Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 06. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH – P1<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG D ng 1. Kho ng cách t i m A t i m t ph ng (P) ch a ư ng cao Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i<br /> <br /> AB = 2a; BC =<br /> <br /> 3a ; AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a BD. 2<br /> <br /> Bi t góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách<br /> <br /> a) t C b) t B<br /> <br /> n m t ph ng (SBD) n m t ph ng (SAH)<br /> <br /> Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi v i AC = 2a; BD = 2a 2. G i H là tr ng tâm<br /> tam giác ABD, biêt r ng các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách<br /> <br /> a) t C b) t G<br /> <br /> n m t ph ng (SHD) n m t ph ng (SHC), v i G là tr ng tâm tam giác SCD.<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh 2a. M là trung i m c a CD, hình chi u vuông<br /> góc c a S lên (ABCD) là trung i m H c a AM. Bi t góc gi a SD và (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách<br /> <br /> a) t B<br /> <br /> n (SAM).<br /> <br /> b) t C én (SAH) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A v i AB = a 3; AC = a. G i I là i m trên BC<br /> sao cho BI = 1 IC và H là trung i m c a AI. Bi t r ng SH ⊥ ( ABC ) và góc gi a m t ph ng (SBC) và 2<br /> <br /> (ABC) b ng 600. Tính kho ng cách<br /> <br /> a) t B b) t C<br /> <br /> n (SHC). n (SAI)<br /> <br /> Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông ch nh t, AB = 2a, AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a<br /> S lên (ABCD) là i m H thu c o n AB sao cho HB = 2 HA . Bi t góc gi a SC và (ABCD) b ng 450. Tính<br /> kho ng cách<br /> <br /> a) t D<br /> <br /> n (SHC). n (SHD)<br /> <br /> b) t trung i m M c a SA<br /> <br /> Hư ng d n: (Các em t v hình nhé) +) Ta d dàng tính ư c HC =<br /> <br /> a 97 a 97 ; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC = 3 3<br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> +) K DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC ) S d ng tính toán qua công c di n tích ta d dàng có<br /> 2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 = 2a.3a 18a 18a = ⇒ d ( D; SHC ) = a 93 97 97 3<br /> 1 d ( A; SHD ) 2<br /> <br /> b) Do M là trung i m c a SA nên d ( M ; SHD ) =<br /> <br /> 2a .3a AH . AD 6a 3 +) K AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK = = = HD 85 a 85 3 Tư ó suy ra d ( M ; SHD ) = 3a . 85<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />