Đề KTCL HK1 Toán 11 - THPT Hồng Ngự 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

262
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 11 của trường THPT Hồng Ngự 2 có nội dung xoay quanh: tìm tập xác định của hàm số, mặt phẳng tọa độ... dành cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 11 - THPT Hồng Ngự 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu I: (3 điểm ) tan x 1. Tìm tâp xác định của hàm số: y = 2 . x −1 2. Giải phương trình: a. 2 cos x + 1 = 0 . ( ) ( ) b. sin x + 30 + sin x + 30 − 2 = 0 . 2 0 0 Câu II: (2 điểm) ( ) 15 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 25 y10 trong khai triển x 3 + xy . 2. Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng. Câu III: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) = 4 . Viết phương trình 2 đường tròn ảnh của (C ) qua phép quay tâm O , góc 900 . Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP = 2 PB . 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng ( ABD), ( BCD) . 2. Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ = 2QA . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy. II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) biết S6 = 18 và S10 = 110 . Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 23.34.56.7 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 3 sin x cos x + 1 . Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.
----HẾT---- ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM tan x 1. Tìm tâp xác định của hàm số: y = 2 . I x −1 (3,0đ) 2. Giải phương trình: a. 2 cos x + 1 = 0 ( ) ( b. sin x + 30 + sin x + 30 − 2 = 0 . 2 0 0 ) Hàm số xác định khi π π �x + kπ , k ﾢ �x + kπ , k ﾢ 0,50 � 2 � 2 1 �2 − 1 0 x �x 1 � π � Vậy D = ﾢ − � 1;1; x + kπ , k ﾢ� 0,50 � 2 Phương trình tương đương: 2π 0,25 cos x = cos 3 2a 2π � x = � + k 2π , k �ﾢ 0,50 3 2π Vậy phương trình có nghiệm là x = + k 2π , k ﾢ 0,25 3 Đặt t = sin( x + 300 ) , điều kiện t � −1;1] [ 0,25 Phương trình trở thành t =1 2b t2 + t − 2 = 0 0,50 t = −2 So với điều kiện, ta nhận t = 1 ( 0 ) Với t = 1 , ta được sin x + 30 = 1 � x = 60 + k 360 , k �ﾢ 0 0 0,25 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 25 y10 trong khai triển ( x 3 + xy ) . 15 II 2. Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi trong đó có 5 vé trúng thưởng. (2,0đ) Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng. Số hạng tổng quát của khai triển là 0,50 1 C15 x 45− 2 k y k k Ứng với k = 10 , ta có hệ số của số hạng chứa x 25 y10 là C15 = 3003 5 0,50 2 Ta có: n(Ω) = C25 3 0,25 Gọi biến cố B: “không nhận được vé trúng thưởng”. Khi đó: n( B ) = C20 3 0,25
3 C20 57 Suy ra: P ( B) = 3 = 0,25 C25 115 Vậy xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng là ( ) P B = 1 − P( B) = 1 − 57 = 115 115 58 0,25 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) = 4 . Viết phương 2 III (1,0đ) trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép quay tâm O , góc 900 . Đường tròn (C ) có tâm I (2; −1) , bán kính R = 2 0,25 Ảnh của đường tròn (C ) qua phép quay Q( O;900 ) là đường tròn (C ') có: • Bán kính: R ' = R = 2 0,25 xI ' = 1 • Tâm: I ' = Q( O;900 ) ( I ) 0,25 yI ' = 2 Vậy: (C ') : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 0,25 Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP = 2 PB . IV 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng (2,0đ) ( ABD), ( BCD) . 2. Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ = 2QA . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy. A Q x N B D P M C I 1 Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( ABD) : 0,50 Ta có: P ( MNP ) I( ABD ) MN ( MNP ) Do đó: AB �( ABD ) � ( MNP ) I( ABD ) = Px / / AB / / MN MN / / AB
Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( BCD) : M ( MNP ) Ta có: � M � MNP ) I( BCD ) ( M �BC �( BCD ) 0,50 P ( MNP ) Mặt khác: � P � MNP ) I( BCD ) ( P �BD �( BCD ) Vậy ( MNP ) I( BCD ) = MP là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) : DQ DP Vì = nên PQ / / AB . Do đó: QA PB 0.50 PQ / / AB PQ / /( ABC ) AB ( ABC ) Chứng minh ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy: 2 Ta có: Q ( MNP ) . Do đó: ( MNP ) I( ACD) = QN ( MNP ) I( BCD) = PM 0.50 ( ACD ) I( BCD) = CD CM DP Vì nên DC cắt PM tại I . MB PB Vậy DC , QN , PM đồng quy Va Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) biết S6 = 18 và S10 = 110 . (1,0đ) Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un ) Ta có: S6 = 18 2u + 5d = 6 u = −7 0,50 � �� 1 � �1 S10 = 110 2u1 + 9d = 22 d =4 Vậy un = u1 + (n − 1)d = −11 + 4n 0,50 VIa Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 23.34.56.7 2 (1,0đ) Các ước nguyên dương của 23.34.56 có dạng: 2a.3b.5c.7 d 0,25 Chọn a : có 4 cách chọn từ tập A = {0;1; 2;3} Chọn b : có 5 cách chọn từ tập B = {0;1; 2;3; 4} 0,50 Chọn c : có 7 cách chọn từ tập C = {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có 3 cách chọn từ tập D = {0;1; 2} Theo quy tắc nhân, có tất cả là 4.5.7.3 = 420 (số) 0,25 Vb Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 3 sin x cos x + 1 . (1,0đ)
Tập xác định D = ﾢ �3 1 �3 � π�3 0,25 Ta có: y = − � sin2x + cos 2 x � = − sin � x + � �2 + �2 2 + � 2 � � 6� 2 � π� 1 5 Với mọi x D , ta có: −�+sin � x 1 � 2 � �1 y � 6� 2 2 0,25 1 � π� π • y= � sin � x + � 1 � x = + kπ , k �ﾢ 2 = 2 � 6� 6 0,25 5 � π� π • y = � sin � x + � −1 � x = − + kπ , k �ﾢ 2 = 2 � 6� 3 5 π Vậy ymax = , đạt tại x = − + kπ , k ﾢ 2 3 0,25 1 π ymin = , đạt tại x = + kπ , k ﾢ 2 6 VIa Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000. (1,0đ) Ta có 31752000 = 26.34.53.7 2 0,25 Các ước nguyên dương của 31752000 có dạng: 2a.3b.5c.7 d Chọn a : có 7 cách chọn từ tập A = {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn b : có 5 cách chọn từ tập B = {0;1; 2;3; 4} 0,50 Chọn c : có 4 cách chọn từ tập C = {0;1; 2;3} Chọn d : có 3 cách chọn từ tập D = {0;1; 2} Theo quy tắc nhân, có tất cả là 7.5.4.3 = 420 (số) 0,25 HẾT