Luận văn Thạc sỹ Toán học: Một vài ứng dụng của các tập mờ trực giác g-đóng trong không gian tôpô mờ trực giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> - - - - - - - o0o - - - - - - -<br /> <br /> NGUYỄN ĐỨC ÁNH<br /> <br /> MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA CÁC<br /> TẬP MỜ TRỰC GIÁC g -ĐÓNG TRONG<br /> KHÔNG GIAN TÔPÔ MỜ TRỰC GIÁC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> <br /> VINH-2007<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> - - - - - - - o0o - - - - - - -<br /> <br /> NGUYỄN ĐỨC ÁNH<br /> <br /> MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA CÁC TẬP MỜ TRỰC GIÁC<br /> g -ĐÓNG TRONG KHÔNG GIAN TÔPÔ MỜ TRỰC GIÁC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH<br /> Mã số: 60.46.01<br /> <br /> Cán bộ hướng dẫn khoa học<br /> PGS. TS. TRẦN VĂN ÂN<br /> <br /> VINH-2007<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời nói đầu<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1. Tập mờ trực giác và không gian tôpô mờ trực<br /> giác<br /> <br /> 4<br /> 1.1. Tập mờ trực giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br /> 1.2. Không gian tôpô mờ trực giác<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . 9<br /> <br /> Chương 2. Một vài ứng dụng của các IFS g-đóng trong<br /> không gian tôpô mờ trực giác<br /> <br /> 13<br /> <br /> 2.1. Các không gian tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br /> 2.2. Không gian IFg-Chính qui . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> 2.3. Không gian IFg-chuẩn tắc<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . 25<br /> <br /> 2.4. Một vài định lí bảo tồn . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br /> Kết luận<br /> <br /> 31<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 32<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> <br /> Năm 1965 L. A. Zadeh đưa ra khái niệm tập mờ (fuzzy set), đến<br /> năm 1968 C. L. Chang đã xây dựng khái niệm không gian tôpô mờ. Sau<br /> đó đã có rất nhiều học giả nghiên cứu và mở rộng các khái niệm này.<br /> Năm 1983 khái niệm tập mờ trực giác (intuitionistic fuzzy set) được K.<br /> Atanassov công bố như là một sự mở rộng của khái niệm tập mờ. Từ đó<br /> nhiều khái niệm toán học mờ khác nhau đã được định nghĩa và nghiên<br /> cứu dựa trên tập mờ trực giác. Vào năm 1997 D. Coker [2] giới thiệu<br /> khái niệm không gian tôpô mờ trực giác. Việc nghiên cứu các tính chất<br /> tôpô của loại không gian này được các nhà toán học trên thế giới quan<br /> tâm nhiều trong những năm gần đây. Nhiều kết quả đạt được là một sự<br /> tổng quát các kết quả của tôpô đại cương.<br /> Năm 1970, khái niệm tập đóng suy rộng trong không gian tôpô<br /> (generalized closed sets in topology) được N. Levine giới thiệu nhằm mở<br /> rộng khái niệm tập đóng trong tôpô . Trong bài báo Some applications<br /> of generalized closed sets in fuzzy topological spaces, M. E. El-Shafei [3]<br /> đã ứng dụng khái niêm tập đóng suy rộng trong trường hợp không gian<br /> tôpô mờ để xây dựng nên khái niệm không gian F T 1 - một sự mở rộng<br /> 2<br /> <br /> tương tự và khái quát cho không gian T 1 được đề xuất bởi W. Dunham.<br /> 2<br /> <br /> Trong bài báo này tác giả cũng đã xây dựng có hệ thống các không gian<br /> tách F T1 , F T2 , F T3 , . . . và các mối quan hệ giữa chúng.<br /> Với suy nghĩ mở rộng các kết quả của M. E. El-Shafei trong trường<br /> hợp không gian tôpô mờ trực giác, chúng tôi đã chọn đề tài này. Mục<br /> đích của luận văn này là hệ thống lại các khái niệm tập mờ trực giác,<br /> không gian tôpô mờ trực giác và các tính chất của chúng; nghiên cứu<br /> các ứng dụng của tập mờ trực giác đóng suy rộng trong việc xây dựng<br /> các không gian tôpô mờ trực giác "tách" và các liên hệ giữa chúng.<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Với mục đích trên luận văn được chia làm hai chương<br /> Chương 1. Tập mờ trực giác và không gian tôpô mờ trực<br /> giác. Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm về các<br /> tập tập mờ trực giác, không gian tô pô mờ trực giác và các tính chất cơ<br /> bản của chúng đã được giới thiệu trong [2].<br /> Chương 2. Một vài ứng dụng của các tập IFS g-đóng trong<br /> không gian tô pô mờ trực giác. Trong chương này đầu tiên chúng tôi<br /> định nghĩa khái niệm hai tập mờ trực giác tựa trùng. Đây là khái niệm<br /> cơ bản để xây dựng nên các khái niệm các không gian tôpô mờ trực giác<br /> "tách" IF T1 , IF T2 , IF T3 , IF T4 . Chúng tôi cũng đưa ra các khái niệm<br /> tập mờ trực giác đóng suy rộng, mở suy rộng. Từ đó xây dựng các không<br /> gian tôpô mờ trực giác IF T 1 , không gian IF G-chính qui, IF G-chuẩn<br /> 2<br /> <br /> tắc.<br /> Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng<br /> dẫn tận tình của thầy giáo PGS. TS. Trần Văn Ân. Tác giả xin bày tỏ<br /> lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy. Nhân dịp này, tác giả xin chân thành<br /> cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại học,<br /> các thầy giáo, cô giáo trong khoa đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình<br /> công tác và học tập tại trường. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết<br /> ơn đến các thầy giáo, cô giáo trong tổ Giải tích khoa Toán, trường Đại<br /> học Vinh đã giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận<br /> văn. Tác giả xin cảm ơn các bạn học viên Cao học khoá 13, đặc biệt là<br /> Cao học 13 Giải tích đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành<br /> nhiệm vụ trong suốt thời gian học tập.<br /> Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không tránh khỏi<br /> những thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp<br /> của các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để luận văn ngày được hoàn thiện<br /> hơn.<br /> Vinh, tháng 12 năm 2007<br /> Tác giả<br /> <br />