Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 9 - Lê Minh Tiến

Chia sẻ: Thangnamvoiva25 Thangnamvoiva25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Bài 9: Dự báo bằng hồi quy" cung cấp cho người học các kiến thức về hai loại dự báo bao gồm: Dự báo giá trị trung bình và dự báo giá trị cá biệt. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 9 - Lê Minh Tiến

22/8/2015 Mở đầu  Có hai cách để tiến hành dự báo: đó là dự báo điểm và dự báo khoảng, người ta còn gọi là ước lượng điểm hay ước lượng khoảng cho giá trị dự báo.  Dự báo điểm thực chất chỉ cho ta một giá trị của biến phụ thuộc tương ứng với giá trị cho trước của biến độc lập. Dự báo bằng hồi quy Lê Minh Tiến  Nhưng điều này trong thực tế ít có ý nghĩa vì giá trị thực tế thường sai lệch so với giá trị dự báo điểm một sai số nào đó, mà với dự báo điểm thì ta không đánh giá được sai số này. 1 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mở đầu Mở đầu  Mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập là quan hệ không chính xác theo nghĩa, ứng với một giá trị của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc, mà thuật ngữ gọi là những giá trị cá biệt.  Tuy nhiên, thực tế ta thường quan tâm đến giá trị trung bình của những giá trị cá biệt, nghĩa là ứng với một giá trị của biến độc lập thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc sẽ là bao nhiêu.  Dự báo khoảng, nghĩa là chỉ ra một khoảng tin cậy mà giá trị dự báo có thể thuộc vào khoảng đó với một độ tin cậy cho trước. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 2 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mở đầu Dự báo với mô hình 2 biến  Thực chất, giá trị đó là kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc ứng với một giá trị xác định của biến độc lập.  Nội dung của chương này sẽ đề cập đến cả hai loại dự báo: dự báo giá trị trung bình và dự báo giá trị cá biệt.  Xét mô hình hồi quy 2 biến: Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 3 PRF : E  Y/X  = β1 + β2 X   PRM : Y = β1 + β2 X + u  ˆ ˆ ˆ SRF : Y = β1 + β2 X   ˆ ˆ SRM : Y = β1 + β2 X + e   Khi mô hình ước lượng SRF được xác định là phù hợp tốt, người ta có thể dùng để dự báo giá trị trung bình E(Y/X) hay giá trị cá biệt Y. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 6 1 22/8/2015 Dự báo khoảng cho trung bình E(Y/X0) (Mean Prediction)  Dự báo điểm (Point Prediction)  Giả sử biến độc lập X nhận giá trị X0 cho trước. Dự báo giá trị trung bình chính là dự báo cho E(Y/X = X0), dự báo cá biệt ký hiệu là Y0.  Khi thay X0 vào SRF, ta được Y0^=  1^+  2^X0  Người ta chứng minh được Y0^ là ước lượng tuyến tính, không chệch tốt nhất của E(Y/X0) và Y0, do đó người ta sử dụng Y0^ là dự báo điểm cho cả giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y.  Nghĩa là: E(Y/X = X0)  Y0^, Y0 Y0^ 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Với tính chất Y0^ có phân phối chuẩn, và sử dụng σ^2 là ước lượng không chệch cho phương sai tổng thể σ2, thì lúc đó t= ˆ Y0 - E  Y/X0  ~ t(n - 2) ˆ se Y   0  Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy của giá trị trung bình E(Y/X0) là:      ˆ ˆ ˆ ˆ E(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-2 .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-2 .se Y0 10 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 (Individual Prediction)  Dự báo khoảng (Interval Prediction)  Để dự báo khoảng, người ta cũng phải căn cứ vào dự báo điểm Y0^.  Lưu ý rằng về bản chất, Y0^ cũng là đại lượng ngẫu nhiên, vì nó phụ thuộc vào các đại lượng ngẫu nhiên  1^,  2^  Sai số e0=Y0-Y0^ của dự báo là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai:  1 X0 - X ˆ var  e0  = var Y0 - Y0 = σ 2 1+ +  n  xi2      2  ˆ  = var Y + σ 2 0      Lưu ý rằng các phương sai đang xét là phương sai với điều kiện X=X0. 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 (Individual Prediction)  Dự báo khoảng (Interval Prediction)  Dễ chứng minh được khi hạng nhiễu ui có phân phối chuẩn thì Y0^ cũng có phân phối chuẩn với kì vọng là E(Y/X0)=β1+β2X0 và phương sai  1 X0 - X ˆ Var Y0 = σ 2  + n  xi2      2  Sai số của dự báo thực chất là do hai nguồn:  do tác động của thành phần nhiễu  do sử dụng ước lượng điểm Y0^.  Khi dùng σ^2 thay thế cho σ2, ta có:       t=   ˆ ˆ tức là Y0^~N(E(Y/X0); se 2(Y0^)), se Y0 = var Y0 9 ˆ Y0 - Y0 ~ t(n - 2) se  e0   Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy của giá trị cá biệt Y0 là: ˆ ˆ Y  Y -t .se  e  ;Y + t .se  e  0 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  0 α/2;n-2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 0 0 α/2;n-2 0  12 2 22/8/2015 Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 (Individual Prediction)  Dự báo khoảng: cho giá trị trung bình !  Với độ tin cậy 1–α cho trước, ta có  Với cùng độ tin cậy thì khoảng dự báo của giá trị cá biệt sẽ rộng hơn và bao hàm khoảng dự báo của giá trị trung bình vì se(e0)>se(Y0^).  Ta không thể nói dự báo khoảng cho giá trị trung bình có độ chính xác cao hơn bởi vì mục đích nghiên cứu của ta là khác nhau, một cái ta nghiên cứu riêng lẻ từng giá trị cá biệt, còn một cái ta nghiên cứu trung bình của các giá trị cá biệt này. 13 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le      ˆ ˆ ˆ ˆ E(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-k .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-k .se Y0 trong đó: -1 T T ˆ ˆ ˆ ˆ se Y0 = var Y0 ,var Y0 = X0 .cov β X 0 = σ 2 X0 .  X T X  .X0        cov(^) là ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi quy 16 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Dự báo với mô hình nhiều biến  Dự báo khoảng: cho giá trị cá biệt  Giả sử mô hình hồi quy nhiều biến dạng ma trận như sau: PRM: Y = X.β + u SRM: Y = X.β^ + e  Với độ tin cậy 1–α cho trước, ta có  ˆ ˆ Y0  Y0 - t α/2;n-k .se  e0  ;Y0 + t α/2;n-k .se  e0   trong đó   ˆ se  e0  = var  e0 ,var  e0  = var Y0 + σ 2 14 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 17  Dự báo điểm Đánh giá độ chính xác của dự báo  Giả sử các biến độc lập nhận các giá trị là X10, X20,..., X(k-1)0, ta thiết lập véc tơ X0 như sau:  Một trong những tiêu chuẩn để đánh giá mô hình tốt theo tiêu chuẩn của Harvey là mô hình có khả năng dự báo chính xác.  Tuy nhiên, việc đánh giá mức độ chính xác trong dự báo của mô hình hồi quy đòi hỏi phải có số liệu thực tế để đối chiếu với giá trị dự báo từ mô hình. Điều này có thể thực hiện bằng cách thu thập thêm số liệu mới, nhưng thực tế việc thu thập thêm số liệu mới không phải lúc nào cũng dễ dàng thực hiện được. 1     X10  X 0 =  X 20     ...  X    k-10   Thay vào SRF ta được Y0^=X0T.β^=β^T.X0  Y0^ là ước lượng điểm BLU của E(Y/X0) và Y0 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 15 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 18 3 22/8/2015  Phân chia mẫu  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Người ta giải quyết bằng cách phân chia mẫu, nghĩa là từ mẫu đang có tách thành hai mẫu con.  Sai số bình phương trung bình MSE (Mean Squared Error):  Mẫu con thứ nhất được sử dụng để ước lượng mô hình hồi quy và gọi là “mẫu khởi động” (initialization set).  Mẫu con thứ hai được sử dụng để kiểm tra độ chính xác của các giá trị dự báo từ mô hình hồi quy tìm được từ mẫu khởi động. Mẫu con thứ hai được gọi là “mẫu kiểm tra” (test set). Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 19 1 m 2  ei m i=1  Căn bậc hai của sai số bình phương trung bình RMSE (Root Mean Squared Error): MSE = RMSE = MSE Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 22  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Giả sử mẫu kiểm tra gồm m quan sát, trong đó ký hiệu Yi là giá trị thực tế của biến phụ thuộc Y; Yi^ là giá trị dự báo điểm của mô hình hồi quy; ei=Yi-Yi^ là sai số của dự báo.  Đánh giá khả năng dự báo của mô hình được dựa trên các sai số dự báo trong mẫu kiểm tra mà không dựa trên mẫu khởi động vì thực tế khi xây dựng mô hình hồi quy, người ta đã tìm cách cực tiểu các phần dư trong mẫu khởi động để xác định các tham số ước lượng.  ME có thể cho chúng ta biết có hay không khuynh hướng dự báo thấp hơn hay cao hơn giá trị thực tế, nghĩa là nếu ME > 0, thì khuynh hướng chung các sai số dự báo ei>0, nên Yi>Yi^, nói cách khác Yi^ có khuynh hướng dự báo thấp hơn giá trị thực Yi. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 20  ei có thể âm hoặc dương nên chúng có thể bù trừ cho nhau khi tính ME. Điều này dẫn đến hạn chế khi sử dụng giá trị ME để đánh giá cho năng lực dự báo của mô hình vì |ME| có thể nhỏ nhưng không có gì bảo đảm là sai số của dự báo |ei| là nhỏ. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 23  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Vấn đề ở đây là kết quả ước lượng có còn khớp (fitted) với các quan sát ngoài mẫu khởi động hay không?  Sai số trung bình ME (Mean Error): 1 m ME =  ei m i=1  Sai số tuyệt đối trung bình MAE (Mean Absolute Error): 1 m MAE =  ei m i=1  MAE và MSE hạn chế được ảnh hưởng bù trừ của giá trị sai số dự báo âm và dương. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 21  MSE phóng đại các sai số dự báo có giá trị tuyệt đối lớn, và như vậy chú trọng tới ảnh hưởng của các giá trị biệt trong mẫu kiểm tra.  Hạn chế của việc so sánh giá trị của MSE với các chỉ số khác (ME, MAE) là vấn đề đơn vị, do đó thường người ta sử dụng RMSE thay cho MSE để so sánh. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 24 4 22/8/2015  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo  Các tiêu chuẩn thống kê của dự báo !  Các đo lường thống kê ME, MAE, MSE, RMSE chỉ có ý nghĩa khi được đối chiếu hay so sánh giữa các mô hình hồi quy (cùng dạng biến phụ thuộc và cùng cỡ mẫu), hay nói cách khác, việc phân tích độc lập các giá trị của những chỉ số này ít có ý nghĩa.  Các chỉ số trên đều phụ thuộc vào đơn vị đo của biến, do đó việc đánh giá các chỉ số trên lớn hay nhỏ không chỉ chú ý thuần túy về mặt giá trị mà còn phải quan tâm đến đơn vị của biến. 25 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Hệ số TIC có giá trị trong [0;1].  Khi TIC = 0, tức sai lệch giữa giá trị dự báo điểm với giá trị thực tế bằng 0, khi đó hàm hồi quy dự báo chính xác hoàn toàn.  Trong thực tế hiếm khi có được giá trị lý tưởng TIC = 0, mà chỉ kỳ vọng TIC càng gần 0 thì các tốt - kinh nghiệm là TIC