Toán học lớp 10: Đại cương về phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

376
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Đại cương về phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Đại cương về phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. I CƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng [ VH] L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 10 – Chuyên PT và h PT] Ví d 1: [ VH]. Tìm t p xác a) c) x −1 + x − 3 = 2 −3x + 2 = 2 x +1 nh c a phương trình: b) d) L i gi i: 1 2x + 3 = x + 4 1− x 5 x − x2 − 5 = 5 x + x2 − 5 +4 x −1 ≥ 0 x ≥ 1 nh:  ⇔ ⇔ x ≥ 3 . V y D = [3; + ∞ ) . x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 b) Vì x + 4 ≥ 4 > 0, ∀x nên i u ki n xác nh: a) i u ki n xác 1 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1. V y D = R \ {−1;1}. 2  −3 x + 2 ≥ 0 2 x ≤  c) i u ki n:  ⇔ 3 . V y D =  −∞;  \ {−1} . x +1 ≠ 0 3     x ≠ −1 d) Vì: x2 − 5 < x2 = x ⇒ x − 5 ≠ ± x Do ó x ± x 2 − 5 ≠ 0 nên i u ki n xác nh ch là: x 2 − 5 ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 5 ⇒ x ≥ 5 ⇔ x ≤ − 5 ho c x ≥ 5 . V y D = −∞; − 5  ∪  5; + ∞ .   ( ) Ví d 2: [ VH]. Tìm i u ki n xác 1 a) = x 2 + 2 x + 2 x x+4 c) = 1− x x−2 2 2 nh c a các phương trình: 2x = 3− x x −4 x+2 d) = x2 − 5x + 2 2 x +1 b) 2 L i gi i: a) Vì x + 2 x + 2 = ( x + 1) + 1 > 0, ∀x nên i u ki n là m i x ≠ 0 . x2 − 4 ≠ 0  x2 ≠ 4  x 2 ≠ ±2    b) i u ki n:  ⇔ ⇔ 3 − x ≥ 0 x ≤ 3 x ≤ 3    x−2>0 x>4   c) i u ki n:  ⇔ : không t n t i x. 1 − x ≥ 0 x ≤ 1 d) Vì x 2 + 1 ≥ 1 > 0, ∀x nên phương trình xác Ví d 3: [ VH]. Tìm i u ki n xác a) x = − x c) 3− x = x + x −3 x−3 nh v i m i x. nh r i suy ra t p nghi m: b) 3x − x − 2 = 2 − x + 6 d) x + x − 1 = − x L i gi i: a) x ≥ 0 x ≥ 0 x = − x . K:  ⇔ ⇔ x=0 − x ≥ 0  x ≤ 0 Th x = 0 vào phương trình: 0 = 0 ( úng). V y t p nghi m S = {0} . b) 3x − x − 2 = 2 − x + 6 Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia! Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 K:  ⇔ ⇔ x=2 2 − x ≥ 0  x ≤ 2 Th x = 2 vào phương trình: 6 – 0 = 0 + 6 ( úng). V y t p nghi m: S = {2} . NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x ≠ 3 x ≠ 3 3− x   c) = x + x − 3 . K:  x − 3 ≥ 0 ⇔  x ≥ 3 x−3 x − 3 ≥ 0 x ≤ 3   V y không t n t i giá tr x nào nên S = ∅ . Ví d 4: [ VH]. Gi i các phương trình: a) x + x − 1 = 2 + x − 1 x 3 c) = x−5 2 x−5 a) V i K: x ≥ 1 thì phương trình tương ương v i b) V i K: x ≥ 1 thì phương trình tương ương v i c) V i K: x > 5 thì phương trình tương ương v i d) V i K: x > 5 thì phương trình tương ương v i Ví d 5: [ VH]. Gi i các phương trình: 1 2x −1 a) x + = x −1 x −1 c) x 2 − 3x + 2 x − 3 = 0 b) x + x − 1 = 0,5 + x − 1 x 2 d) = x−5 2 x−5 L i gi i: x = 2 (ch n). V y S = {2}. x = 0,5 (lo i). V y S = ∅ . x = 3 ⇔ x = 6 (ch n). V y S = {6}. 2 x = 2 ⇔ x = 4 (lo i). V y S = ∅ . 2 1 2x − 3 = x−2 x−2 d) x 2 − x − 2 x + 1 = 0 b) x + ( ) ( ) L i gi i: x = 1 1 2x − 1 = ⇔ x2 − x + 1 = 2x − 1 ⇔  . Ch n nghi m x = 2 . x −1 x −1 x = 2 1 2x − 3 b) V i i u ki n x ≠ 2, ta có: x + = ⇔ x 2 − x + 1 = 2 x − 3 ⇔ x = 2 (lo i). V y phương trình vô nghi m. x−2 x−2 c) V i i u ki n x ≥ 3 , ta có x = 3 là m t nghi m. N u x > 3 thì x − 3 > 0 . Do ó: x =1 (lo i). x 2 − 3x + 2 x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  x = 2 V y phương trình có m t nghi m là x = 3 . d) V i i u ki n x ≥ −1 . Ta có x = −1 là m t nghi m nên x > −1 thì x + 1 > 0 nên phương trình tương ương:  x = −1 x2 − x + 2 = 0 ⇔  . Ch n nghi m x = 2. x = 2 V y phương trình có 2 nghi m x = −2; x = 2. a) V i i u ki n x ≠ 1, ta có: x + ( ) Ví d 6: [ VH]. Gi i các phương trình 3x 2 − x − 2 a) = 3x − 2 3x − 2 4 x2 + 3 b) 2 x + 3 + = . x −1 x −1 L i gi i: a) i u ki n x > 2 3x − x − 2 , ta có: = 3x − 2 ⇔ 3x 2 − x − 2 = 3x − 2 ⇔ 3x 2 − 4 x = 0 ⇔ x ( 3x − 4 ) = 0 3 3x − 2 2 x = 0 4 ⇔ . Ch n nghi m x = . x = 4 3  3  Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia! Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y b) i u ki n x ≠ 1, ta có 2 x + 3 + Ch n nghi m x = −2 . NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x =1 4 x2 + 3 . = ⇔ ( 2 x + 3)( x − 1) + 4 = x 2 + x − 2 = 0 ⇔  x −1 x −1  x = −2 Ví d 7: [ VH]. Gi i phương trình b ng cách bình phương 2 v : a) x − 3 = 9 − 2 x b) x − 1 = x − 3 c) 2 x − 1 = x + 2 d) x − 2 = x + 2 L i gi i: a) x − 3 = 9 − 2 x ⇒ x − 3 = 9 − 2 x ⇒ x = 4. Th l i th y x = 4 nghi m úng. V y phương trình có nghi m x = 4 . x = 2 2 b) x − 1 = x − 3 ⇒ x − 1 = ( x − 3) = x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇒  . Th l i, x = 2 không th a mãn. V y phương trình có x = 5 nghi m x = 5. x = 0 2 2 c) 2 x − 1 = x + 2 ⇒ 4 ( x − 1) = ( x + 2 ) ⇒ 3 x 2 − 12 x = 0 ⇒  . Th l i, c hai u nghi m úng. V y phương trình x = 4 có hai nghi m x = 0; x = 4. d) x − 2 = x + 2 ⇒ ( x − 2 ) = ( 2 x − 1) ⇒ 3x 2 = 3 ⇒ x = ±1. Th l i, ch có x = 1 nghi m úng. V y phương trình có nghi m x = 1 . 2 2 Ví d 8: [ VH]. Gi i các phương trình a) x + 1 = 2 x c) x + 2 = x − 2 L i gi i: b) x + 1 = x − 2 d) x − 2 = x + 2 1   x = − 3 . V y S =  − 1 ;1 . a) D = R, ta có: x + 1 = 2 x ⇔ ( x + 1) = 4 x ⇔ 3 x − 2 x − 1 = 0 ⇔     3  x =1  x ≥ 2  x ≥ 2 x − 2 ≥ 0  b) D = R, ta có: x + 1 = x − 2 ⇔  ⇔ 3. V y S = ∅ . 2 2 ⇔ 4 x = 3  x = ( x + 1) = ( x − 2 )  4  2 2 2 x + 2 ≥ 0    x ≥ −2 ⇔ 2 . c) V i i u ki n x ≥ 2 thì phương trình x + 2 = x − 2 ⇔  2 ( x + 2 ) = x − 2  x + 3 x + 6 = 0   Vì ∆ < 0 nên phương trình vô nghi m. x ≥ 2 x − 2 ≥ 0   x ≥ 2  d) V i i u ki n x ≥ −2 thì phương trình x − 2 = x + 2 ⇔  ⇔ 2 ⇔ 2 5 ± 17 ( x − 2 ) = x + 2  x − 5 x + 2 = 0  x =   2  Ch n nghi m x = 5 + 17 . 2 x−2 x −1 x −1 x−2 x−2 x −1 1− x x−2 Ví d 9: [ VH]. Gi i các phương trình x x a) = x −1 x −1 x −x c) = 2− x 2− x b) d) = = L i gi i: a) V i i u ki n: x > 1 thì phương trình tương ương: x = x ⇔ x ≥ 0 . K t h p thì x > 1 . V y S = (1; + ∞ ) . b) V i i u ki n: x > 1 thì phương trình tương ương: x − 2 = x − 2 ⇔ x ≥ 2 (ch n) . V y S = ( 2; + ∞ ) . c) V i i u ki n: x < 2 thì phương trình tương ương: x = − x ⇔ x ≤ 0 (ch n). V y S = ( −∞; 0] . Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN d) V i i u ki n: x > 2 thì phương trình tương ương: x − 1 = 1 − x ⇔ x ≤ 1. K t h p thì không t n t i x. V y S = ∅ . có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia! Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Ví d 10: [ VH]. Ch ng minh các phương trình sau vô nghi m 3x + 1 a) = x−3 b) x − 4 − x = 3 + x − 4 −x + 2 L i gi i: − x + 2 > 0  x < 2 a) i u ki n:  ⇔ : Không t n t i x. V y D = ∅ nên S = ∅. x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 b) i u ki n: x ≥ 4 thì phương trình tương ương: − x = 3 ⇔ x − −3 (lo i) nên phương trình vô nghi m. Ví d 11: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m: x m x x a) b) = = x + m x +1 x−2 x−2 L i gi i: x m a) = . V i i u ki n x > 2 thì phương trình tương ương x = m . x−2 x−2 Bi n lu n: N u m ≤ 2 thì phương trình vô nghi m. N u m > 2 thì phương trình có nghi m duy nh t x = m .  x + m > 0  x > −m x x b) = . i u ki n:  ⇔ x + m x +1 x + 1 > 0  x > −1 Xét m = 1 thì phương trình có nghi m và m i x > −1 /  x > −m Xét m ≠ 1 thì i u ki n:  , phương trình tương ương: x x + 1 = x x + m ⇔ x  x > −1 (Vì x + 1 ≠ x + m ) Do ó, v i m ≤ 0 thì phương trình vô nghi m. V i m > 0, m ≠ 1 thì phương trình có nghi m x = 0 . V y m ≤ 0 : phương trình vô nghi m. m > 0 và m ≠ 1: x = 0; m = 1: m i x > −1 u là nghi m. ( x +1 − x + m = 0 ⇔ x = 0 ) Ví d 12: [ VH]. Xét quan h tương ương c a các c p phương trình: 2 5 5 a) x + = 6 và x ( x − 1) + 2 = 6 ( x − 1) b) x 2 − = 4 − và x 2 = 4 x −1 x x 2 2 c) 2 x + 1 = 3 và 2 x + x = 3x d) x − 1 = 2 và ( x − 1) = 4 L i gi i: a) V i i u ki n x ≠ 1 thì phương trình u tương ương x ( x − 1) + 2 = 6 ( x − 1) ⇔ x 2 − 7 x + 8 = 0 Vì x = 1 không ph i là nghi m c a phương trình. x 2 − 7 x + 8 = 0 nên hai phương trình tương ương. b) V i i u ki n x ≠ 0 thì phương trình u tương ương v i: x 2 = 4 ⇔ x = ±2 (ch n). V y hai phương trình tương ương. c) Không tương ương, vì x = 0 là nghi m phương trình th hai nhưng không là nghi m c a phương trình th nh t. d) Không tương ương, vì x = −1 là nghi m c a phương trình th hai nhưng không là nghi m c a phương trình th nh t. Ví d 13: [ VH]. Xác nh tham s m các c p phương trình sau tương ương: mx a) x + 2 = 0 và + 3m − 1 = 0 x+3 b) x 2 − 9 = 0 và 2 x 2 + ( m − 5 ) x − 3 ( m − 1) = 0 L i gi i: a) Phương trình x + 2 = 0 có nghi m x = −2 mx + 3m − 1 = 0 có nghi m x = −2 khi −2m + 3m − 1 = 0 ⇔ m = 1. Th l i v i m = 1 thì phương trình Phương trình x+3 x + 2 = 0 và có nghi m duy nh t x = −2. V y hai phương trình tương ương khi m = 1 . x+3 Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia! Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 b) Phương trình x 2 − 9 = 0 có hia nghi m x = 3 và x = −3 . Ta có: x = ±3 là nghi m c a phương trình: 2 x 2 + ( m − 5 ) x − 3 ( m + 1) = 0 khi: 18 + 3 ( m − 5 ) x − 3 ( m + 1) = 0 0 = 0  ⇔ ⇒ m = 5.  m = 5 18 − 3 ( m − 5 ) x − 3 ( m + 1) = 0  V i m = 5 phương trình sau tr thành: 2 x 2 − 18 = 0 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇔ x = ±3. V y v i m = 5 hai phương trình ã cho tương ương. BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) 3x + c) x − 2 5 5 = 12 + . x−4 x−4 1 1 =9− . x −1 x −1 b) 5 x + d) 3x + 1 1 = 15 + . x+3 x+3 2 2 = 15 + . x−5 x−5 Bài 2: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) 1 + 1 − x = x − 2. b) x + 1 = x + 1. b) d) x + 1 = 2 − x. x − 1 = 1 − x. Bài 3: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) x = x −1 3 . x −1 b) x 2 − 1 − x = x − 2 + 3. Bài 4: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) c) x − 3 x − 3 x + 2 = 0. 2 ( ) b) d) x + 1 x − x − 2 = 0. 2 ( ) x = x−2 1 − x − 2. x−2 x −4 x+3 = + x + 1. x +1 x +1 2 Bài 5: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) x − 2 = x + 1. c) 2 x − 1 = x + 2. b) x + 1 = x − 2. d) x − 2 = 2 x − 1. Bài 6: [ VH]. Tìm i u ki n xác nh c a m i phương trình và gi i phương trình ó: a) x = x −1 x . x −1 b) x−2 x−2 = . x −1 x −1 x −1 1− x . = x−2 x−2 c) x x = . 2− x 2− x d) Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!