zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập giải tích 2

Chia sẻ: Trinh Huong | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Báo xấu

450
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài tập giải tích 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập giải tích 2

Bài tập Giải tích 2
Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh 1. cho f ( x , y ) = x 2 + xy + y 2 − 4ln x − 10ln y , tìm: df (1, 2), d 2f (1,2) x+y fxy = 0 2. cho f ( x , y ) = arctan , chứng minh rằng: 1 − xy 3. Tìm vi phân cấp 4 của: f ( x , y ) = x 4 − y 4 − x 3 + 2 x 2 y + 3xy y 4. cho f ( x , y ) = arctan , chứng minh rằng: fxx + fyy = 0. x 1 x 5. Tìm hàm khả vi u = u(x, y) sao cho du = dx − 2 dy y y
Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn 1 1. Cho z = ln , trong đó r = ( x − a)2 + ( y − b) 2 , cmr: zxx + zyy = 0. r 2. Cho hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ hệ pt: x cos α + y sin α + ln z = f (α ) − x sin α + y cos α = f (α ) Biết rằng f và α là những hàm khả vi cho trước, chứng minh : ( z x ) 2 + ( zy ) = z 2 2 3. Cho hàm ẩn z = z( x , y ) thỏa xz = ln(1 + yz + x ) Biết z (1,0) = ln 2 , tìm dz (1,0)
Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn 4. Cho z = f (r ,ϕ ), trong đó x = r cos ϕ , y = r sin ϕ , tính z x , zy . HD: tìm dx, dy để có dr và dϕ, sau đó thay vào dz. dy x + y 5. Cho phương trình: = , bằng cách đặt x = r cos ϕ , y = r sin ϕ , dx x − y dr chứng minh rằng, cmr phương trình đã cho được viết lại ở dạng: =r dϕ 6. Cho z = ϕ (t ), trong đó t = x 2 + y 2 , tìm d 2 z theo dx , dy tại ( x , y ) = (1, −1) 2 2 3 2 2 7. Cho hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình: ( x + y ) − 3( x + y ) + 1 = 0 tìm y ( x ), y ( x ).
Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn x y 8. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình: F� , � 0 � �= � z� z cmr: x.zx + y .zy = z 9. Cho z = f ( x , y ), trong đó y = y ( x ) là hàm ẩn xác định từ pt F ( x , y ) = 0. dz Tính theo f , F. dx
Khai triển Taylor y 1. Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3: f ( x , y ) = arctan 1+ x 2. Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận điểm �π� 0, � � � 2� f ( x , y ) = sin( x + y ) 3. Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận (1,0) f ( x , y ) = ln(1 + xy ) Từ đó suy ra fxyy (1,0)
Cực trị, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. 1+ x − y 1. Tìm cực trị của hàm số sau: f (x, y ) = 1+ x2 + y 2 2. Tìm cực trị của hàm số sau: f ( x , y ) = x 3 + 3xy 2 − 15 x − 12y 3. Tìm cực trị của hàm số sau: f ( x , y ) = ( x + y ).e − xy 4. Tìm cực trị của f ( x , y ) = 6 − 4 x − 3y thỏa điều kiện x2 + y 2 = 1 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của f (x, y ) = x + y trên miền 0 y 1− x2
Tích phân kép 1. Biểu diễn miền D theo các tích phân sau và vẽ các miền đó: 1 2− x 2 I= �� 0 dx x f ( x , y )dy 2 x +3 I= � �f ( x, y )dy 1 dx x 1 2− x 2 I= � � f ( x, y )dy dx −1 x2 2 4− y 2 I= �� dy 0 2− y f ( x , y )dx
Tích phân kép 2. Đổi thứ tự trong tích phân sau: 1 1− y I= �� dy 0 − 1− y 2 f ( x , y )dx 7 3 9 10 − x I= � �x , y )dy + � � f (x , y )dy dx f ( 3 9 x dx 7 9 x 4 16 − x 2 I= �� dx 0 4x−x 2 f ( x , y )dy 1 1− y 2 I= � � f ( x, y )dx 0 dy y 2 −1
Tích phân kép x2 3. Tính I= � � D y 2 dxdy với D là miền giới hạn bởi: y = x , x = 2, xy = 1 x2 4. Tính I= � � D y 2 dxdy với D là miền giới hạn bởi: y = x , x = 2, xy = 1, y = 0 5. Tính I= � � D ( x 2 + y 2 )dxdy với D là miền giới hạn bởi: y = x , x + y = 2, x = 0. xdxdy 6. Tính I= � � D x2 + y 2 với D là miền giới hạn bởi: π� π� y = x , y = x tan x , x = �x � 8� 8�
Tích phân kép 7. Tính I= � � D e x + y dxdy với D là miền giới hạn bởi: y = e x , y = 2, x = 0. 8. Tính I= � � D xydxdy với D là miền giới hạn bởi: y + x = 2, x 2 + y 2 = 2y ( x > 0) 6 0 9. Tính I= � � 12+4x − x −2 dx −3− 2 xdy
Tích phân kép 10. Chuyển các tích phân sau đây sang tọa độ cực ( x = r cos ϕ , y = r sin ϕ ) 3 ( ) x−x2 I= � � 4− x 0 4 dx 2 3 3 − 2 f x 2 + y 2 dy a a+ a2 − x 2 I= �� dx 0 ax f ( x , y ) dy 11. Tính : I= � � x x 2 + y 2 dxdy Với ( D: x +y 2 ) 2 2 x2 − y 2, x 0 D 4 16− x 2 I= �� dx 0 4x −x 2 ydy

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.