Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm" vớ mục tiêu cung cấp đến các bạn học sinh khái niệm nguyên hàm của một hàm số; các tính chất cơ bản của nguyên hàm, Đồng thời đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích giúp giáo viên nâng cao kỹ năng biên soạn giáo án phục vụ giảng dạy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm

TIẾT: 49-51 Bài 1: NGUYÊN HÀM A. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số; - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm 2. Kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần - Sử dụng được phương pháp đổ biến số (Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến số quá một lần) để tính nguyên hàm 3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính toán chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. - Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. B. Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất của nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung 1. Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được định Tìm được nguyên Sử dụng được - Sử dụng định nghĩa nghĩa nguyên hàm, hàm của một số hàm phương pháp đổ để tính được nguyên ký hiệu dấu nguyên số tương đối đơn biến số(Khi đã chỉ rõ hàm của một số hàm hàm, biểu thức dưới giản dựa vào bảng cách đổi biến số và số khác dấu nguyên hàm. nguyên hàm và cách không đổ biến số  f ( x)dx  F ( x)  C tính nguyên hàm quá một lần) để tính từng phần nguyên hàm Tiết 1 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò I. Nguyên hàm và các tính chất Giáo viên: Vấn đáp 1. Nguyên hàm - Hàm số nào có đạo hàm là 3x 2 Định nghĩa: Cho K là một khoảng hoặc - Đạo hàm của hàm số tan x Trang 1
đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số F (x) được Học sinh: gọi là một nguyên hàm của hàm số f (x) Suy nghĩ thảo luận trên K nếu F ' ( x)  f ( x); x  K Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi của Ví dụ thầy cô 1) x 3 là một nguyên hàm của 3x 2 trên R Giáo viên: 1 - Nói: Hàm số x 3 là một nguyên hàm của 2) tan x là một nguyên hàm của trên hàm số 3x 2 và hàm số tan x là một nguyên cos 2 x   hàm của hàm số 1 ( ; ) cos 2 x 2 2 Định lí 1: Nếu F (x) là một nguyên hàm của Học sinh: hàm số f (x) trên K thì với mỗi - Tri giác vấn đề - Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề C  R ; F ( x)  C cũng là một nguyên hàm xuất khái niệm mới của f (x) trên K Giáo viên: Định lí 2: Nếu F (x) là một nguyên hàm của Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên hàm số f (x) trên K mỗi nguyên hàm của hàm của 3x 2 f (x) trên K đều có dạng F ( x)  C - Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm mới Tóm lại: Nếu F (x) là một nguyên hàm của - Nhận xét khái niệm mà học sinh đề hàm số f (x) trên K thì họ các nguyên hàm xuất; chính xác hoá khái niệm của f (x) trên K là F ( x)  C; C  R . Và được - Vấn đáp: +) Ngoài hàm số x 3 ; hãy chỉ ra một kí hiệu là  f ( x)dx . Như vậy ta có: nguyên hàm khác của 3x 2  f ( x)dx  F ( x)  C; C  R +) Hàm số x 3  C với C là hằng số có Ví dụ: phải là nguyên hàm của hàm số 3x 2 hay 1)  3 x 2 dx  x 3  C không Học sinh: 2)  1 dx  tan x  C Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi của cos 2 x thầy cô Giáo viên: - Phát biểu định lí 1; định lí 2 - Yêu cầu học sinh chứng minh định lí 1 Học sinh: - Ghi nhớ các định lí 1;2 - Chứng minh định lí 1 2. Các tính chất của nguyên hàm Giáo viên: Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính chất bởi phiếu học tập Tính chất 2:  k. f ( x)dx  k  f ( x)dx Tính chất 3:  f ( x)dx  ? ?  ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx  k. f ( x)dxk. f ( x)  ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx ? - Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh các tính chất của nguyên hàm Học sinh: Nghiên cứu tìm lời giải Trang 2
- Ghi nhớ các tính chất của nguyên hàm - Vận dụng các tính chất của đạo hàm và định nghĩa nguyên hàm để chứng minh nhanh các tính chất của nguyên hàm 3. Điều kiện tồn tại nguyên hàm: Định lí 3: Mọi hàm số f (x) xác định trên K Sử dụng phương pháp thuyết trình đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ Giáo viên: cấp cơ bản Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành bảng nguyên hàm qua bảng phụ theo Từ bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ tổ bản và khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau: Hs hoàn thành trình bày trước lớp - Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: Hãy liệt kê các hàm số sơ cấp cơ bản và đạo hàm của nó - Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản sang ngôn ngữ nguyên hàm Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn của thầy cô - Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa Ví dụ áp dụng: 3 học phát biểu lại bảng đạo hàm dưới ngôn 1  1) A   (2 x  2 )dx  2  x dx   x dx 2 4 ngữ nguyên hàm 4 x3 Giáo viên: phát phiều học tập củng cố - Hs nghiên cứu tìm lời giải 1 2  x3  4x 4  C 3 Nhóm báo cáo kết quả 1 x 2) B   (3 cos x  3 x 1 )dx  3 cos xdx  3 3 dx Các nhóm khác nhận xét 1 3 x 3 x 1 Giáo viên chót lại nội dung.  3 sin x   C  3 sin x  C 3 ln 3 ln 3 Củng cố kiến thức: Tìm các nguyên hàm sau: 1 1) A   (2 x 2  )dx 4 x3 2) B   (3 cos x  3 x 1 )dx 1 1 1 3)C   ( x 3   6 sin x  2  x )dx 3 x2 cos x e 4. Củng cố bài học: - Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản - Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp tính nguyên hàm Trang 3
D. Rút kinh nghiệm Tiết 2 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò Tóm tắt kiến thức: Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ - Khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K . động ôn tập kiến thức cũ: - Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên - Khái niệm nguyên hàm của hàm số K thì họ nguyên hàm của f (x) trên K là: trên tập hợp K ? - Để kiểm tra xem F (x) có phải là  f ( x)dx  F ( x)  C; C  R nguyên hàm của hàm số f (x) hay - Sự tồn tại nguyên hàm: Nếu f (x) là hàm số không ta phải làm thế nào? Từ đó hãy liên tục trên K thì có nguyên hàm trên K đề xuất cách giải toán. Bài 1. Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên Học sinh: hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo sau: hướng dẫn của thầy cô? - Định hướng cách giải toán 1 a ) f ( x)  ln( x  1  x ) Và g ( x)  2 - Đề xuất cách giải của mình 1 x2 Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs b) f ( x)  e sin x cos x Và g ( x)  e sin x PHT1 Bài 1 1 1 2 - c) f ( x)  sin 2 Và g ( x)   2 sin x x x Học sinh: x 1 d ) f ( x)  Và g ( x)  x 2  2 x  2 - Thực hiện nhiệm vụ nghiên cứu tìm x  2x  2 2 lời giải theo sự phân tích của GV và 1 1 Và g ( x)  (2 x  1)e x HS e) f ( x)  x 2 e x Giáo viên: - Gọi 5 học sinh lên bảng trình bầy bài - Đôn đốc giúp đỡ các học sinh khác giải toán - HS Nhận xét bài làm của bạn hoàn thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận xetcho điểm Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số F (x) và Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs G(x) đều là nguyên hàm của cùng một hàm số: thông qua PHT Bài 2 x  6x  1 2 x  10 2 HS Thảo luận tìm ra lời giải a ) F ( x)  Và G ( x)  2x  3 2x  3 1 G ( x)  10  cot 2 x - GV Gọi 3 học sinh của 3 nhóm lên b) F ( x )  2 Và bảng trình bày sin x c) F ( x)  5  2 sin x 2 Và G( x)  1  cos 2 x - HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của nhóm khác - GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho điểm. Trang 4
Bài 3. Tính: Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs a)  ( x  2 x  1)dx 2 b)  (1  1 )dx thông qua PHT Bài 3 sin 2 x HS Thảo luận tìm ra lời giải 1  x  x3 2 x 1 c)  d )  x dx x4 e - GV Gọi4 học sinh của 3 nhóm lên bảng trình bày - HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của nhóm khác - GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho điểm. 4. Củng cố bài học: - Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản - Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp tính nguyên hàm D. Rút kinh nghiệm Tiết 3 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò II. Các phương pháp tính nguyên hàm Giáo viên: 1. Phương pháp đổi biến - Vấn đáp: Cho các nguyên hàm sau:  sin(2 x  1)dx e 1 2 x dx +) Có tồn tại các nguyên hàm đó không? Tại sao? +) Có thể áp dụng luôn công thức  sin xdx   cos x  C để suy ra  sin( 2 x  1)dx   cos(2 x  1)  C hay Ví dụ: Tìm A   sin( 2 x  1)dx không? Tại sao lại như vậy? Để áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số +) Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm sơ cấp cơ bản ta là như sau: là f (u) trong đó f là một hàm số sơ du cấp cơ bản thì để áp dụng bản nguyên Đặt u  2 x  1  du  2d  dx  . Ta có: 2 hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản thì tiếp theo f (u) dưới dấu nguyên hàm phải là dx hay du ? Trang 5
A   sin( 2 x  1)dx  1 1 - Hướng dẫn chi tiết học sinh tính  sin udu   cos u  C 2 2  sin(2 x  1)dx 1  A   cos(2 x  1)  C - Yêu cầu học sinh tìm  e1 2 x dx 2 Học sinh: - Nghiên cứu lại bảng nguyên hàm; trả lời các câu hỏi của thầy cô - Theo dõi chi tiết cách giải toán của Định lí 1: Nếu  f (u)du  F (u)  C với u  u(x) thầy cô có đạo hàm liên tục thì - Độc lập tìm  e1 2 x dx . Xung phong  f (u( x)).u' ( x)dx  F (u( x))  C trình bầy lời giải. Hệ quả: Nếu  f (u )du  F (u )  C thì Giáo viên: 1 - Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C (a  0) - Nhận xét bài làm; rút kinh nghiệm; nhận xét việc tập chung nghe giảng của học sinh - Phát biểu và chứng minh chi tiết định lí 1 và hệ qủa của nó. Từ định lí trên ta có phương pháp tính nguyên Giáo viên: hàm dạng A   f (u ( x)).u ' ( x)dx như sau Yêu cầu học sinh xem lại định lí trên và cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây Phương pháp đổi biến: dựng phương pháp tính nguyên hàm Bước 1: Đặt t  u(x) dạng A   f (u ( x)).u ' ( x)dx Bước 2: Tính dt  u' ( x)dx Học sinh: Bước 3. Thay các yếu tố trên vào biểu thức - Làm việc theo hướng dẫn của thầy cô A   f (u ( x)).u ' ( x)dx ta có: - Xung phong trình bầy phương án của mình A   f (t )dt  F (t )  C Giáo viên: Bước 4: Thay ngược lại ta có A  F (u( x))  C - Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy - Nhận xét phương pháp của học sinh - Đưa ra phương pháp dự kiến - Lưu ý học sinh: Thông thường u ' ( x) trong biểu thức A   f (u ( x)).u ' ( x)dx bị ẩn đi. Cần phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát hiện ra nó; và dùng phép đổi biến cho có hiệu quả Ví dụ . Tính các nguyên hàm sau: Ví dụ củng cố: x Giáo viên: a) A   ( x  1)10 dx b) B   ln x dx c)C   dx x ( x  1) 5 Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ Giải: - Xung phong trình bầy bài a. Đặt t  x  1  dx  dt . Ta có Giáo viên: Trang 6
A   ( x  1)10 dx   t 10 dt  t 11 C  ( x  1) 11 C - Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài 11 11 - Giúp đỡ các học sinh khác giải toán 1 b. Đặt t  ln x  dt  dx . Ta có - Gọi học sinh nhận xét bài x - Chính xác hoá lời giải; Phân tích; góp ln x t2 ln 2 x ý cho các lời giải đề xuất khác B dx   tdt   C  C x 2 2 - Đưa ra lời giải dự kiến c. Đặt t  x  1  x  t  1  dx  dt . Ta có: - Hướng dẫn học sinh làm các khác đối với nguyên hàm B   ln x dx như sau: x t 1 1 1 1 1 C dx   5 dx   ( 4  5 )dt   3  4  S x ( x  1) 5 t t t 3t 4t Đặt x  e  dx  e dt . Ta có: t t Hay: C   1 1 ln e t t t2 ln 2 x  S B 3( x  1) 3 4( x  1) 4 et e dt   tdt  2  C  2 C Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Hoạt động 1. Tiếp cận kiến thức: Ví dụ: Tính  x sin xdx Giáo viên: Yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ giải bài toán: Giải: 1) Tính đạo hàm của hàm số Ta có: f ( x)  x. cos x ( x. cos x)'  cos x  x sin x   x sin x  ( x. cos x)' cos x 2) áp dụng các tính chất của nguyên Do đó ta có: hàm và bảng nguyên hàm; hãy tính   x sin xdx   [( x cos x)' cos x]dx  x cos x  sin x  C  ( x cos x)dx;  cos xdx . Từ đó hãy tính  x sin xdx   x cos x  sin x  C nguyên hàm:  Hay x sin xdx  x(cos x)' dx x. cos x   cos xdx Học sinh: Hay: - Chủ động xem lại kiến thức cũ; và  xd (cos x) x. cos x   cos xdx làm bài tập mà thầy cô đã đặt ra. Ta có thể viết kết quả này như sau: - Theo dõi và nhận xét bài làm của bạn Định lí 2: Nếu hai hàm số u( x); v( x) có đạo hàm Giáo viên: liên tục trên K thì - Chính xác hoá lời giải - Viết lại kết quả của bài toán dưới  u( x).v' ( x)dx  u( x)v( x)   v( x).u' ( x)dx dạng Chú ý: Vì v' ( x)dx  dv; u' ( x)dx  du nên có thể viết lại đẳng thức trên như sau:  x(cos x)' dx x. cos x   cos xdx - Phân tích cách viết; phát biểu định lí  udv  uv   (Công thức nguyên hàm từng tổng quát vdu phần) Học sinh: - Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem như bài tập) Ví dụ: Tính các nguyên hàm sau: a)  x.e x dx b)  x cos xdx c)  ln xdx Giải: Giáo viên: u  x du  dx - Chép đề   - Chữa chi tiết ý a a. Đặt dv  e dx v  e . Do đó ta có: x x - Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c Trang 7
 x.e x dx   udv  uv   vdu  xe x   e x dx  Học sinh: - Nghiên cứu đề bài  e x ( x  1)  C - Theo dõi chi tiết lời giải của thầy cô u  x du  dx   - Chủ động tìm phương án hoàn thành b. Đặt dv  cos xdx v  sin x . Do đó ta có: nhiệm vụ mà thầy cô đã giao cho  x cos xdx   udv  uv   vdu  x sin x   sin xdx  - Xung phong trình bầy bài  x sin x  cos x  C Giáo viên:  1 u  ln x du  dx - Gọi học sinh lên bảng làm bài   x dv  dx v  x - Quan sát; động viên; giúp đỡ các học c. Đặt . Do đó ta có: sinh khác làm bài tập  ln xdx   udv  uv   vdu  x ln x   dx  - Nhận xét bài làm của học sinh  x(ln x  1)  C - Chính xác hoá lời giải Cách đặt u; dv trong một số dạng nguyên Củng cố: Gọi P(x) là đa thức của x . hàm thường gặp Từ ví dụ trên hãy hoàn thành bảng sau: 4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập D. Rút kinh nghiệm Trang 8
Tiết 52 BÀI TẬP A. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số; - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm 2. Kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần - Sử dụng được phương pháp đổ biến số (Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến số quá một lần) để tính nguyên hàm 3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính toán chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. - Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. B. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò Bài 1. Tính các nguyên hàm sau bằng Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập phương pháp đổi biến theo hướng dẫn trong kiến thức cũ, hướng dẫn học sinh khai bài: thác đề bài; tìm lời giải: Trang 9
- Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp a)  (1  x) dx (Đặt t  1  x ) 9 cơ bản? - Đã có thể áp dụng luôn bảng đó chưa? b)  cos 3 x. sin xdx (Đặt t  cos x ) Trở ngại gì mà ta đã gặp phải? 3 c)  x(1  x ) dx (Đặt t  1  x 2 ) 2 2 - Phương pháp đổi biến dùng để tính nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi dx d ) x (Đặt t  e x  1 ) biến tính nguyên hàm? e e 2 x Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm bài tập PHT1. + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở. - Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghiên cứu đề bài; chủ động giải bài tập - Xung phong lên bảng trình bầy bài Giáo viên: - Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài - Kiểm tra bài cũ; vở bài tập và giúp đỡ các học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét bài - Rút kinh nghiệm cách giải bài tập Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau: 1 a)  dx b)  sin(1  3x)dx 2x  1 Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài c)  31 x dx d )  2 x  3dx Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau: x.e 1 3 x 2 Giáo viên: a)  tan xdx b)  dx - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có 1  3x 2 thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt sin( 1  3x ) dx c)  dx d ) biến mới) 1  3x x  5x  6 2 Học sinh: Cách giải: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hoàn sin x a.  tan xdx   dx thành nhiệm vụ cos x - Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất Đặt t  cos x  dt   sin xdx . Do đó: các cách giải của mình sin x dt  tan xdx   cos xdx   t   ln t  C Giáo viên:   tan xdx   ln cos x  C - Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài - Quan sát; động viên; giúp đỡ các học Trang 10
b. Đặt t  1  3x 2 sinh khác giải toán c. Đặt t  1  3x - Gọi học sinh nhận xét bài dx A B - Rút kinh nghiệm các giải toán d. Biến đổi: x 2  5x  6  x2 dx   x3 dx - Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất - Đưa ra lời giải dự kiến 4. Củng cố bài học: - Phương pháp tính nguyên hàm từng phần; Cách đặt u; dv trong các trường hợp thường gặp 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 4. SGK D. Rút kinh nghiệm Trang 11
TIẾT 53-55 Bài 2: TÍCH PHÂN A. Mục tiêu 1. Kiến thức - Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Newton- Leibnitz. - Biết các tính chất của tích phân. - Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần). 2.Kĩ năng:Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập. 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. - Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. B. Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất của tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần Nội dung 4. Ứng dụng của tích phân trong hình học Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung 1. Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được định Biết được tích phân - Sử dụng định nghĩa - Sử dụng định nghĩa tích phân, ký từ a đến b của hàm để tính được tích nghĩa để tính được hiệu dấu tích phân, số f  x  là hiệu phân của một số hàm tích phân của một số cận trên, cận dưới, số: F (b)  F (a) số đơn giản. hàm số khác biểu thức dưới dấu trong đó F  x  là một -Nhấn mạnh : b b tích phân. b nguyên hàm của hàm  f ( x ) dx   f (t )dt a f ( x)dx F (b)  F (a) f  x  trên đoạn  a; b a a Tích phân đó chỉ phụ . thuộc vào f và các -Biết được: a cận a; b mà không a  f ( x ) dx  0; phụ thuộc vào biến b a số x hay t a  f ( x) dx   f ( x) dx b Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa) Trang 12
Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 2 - Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau I   3dx 1 - Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau 2 Lời giải 1. I   3dx   3x  1  3.2  3.1  3 2 1 2 Lời giải 2. I   3dx   3x  1  3.1  3.2  3 2 1 Mức độ thông hiểu: a b a - Chứng tỏ :  f ( x) dx  0;  f ( x) dx    f ( x) dx a a b a b b -Nhấn mạnh :  f ( x) dx ; a  f ( x)dx   f (t )dt a a - Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp - Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa 2 e 1 - Tính các tích phân sau: 1. I   2 x.dx 2. J   dx 1 1 x  e 1 Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau: 1. I   sin 2 x.dx 2. J   2 .dt 0 1 t  2 1 Mức độ vận dụng cao: Tính các tích phân sau: 1. I   sin x.cos xdx 2. J   e2 x dx 0 0 2.Tính chất của tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được các Biết đưa hằng số k Sử dụng tính chất để Sử dụng tính chất để tính chất của tích ra khỏi dấu tích tính tích phân của tính được tích phân phân phân, biết tách tích một số hàm số đơn của một số hàm số phân của tổng thành giản khác tổng các tích phân có cùng cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân bằng việc thêm cận mới. Câu hỏi: Phát biểu các tính chất của tích phân Bài tập tương ứng: 2 2 Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai : I =  3xdx  3 xdx 1 1  x  2 2 2 J= 2  3 x dx   x 2 dx  3 xdx 1 1 1 2 2 Mức độ thông hiểu: Xét tính đúng, sai: a.  t xdt  t  xdt 2 2 1 1 Trang 13
2 2 2   kx  3x dx  k  xdx  3 x dx 4 4 b. 1 1 1   2 3 Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau: I1   x 2  3 x dx I 2   x  3 dx 1 1 2 Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: I  0 1  cos2xdx 3. Phương pháp tính tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu ( viết ra Giải thích được các Tính được tích phân Tính được tích phân được) công thức tính bước tính tích phân của một hàm số khi của một hàm số khi tích phân bằng bằng phương pháp đã chỉ rõ phương chưa chỉ rõ phương phương pháp đổi đổi biến số hoặc lấy pháp pháp biến số hoặc lấy tích tích phân từng phần phân từng phần Câu hỏi: Phát biểu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, phương pháp tính tích phân từng phần Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân? 2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? 4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần? Mức độ thông hiểu: 1 1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau : I   e3 x dx 0 1 Đặt: u  3x  dx  du 3 e 1 1 1 1 1 I   eu du  eu  30 3 0 3 e e 1 1 2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?: 1 ln xdx  x  e  1 1 Mức độ vận dụng: 1 1. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: I   1  x 2 dx ; 0  2 J   sin 2 x.cos xdx 0 e ln x 2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần: I   2 dx ; 1 x  2 J   x.sin xdx 0 Mức độ vận dụng cao: Trang 14
1 2 1 x I  1  x  dx ; J   2 1.Tính các tích phân: 3 dx 0 1 x 2 1  2 2 ln  x  1 2 2.Tính các tích phân : I  2 dx ; J   x 2 .e3 x dx 1 x 0 C. Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan. D. Tiến trình 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: trong giờ học 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, đường tròn các em đều tính được diện tích. Vậy còn hình sau: …. ai tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào chuyên đề ‘ Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là công cụ giúp các em giải quyết được vấn đề này. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1 I. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: - Biết được tích phân từ a đến b của hàm Định nghĩa: SGK Tr - 105 số f  x  là hiệu số: F  b  – F  a  , trong đó F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  trên đoạn b  Kí hiệu: f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a) b a  a; b a Ví dụ 1.1 Hình thức tổ chức: a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu Gv phát phiếu phiếu học tập thức dưới dấu tích phân của tích phân +HS nhận nhiệm vụ 2 + Thực hiện: Làm bài tập PHT1. sau: I   3dx + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên 1 bảng trình bày lời giải PHT b.Tìm lời giải đúng: 2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến A) I   3dx   3 x  1  3.2  3.1  3 2 thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn 1 thiện và cho HS ghi vào vở. 2 B) I   3dx   3 x  1  3.1  3.2  3 2 1 -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ Trang 15
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 1;2) + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở. Với VD trên đã chỉ rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân? - Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện. - Giáo viên nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Ví dụ 1.2. Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao 2 e 1 a. I =  2 x.dx b. J =  xdx đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 1 Ví dụ 1.2. a b a a b a Chú ý:  f ( x) dx  0;  f ( x) dx    f ( x) dx Khắc sâu chú ý:  f ( x) dx  0;  f ( x) dx    f ( x) dx a a b a a b Mức độ vận dụng: Ví dụ 1.3.Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức  : Gv phát phiếu phiếu học tập a. I =  sin 2 x.dx ĐS: I = 0 +HS nhận nhiệm vụ 0 + Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 3;4) e 1 1 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên b. J = t 2 .dt ĐS: J =   1 e bảng trình bày lời giải PHT 1 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến Nhận xét: thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn b b thiện và cho HS ghi vào vở. */.  f ( x)dx   f (t )dt a a Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b mà không phụ thuộc vào biến Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) số x hay t -Nhấn mạnh nhận xét: *) Ý nghĩa hình học của tích phân(Tr b b 106).  a f ( x)dx   f (t )dt a Hàm số f  x  liên tục và không âm trên Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b đoạn mà không phụ thuộc vào biến số x hay t  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  a; x  b;O x; y  f ( x) là Ý nghĩa hình học của tích phân b S   f ( x) dx a Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 1.4.Tính các tích phân sau:  Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao 2 1 đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải a. I =  sin x.cos xdx b. J =  e 2 x dx Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính được tích 0 0 phân của một số hàm số khác) Giải: Trang 16
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)  2  12 1 I =  sin x.cos x.dx  ...   sin 2 x.d  2 x   0 40 2 e2  1 1 J =  e 2 x dx  ...  0 2 Tiết 2 II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: Học sinh biết được tính chất Tính chất 1: 1, tính chất 2 (yêu cầu các em phát biểu tính chất b b SGK Tr 106) a k. f ( x)dx  k a f ( x)dx (k là hằng số ) Hình thức tổ chức: Tính chất 2: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả b b b lời câu hỏi : a  f ( x)  g ( x) dx  a f ( x)dx  a g ( x)dx CH1: Trình bày các tính chất của tích phân? CH2: Xét tính đúng, sai của các tích phân sau: Tính chất 3: b c b 2 2 a.  3xdx  3 xdx  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a  c  b a a c 1 1 Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai b.   x  3 x dx   x dx  3 xdx 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 a.  3xdx  3 xdx 1 1 b.   x 2  3 x dx   x 2 dx  3 xdx 2 2 2 -Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng 1 1 1 nhóm, có phản biện. - Giáo viên nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 2 2 a.  t 2 xdt  t 2  xdt đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 1 Ví dụ 2.2 2 2 2        x dx 4 4 Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) b. kx 3 x dx k xdx 3 1 1 1 Mức độ vận dụng : Ví dụ 2.3: Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao I1    x 2  3 x dx 2 đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 Ví dụ 2.3 2 Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) I 2   x  1dx 0 Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau: 2 Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao I   1  cos2xdx đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải 0 Ví dụ 2.4 Giải: Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) Ta có: Trang 17
2 I 0 1  cos2xdx 2  2   0 s inx dx   s inxdx  0  s inxdx  4  2 Tiết 3 III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số: Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết ra được) công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần. Lưu ý: khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thì ta phải đổi cận 2 Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:   2 x  1 dx 2 1 Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân? CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số 2 CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:   2 x  1 dx 2 1 CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần? -Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện. - GV nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần Ví dụ.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau 1 I   e3 x dx 0 1 Đặt: u  3x  dx  du 3 e 1 1 1 1 1 I   eu du  eu  30 3 0 3 Ví dụ 3 Công thức sau đúng hay sai? Vì sao? e e 1 1  ln x.dx  1  1 x1 e Hình thức tổ chức : Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm bài tập PHT Trang 18
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở. Cho học sinh thảo luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) PHT1 Ví dụ 3a.3 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số 1 a, I   1  x 2 .dx 0  2 b, J   sin 2 x.cos x.dx 0 GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải Hoàn thành sản phẩm PHT 2 Ví dụ 3b.3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập PHT1: Tính các tích phân:  2 a)  x sin xdx 0  2 b)  x cos xdx 0 ln 2 c)  xe x dx 0 e d)  x ln xdx 1 Hs thảo luận nhóm tìm tòi lời giải Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm a) Đặt u  x dv  sin xdx Trang 19
  2 A = ( x cos x ) 02   cos xdx =1 0 b) Đặt u  x dv  cos xdx   2  B= ( x sin x ) 02   sin xdx  1 0 2 u  x c) Đặt  x dv  e dx ln 2 ln 2 C = xe x 0   e x dx  2 ln 2  1 0 d) Đặt u  ln x dv  xdx e x2 1e e2  1 D= ln x   xdx  2 1 21 4 Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải Hoàn thành sản phẩm PHT 3. Tính các tích phân sau: 2 4 a.  x sin 0 x dx  2 b.  x cos 2 xdx 0  6 c.  x sin x. cos 2 xdx 0 Học sinh: - Nghe và hiểu nhiệm vụ; - Nhóm hoạt độngTìm phương án hoàn thành nhiệm vụ - các nhóm xung phong trình bầy bài Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm bài - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm bài giải của học sinh hoàn thành sản phẩm Học sinh: - Theo dõi kĩ lời giải của thầy cô - Ghi chép cẩn thận - Đề xuất các cách giải khác Trang 20