Luận văn Thạc sỹ Toán học: Mô đun dẹt và vành dẹt tuyệt đối

BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM<br /> KHOA TOÁN<br /> ***************<br /> <br /> NGUYỄN LÊ THÚY HOA<br /> <br /> MÔ ĐUN DẸT VÀ<br /> VÀNH DẸT TUYỆT ĐỐI<br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành : TOÁN ĐẠI SỐ<br /> Mã số<br /> : 1.01.03<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> 11 -1997<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM<br /> KHOA TOÁN<br /> ***************<br /> <br /> NGUYỄN LÊ THÚY HOA<br /> <br /> MÔ ĐUN DẸT VÀ<br /> VÀNH DẸT TUYỆT ĐỐI<br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành : TOÁN ĐẠI SỐ<br /> Mã số<br /> : 1.01.03<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> 11 -1997<br /> <br /> LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI:<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Người hướng dẫn<br /> PTS Mỵ Vinh Quang<br /> Khoa Toán<br /> ĐHSP. TPHCM<br /> Người nhân xét 1 :<br /> TS Bùi Xuân Hải<br /> Khoa Toán<br /> ĐHKH Tự nhiên TP.HCM<br /> <br /> Người nhận xét 2 :<br /> PTS Trần Huyên<br /> Khoa Toán<br /> ĐHSP. TPHCM<br /> <br /> Người thực hiện :<br /> <br /> Nguyễn Lê Thúy Hoa<br /> Bộ môn Toán<br /> Trường PTTH chuyên Lê Hồng Phong<br /> Thành phố HCM.<br /> <br /> Luận văn khoa học được bảo vệ lại :<br /> Hội đồng chấm luận văn Thạc Sỹ toán học<br /> Trường Đại Học Sư Phạm - Thành Phố Hồ Chí Minh.<br /> <br /> Lời Cảm Ơn<br /> Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tôi xin được kính gởi đến Thầy PTS Mỵ Vinh<br /> Quang – khoa Toán Đại Học Sư Học Phạm Thành phố Hồ Chí Minh – Người đã tận tình<br /> hướng dẫn, giúp đỡ tôi vượt mọi khó khan để hoàn thành luận văn, lòng biết ơn chân<br /> thành và sâu sắc.<br /> Xin chân thành cám ơn Quý Thầy :<br /> PTS Bùi Tường Trí, PTS Trần Huyên – Khoa Toán Đại Học Sư Phạm TP. HCM,<br /> TS Bùi Xuân Hải – khoa toán Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM đã đọc bản thảo và<br /> đóng góp nhiều ý kiến quý báu cũng như lời phê bình sâu sắc, bổ ích. Tôi rất cám ơn và<br /> xin ghi nhận những ý kiến quý giá này.<br /> Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với Quý Thầy, Cô thuộc khoa Toán, khoa Tâm Lý –<br /> Giáo dục thuộc Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM, khoa Triết Trường Đại Học Khoa<br /> Học Tự Nhiên TP.HCM đã tận tình truyền đạt kiến thức cũng như các hỗ trợ khác về tinh<br /> thần và tự liệu cho tôi trong suốt thời gian học tập và làm việc.<br /> Chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong Ban chủ nhiệm khoa Toán, Quý Thầy, Cô<br /> thuộc phòng nghiên cứu khoa học Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM đã giúp đỡ nhiệt<br /> tình giúp đỡ, động viên tôi, tạo mọi điều kiện thuận lợi về hành chính, thủ tục cho tôi<br /> trong suốt quá trình học tập.<br /> Xin cám ơn các bạn cùng khóa Cao Học 4 khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm<br /> TP.HCM, đã quan tâm giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn.<br /> Một lần nữa, tôi xin được gởi đén Quý Thầy, Cô và bạn Hữu đã giúp đỡ tôi hoàn<br /> thành trọn vẹn luận văn này.<br /> TP.Hồ Chí Minh, Tháng 11 năm 1997<br /> Nguyên Lê Thúy Hoa<br /> <br /> Lời Nói Đầu<br /> Môđun dẹt là một trong những lớp môđun có vai trò quan trọng trong lý<br /> thuyết môđun và đại số đồng điều. Luận văn này sẽ trình bày một số kết quả nghiên<br /> cứu về môđun dẹt và vành dẹt tuyệt đối, tức là lớp vành mà mọi môđun trên nó đều<br /> dẹt.<br /> Luận văn này gồm 03 chương :<br /> Chương I : Trình bày các kết quả về Tôpô Zarisky và phổ nguyên tố của vành .<br /> Tôpô Zarisky là một Tôpô khá đặc biệt được cho trên tập tất cả các iđean nguyên tố<br /> của vành giao hoán có đơn vị . Việc nghiên cứu các Tôpô này có nhiều thú vị, mỗi<br /> một kết quả của Tôpô có thể kéo theo một kết quả về Cấu trúc các iđean nguyên tố<br /> của vành và ngược lại . Trong chương này, trình bày các kết quả cơ bản về Tôpô<br /> Zarisky : Cơ sở lân cận đóng và mở, tập mở chính của Tôpô Zarisky, tính compact,<br /> liên thông,tách của Tôpô Zarisky . Các kết quả chương này rất cần để nghiên cứu<br /> vành dẹt tuyệt đối ở chương III.<br /> Chương II : Trình bày các nghiên cứu của chúng tôi về môđun dẹt . Trong chương<br /> này, các định nghĩa tương đương của môđun dẹt, mối quan hệ của môđun dẹt với các<br /> môđun lự do, môđun xạ ảnh, môđun không xoắn (là các môđun quan trọng và rất gần gũi<br /> với môđun dẹt ), mối liên hệ môđun dẹt và tổng trực tiếp, tích Tenxơ,….. , cấu trúc<br /> con và thương của môđun dẹt được khảo sát đầy đủ và chi tiết . Đặc biệt, trong<br /> chương này chúng tôi đưa ra khá nhiều ví dụ minh họa . Trong đó có nhiều ví dụ<br /> theo chúng tôi là khá hiếm và chứng minh của nó tương đối kỹ thuật, chẳng hạn như<br /> các ví dụ : ví dụ 3.2, ví dụ 4.5, ví dụ 4.7 chương II.<br /> Chương cuối cùng trình bày các kết quả về vành dẹt tuyệt đối . Bằng<br /> hai công cụ chủ yếu là hàm tử xoắn (Tor) và Tôpô Zarisky, chúng tôi đã<br /> khảo sát tương đối đầy đủ các tính chất của vành dẹt tuyệt đối : các định nghĩa<br /> tương đương, vành dẹt tuyệt đối qua phép lấy tổng trực tiếp và qua phép lấy<br /> tích Tenxơ, vành các thương của vành dẹt tuyệt đối . Đặc biệt, nhờ các kết quả<br /> trên, phổ nguyên tố vành dẹt tuyệt đối được khảo sát chi tiết và có nhiều kết<br /> quả thú vị, chẳng hạn nó là không gian Haussdoff compact, hoàn toàn không<br /> liên thông…..<br /> <br />