Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> BÀI TOÁN C C TR TRONG KHÔNG GIAN – P2<br /> Th y<br /> D NG 2. C C TR TH TÍCH KH I LĂNG TR<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d<br /> <br /> 1: [ VH]. Cho lăng tr<br /> <br /> ng ABC. A ' B ' C ' có ∆ABC vuông t i A, d ( AA ';( ABC ) ) = a;<br /> <br /> d ( C ; ABC ') = b; ( ABC '; ABC ) = φ<br /> a) Tính th tích lăng tru ã cho theo a, b và φ b) Khi a = b, tìm φ /s: a) V = th tích kh i lăng tr nh nh t ab3 sin 2φ b 2 − a 2 sin 2 φ b) Vmin<br /> 3 3a 3 6 = ⇔ cos φ = 4 3<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ch nh t ABCD. A ' B ' C ' D ' có ( AC '; ABC ) = 300 ; AC ' = a; AC ' B = φ . Tính<br /> th tích kh i h p ã cho và tìm φ /s: Vmax = 9a 3 10 ⇔ cos φ = 32 4 th tích kh i h p l n nh t<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho hình h p ch nh t ABCD. A ' B ' C ' D ' có AC ' = a; ( AC '; ABCd ) = α; ( AC '; BCC ' B ') = β .<br /> Tìm h th c liên h gi a α, β<br /> A ' D ' CB là hình vuông và tìm th tích kh i h p max khi ó.<br /> <br /> 1 a3 2 /s: cos 2 α − sin 2 β = ;Vmax = ⇔ α = β = 300 2 8<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình lăng tr<br /> n m t ph ng ( AB ' C ') b ng<br /> <br /> ABC. A ' B ' C ' có AB ' = AC ' = a 2; A ' B ' = A ' C ' = a, kho ng cách t<br /> <br /> A'<br /> <br /> a 3 . Tính góc gi a hai m t ph ng ( AB ' C ') và ( A ' B ' C ') , bi t th tích c a 3 a 3 15 . 9 u có c nh áy b ng a. Góc gi a hai ABC. A ' B ' C ' và kho ng cách gi a<br /> <br /> kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' b ng<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho lăng tr ABC. A ' B ' C ' , bi t A '. ABC là hình chóp<br /> m t ph ng ( A ' BC ) và ( BCC ' B ') b ng 900. Tính th tích kh i lăng tr hai ư ng th ng AA ' và B ' C theo a.<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho kh i lăng tr tam giác ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác<br /> <br /> u c nh a, i m A ' cách<br /> <br /> u ba<br /> <br /> i m A, B, C. Góc gi a AA ' và m t ph ng (ABC) b ng 600 . Tính th tích kh i lăng tr kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB , CC’ theo a .<br /> <br /> ABC. A ' B ' C ' và<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho hình h p<br /> <br /> ng ABCD. A ' B ' C ' D ' có các c nh AB = AD = a, AA ' =<br /> <br /> a 3 , BAD = 600 . 2<br /> <br /> G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh A ' D ' và A ' B '. Ch ng minh r ng AC ' vuông góc v i m t<br /> ph ng (BDMN). Tính th tích kh i chóp A.BDMN theo a.<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />