Bài giảng Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

883
lượt xem 158
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp học sinh hiểu được định lý cosin trong tam giác vận dụng định lý này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông: a2 = b2 + c2 A b2 = a.b’ c c2 = a.c’ h b h2 = b’ . c’ c’ b’ B C H a 1 1 1 2 = 2+ 2 h b c bc = a.h
§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến
§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến
Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giác 1) Định lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta A có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA c b b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC a B C * Chứng minh: BC = AC - AB ⇒ BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB = AC2 + AB2 - 2AC. AB cosA Vậy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giác 1)Định lý cosin trong tam giác. A a2 = b2 + c2 – 2bc cosA c= ? 4 b= b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 600 C a =2 B *)Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600 = 20 - 8 =12 ⇒ c = 2 3 ( cm )
*)Một ứng dụng của định lí cosin a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 + c2 − a 2 cos A = 2bc b +c >a 2 2 2 b +c =a 2 2 2 b2 + c2 < a2 cosA > 0 cosA = 0 cosA < 0 A < 90 0 A = 90 0 A > 900 Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin
A Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giác A' 2) Định lý sin trong tam giác. R Trong ∆ ABC, R bán kính O đường tròn ngoại tiếp,ta có : B C a b c = = = 2R sin A sin B sin C A Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ∆ ABC. ∆ vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C B C ⇒ BC = BA'sinA' ⇒ a = 2R sinA'. R O (A=A' hoặc A+A' =1800) A' a do đó a = 2R sinA.vậy = 2R sin A Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.
b sin A a= sin B a sin B sin A = a b c b = = = 2R sin A sin B sin C a = 2R sinA a R= 2 sin A
Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giác A 2) Định lý sin trong tam giác. c= ? a b c 4 b= = = = 2R sin A sin B sin C 600 a =2 C B Ví dụ2: Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 .Tính : b , R Bài giải: 3 b c c sin B 10 sin 60 0 10 Tính b: = ⇒b = = 2 =5 6 sin B sin C 0 = sin C sin 45 2 2 b b 5 6 5 6 Tính R: = 2 R ⇒R= = = =5 2 sin B 2 sin B 2 sin 600 2 3 2
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA a b c b = a + c – 2ac cosB 2 2 2 = = = 2R c2 = a2 + b2 - 2ab cosC sin A sin B sin C Ví dụ3 Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta có: a 2 + b2 + c 2 Bg: CotA + CotB + CotC = R abc a b2 + c2 − a2 Đ.lí hsố sin:⇒ sin A = đ.lí hsố cosin⇒ CosA = 2R 2bc CosA b2 + c2 – a2 a = b2 + c2 – a2 .R ⇒ CotA = = : SinA 2bc 2R abc ⇒ CotA = b2 + c2 – a2 . R abc a 2 + b2 + c 2 T.tự: CotB = a + c – b . R 2 2 2 CotA + CotB + CotC = R abc abc CotC = a + b – c . R 2 2 2 abc
Bài tập trắc Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai nghiệm: của các mệnh đề sau: Đúng Sai 1 a2 = b2+ c2 + 2bc cosA × 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC × 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC × 4 a = b sin A sin C × 5 sin B sin C b = c ×
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB a b c = = = 2R c2 = a2 + b2 - 2ab cosC sin A sin B sin C Bài toán1: Bài toán2: Bài toán giải tam chứng minh khác... giác Bài tập về nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông S = p( p − a )( p − b )( p − c ) *)Bài 1,2,3,5 (Trang59-SGK)