Toán học lớp 10: Phương trình bậc nhất - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 02. PHƯƠNG TRÌNH B C NH T<br /> Th y ng Vi t Hùng [ VH]<br /> <br /> L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 10 – Chuyên PT và h PT]<br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình: a) m ( x − m ) = x + m − 2 a) N N V<br /> 2<br /> <br /> b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> L i gi i: m ( x − m ) = x + m − 2 ⇔ mx − x = m + x − 2 ⇔ ( m − 1) x = ( m − 1)( m + 2 ) . Bi n lu n: u m = 1 thì phương trình: 0 x = 0 nên có nghi m v i m i x. u m ≠ 1 thì phương trình có nghi m duy nh t: x = m + 2 . y m = 1: S = R; m ≠ 1: S = {m + 2} .<br /> <br /> b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3 ⇔ m 2 + 1 x = 2m − 3. Vì m 2 + 1 ≠ 0, ∀m nên phương trình luôn có nghi m duy nh t x=<br /> 2m − 3 . m2 + 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 6<br /> 2<br /> <br /> b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 )<br /> <br /> L i gi i: a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 6 ⇔ mx − m + 3m = mx − 2m + 6 ⇔ 0.x = m 2 − 5m + 6 ⇔ 0.x = ( m − 2 )( m − 3) . Bi n lu n: V i m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghi m V i m = 2 ho c m = 3, phương trình nghi m úng v i m i x. b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 ) ⇔ m 2 x − m 2 + m = 3mx − 2 x ⇔ m 2 − 3m + 2 x = m 2 − m<br /> ⇔ ( m − 1)( m − 2 ) x = m ( m − 1) . Bi n lu n: V i m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghi m x =<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> V i m = 1, phương trình nghi m úng v i m i x. V i m = 2, phương trình vô nghi m.<br /> <br /> m . m−2<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau: a) m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x a) m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x ⇔ m 2 x + m 2 − 1 = 2 x − mx L i gi i: b)<br /> <br /> ( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1<br /> x +1<br /> <br /> ⇔ m 2 + m − 2 x = 1 − m 2 ⇔ ( m − 1)( m + 2 ) x = − ( m − 1)( m + 1) . Bi n lu n: N u m ≠ 1 và m ≠ −2 thì phương trình có nghi m duy nh t x = − m +1 m+2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> N u m = 1 thì m i x u là nghi m c a phương trình. N u m = −2 thì phương trình vô nghi m. ( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1 ⇔ m − 2 x + 3 = 2m − 1 x + 1 ⇔ m + 1 x = 4 − 2m b) V i i u ki n x ≠ −1 thì phương trình ( ) ( )( ) ( ) x +1 (1) V i m = −1 phương trình (1) vô nghi m nên phương trình ã cho cũng vô nghi m. 4 − 2m V i m ≠ −1 phương trình (1) có nghi m x = . Nghi m này th a mãn i u ki n x ≠ −1 khi và ch khi: m +1 4 − 2m ≠ −1 ⇔ −2m + 4 ≠ − m − 1 ⇔ m ≠ 5. m +1<br /> <br /> Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br /> Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> V y, khi m = −1 ho c m = 5 phương trình vô nghi m. 4 − 2m Khi m ≠ −1 và m ≠ 5 phương trình có nghi m là x = . m +1 Ví d 4: [ VH]. Gi i và bi n lu n theo tham s m các phương trình: a) m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2 b) 3m − x = 1 − 9m 2 x L i gi i: a) Phương trình tương ương:<br /> m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2 ⇔ m 2 − 6m + 8 x = m 2 − m − 2 ⇔ ( m − 2 )( m − 4 ) x = ( m + 1)( m − 2 ) . Bi n lu n: V i m ≠ 2 và m m ≠ 4 , phương trình có nghi m x = V i m = 2, m i x u là nghi m c a phương trình. V i m = 4, phương trình vô nghi m. m +1 . m−4<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b) Ta có: 3m − x = 1 − 9m 2 x ⇔ 9m 2 x − x = 1 − 3m ⇔ 9m 2 − 1 x = 1 − 3m ⇔ ( 3m − 1)( 3m + 1) x = 1 − 3m<br /> N u m=± N u m= 1 1 thì phương trình có nghi m duy nh t x = . 3 3m + 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1 thì phương trình 0 x = 0 : có nghi m x tùy ý. 3 1 N u m = − thì phương trình 0 x = 2 : vô nghi m. 3 1 1 1 1   V y: m = − : S = ∅; n = : S = R; m ≠ ± : S =  − . 3 3 3  3m + 1 <br /> <br /> Ví d 5: [ VH]. Tìm i u ki n phương trình sau có t p nghi m R a) m3 − 2m 2 − m + 2 x = m 2 − 3m + 2 b) ( a + 2b − 1) x = a − b + 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> L i gi i: a) Phương trình m − 2m − m + 2 x = m − 3m + 2 có t p nghi m R khi:<br /> 2  3 m − 2m  2   m − 3m + 2 = 0<br /> <br /> )  −m+2=0 ( m − 1) ( m ⇔<br /> 3 2<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br />  − m − 2 = 0 ( m − 1)( m + 1)( m − 2 ) = 0 m = 1 ⇔ ⇔ .  m = 2   ( m − 1)( m − 2 ) = 0 ( m − 1)( m − 2 ) = 0<br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> b) Phương trình ( a + 2b − 1) x = a − b + 2 có t p nghi m R khi:<br />  a + 2b − 1 = 0  a + 2b = 1  a = −1 . ⇔ ⇔  a − b + 2 = 0  a − b = −2 b = 1<br /> <br /> Ví d 6: [ VH]. Tìm i u ki n phương trình a) m 2 − m − 4 x = 2 x − m + 3 nh n m i x ∈ [ 0;1] làm nghi m. b) a x = a ( x + b ) − b có ít nh t 2 nghi m phân bi t.<br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> L i gi i: a) Phương trình tương ương ⇔ m − m − 6 x = 3 − m .<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> m 2 − m − 6 = 0  Vì phương trình nh n m i x ∈ [ 0;1] làm nghi m nên phương trình có t p là R, do ó  ⇔ m = 3. 3 − m = 0 <br /> <br /> b) a 2 x = a ( x + b ) − b ⇔ a 2 − a x = ab − b ⇔ a ( a − 1) x = b ( a − 1)<br />  a − 1 a ( a − 1) = 0 i u ki n phương trình có ít nh t 2 nghi m phân bi t là phương trình có vô s nghi m:  ⇔ . a = b = 0 b ( a − 1) = 0 <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> BÀI T P LUY N T P<br /> Bài 1: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m:<br /> Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br /> Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> a) (m 2 + 2) x − 2m = x − 3.<br /> <br /> b) m( x − m) = x + m − 2.<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m: a) m( x − m + 3) = m( x − 2) + 6. b) m 2 ( x − 1) + m = x(3m − 2).<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m: a) (m 2 − m) x = 2 x + m 2 − 1.<br /> x−a x −b −b = − a, (a, b ≠ 0). a b<br /> <br /> b) (m + 1) 2 x = (2m + 5) x + 2 + m.<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s a, b, c: a) b) (ab + 2) x + a = 2b + (b + 2a ) x.<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s a, b, c:<br /> x + ab x + bc x + b a) + + = 3b (a, b, c ≠ −1). a +1 c +1 b +1<br /> 2<br /> <br /> b)<br /> <br /> x −b −c x −c −a x − a −b + + = 3, (a, b, c ≠ 0). a b c các phương trình sau có nghi m duy nh t, vô nghi m, nghi m úng<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Tìm giá tr c a m, n<br /> v i m i x thu c R?<br /> <br /> a) (m − 2) x = n − 1. Bài 7: [ VH]. Tìm giá tr c a m, n<br /> v i m i x thu c R?<br /> <br /> b) (m 2 + 2m − 3) x = m − 1.<br /> các phương trình sau có nghi m duy nh t, vô nghi m, nghi m úng<br /> <br /> a) (mx + 2)( x + 1) = (mx + m 2 ) x.<br /> <br /> b) (m 2 − m) x = 2 x + m 2 − 1.<br /> <br /> Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br />