Luận văn Thạc sỹ Toán học: Phân dạng phương trình và hệ phương trình đại số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> <br /> HOÀNG THỊ HUYỀN<br /> <br /> PHÂN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG<br /> TRÌNH ĐẠI SỐ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> THÁI NGUYÊN - 2015<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> <br /> HOÀNG THỊ HUYỀN<br /> <br /> PHÂN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG<br /> TRÌNH ĐẠI SỐ<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> TS. NGUYỄN MINH KHOA<br /> <br /> THÁI NGUYÊN - 2015<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Phương trình và hệ phương trình đại số là một trong những nội dung then chốt<br /> của chương trình đại số bậc phổ thông trung học. Các bài toán về phương trình, hệ<br /> phương trình đại số có mặt trong các đề thi tuyển sinh đại học, đề thi olympic vùng,<br /> miền, quốc gia và quốc tế. Hơn thế nữa chúng cũng là những cầu nối để các em học<br /> sinh phổ thông tiếp cận với các hình thái phương trình, hệ phương trình sau này ở<br /> bậc đại học như hệ phương trình tuyến tính chẳng hạn.<br /> Đây là cơ sở khoa học là lý do thôi thúc tác giả chọn đề tài cho bản luận văn "<br /> Phân dạng phương trình và hệ phương trình đại số".<br /> Luận văn gồm lời nói đầu, hai chương, kết luận và danh mục tham khảo.<br /> Chương 1: Phân dạng phương trình đại số:<br /> Chương này phân dạng một cách hệ thống lớp các phương trình đại số, nêu cách giải<br /> và mô tả bằng các ví dụ, bài tập. Như các bài tập được chọn trong các đề thi tuyển<br /> sinh đại học, đề thi olympic trong nước và quốc tế.<br /> Chương 2: Phân dạng hệ phương trình đại số:<br /> Chương này các lớp hệ phương trình đại số nêu cách giải và mô tả bằng các bài tập,<br /> ví dụ, được lựa chọn trong các đề thi tuyển sinh và olympic quốc tế.<br /> Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS<br /> Nguyễn Minh Khoa. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy.<br /> Xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán trường Đại học Khoa học (Đại học<br /> Thái Nguyên), các thầy giáo, cô giáo đã trang bị kiến thức và tạo điều kiện giúp đỡ<br /> tác giả trong quá trình học tập. Cuối cùng cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu<br /> và các đồng nghiệp ở trường THPT Lý Thường Kiệt, thành phố Móng Cái, Quảng<br /> Ninh đã động viên, giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn<br /> này.<br /> Tác giả<br /> Hoàng Thị Huyền<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời nói đầu<br /> <br /> i<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> ii<br /> <br /> 1 Phân dạng phương trình đại số<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.1. Phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.2. Phương trình trùng phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.3. Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 17<br /> <br /> 1.4. Phương trình hồi qui dạng: ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k 2 a = 0 . . . . .<br /> <br /> 18<br /> <br /> 1.5. Phương trình dạng:<br /> (ax + b)2 (a1 x + b1 )2 + [(a + a1 )x + (b + b1 )]2 + c = 0 . . . . . . . . . .<br /> <br /> 20<br /> <br /> 1.6. Phương trình dạng: x4 = ax2 + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 20<br /> <br /> 1.7. Phương trình dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 1.8. Phương trình bậc ba tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 22<br /> <br /> 1.9. Phương trình bậc bốn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 1.10. Phương trình bậc năm dạng: 5x5 + 5px3 + p2 x + 5q = 0 . . . . . . . .<br /> <br /> 26<br /> <br /> 1.11. Phân định số lượng nghiệm của phương trình bậc cao theo đặc tính về<br /> dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> 1.12. Khảo sát nghiệm của phương trình bậc cao bằng cách đổi vai trò tham số 28<br /> 1.13. Một số đề thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế về phương trình . .<br /> 2 Phân dạng hệ phương trình đại số<br /> <br /> 29<br /> 33<br /> <br /> 2.1. Hệ phương trình đối xứng loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 33<br /> <br /> 2.2. Hệ phương trình đối xứng loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> ii<br /> <br /> iii<br /> <br /> 2.3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 41<br /> <br /> 2.4. Hệ ba phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 43<br /> <br /> 2.5. Hệ với vế trái đẳng cấp bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 44<br /> <br /> 2.6. Hệ với vế trái đẳng cấp cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 46<br /> <br /> 2.7. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 48<br /> <br /> 2.8. Hệ nhiều phương trình bậc nhất giải bằng phương pháp tổ hợp . . . .<br /> <br /> 51<br /> <br /> 2.9. Hệ ba phương trình bậc cao ba ẩn giải bằng phương pháp dùng định<br /> lý Viet mở rộng cho phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 52<br /> <br /> 2.10. Hệ ba phương trình bậc cao ba ẩn giải bằng phương pháp khử, thế và<br /> tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 53<br /> <br /> 2.11. Hệ xoay vòng dùng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 56<br /> <br /> 2.12. Hệ phương trình đa thức giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ . . . . .<br /> <br /> 58<br /> <br /> 2.13. Hệ phương trình đa thức giải bằng phương pháp tham số hóa . . . .<br /> <br /> 60<br /> <br /> 2.14. Hệ phương trình đa thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . .<br /> <br /> 61<br /> <br /> 2.15. Hệ phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 64<br /> <br /> 2.16. Hệ dùng phép thế lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 66<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 69<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 70<br /> <br />