zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

» Kế toán - Kiểm toán

Toán Ứng dụng 2

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

107
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng 2', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán Ứng dụng 2

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý Hahn-Banach Cho X là không gian tuyến tính thực, M - không gian con của X. là một phiếm hàm tuyến tính trên M. f Nếu tồn tại một hàm dưới tuyến tính  : X  R , sao cho x  M : f ( x)   ( x ) thì tồn tại một phiếm hàm tuyến tính F : X  R , sao cho 1. (x  M ) F ( x )  f ( x) 2. (x  X ) F ( x)   ( x) 11
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Các bước chứng minh Trong tập hợp G tất cả các phiếm hàm tuyến tính xác định trên không gian con của X ta đặt một quan hệ < như sau: ( g1, g 2  G ) g1  g 2  1. Dg1  Dg2 2. (x  Dg1 ) g1 ( x )  g 2 ( x ) 3. (x  Dg 2 ) g 2 ( x)   ( x) S  {g  G | g  f } Kiểm tra S là tập được sắp một phần. 12
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Giả sử P là một tập con được sắp toàn phần của S thì cận trên của nó là phiếm hàm có miền xác định bằng hợp các miền xác định của tất cả các phiếm hàm thuộc P và có giá trị bằng với giá trị của từng phiếm hàm g trên miền xác định của g. Theo bổ đề Zorn, S có phần tử tối đại F. F là hàm cần tìm. 13
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Kiểm tra DF  X Giả sử x0  X \ DF Đặt Dh  DF  Rx0 ;   (t  R, x  DF ) h( x  tx0 )  F ( x)  t trong đó  là hằng số cần tìm để h  S . Kiểm chứng rằng (x  DF , t  R ) F ( x)  t   ( x  tx0 ) vì  ( x )   ( x) nên cần kiểm tra  F ( x )     ( x  x0 )   F ( x )     ( x  x0 ) 14
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- cần chọn  sao cho sup | F ( y )   ( y  x0 ) |   inf |  ( x  x0 )  F ( x) | xDF yDF vì F là hàm tuyến tính nên có thể chọn được  F ( x  y)  F ( x)  F ( y )   ( x  y)  F ( x)  F ( y )   ( x  x0 )   ( y  x0 )  F ( y )   ( y  x0 )   ( x  x0 )  F ( x) Vậy h trội hơn F, mâu thuẫn với F là phần tử tối đại ■. 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.