Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

547
lượt xem 124
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Cách 1: Ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia. Cách 2: Ta chứng minh góc giữa chúng là 90 0 .  Cách chứng minh đường.góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa 1: góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Cách xác định: Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

NhiÖt liÖt chμo mõng C¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em Gi¸o viªn thùc hiÖn: Ph¹m ThÞ Trinh Tr−êng THPT T©y Thôy Anh
Mét sè kiÕn thøc cò liªn quan ®Õn bμI häc -Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng -Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc -§−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng - Tam gi¸c ®Òu, tam gi¸c vu«ng, c©n Bæ sung -H×nh lËp ph−¬ng B C A D B’ C’ A’ D’
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tiÕt 36) I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng a P b q
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa (SGK) NÕu hai mp song song hoÆc trïng nhau th× gãc gi÷a hai mp 0 ®ã b»ng bao nhiªu? 0 NÕu gäi ϕ lμ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng th× 0 0 ≤ ϕ ≤ 900
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Qua®iÓmI ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎧ ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) lμ gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a vμ b Q c I a P b
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa 2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Tõ ®iÓm I ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: ⎧a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a, b lμ gãc cÇn t×m 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c S Cho ®a gi¸c H n»m trong (P) cã diÖn tÝch S vμ H’ lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn mÆt ph¼ng (Q). Khi ®ã diÖn tÝch Cña H’: S ' = S cos ϕ víi ϕ lμ gãc gi÷a (P) vμ (Q) VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam A gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC ) C a. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp(ABC) vμ(SBC) b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC B
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc S 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c VÝ dô1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC ) a. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp (ABC) vμ (SBC) b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC A C HD a.Gäi H lμ trung ®iÓm BC. V× ABC ®Òu vμ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ⎧ BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⎨ H ⎩ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SH B SA a/2 3 VËy tgϕ = = = ⇒ ϕ = 300 ϕ = SHA Ta cã AH a 3 / 2 3 b.V× SA ⊥ ( ABC ) nªn ABC lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SBC trªn mp (ABC) S ABC a 2 3 2 a 2 VËy S ABC = S SBC .cos ϕ ⇒ S SBC = = . = cos ϕ 4 3 2 C¸ch kh¸c?
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc II. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 1. §Þnh nghÜa(SGK) ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc 2.C¸c ®Þnh lÝ. §Þnh lÝ 1(§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mp vu«ng gãc) §k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau lμ mp nμy chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc? HÖ qu¶ 1. NÕu hai mp vu«ng gãc víi nhau th× bÊt cø ®−êng th¼ng nμo n»m trong mp nμy vu«ng gãc víi giao tuyÕn th× vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp? α HÖ qu¶ 2. Cho (α ) ⊥ ( β ) . NÕu tõ mét ®iÓm thuéc mp( ) dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp( β ) th× ®−êng th¼ng nμy n»m trong mp (α) §Þnh lÝ 2. NÕu hai mp c¾t nhau cïng vu«ng gãc víi mét mp th× giao tuyÕn cña chóng còng vu«ng gãc víi mp ®ã ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp?
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc β a α p
KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m ®−îc -C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp c¾t nhau -C«ng thøc diÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c vμ øng dông -§Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãc vμ vËn dông ®Ó chøng minh hai mp vu«ng gãc, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp
BμI tËp vÒ nhμ -Chøng minh ®Þnh lÝ 2 -Gi¶i c¸c bμi tËp 1,2, 3, 4
Xin ch©n thμnh c¶m ¬n C¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em häc sinh
Ho¹t ®éng 2. Cho tø diÖn ABCD cã AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc. CMR c¸c mp (ABC), (ACD), (ADB) còng ®«i mét vu«ng gãc CM: Theo gi¶ thiÕt ⎧ AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( ABC ) ⎨ ⎩ AC ⊥ AD Ta cã AD ⊂ ( ABD) ⇒ ( ABD ) ⊥ ( ABC ) C¸c cÆp mp vu«ng gãc cßn l¹i chøng D minh t−¬ng tù A C B
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Ho¹t ®éng 1 Cho (α ) ⊥ ( β ), d = (α ) ∩ ( β ) CMR nÕu ⊂ (α ), ⊥ d th× ⊥ (β ) α d α β β
§Þnh lÝ 1(§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mp vu«ng gãc) §k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau lμ mp nμy chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp kia H−íng dÉn chøng minh Gäi hai mp (P) , (Q) vμ c = ( P) ∩ (Q) ⎧a ⊂ ( P) P a) Gi¶ sö ( P) ⊥ (Q) ⇒ ∃a : ⎨ ⎩a ⊥ (Q) a Chän ®−êng th¼ng a thÕ nμo? a’ b) Gi¶ sö mp(P) chøa a’: a ' ⊥ (Q)⇒ ( P) ⊥ (Q) c Gãc gi÷a (P) vμ (Q) x¸c ®Þnh thÕ nμo? I Q b b’
C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai? B C 1.Cho hai mp song song. Mp nμo § vu«ng gãc víi mp thø nhÊt th× A D còng vu«ng gãc víi mp thø hai B’ 2.Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cïng C’ vu«ng gãc víi mp thø ba th× song A’ D’ S song víi nhau 3.Hai mp vu«ng gãc víi nhau th× S mäi ®−êng th¼ng thuéc mp nμy sÏ vu«ng gãc víi mp kia
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Ho¹t ®éng 3 Cho h×nh vu«ng ABCD. Dùng ®o¹n th¼ng AS ⊥ ( ABCD) 1.KÓ tªn c¸c mp lÇn l−ît chøa SB,SC, SD vμ vu«ng gãc víi (ABCD) 2. CMR ( SAC ) ⊥ ( SBD) s HD2. Ta cã BD ⊥ AC (ABCD lμ h×nh vu«ng) BD ⊥ AS a (v× AS ⊥ ( ABCD) ) d ⇒ BD ⊥ ( SAC ) b c V× BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD)
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc VÝ dô 2. Cho hai mp (P) vμ (Q) c¾t nhau vμ mét ®iÓm M kh«ng thuéc c¶ 2 mp (P) vμ (Q). CMR qua M cã mét vμ chØ mét mp (R) vu«ng gãc víi (P) vμ (Q). Q P M R d
DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c C S ' = S cos ϕ B A C' B' Q