Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Châu Thành 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Châu Thành 1 giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi kết thúc học kì.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Châu Thành 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x 3 − 3 x − 3 + 2 m = 0 có duy nhất một nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P = ( log 2 8) log 5 3 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x − e 2 x trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Phần 1 Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log 3 x + 6 log x 3 − 5 = 0 2 x 2 −3 x  3 2 2) Giải bất phương trình sau đây:   > 2 3 2. Phần 2 Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số y = f ( x ) = x ln ( 4 x − x ) 2 Tìm tập xác định và tính f ' ( 2 ) của hàm số
x2 − x + m 2)Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) y = cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành x −1 độ dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) CÂU I NỘI DUNG ĐIỂM 2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3x + 3 Tập xác định D = R 0,25 y ' = −3 x 2 + 3 x = 1 y = 5 0,25 Cho y ' = 0 ⇔ −3 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 2  x = −1  y = 1 lim y = + ∞ ; lim y = −∞ 0,25 x → −∞ x→+ ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5 Bảng biến thiên x −∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0,5 y +∞ 5 1 −∞ y Cho điểm đặc biệt x=2;y=1 x= -2; y = 5 Vẽ đồ thị 0,5 O x 1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x 3 − 3x − 3 + 2 m = 0 có duy nhất một
nghiệm Ta có: x 3 − 3x − 3 + 2 m = 0 ⇔ − x 3 + 3x + 3 = 2 m (1) 0,25 Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x + 3 0,25 và đường thẳng y = 2 m , dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi 2 m > 5 m > log 2 5 0,25  m ⇔ 2 < 1 m < 0 0,25 CÂU II NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 điểm 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P = ( log 2 8) log3 5 P = ( log 2 8) = ( log 2 2 3 ) log3 5 log3 5 = 3log3 5 = 5 0,5 1,5 điểm 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x − e 2x trên đoạn [-1; 2] Tập xác định D = R 0,5 f ' ( x ) = 2 − 2e 2 x 0,25 Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ 2 − 2e 2 x = 0 ⇔ e 2 x = 1 ⇔ x = 0 ∈ [ −1;2] 0,25 1 f ( − 1) = −2 − 2 ; f ( 0) = −1; f ( 2 ) = 4 − e 4 e Vậy xMax] f ( x ) = f ( 0) = −1; min f ( x ) = f ( 2 ) = 4 − e 4 0,5 ∈[ −1; 2 x∈[ −1; 2 ] CÂU III S S 2 điểm A B O A O J I C 1) Tính thể tích chóp SABC theo a Ta có SABC là chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ) 0,25 OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO Suy ra góc SBO = 600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC
2 a 3 Ta có OB = IB = 3 3 Xét tam giác SOB vuông tại O SO a 3 0,25 tan SBO = ⇔ SO = OB. tan SBO = . 3=a OB 3 a2 3 S ∆ABC = 0,25 4 1 a3 3 0,25 Vậy VSABC = SO.S ∆ABC = (đvtt) 3 4 1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay là khối nón đỉnh S a 3 Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA = 0,5 3 1 aπ3 Thể tích khối nón là V = π .r 2 .h = (đvtt) 3 9 0,5 Phần riêng Phần 1 CÂU IVa Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 tại điểm 1 điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 Ta có: y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 0,25 y ' = f ' ( x ) = −12 x 3 + 4 x y" = f " ( x ) = −36 x 2 + 4  1  5 x = 3  y = 27 Cho y’’ = 0 ⇔ −36 x + 4 = 0 ⇔  ⇒ 2 0,25 x = −1 y = 5   3   27  1  8 x = 3 k = 9 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến  ⇒ x = − 1 k = − 8   3   9 8 1 −8 1 0,25 Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y = x − ; y = x+ 9 9 9 9 CÂU Va 1)Giải phương trình sau đây: log 3 x + 6 log x 3 − 5 = 0 x > 0 2 điểm điều kiện  0,25 x ≠ 1 1 0,25 − 5 = 0 ⇔ ( log 3 x ) − 5 log 3 x + 6 = 0 2 log 3 x + 6. log 3 x
Đặt t = log 3 x ( t ≠ 0 ) 0,25 t = 3 Ta có phương trình t − 5t + 6 = 0 ⇒  2 t = 2 với t = 3 ⇔ log 3 x = 3 ⇔ x = 27 (nhận) với t = 2 ⇔ log 3 x = 2 ⇔ x = 9 (nhận) 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9 2 x 2 −3 x 2)Giải bất phương trình sau đây:   3 2   > 2 3 2 x 2 −3 x −1 1 ⇔  3    3 >   ⇔ 2 x 2 − 3x + 1 > 0 ⇔ x < ; x > 1 2 2 2 0,75  1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  − ∞;  ∪ (1;+ ∞)  2 0,25 CÂU IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 tại điểm có 1 điểm hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5 Ta có: y = f ( x ) = −3x 4 + 2 x 2 y ' = f ' ( x ) = −12 x 3 + 4 x 0,25 y" = f " ( x ) = −36 x + 4 2  1  5 x = 2 ⇒  y = 16 Cho y’’ = -5 ⇔ −36 x + 9 = 0 ⇔  2  x = −1 y = 5   2   16 0,25  1  1 x = 2 ⇒ k = 2 Hệ số góc tiếp tuyến   x = −1  −1 k=   2   2 1 1 −1 1 0,25 Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y = x+ ;y = x− 2 16 2 16 0,25 CÂU Vb 2) Cho hàm số y = f ( x ) = x ln ( 4 x − x ) . Tìm tập xác định và tính f ' ( 2 ) của 2 hàm số
2 điểm điều kiện: 4 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 4 Tập xác định của hàm số là D = ( 0;4 ) 4 − 2x 0,5 y= f ( x ) = x ln ( 4 x − x 2 ) ⇒ y ' = ln ( 4 x − x 2 ) + 4− x Vậy f ' ( 2 ) = ln 4 0,5 x2 − x + m Tìm m để đồ thị hàm số ( C m ) y = cắt trục hoành tại hai điểm phân x −1 biệt có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x2 − x + m = 0 ⇔ x 2 − x + m = 0, ( x ≠ 1) x −1 0,25 đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 1 0,25 ∆ > 0 S > 0 1 − 4m > 0  1   m < 1  ⇔ m > 0 ⇔ 4 ⇔0 0 m ≠ 0 m > 0  4 0,5 1 − 1 + m ≠ 0 2   Vậy 0 < m < 1/4 HẾT