Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận 1’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận 1

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 21 tháng 12 năm 2022 (gồm 01 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau, rút gọn: a) ( 1 − 4x ) ( x + 3) + ( 2x + 3) 2 x + 1 x − 1 6x − 6 b) + + với ( x 3) x − 3 x + 3 x2 − 9 Câu 2: (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x ( x − 2022 ) − x + 2022 b) 9x 2 y − 36y3 Câu 3: (1,0 điểm). Tìm x, biết: ( 3x − 1) − ( 9x + 7 ) = 0 2 2 Câu 4: (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều dài là 3x + 4 (m) và chiều rộng là 3x + 2 (m). Một hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật trên là 1 m 2. Hãy tính cạnh của hình vuông đó theo x , biết x > 0 . Câu 5: (1,0 điểm). Bác Mão muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí D và E ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mão chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng với các số liệu như hình vẽ bên. Em hãy giúp bác tính khoảng cách giữa hai điểm D và E. Câu 6: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành. c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC. – HẾT – Họ và tên học sinh:.............................................- SBD: ..............- Trường:........................................
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 HƯỚNG DẪN CHẤM Ngày kiểm tra: 21 tháng 12 năm 2023 (gồm 02 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Phần Nội dung Điểm ( 1 − 4x ) ( x + 3) + ( 2x + 3) 2 a (1,0 ( ) ( = 3 + x − 4x 2 − 12x + 4x 2 + 12x + 9 ) 0,25đ x 2 + 0,25đ điểm) = 12 + x 0,25đ x + 1 x − 1 6x − 6 + + x − 3 x + 3 x2 − 9 x+1 x −1 6x − 6 0,25đ = + + x − 3 x + 3 ( x − 3) ( x + 3) 1 b = ( x + 1) ( x + 3) + ( x − 1) ( x − 3) + 6x − 6 0,25đ (1,0 điểm) ( x − 3) ( x + 3) 2x2 + 6x = 0,25đ ( x − 3) ( x + 3) 2x 0,25đ = x− 3 a 2x ( x − 2022 ) − x + 2022 (1,0 = 2x ( x − 2022 ) − ( x − 2022 ) 0,5đ điểm) = ( x − 2022 ) ( 2x − 1) 0,5đ 2 9x 2 y − 36y3 b (1,0 ( = 9y x 2 − 4y 2 ) 0,25đ x 2 điểm) = 9y ( x − 2y ) ( x + 2y ) 0,25đ x 2 (1,0 ( 3x − 1) 2 ( ) − 9x 2 + 7 = 0 0,25đ x 2 3 điểm) 9x 2 − 6x + 1 − 9x 2 − 7 = 0 −6x − 6 = 0 0,25đ x = −1 0,25đ 4 (1,0 Một hình chữ nhật có chiều dài là 3x + 4 (m) và chiều rộng là 3x + 2 (m). Một hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình điểm) chữ nhật trên là 1 (m2). Hãy tính cạnh của hình vuông đó theo x
, biết x > 0 . Lời giải 0,25đ Diện tích hình chữ nhật là ( 3x + 4 ) ( 3x + 2 ) = 9x + 18x + 8 2 Diện tích hình vuông là ( 9x 2 ) + 18x + 8 + 1 = 9x 2 + 18x + 9 = ( 3x + 3 ) 2 0,25đ x 2 Cạnh hình vuông là 3x + 3 (m) 0,25đ Bác Mão muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí D và E ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mão chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng với các số liệu như hình vẽ bên. Em hãy giúp bác tính khoảng cách giữa hai điểm D và E. (1,0 5 điểm) Lời giải Xét tam giác ABC, ta có : DA = DB (= 20m) và EA = EC (= 30m) 0,25 Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC 0,25 Suy ra DE = BC : 2 = 70 : 2 = 35m 0,25 Vậy khoảng cách giữa hai điểm D và E là 35m 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB (3,0 điểm) tại D và ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. 6 b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành. c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC. A D I E K B C H M
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. a Xét tứ giác ADME có: ﾷ +) DAE = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) 0,25đ (1,0 ﾷ +) ADM = 900 ( Vì MD vuông góc AB tại D) 0,25đ điểm) ﾷ +) AEM = 900 ( Vì ME vuông góc AC tại E) 0,25đ Suy ra Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc 0,25đ vuông). b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành. 0,25đ +) Ta có ME // AB (vì cùng vuông góc AC) Mà M là trung điểm của BC (gt) 0,25đ b Suy ra E là trung điểm của AC. (1,0 +) Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB Xét tứ giác CMDE, ta có : điểm) E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB (cmt) Suy ra DE là đường trung bình của ΔABC 0,25đ Suy ra DE // BC và DE = BC : 2 0,25đ Suy ra DE // MC và DE = MC (= BC : 2) Suy ra tứ giác CMDE là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau) c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có +) D là trung điểm của AB, +) DI // BH (cmt) 0,25đ Suy ra I là trung điểm của AH c Xét ΔDIH và ΔKIA có ﾷ +) DIH ﾷ = AIK (đối đỉnh) (1,0 +) IH = IA (cmt) ﾷ +) DHI ﾷ = IAK (so le trong, AK // DH) điểm) 0,25đ Suy ra ΔDIH = ΔKIA (g.c.g) Suy ra ID = IK (hai cạnh tương ứng) Xét tứ giác ADHK có 0,25đ ID = IK và IA = IH (cmt) Suy ra DHKA là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Suy ra HK // DA 0,25đ mà DA ⊥ AC Suy ra HK ⊥ AC