào nội dung khái<br /> Và người giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để học niệm, đối tượng học sinh, mục đích dạy học,… để<br /> sinh phát biểu được định nghĩa chính xác. người giáo viên lựa chọn mô hình phù hợp.<br /> 2.4.1.2 Sử dụng mô hình quan sát – tìm đoán 2.4.2 Dạy học khái niệm hàm số liên tục<br /> Bước 1. Quan sát Khi dạy học khái niệm hàm số liên tục, chúng ta có<br /> thể sử dụng mô hình cộng biến như sau.<br /> Cho hai dãy số (1), (2) như sau:<br /> Bước 1. Quan sát<br /> (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,…<br /> (2) 3, 6, 9, 12, 15,… Giáo viên đưa ra bài toán sau: Tính lim f ( x),<br /> x 1<br /> <br /> Bước 2. Tìm đoán x 1<br /> 2<br /> trong đó f ( x)  (1).<br /> Giáo viên: Hai dãy số trên có một đặc điểm giống x 1<br /> nhau mà thầy cô đặc biệt chú ý, các em thử dự<br /> Giáo viên gọi một học sinh lên bảng tính giới hạn<br /> đoán xem đặc điểm đó là đặc điểm gì?<br /> này. Trong khi học sinh tính giới hạn, giáo viên vẽ<br /> Khả năng 1: Nếu học sinh phát hiện ra ngay đặc đồ thị của hàm số (1) (Hình 11).<br /> điểm: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng kề<br /> Giáo viên: Ta có lim f ( x)  2, tại sao đồ thị của<br /> trước cộng cùng một số, lúc bấy giờ giáo viên sẽ x 1<br /> <br /> cho học sinh biết dãy số (1) và (2) là cấp số cộng (1) bị “ngắt quảng” tại điểm có tọa độ (1,2)?<br /> và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số Học sinh: Vì hàm số không xác định tại x = 1.<br /> cộng một cách tổng quát.<br /> <br /> <br /> <br /> 86<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các đặc điểm, tính<br /> chất của hàm số (2), so sánh với hàm số (1).<br /> Học sinh: hàm số (2) xác định tại x = 1; f(1) = 3,<br /> và lim f ( x)  2, …<br /> x 1<br /> <br /> Giáo viên vẽ đồ thị hàm số (2) (Hình 12) và nhận<br /> xét: hàm số (2) xác định tại x = 1 với f(1) = 3, và<br /> lim f ( x)  2, nhưng đồ thị của (2) vẫn bị “đứt”<br /> x 1<br /> <br /> tại (1,2). Tại sao?<br /> x2 1<br /> Hình 11. Đồ thị hàm số y  f ( x)  . Học sinh: Vì lim f ( x)  f (1).<br /> x 1 x 1<br /> <br /> Bây giờ mở rộng hàm số (1) thành hàm số (2) như Giáo viên: Vậy, cần thay f(1) của hàm số trên<br />  x 1 2<br /> bằng bao nhiêu để đồ thị trên không bị “đứt”?<br />  khi x  1<br /> sau: y  f ( x)   x  1 (2) Học sinh: Đồ thị của hàm số là một đường thẳng<br /> 3 khi x  1 không bị “đứt” tại điểm (1,2) khi f(1) = 2.<br /> <br /> Bước 2. Phát hiện<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 12. Đồ thị hàm số (2) Hình 13. Đồ thị hàm số (3)<br /> Bước 3. Kết luận<br /> <br />  x2 1<br />  khi x  1<br /> Giáo viên: Như vậy chúng ta xét hàm số y  f ( x)   x  1 (3) có đồ thị như ở Hình<br /> 2 khi x  1<br /> <br /> 13 là một đường liền nét và lim f ( x)  2  f (1). Trong trường hợp này, người ta nói rằng hàm số (3)<br /> x 1<br /> <br /> liên tục tại x = 1. Một cách tổng quát, các em thử phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.<br /> 2.4.3 Dạy học khái niệm đạo hàm<br /> Khi dạy học khái niệm đạo hàm, ta có thể sử dụng mô hình quan sát – tìm kiếm như sau:<br /> Bước 1. Quan sát<br /> Xét hai ví dụ sau đây:<br /> <br /> <br /> 87<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> Ví dụ 1 Ví dụ 2<br /> Cho một ô tô chuyển động thẳng.<br /> Quãng đường s của ô tô chuyển động<br /> là một hàm số của thời gian t: s =<br /> s(t). Hãy tìm một đại lượng đặc trưng<br /> cho độ nhanh chậm của chuyển động<br /> tại thời điểm t0.<br /> Giáo viên: Trong khoảng thời gian từ<br /> t0 đến t, ô tô đi được quãng đường<br /> bao nhiêu?<br /> Học sinh: Quãng đường đi được là<br /> s  s0  s(t )  s(t0 ).<br /> Cho hàm số f(x) = - x2 +4 có đồ thị (P) như hình vẽ, điểm A thuộc Giáo viên: Xét<br /> (P) có hoành độ bằng 1. Xét điểm M thuộc (P) có hoành độ 1 + h,<br /> h là một số khác 0, nhưng rất gần với số 0. s  s0 s  t   s  t0 <br />  .<br /> t  t0 t  t0<br /> a. Chứng minh hệ số góc của đường thẳng AM là:<br /> f 1  h   f 1 Có nhận xét gì về tỉ số này khi ô tô<br /> m chuyển động đều?<br /> h<br /> b. Tính giới hạn k của m khi h dần tới 0? Học sinh: Tỉ số trên là một hằng số.<br /> <br /> c. Vẽ đường thẳng d đi qua A, có hệ số góc k tìm được ở câu b. Giáo viên nhận xét nếu chuyển động<br /> Nhận xét về đường thẳng AM khi h dần tới 0. không đều thì tỉ số trên là vận tốc<br /> trung bình của chuyển động trong<br /> Giáo viên dẫn dắt học sinh làm câu a và tính được giới hạn:<br /> khoảng thời gian t  t0 . Khi t càng<br /> f 1  h   f 1<br /> k  lim m  lim  2. gần t 0 , tức là t  t0 càng nhỏ thì<br /> h 0 h 0 h<br /> vận tốc trung bình càng thể hiện được<br /> Từ đó viết được phương trình của đường thẳng d:<br /> chính xác hơn mức độ nhanh chậm<br /> y  2 x  5 của chuyển động tại thời điểm t 0 .<br /> Học sinh nhận xét được khi h dần tới 0 thì đường thẳng AM<br /> Từ đó, ta có đại lượng đặc trưng cho<br /> trùng vào đường thẳng d. (Giáo viên có thể sử dụng các phần<br /> độ nhanh chậm của chuyển động tại<br /> mềm hình học động để cho học sinh quan sát thấy).<br /> thời điểm t 0 , hay còn gọi là vận tốc<br /> Giáo viên giới thiệu đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của<br /> tức thời vtt của chuyển động tại thời<br /> đồ thị hàm số f(x) tại điểm x = 1 và yêu cầu học sinh nhận xét về<br /> hệ số góc của tiếp tuyến. điểm t 0 được tính bằng công thức:<br /> <br /> Học sinh: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại s  t   s  t0 <br /> điểm x = 1 là: vtt  lim .<br /> t  t0 t  t0<br /> f 1  h   f 1<br /> k  lim .<br /> h 0 h<br /> <br /> <br /> <br /> 88<br /> An Giang University Journal of Science – 2018, Vol. 20 (2), 79 – 89<br /> <br /> Bước 2. Tìm kiếm năng lực phân tích, trừu tượng hóa, khái quát hóa<br /> Giáo viên: Ở trong hai ví dụ trên có hai giới hạn của người học. Để quá trình dạy học thực sự phát<br /> mà chúng ta xét đến. Vậy hai giới hạn đó có đặc huy hết hiệu quả của nó, giáo viên cần biết vận<br /> điểm giống nhau gì? dụng, kết hợp một cách linh hoạt các mô hình<br /> khác nhau, các phương pháp khác nhau, tạo môi<br /> Khả năng 1: Nếu học sinh phát hiện ra đặc điểm:<br /> trường phù hợp cho học sinh tự khám phá, tìm tòi,<br /> f  x   f  x0  từ đó phát triển được các phẩm chất và năng lực<br /> cả hai giới hạn đều có dạng lim .<br /> x  x0 x  x0 cần thiết cho người học, góp phần thực hiện thành<br /> Giáo viên giới thiệu tiếp: giới hạn đó nếu tồn tại công đổi mới giáo dục hiện nay.<br /> hữu hạn thì được gọi là đạo hàm của hàm số y = TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> f(x) tại điểm x0. Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI.<br /> Bước 3. Kết luận (2013). Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị<br /> Giáo viên: Một cách tổng quát, giới hạn Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,<br /> toàn diện giáo dục và đào tạo. Hà Nội.<br /> f  x   f  x0 <br /> lim được gọi là đạo hàm của Đoàn Quỳnh. (2011). Sách giáo khoa Đại số và<br /> x  x0 x  x0<br /> giải tích lớp 11 cơ bản và nâng cao. Hà Nội:<br /> hàm số f(x) khi nào? Học sinh phát biểu, giáo viên<br /> Nhà xuất bản Giáo dục.<br /> chỉnh sửa (nếu cần) để có một định nghĩa chính<br /> xác khái niệm đạo hàm. Lydia Misset. (2010). Délic mathématiques 1ESL.<br /> Paris: Hachette éducation.<br /> Khả năng 2: Nếu học sinh dự đoán chưa đúng,<br /> giáo viên cần gợi ý cho học sinh ở ví dụ 1, đặt Nguyễn Bá Kim. (2002). Phương pháp dạy học<br /> môn Toán. Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Sư<br /> x  h  1; x0  1  h  x  x0 . Khi h dần về 0<br /> phạm Hà Nội.<br /> thì x dần về x0 . Từ đó hướng dẫn học sinh viết<br /> Nguyễn Cảnh Toàn. (1997). Phương pháp luận<br /> lại biểu thức tính giới hạn và so sánh. duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên<br /> Học sinh: Cả hai giới hạn trên đều có dạng cứu toán học (Tập 1, 2). Hà Nội: Nhà xuất bản<br /> f  x   f  x0  Đại học Quốc gia Hà Nội.<br /> lim .<br /> x  x0 x  x0 Nguyễn Phú Lộc. (2010). Dạy học hiệu quả môn<br /> giải tích trong trường phổ thông. Hà Nội: Nhà<br /> Giáo viên: dẫn dắt học sinh đến với khái niệm đạo<br /> xuất bản Giáo dục.<br /> hàm như ở khả năng 1.<br /> Trần Vui. (2017). Từ các lý thuyết học đến thực<br /> 3. KẾT LUẬN<br /> hành trong giáo dục toán. Huế: Nhà xuất bản<br /> Việc sử dụng các mô hình quy nạp nói trên vào Đại học Huế.<br /> dạy học hình thành khái niệm cho học sinh không<br /> Von Glasersfeld, E. (1989). Constructivism in<br /> những giúp học sinh hiểu sâu khái niệm mà còn<br /> Education. In T. Husen & N. Postlethwaite<br /> tạo cơ hội cho các em tự phát hiện khái niệm, tự<br /> (Eds.), International Encyclopedia of<br /> kiến tạo tri thức theo đúng quan điểm của lý<br /> Education (Supplementary Vol., pp 162-163).<br /> thuyết kiến tạo, từ đó phát huy tính tích cực và các<br /> Oxford: Pergamon.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 89<br />