Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

690
lượt xem 141
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Lí thuyết 2. Bài tập
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a Hoạt động 1  u   b v r c  d P w Định nghĩa 1: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy. Định lí 2: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).
Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc Hoạt động 2 với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba. a C A O B
2. Các tính chất Tính chất 1: Có duy nhất mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng (d) cho trước. a b c O P
Tính chất 2: Có duy nhất đường thẳng (∆ ) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Q Δ R O a b P
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Mặ t phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của nó gọi là mặt phẳng trung trực của AB. M B O A
Hoạt động 3 Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam M giác ABC. A C H B CABRI
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3: a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. a b P
Tính chất 4: a a) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại. P b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Q
Tính chất 5: a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a nhau. Đường thẳng nào P vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P). b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chữa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. b
4. Định lí ba đường vuông góc Phép chiếu vuông góc Định nghĩa 2: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với (P) gọi là phép ciếu vuông góc lên mặt phẳng (P). Định lí 2: Cho đường thẳng a không vuông B góc với mp (P), đường thẳng b a nằm trên (P). Điều kiện cần và đủ A để b vuông góc với a là b vuông góc với a’ là hình chiếu của a trên (P). A' a' b B' P CABRI
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a a β a’ P P Định nghĩa 3: 0 Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) thì ta nói góc giữa a và (P) bằng 90 Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa a và là hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa a và (P).
Ví dụ (trang 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mp(ABCD). S 1)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a)Chứng minh rằng K MN//BD;SC vuông N góc(AMN). I b)Gọi K là giao điểm của M SC với mp(AMN).Chứng minh tứ giác AMKN có hai D đường chéo vuông góc. A 2)Tính góc giữa đường O thẳng SC và mp(ABCD) khi AB=a, SA = a 2 B C CABRI