Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thanh Bình 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kì 1 của trường THPT Thanh Bình 1 giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát chương trình toán 12 học kì 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thanh Bình 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( 3 điểm) 3x − 2 Cho hàm số y = (C) x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu II: ( 2 điểm) 1 1) Thực hiện phép tính: A = log 3 27 + log 5 − log 2012 2012 125 1 4 5 2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f ( x ) = x − 2 x + trên đoạn [0 ; 3]. 2 4 4 Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 0 45 . 1)Thể tích khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 có đồ thị ( C ) .Viết pttt của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành 3 độ x0 , biết f " ( x0 ) = 0 . Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 25 x − 5x − 6 = 0 2) Giải bất phương trình: log 1 ( 2 x + 7 ) < log 1 ( x − 2 ) 2 2 B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb: ( 1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = − x + 3 có đồ thị ( C ) .Viết pttt của đồ thị ( C ) , biết rằng tiếp tuyến 3 đó song song với đường thẳng ( d ) : y = −3 x + 2012 . Câu Vb: ( 2 điểm) 1 1) Cho hàm số: y = ln . Chứng minh rằng: xy '+ 1 = e y x +1 2x +1 2) Cho hàm số: y = có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Tìm m đề x −1 đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.
------------------------------------ HẾT ------------------------------------ ĐÁP ÁN: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I • TXĐ: D = R \ { − 1} 0.25 (3,0 đ) 3x − 2 3x − 2 • lim − = + ∞; lim + = −∞ x →( −1) x +1 x →( −1) x +1 ⇒ TCĐ : x = -1 0.25 3x − 2 3x − 2 • xlim = 3 ; lim =3 → −∞ x + 1 x →+ ∞ x + 1 ⇒ TCN : y = 3 0.25 5 0.25 • y' = > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) 2 • Hàm số luôn đồng biến trên D • Hàm số không có cực trị 0.25 • BBT x -∞ -1 +∞ 1 y’ + + 0.25 (2.0đ) +∞ x=t(y) 3 y 3 -∞ 2 • Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; ( ; 0) 0.25 3 • Đồ thị : 10 9 8 7 0.25 6 5 4 3 2 1 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 -2 -3 2 • x0 = 0 ⇒ y 0 = −2 0.25
• PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng: y = f’(x0)(x – x0) + y0 0.25 (1.0đ) 0.25 Mà f’(x0) = f’(0) = 5 ⇒ y = 5x – 2 0.25 Câu II 1 A = log 3 27 + log 5 − log 2012 2012 (2,0 đ) 125 1 = log 3 33 + log 5 5−3 − 1 0.5 (1.0đ) = 3log 3 3 − 3log 5 5 − 1 0.25 = 3 − 3 − 1 = −1 0.25 1 4 5 Tìm GTLN – GTNN của f(x) = x − 2 x + trên [ 0;3] 2 4 4 • f ' ( x ) = x − 4 x , cho f’(x) = 0 3 0.25  x = 0 ∈ [ 0;3] ⇒ x − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ 0;3] 3   x = −2 ∉ [ 0;3]  0.25 2 5 (1.0đ) • f (0) = 4 11 • f ( 2) = − 4 0.25 7 • f (3) = 2 7 11 ậy : Maxf ( x) = khi x = 3 ; min f ( x) = − khi x = 2 0.25 [ 0; 3 ] 2 [ 0; 3 ] 4 Câu III 1 (2,0 đ) (1.5đ) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) 0.25 ⇒ ( SA, ( ABCD ) ) = ( SA, AO ) = ∠SAO = 450 ⇒ sin 450 = SO ⇒ SO = SA.sin 450 = 2a 2 = a 2 SA 2 0.25 ⇒ ∆ SOA vuông cân tại O
⇒ OS = OA = a 2 ⇒ AC = 2 AO = 2a 2 0.25 Mà AC = AB 2 (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD) AC 2a 2 ⇒ AB = = = 2a 2 2 0.25 S ABCD = 4a 2 1 0.25 ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD 3 1 4a 3 2 = a 2.4a =2 (đvtt) 3 3 0.25 Ta có: OA = OB = OC = OC (vì O là tâm hình vuông ABCD) Mà: OS = OA = a 2 2 ⇒ OS = OA = OB = OC = OD = a 2 0.25 (0.5đ) Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng a 2 Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm 0.25 O, bán kính R = a 2 I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu f ( x ) = x3 − 3x + 1 IVa f ' ( x ) = 3x 2 − 3 • (1.0đ) 0.25 • f "( x ) = 6 x f "( x ) = 0 ⇔ 6 x = 0 ⇔ x=0 Với x0 = 0 ⇒ y0 = 1 ⇒ M ( 0;1) 0.25 ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( 0 ) = −3 0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : ∆ : y = −3 x + 1 0.25 Câu Va 25 x − 5 x − 6 = 0 (1) (2.0đ) 5 −5 −6 = 0 2x x (2) Đặt t = 5 x ( t > 0) 0.25 1 t =3 ( n) 0.25 (2) ⇒ t 2 − t − 6 = 0 ⇔  (1.0đ)  t = −2 ( l) Với t = 3 ⇒ 5 x = 3 ⇔ x = log 5 3 0.25 0.25 Vậy: phương trình (1) có nghiệm x = log 5 3 2 log 1 ( 2 x + 7 ) < log 1 ( x − 2 ) (1.0đ) 2 2
 2x + 7 > 0  ⇔  x−2 >0 2 x + 7 > x − 2 0.25   7 x > − 2  ⇔ x>2 ⇔x>2 0.5  x > −9   0.25 Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2; +∞ ) Câu f ( x ) = − x3 + 3 IVb f '( x ) = −3 x 2 (1.0đ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị ( C ) có hệ số góc k Ta có: ∆ / /(d ) : y = −3 x + 2012 ⇒ k = −3 0.25 Mà: f '( x0 ) = k ⇒ −3 x0 = −3 2  x =1 ⇒ 0 0.25  x0 = −1 • Với x0 = 1 ⇒ y 0 = 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : ∆1 : y = −3( x − 1) + 2 ⇒ ∆1 : y = −3 x + 5 0.25 • Với x0 = −1 ⇒ y0 = 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : ∆ 2 : y = −3 ( x + 1) + 4 ⇒ ∆ 2 : y = −3 x + 1 0.25 Câu Vb 1 1 y = ln (2.0đ) (1.0đ) x +1 '  1  y ' =  ln ÷  x +1   1  − 1 '  ÷  x + 1  = ( x + 1) 2 = 1 1 x +1 x +1 1 0.25 =− x +1  1  ⇒ x. y '+ 1 = x.  − ÷+ 1  x +1 −x + x +1 1 = = (1) 0.25 x +1 x +1
1 ln ey = e x +1 1 = (2) 0.25 x +1 Từ (1) và (2) ⇒ x. y '+ 1 = e y 0.25 2 PT hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) : (1.0đ) 2 x + 1 = −x + m x −1  x ≠1 ⇔ 2 x + 1 = ( − x + m ) ( x − 1)  x ≠1 ⇔ 2 x + 1 = − x + x + mx − m 2  x ≠1 ⇔ 2 0.25 x + ( 1− m) x + m +1 = 0 (1) Đặt g ( x ) = x + ( 1 − m ) x + m + 1 2 ( d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 0.25 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ∆ g ( x ) > 0   ( 1 − m ) 2 − 4 ( m + 1) > 0  ⇔ ⇔ 2  g ( 1) ≠ 0  1 + ( 1 − m ) .1 + m + 1 ≠ 0   m − 6m − 3 > 0 2 ⇔  3 ≠ 0, ∀m 0.25 m < 3 − 2 3 ⇔ m > 3 + 2 3  m < 3 − 2 3 Vậy: ⇔  là giá trị cần tìm 0.25 m > 3 + 2 3   Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa.