Giáo án Giải tích 12: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Giải tích 12: Nguyên hàm với mục tiêu giúp học sinh nắm được khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12: Nguyên hàm

TIẾT 44 NGUYÊN HÀM NGÀY SOẠN: 25/12/2014 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 2. Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Bảng phụ , Phiếu học tập 2. HS Kiến thức về đạo hàm III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10 A4 2. Kiểm tra bài cũ Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ? Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. Nguyên ham và tính chất 1. Nguyên hàm Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm Cho hs làm hđ1 : Tìm : Hs làm hđ1 a/ f(x) = x2.    1  ;  b/ g(x) = .với x   2 2  cos 2 x Định nghĩa : x trên Hàm s ố F(x) được gọi là nguyên c) h(x) = hàm của f(x) trên K nếu:  x  K ta có 0; F’(x) = f(x) *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 1
F '(x)  f (x), x  (a, b) và F’(a) = f(a) ; . và F’(b) = f(b) Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) Ví dụ Gọi HS đứng tại chỗ trả lời x3 * GV nhận xét và chỉnh sủa a. F(x) = 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 trên R Từ đó ta có định lý 1 b. G(x) = tgx là một nguyên hàm của HĐ 3: Định lý 1 1 hàm g(x) = cos x trên khoảng 2 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x)     ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định  ;   2 2 lý vừa nêu. 2 Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số x x f(x) c) H(x) = 3 là một nguyên hàm của hàm h(x) = x trên Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = / 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) 0; Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Định lí 1: sgk- 93 Chứng minh: (sgk) Cho HS làm ví dụ 2 VD:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f F(x) =  2 3 3x dx  x C trên K , kí hiệu  f(x)dx. F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2  f ( x)dx  F ( x)  C Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R 2.Các tính chất của nguyên hàm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh a)  f ' ( x)dx  f ( x)  c sửa b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) c.  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 4. Củng cố Công thức tính các nguyên hàm thường gặp Làm bài tập sgk 5. Hướng dẫn về nhà VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 2
TIẾT 45 NGUYÊN HÀM NGÀY SOẠN: 25/12/2014 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 2. Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Bảng phụ , Phiếu học tập 2. HS Kiến thức về đạo hàm III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10 A4 2. Kiểm tra bài cũ Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ? Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS : 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản chỉnh sửa (trang 139) Ví dụ : Tìm nguyên hàm của một số hàm số sau 4 1)  4x4dx = 5 x5 + C 2 3 x 2)  x dx = 3 +C VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 3
x 3)  cosx/2 dx =2sin 2 + C * Hướng dẫn HS làm bài 3 x 2 x Ví dụ : Tìm :  x dx Hỏi : Tìm nguyên hàm của hàm số x 2  f (x)  3 x 2 x 1)  ( 2 x )dx = x ta làm thế nào ?(x > 0) 1 2 1 1 2  x dx  2  x 2 dx = 1 3 x 4 x 3 +C 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx=  (x 5  3 x 4  x 4  3 x)dx x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2 3)  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx 1 1 3 x 2 x x  2x 3 2 2 1 = 2x – sin2x + C dx  dx =  =  ( x  2 x )dx   3 2 x x 1 1 . = x  4x + C= 3 x  4 x + C 3 2 3 4. Củng cố Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. :Hoàn thành các bài tập 1-4 5. Hướng dẫn về nhà Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : F’(x) f(x) + C 0 x - 1 1 x Ekx axlna (a > 0, a  1) Coskx Sinkx 1 cos 2 x 1  2 sin x Phiếu học tập 2 (10 phút ) : VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 4
Tính các nguyên hàm : 1  cos 4 x 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 2)   dx = 3) x x x dx = 2 x2 TIẾT 49 NGUYÊN HÀM NGÀY SOẠN: 04/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức - Hiểu được phương pháp đổi biến số . 2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt. 4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: 12A10 2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . (2 x 2  1) 5 Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một 5 nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến II. Phương pháp tính nguyên phương pháp đổi biến số. hàm  4 x(2 x  1) dx = 2 4 1. Phương pháp đổi biến số. =  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành  4 x(2 x  1) dx = 2 4 như thế nào, kết quả ra sao?  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx u5 (2 x 2  1) 5 =  u 4 du = +C= +C 5 5 Phát biểu định lí 1. Định lí 1- sgk- 142 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 5
2x 2x H1:Có thể biến đổi  3 x2 1 dx về dạng Vd1: Tìm  3 x2 1 dx  f [u ( x)]u ' ( x)dx được không? Từ đó suy ra kquả? Bg: 1 2x   dx =  ( x 2  1) 3 ( x 2  1)' dx 3 x2 1 Đặt u = x2+1 , khi đó : 1 1    (x  1) ( x  1)' dx =  u du 2 3 2 3 2 2 3 3 3 = u + C = (x2+1) 3 + C 2 2 Vd2:Tìm  2 x sin( x 2  1)dx Bg:  2 x sin( x  1)dx 2 H2:Hãy biến đổi  2 x sin( x  1)dx về dạng 2 =  sin( x  1)( x  1)' dx 2 2  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy ra kquả? Đặt u = (x2+1) , khi đó :  sin( x  1)( x  1)' dx =  sin udu 2 2 - Nhận xét và kết luận. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C Vd3:Tìm  e cos x sin xdx H3:Hãy biến đổi e về dạng Bg: cos x sin xdx  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy ra kquả? e sin xdx = -  e cos x (cos x)' dx cos x Đặt u = cos x , khi đó : - Nhận xét và kết luận  e sin xdx = -  e (cos x)' dx cos x cos x = -  e u du = -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác:  e sin xdx = -  e d (cosx) cos x cos x = - ecosx + C 4. Củng cố Phương pháp tính nguyên hàm Làm phiếu htập Làm bài tập về nhà 5. Hướng dẫn về nhà + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 2 1 2 1 2 a/  e x xdx =  e x d (x 2 ) = e x + C ; 2 2 ln x 1 b/  dx =  ln xd (ln x) = ln 2 x + C x 2 1 d (1  x ) c/  dx = 2  dx = 2 ln(1+ x ) + C ; x (1  x ) 1 x VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 6
d/  xsinxdx = -xcosx + C TIẾT 50 NGUYÊN HÀM Ngày soạn: 04/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức - Hiểu được phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt. 4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . (2 x 2  1) 5 Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một 5 nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS II.2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần (u.v)’= u’.v + u.v’ H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?   (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra  udv = ?   udv =  (uv)'dx +  vdu   udv = uv -  vdu - GV phát biểu định lí 3 -Định lí 3: (sgk) - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho  udv = uv -  vdu  vdu tính dễ hơn  udv . -Vd1: Tìm  x sin xdx Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 7
=-cosx Ta có : Từ đlí 2 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = - xcosx + sinx + C đó dẫn đến kq? x - Vd2 :Tìm  xe dx H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra Bg : kquả ? Đặt u = x ,dv = exdx - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm  du = dx, v = ex nguyên hàm. Suy ra : x x  xe dx = x. ex -  e dx = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I=  x 2 e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó:  x e dx =x2.ex-  x e dx 2 x x H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm  ln xdx Bg : Khi đó :  ln xdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C Đặt u = lnx, dv= dx 1  du = dx, v = x x 4. Củng cố Phương pháp tính nguyên hàm Làm bài tập về nhà 2,3,4 5. Hướng dẫn về nhà Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 1 1 3 ; b/  sin 2 x. cos xdx =  sin 2 x.d (sin x) = 3 3 a/  e x x 2 dx =  e x d (x3 ) = e x + C 3 3 1 1 d (1  x ) sin 3 x + C. c /  dx =  = ln(1+ x ) + C ; 3 2 x (1  x ) 1 x d/  x cosxdx = x.sinx + C Bài tập 2: Tính nguyên hàm Hàm số Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 8
f(x) = x lnx Đặt u = lnx, dv = x f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx TIẾT 51 LUYỆN TẬP NGÀY SOẠN: 5/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số 3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt. 4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs1: Dùng pp đổi biến số Bài 1.Tìm Đặt u = sin2x x x - Hs2: Đặt u = sin2x  sin 5 3 cos dx 3  du = 2cos2xdx Bg: 1 1 x 1 x Khi đó:  sin 5 2x cos2xdx =  u 5 du = u6 + C Đặtu=sin  du= cos dx 2 12 3 3 3 1 x x = sin62x + C Khi đó:  sin 5 cos dx 12 3 3 1 1 1 x =  u 5 du= u6 + C= sin6 + C Hoặc 3 18 18 3 x x  sin 5 3 cos dx 3 1 x x 1 x Bài 2.Tìm  3x 7  3 x 2 dx = 3  sin 5 d(sin ) = sin 6 + C 3 3 18 3 Bg: Đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó :  3x 7  3x dx = 2 Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 9
1 3 1 1 2 2 =  u 2 du = u +C 2 2 3 1 = (7+3x2) 7  3 x 2 +C 3 Bài 3. Tìm  x lnxdx Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần. Bg: Đặt u = lnx, dv = x dx Khi đó: 3 3 1 2 3 2 2 1  du = dx , v = x 2  x lnxdx = 3 x 2 - 3  x 2 x dx x 3 3 3 2 2 2 2 = x2- x +C 3 3 3 Bài 4. Tìm  e dx 3 x 9 Bg: 2 Khi đó:  e 3 x 9 dx =  te t dt 3 Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp Đặt u = t, dv = etdt từng phần.  du = dt, v = et Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt Đặt t = 3 x  9  t 2 =3x-9 = t et- et + c Suy ra: 2 2  e dx= tet - et + c 3 x 9 3 3 4. Củng cố Với bài toán  f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng. Hàm số Phương pháp 1/ f(x) = cos(3x+4) a/ Đổi biến số 1 2/ f(x) = 2 cos (3 x  2) b/ Từng phần 3/ f(x) = xcos(x ) 2 4/ f(x) = x3ex c/ Đổi biến số 1 1 1 5/ f(x)= 2 sin cos d/ Đổi biến số x x x e/ Từng phần. 5. Hướng dẫn về nhà: Tìm  f ( x)dx trong các trường hợp trên. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 10
TIẾT 52 TÍCH PHÂN NGÀY SOẠN: 05/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. 2. Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật 3. Về tư duy hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. Khái niệm tích phân 1. Diện tích hình thang cong Khái niệm hình thang cong -Bài toán : (sgk/ 102) y y 7 B y=f(x) H f(t)=t+1 3 A S(x) 1 D G C x -1 x o a x b O 2 t 6 Hình 3 KH: S(x) (a  x  b ) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 11
( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục y hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD B y= f (x) -Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình thang A AHGDbằng bao nhiêu? -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế x nào ? O a b -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang công thức tính d/t nó. cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy thang cong aABb chứng minh S(x) là một nguyên hàm Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , của f(x) trên [a; b] f(x)  0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a
x5 I =  x dx = 4 C 5 x5 Chọn F(x) = ( C là hằng số) 5 1 32 F(1) = , F(2) = 5 5 31 S = F(2) –F(1) = (đvdt ) 5 Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) 2. Định nghĩa tích phân -Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta Định nghĩa: (sgk) b gọi  f ( x)dx là tích phân của f trên đoạn [a ; b ]. a Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| ba để Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là Gợi ý: một nguyên hàm của f trên k b -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x) thì : f ( x)dx = F(x)| b  a a -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai bất kì trong họ các nguyên hàm đó. cận tích phân, số a là cận dưới, số b la -Tính F1(a), F1(b)? cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích 5 VD: a)  2xdx phân và x là biến số lấy tích phân 1 5 -Tìm nguyên hàm của 2x? a)  2xdx = x2| 15 = 25 – 1 = 24 -Thay các cận vào nguyên hàm trên 1  /2  /2 b)  sin xdx 0 b)  sin xdx = - cosx |  /2 0 =- (0 -1) =1 0 ý nghĩa hình học của tích phân Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a
TIẾT 53 TÍCH PHÂN NGÀY SOẠN: 7/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức - Nắm được tính chất của tích phân, - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 2. Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. 3. Về tư duy hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV Phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS II. Tính chất của tích phân -Giáo viên phát biểu tính chất tính chất 1,2,3 -Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các a tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f, 1)  f ( x)dx = F(x)| aa =F(a) – F(a)= 0 a G là một nguyên hàm của g . b a 2)  f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) 1)  a f ( x)dx = 0 a a -Nguyên hàm của f(x) ?  f ( x)dx = F(x)| = F(a) – F(b) a b -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? b b a b a 2)  a f ( x)dx = -  b f ( x)dx   f ( x)dx = -  f ( x)dx a b b b c  f ( x)dx = ? a 3)  f ( x)dx +  f ( x)dx a b b c c =F(x)| +F(x)| bc =F(b) – F(a) + F(c) – b 3)  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx a a b a F(b)= F(c) – F(a) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 14
b c  f ( x)dx = ?  f ( x)dx = F(x)| = F(c) – F(a) c a a a c b c c  b f ( x)dx = ?   a f ( x)dx +  b f ( x)dx =  f ( x)dx a c  f ( x)dx = ? a b 4)   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x) b a 4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên a hàm của g(x) = F (b)  G(b)  F (a )  G(a )  nguyên hàm của f(x) + g(x) =? = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) b   f ( x)  g ( x)dx  ? a b b  f ( x)dx +  g ( x)dx = ? b b  f ( x)dx +  g ( x)dx = F(x)| +G(x)| ba b a a a a a = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) - Trả lời câu hỏi H5. 4. Củng cố - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. Giải bài tập sách giáo khoa 5. Hướng dẫn về nhà ******************************************************************* TIẾT 54 TÍCH PHÂN NGÀY SOẠN: 7/01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức + Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần 2. Về kĩ năng Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân 3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo 4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV phiếu học tập, giáo án 2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 15
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ 2 1:Nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4) dx 1 2.Nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến và tính x2  xe dx 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có III. Phương pháp tính tích phân b 1> PP đổi biến số:  f u ( x)u '( x)dx  F u ( x)  b a a.Định lí: sgk -108 a  F u (b)   F u (a )  u (b ) b u (b ) mặt   f (u )du  F u (b)   F u (a )  f u ( x )  u '( x )dx  u (a)  a  u (a ) f (u )du cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm b  b.loại 1: đưa  f ( x )dx   f u (t ) u '(t )dt và TP này ta b b a  nếu  g ( x)dx   f u ( x) u '( x)dx thì đặt tính được a a - xem ví dụ 2 sgk x  a  t  t1 t=u(x)  dt=u’(x)dx với x  b  t  t2 b t2 Lúc đó  g ( x)dx   f (t )dt a t1 -củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk c. loại 2: -giải PHT 1 b giả sử tính  f ( x)dx HD:1/ đặt t  x 2  9 a 2/ đặt t=cosx đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt 3/ đặt x=sint  dx=costdt x at  với xbt   VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 16
 b  2  4  sin 2 xcosxdx khi đó  f ( x)dx   f u (t ) u '(t )dt a 0 1 1   2cos 2 xdx   (1  cos2x)dx 0 0 giải bài tập 17 sgk sinx 17b/HD:- đổi t anx= cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx 2. Công thức tính TPTP Viết công thức (1) +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy b b cơ sở của phương pháp này là công thức: a u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) ba   v( x)u '( x)dx a b b  u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x)   v( x)u '( x)dx (1) b a a a Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K Ví dụ: +GV chứng minh công thức (1) 1 +nhấn mạnh công thức trên còn được viết a.I=  xe x dx 0 b b Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 dưới dạng rút gọn:  udv  uv   vdu b a a a v’(x)= e x =>v(x)= e x 1 I= xe x 10   e x dx 0 a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=? =e-e+1=1 2 b. .J=  x 2 ln xdx 1 Đặt u=lnx;dv= x 2 dx b. Đặt u(x)=lnx;dv= x 2 suy ra u’(x)=?,v(x)=? 1 x3 Suy ra du  dx ;v= +Công thức tích phân từng phần viết như thế x 3 nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? 3 x 2 3 2 x 1 J=(lnx) 1  11 dx 3 3 x 8 7 = ln 2  3 9  VD2: Tính a.  2 x s inxdx; : 0  b.  0 e x cosxdx +GV gọi HS trình bày kết quả .Gọi HS đại diện trình bày KQ VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 17
     I=  x s inxdx  (  xcosx) 2 2 0   ( cosx)dx 2 J= (e s inx)   e x s inxdx x 2 0 2 0 0 0    = e 2  A ;với A=  2 e x s inxdx =0+sinx 2 0 =1 0  J= (e  1) / 2 2 4. Củng cố nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2 Bài tập 1,2,3,4,5(112) 5. Hướng dẫn về nhà  1 e 4 dx 1  3 ln x Tính a /   c o tx d x b /  0 2 x  1 c /  1 x dx 6 TIẾT 55 LUYỆN TẬP NGÀY SOẠN: /01/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo 4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV phiếu học tập, giáo án 2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 18
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải bài tập 1 Bài 1: - Gọi học sinh lên trình bày bài giải 1 2 1 2 2 của nhóm mình. a ) 3 (1 - x ) 2 dx = - (1 - x ) d (1 - x ) 3 1 1 - - 2 2 1 5 2 3 3 Gọi học sinh nhận xét và củng cố =- (1- x) 3 = (3 3 9 - 1) phương pháp giải. 5 - 1 10 3 4 2 p p 2 2 p p p b) sin( - x)dx = - sin( - x)d ( - x) 0 4 0 4 4 p p 2 = cos( - x) = 0 4 0 2 2 2 1 1 1 c) dx = dx - dx 1 x( x + 1) 1 x 1 x+ 1 2 2 2 2 = (ln x - ln( x + 1)) 1 = ln 2 2 2 d ) ò x ( x + 1) 2dx = 0 2 ò (x 3 = + 2 x 2 + x)dx 0 2 x4 2 1 1 = ( + x 3 + x 2 ) = 11 4 3 2 0 3 2 2 2 1- 3 x 4 3 e) dx = dx - dx 1 ( x + 1) 2 1 ( x + 1) 2 1 x+ 1 2 2 2 - 4 2 4 = | 1 - 3ln( x + 1) |21 = - 3ln 2 x+ 1 2 2 3 - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải : bài tập 2 Bài 2: - Gọi học sinh lên trình bày bài giải 2 1 2 của nhóm mình a ) 1 - x dx = (1 - x )dx + ( x - 1)dx 0 0 1 2 1 2 2 x x = (x - ) + ( - x) = 1 2 0 2 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 19
p p 2 2 1 b) sin 2 xdx = (1 - cos 2 x)dx 0 2 0 p 1 1 2 p = ( x - sin 2 x) = 2 2 0 4 ln 2 ln 2 ln 2 e 2 x+ 1 + 1 x+ 1 c) dx = e dx + e - xdx 0 ex 0 0 ln 2 x ln 2 1 = e x+ 1 - e- = e+ 0 0 2 4. Củng cố - Nắm kỹ các tính chất của tích phân.và cách tính tích phân Làm bài tập còn lại trong sgk 5. Hướng dẫn về nhà TIẾT 56 LUYỆN TẬP NGÀY SOẠN: /2/2015 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo 4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. GV phiếu học tập, giáo án 2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 3: tập 3 1 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của b) ò 1 - x dx đặt x=sint; 2 nhóm mình. 0 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang 20