Giáo án Giải tích 12: Số phức với mục tiêu giúp học sinh hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12: Số phức
- GIÁO ÁN TOÁN 12
SỐ PHỨC (2 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái
niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2. Kĩ năng:
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ:
-Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực
hoặc ảo.
+ Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG
1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau:
A. x 2 5 x 6 0 B. x 2 1 0
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học Viết bảng
viên sinh
- Như ở trên phương trình Bài SỐ PHỨC
x 2 1 0 vô nghiệm trên + Nghe giảng. 1.Số i:
tập số thực. Nhưng trên
tập số phức thì phương i 2 1
trình này có nghiệm hay
không ?
+ số thoả mãn phương
trình x 2 1
gọi là số i.
H: z = 2 + 3i có phải là
số phức không ? Nếu + Dựa vào định 2.Định nghĩa số phức:
phải thì cho biết a và b nghĩa để trả lời. *Biểu thức dạng a + bi , a, b R; i 2 1 được gọi
bằng bao nhiêu ? là một số phức.
+ Phát phiếu học tập 1: Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số
thực,b là phần số ảo.
+ z = a +bi là dạng đại số Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
của số phức. Ví dụ :z=2+3i
z=1+(- 3 i)=1- 3 i
Chú ý:
* z=a+bi=a+ib
HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau
+Để hai số phức z = a+bi +Bằng logic toán
và z = c+di bằng nhau ta để trả lời câu hỏi 3:Số phức bằng nhau:
cần điều kiện gì ? ngay dưới lớp. Định nghĩa:( SGK)
+ Gv nhắc lại đầy đủ. a c
a+bi=c+di
+Em nào định nghĩa được b d
hai số phức bằng nhau ?
+Trả lời câu hỏi Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
+Hãy chỉ ra hướng giải ví ngay dưới lớp. 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i
dụ trên?
- + Lên bảng giải ví 2 x 1 x 2 x 1 x 1
dụ. 3 y 2 y 4 2 y 6 y 3
+ Số 5 có phải là số phức *Các trường hợp đặc biệt của số
không ? phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i
+Trả lời câu hỏi +Số thực cũng là số phức
ngay dưới lớp. +Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
- cho điểm M (a;b) bất
kì,với a, b thuộc R.Ta luôn
M ath Com po ser 1.1.5
http://www.m athc om pos er.co m
y
5
biểu diễn được điểm M 4
trên hệ trục toạ độ. Liệu ta b
3
M
có biểu diễn được số phức 2
z=a+bi trên hệ trục không 1
x
và biểu diễn như thế nào ?
-5 -4 -3 -2 -1 1 a 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
+Nghe giảng và -5
quan sát.
4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)
+ Điểm A và B được biểu Ví dụ :
diễn bởi số phức nào? +Điểm A (3;-1) được biểu diển số
phức 3-i
+Điểm B(-2;2) được biểu diển số
+Dựa vào định phức-2+2i.
nghĩa để trả lời
HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn của số phức:
+ Bảng phụ +Quan sát vào
bảng phụ để trả lời.
- + Lên bảng vẽ y
5
+Hãy biểu diễn các số điểm biểu diễn.
4
phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ
3
trục tọa độ?
2
+Nhận xét các điểm biểu A
1
diễn trên ? x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1 B
-2
-3
-4 C
-5
Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm
trên đường thẳng x = a.
+Các số phức có phần ảo b nằm trên
đường thẳng y= b.
HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
+Cho A(2;1) OA 5 . +Quan sát và trả 5. Mô đun của hai số phức :
lời. Định nghĩa: (SGK)
Độ dài của vec tơ OA được Cho z=a+bi.
gọi là môđun của số phức
được biểu diễn bởi điểm A.
+Tổng quát z=a+bi thì
môđun của nó bằng bao
nhiêu ? +Trả lời ngay z a bi a 2 b 2
dưới lớp
Ví dụ:
+ Số phức có môđun bằng 0 +Trả lời ngay 3 2i 3 2 (2) 2 13
là số phức nào ? dưới lớp
Vì
- a 2 b 2 0 a 0; b 0
+Trả lời ngay
+Phát phiếu học tập 2
dưới lớp
HOẠT ĐỘNG 7
Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức
+Hãy biểu diễn hai số 5
y
phức sau trên mặt phẳng 4
3
tọa đô: + Lên bảng biểu 2
A
Z=3+2i ; z=3-2i diễn. 1
x
+Nhận xét biểu diễn của -5 -4 -3 -2 -1
-1
1 2 3 4 5
hai số phức trên ? -2
-3
B
-4
+ Hai số phức trên gọi là -5
hai số phức liên hợp.
6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z
+ Nhận xét z và z là: z a bi
+chú ý hai số phức liên
hợp thì đối xứng qua trục
Ox và có môđun bằng + Quan sát hình
Ví dụ:
nhau. vẽ hoặc hoặc
1. z 4 i z 4 i
dùng đại số để trả
lời. 2. z 5 7i z 5 7i
+Hãy là ví dụ trên.
Nhận xét:
+Phát biểu ngay *z z
dưói lớp. *z z
V. Củng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau.
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
- +Hiểu hai số phức bằng nhau.
+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134.
VI. Phụ lục:
1. Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải:
Số phức Phần thực và phần ảo
1. z 1 2i A. a 3; b 0
2. z i B. a 1; b 1
3. z 3 C. a 1; b 2
4. z 1 2i D. a 1; b 2
E. a 0; b
2. Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1:
A. z 1 i B. z 2 i C. z 0 i D. z 1 i
3. Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.
y
5
4
3
1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i
2
A
D 2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i
1 C x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i
B
-2
-3 4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i
-4
-5
- BÀI TẬP SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
+ Kiến thức:
-Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.
-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
+Kĩ năng:
-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần
và thực phần ảo.
-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.
-Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức.
+Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+Học sinh: Làm bài tập trước ở nhà.
III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức : 1/
2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Tg
+Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời. z = a + bi
của số Phức. Yêu cầu học sinh a: phần thực
cho biết phần thực phần ảo b: phần ảo
của số phức đó. +Trình bày.
+Gọi một học sinh giải bài tập +Nhận xét.
1.
+Gọi học sinh nhận xét.
- HOẠT ĐỘNG 2
+ a + bi = c + di khi nào? +Trả lời. + a + bi = c + di a = c và
b=d
+Gọi học sinh giải bài tập 2b,c +Trình bày.
+ Nhận xét bài làm. +Nhận xét.
HOẠT ĐỘNG 3
+ Cho z = a + bi. Tìm z , z +Trả lời. +z = a + bi
+ Gọi hai học sinh giải bài tập 4 + z a2 b2
+Trình bày.
a,c,d và bài tập 6. + z a bi
+ Nhận xét bài làm.
+Trả lời.
+ Phát phiếu học tập 1.
HOẠT ĐỘNG 4
- + Nhắc lại cách biểu diễn một
số phức trên mặt phẳng và
ngược lại.
+Biểu diễn các số phức sau +Biểu diễn. 5
y
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +
M
4
0.i 3
2
1
+Yêu cầu nhận xét các số phức +Nhận xét quĩ tích các điểm x
trên. biểu diễn. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các -3
điểm biểu diễn các số phức có -4
phần thực bằng 3. -5
+ Vẽ hình.
+Trình bày. y
5
+Yêu cầu học sinh làm bài tập 4
3c. 3
+Gợi ý giải bài tập 2
1
5a. +Nhận ra a 2 b 2 1 là
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
z 1 a 2 b 2 1 a 2 b 2 phưong
1 trình đương tròn tâm -1
-2
O (0;0), bán kính bằng 1.
-3
+Yêu cầu học sinh giải bài tập -4
5b. -5
+Trình bày.
+Nhận xét, tổng kết.
- Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại.
Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 1: cho z 2 i . Phần thực và phần ảo lần lược là:
A. a 2 ; b 1 B. a 2 ; b 1 C. a 2 ; b 1 D. a 2 ; b 1
3 3
Câu 2: Số phức có phần thực bằng ,phần ảo bằng là:
2 4
3 3 3 3 3 4 3 3
A. z i B. z i C. z i D. z i
2 4 2 4 2 3 2 4
Câu 3: z1 3m i ; z 2 n mi . Khi đó z1 z 2 khi:
A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4: Cho z 1 2i . z , z lần lượt bằng:
A. 5 , 1 2i B. 5 , 1 2i C. 2 , 1 2i D. 5 , 1 2i
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
