intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Một số chuyên đề vận dụng và vận dụng cao VTED có lời giải chi tiết

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:822

Thêm vào BST
Báo xấu
51
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu với một số chuyên đề vận dụng và vận dụng cao VTED có lời giải chi tiết giúp các em học tập hiệu quả hơn. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số chuyên đề vận dụng và vận dụng cao VTED có lời giải chi tiết

  1. MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO VTED CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Sưu tầm và chỉnh sửa bởi tạp chí và tư liệu toán học Link: https://www.facebook.com/OlympiadMathematical/ CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN
  2. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. 3 2 2 3  3 3  2 2  4 4 A.  1;1 . B.   ;  . C.   ;  . D.   ;  .  2 2  3 3  3 3 Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m  2 có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành? A. 4 . B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 3 2 2 3  3 3  2 2  4 4 A.  1;1 . B.   ;  . C.   ;  . D.   ;  .  2 2  3 3  3 3 Câu 4. [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y  x 4  2 x2  2 và y  mx 4  nx 2  1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m  3n. A. 2018 . B. 2017 . C. 2017 . D. 2018 . Câu 5. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 y   x 3   2m 2  1 x 2   m  1 x  m 3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 3 A. 1; . B.  0;1 . C.  ;1 . D.  ;0   1;   . Câu 6. [2D1-3] Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c, có đồ thị  C  với a, b, c là các số thực. Biết C  có hai điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  abc  ab  c bằng 25 16 A. 9 . B.  . C.  . D. 1 . 9 25 Câu 7. [2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên 1 m   2018; 2018 để đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  3 có hai điểm cực trị nằm về 3 hai phía của đường thẳng y   x ? A. 2017 . B. 4034 . C. 4033 . D. 2016 . Câu 8. [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB. A. AB  2 2 . B. AB  2 17 . C. AB  2 5 . D. AB  2 10 . Câu 9. [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  5x 2  3x  1. Tìm tọa độ trung điểm của AB. 1 | VD_VDC
  3. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019  5 358   5 338  A. M  ;  . B. N   ;  . C. Q  5; 234 . D. P  5; 14 .  3 27   3 27  Câu 10. [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  x2  2 x  1 . Viết phương trình đường thẳng AB . 7 14 14 7 7 14 14 7 A. y   x  . B. y  x  . C. y  x  . D. y   x  . 9 9 9 9 9 9 9 9 1 3 Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx 2   m 2  1 x có hai 3 điểm cực trị A và B sao cho góc  AOB nhọn.  m  1 A. 1  m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D.  . m  1   Câu 12.  [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 . Tính cos OA, OB .    2   2  A. cos OA, OB    5 .  B. cos OA, OB   5 .   1   1  C. cos OA, OB   5 .   D. cos OA, OB   5 . Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  6mx2  9 x  2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 3 4 5 đường thẳng AB bằng . Tính tích các phần tử của S 5 37 37 A. 1. B. . C. . D. 1 8 64 Câu 14. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại C  2;1 5 8 8 5 A.  . B. . C.  . D. 8 5 5 8 Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 luôn có hai điểm cực trị A và B , trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. y  3 x  1 . B. y  3 x  1 . C. y  3 x  1 . D. y  3 x  1 Câu 16. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc  AOB  1200 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. y  3 x  1 . B. y  3 x  1 . C. y  3 x  1 . D. y  3 x  1 Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 3  m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại 2 | VD_VDC
  4. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của S . A. 6 . B. 4 2 . C. 6 . D. 4 2 1 4 3 Câu 19. Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác 3 3 phía với đường tròn x2  y 2  4 x  3  0 ?  1 1 A  1;1 . B.  2; 2  . C.   ;  . D.  ; 1  1;   .  2 2 Câu 20. Với mọi m  0, đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất? 3 1 A m  1. B. m  3 . C. m  3 2. D. m  3 . 4 2 Câu 21. Với mọi m  0, đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là? 3 1 A 2. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2 4 2 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x3   2m  1 x 2   m2  3m  2  x  4 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục tung. 1 1 A. m   . B. 1  m  2 . C. m   . D. m  1 hoặc m  2 . 2 2 Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  2  m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm 3 cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  2 x 3  mx 2  12 x  13 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều trục tung. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  2 1 có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y  x  . Tính tổng các phần tử của S . 2 2 3 3 2 A. . B. . C. - . D.  . 3 2 2 3 Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m   5;5 để đồ thị của hàm số y  x3   m  2  x 2  m2 x  m3  2m2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 3 | VD_VDC
  5. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 1 4 Câu 28. Với mọi m  0 ; đồ thị hàm số y  x  mx 2  m 2 luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua 4 ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1  m  3 . B. 5  m  7 . C. 3  m  5 . D. 0  m  2 . 2 x2  3x  m Câu 29. Biết rằng hàm số y  có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 .Tính giá trị biểu thức x2 f ( x1 )  f ( x2 ) S . x1  x2 A. S  2 . B. S  4 . C. S  2 . D. S  4 . x 2  m  m  1 x  m3  1 Câu 30. [2D1-4] Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  . Hỏi điểm nào trong các điểm xm dưới đây là điểm cực đại của  Cm  tương ứng với m  m1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của  Cm  tương ứng với m  m2 . 1 5  1 7 1 5  1 7 A. M  ;  . B. N   ;   . C. P  ;   . D. Q   ;  . 2 4  2 4 2 4  2 4 3x 2  5 x  1 Câu 31. [2D1-4] Biết rằng hàm số y  có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m  1. Viết x2  2x  m phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x 3 x 3 A. y   . B. y   . m 1 m 1 2  m  1 2  m  1 x 3 x 3 C. y   . D. y   . 2  m  1 2  m  1 m 1 m 1 1 4 Câu 32. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  x 2  2 . Viết phương trình đường 2 tròn đi qua ba điểm A, B, C . 3 A . x2  y 2  4  0 B. x 2  y 2  y  7  0. 2 3 C. x 2  y 2  y  1  0. D. x2  y 2  3 y  10  0 . 2 Câu 33. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2m2 x2  m có ba điểm cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.  A.  2; 2   B.  6 2; 6 2  C.  2 D.  2 6 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  1 3 1 1 3 A. m  . B. m  C. m   D. m  4 4 2 2 Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   m  1 x  4  m song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 . 4 | VD_VDC
  6. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 A. 3 . B. 1 . C. 6 . D.  . Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   m  1 x  4  m tạo với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  1 góc 450 .  4   2  4 2 A.  ; 2  . B. 4;   . C. 4; 2 . D.  ;   .  3   3  3 3 Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác. A. m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  2 . D. m  2 . Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị cùng 2 với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng . 4 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  2. D. m  . 2 2 2 2 x2  3x  m  3 Câu 39. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Biết đồ thị  C  có một điểm cực trị thuộc xm đường thẳng y  x  1 . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho. A. x  2. B. x  3. C. x  5. D. x  7. x2  2x  m Câu 40. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Biết  C  có một điểm cực trị thuộc đường thẳng xm y  4 x  8 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  1. B. 1  m  0. C. 0  m  1. D. m  1. Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x3  3mx2  3m  1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 . A. m  2 . B. m  4 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2m có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. 2 A. m  0 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  . 2 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 m 2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. A. m   1 . B. m   1 . C. m   1 . D. m   1 . 6 3 4 5 5 5 5 1 Câu 44. Gọi A x1; y1  , B  x2 ; y2  là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  mx 2  x  m . Tính tỉ 3 y  y2 số T  1 x1  x2 2 2 1 1 A. T   3 1  m2  . B. T  3 1  m2  . C. T  3 1  m 2  . D. T   3 1  m 2  . 5 | VD_VDC
  7. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 Câu 45. Với m  1 , đồ thị hàm số y  x  4m 1 x  2m 1 có ba điểm cực trị. Viết phương trình 4 2 của parabol đi qua ba điểm đó. A. y  2  m  1 x 2  2 m  1 . B. y  2  m  1 x 2  2 m  1 . C. y  6  m  1 x 2  2 m  1 . D. y  6  m  1 x 2  2 m  1 . Câu 46. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  2 x2  4 x  3 . Tính diện tích S của tam giác OAB . 322 166 232 116 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 27 27 27 27 Câu 47. [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm cực trị là A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 10 , với O là gốc tọa độ. A. m  20  m  20 . B. m  20 . C. m  10 . D. m  10  m  10 Câu 48. [2D1-4] Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x  m . Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ). A. 4 5 . B. 2 5 . C. 2 5  2 . D. 4 . Câu 49. [2D1-4] Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  ax  b có phương trình y  6 x  7 . Tính y  2  . A. y  2   33 . B. y  2   3 . C. y  2   3 . D. y  2   33 . 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  3 3 có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía với trục tung. 1  1 A. m  1 . B. m   ;   \ 1 . C.   m  1 . D. 0  m  2 . 2  2 Câu 51. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0, b2  3ac  0) có đồ thị  C  . Biết gốc tọa độ O thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  abcd  bc  ad ? 1 27 9 25 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 4 4 9 Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  2  x 2  m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200 . 1 1 1 1 A. m  2  3 . B. m  2  3 . C. m  3 D. m  3 . 3 2 3 2 Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 1  m  x  1  3m có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 . 1 A. m  2 . B. m  4 . C. m  . D. m  1 . 2 Câu 54. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thì hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 3  m (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 , trong đó C  2;1 . 6 | VD_VDC
  8. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 5 8 8 5 A.  . B. . C.  . D. . 8 5 5 8 Câu 55. Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tứ 3 9 giác ABCD nội tiếp với D  ;  5 5 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 3 9 tứ giác ABCD nội tiếp với D  ;  . 5 5 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx 2  2m  3 có ba điểm cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1. 1  3 1  5 A. m  1; m  . B. m  1; m  . 2 2 1  3 C. m  1 . D. m  . 2 Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  3m  2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy. A. m  1  3 15 . B. m  1  3 120 . C. m  1  3 60 . D. m  1  2 3 120 . Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  3m  2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m  1 . B. 0  m  1 . C. 1  m  1 . D. 1  m  0 . Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích 4 của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng . 9 1  15 1  3 5 3 1  15 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 ----------HẾT---------- 7 | VD_VDC
  9. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 VTED_2019 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. 3 2 2 3  3 3  2 2  4 4 A.  1;1 . B.   ;  . C.   ;  . D.   ;  .  2 2  3 3  3 3 Lời giải Chọn C Ta có y  3x 2  6mx  3  m 2  1 1 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và y1 . y2  0 . 2 2    0 9 m 2  9m 2  9  0 9m  9m  9  0 Khi đó ta có    2  y1. y2  0  2 x1  m  2 x2  m   0  4 x1.x2  2m  x1  x2   m  0 2 2 9 m  9 m  9  0 2 2  2 2 2  9m 2  4  0    m  .  4 m  4  4m  m  0 3 3 2 2 Vậy   m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 3 Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m  2 có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành? A. 4 . B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có y   3 x 2  6 x  m 1 . Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và y1 . y2  0 . 8 | VD_VDC
  10. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Khi đó ta có 9  3m  0 m  3    0  2     2 m  6    2m  6 2  y1. y2  0  3   x1  1 x2  1  0  3   x1.x2   x1  x2   1  0     m  3    2m  6 2  m  3   m  3.  3   3   0     Vậy m  0;1; 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.  3 3  2 2  4 4 A.  1;1 . B.   ;  . C.   ;  . D.   ;  .  2 2  3 3  3 3 Lời giải Chọn A Ta có y  3x 2  6mx  3  m 2  1 1 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 và x1 .x2  0 . 9m 2  9m 2  0  0    0  Ta có    3  m2  1  m 2  1  0  1  m  1 . x .  1 2 x  0  0  3 Vậy m   1;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y  x 4  2 x2  2 và y  mx 4  nx 2  1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m  3n. A. 2018 . B. 2017 . C. 2017 . D. 2018 . Lời giải Chọn D Ta khảo sát hàm y  x 4  2 x2  2 xem các điểm cực trị. y  4 x3  4 x . x  0 y' 0   .  x  1 Vì a  1  0 nên ta có A  0;2  là điểm cực đại, B  1;1 , C 1;1 là điểm cực tiểu. Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là B, C ứng với trường hợp m  0, n  0 (các trường hợp còn lại loại) Hàm số y  mx 4  nx 2  1 có điểm cực đại là B, C nên  y 1  1  m  n  1  1  m  2     1015m  3m  2018  y 1  0  4m  2n  0 n  4 Câu 5: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 y   x 3   2m 2  1 x 2   m  1 x  m3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 3 A. 1; . B.  0;1 . C.  ;1 . D.  ;0   1;   . 9 | VD_VDC
  11. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 Lời giải Chọn A Ta tính y  2 x 2  2  2m 2  1 x  m  1 . m 1 y   0 có 2 nghiệm trái dấu   0  m  1. 2 Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c, có đồ thị  C  với a, b, c là các số thực. Biết C  có hai điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  abc  ab  c bằng 25 16 A. 9 . B.  . C.  . D. 1 . 9 25 Lời giải Chọn B Ta có công thức đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 là  2c 2b 2  bc y  xd   3 9a  9a Áp dụng vào bài, ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c  2b 2a 2  ab d:y  xc  3 9  9 ab Ba điểm O, A, B thẳng hàng  c   0  ab  9c . 9 2  5  25 25 S  abc  ab  c  9c 2  9c  c  9  c      9 9 9 Câu 7: [2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên 1 m   2018; 2018 để đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  3 có hai điểm cực trị nằm về 3 hai phía của đường thẳng y   x ? A. 2017 . B. 4034 . C. 4033 . D. 2016 . Lời giải Chọn B. 1 Hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  3 1 3 TXĐ: D   . Ta có y  x2  mx  2m  1 Hàm số có 1 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y  x2  mx  2m  1 có hai nghiệm phân biệt 2     m  1  0  m  1  11   1 2  Khi đó hai điểm cực trị là A 1; m   và B  2m  1;  2m  1  2  m   3  .  3  3  Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng y   x khi 10 | VD_VDC
  12. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18   11    1 2  1   m  3    2m  1  3  2m  1  2  m   3  0        3m  8   4m 3  12m 2  3m  10   0   3m  8  m  2   4m 2  4m  5   0  1 6 m   2 1  6  m2  2  8 m  3  Vì m là số nguyên thỏa mãn m   2018; 2018 nên ta có m  2018; 2017;...  1;3; 4;...2018 có 4034 giá thị thỏa mãn. Câu 8: [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB. A. AB  2 2 . B. AB  2 17 . C. AB  2 5 . D. AB  2 10 . Lời giải Chọn C. TXĐ: D   . Ta có y  3x 2  6 x x  0 Khi đó y   0   x  2 Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A  0; 2  và B  2; 6  Dễ có AB  2 5 Câu 9: [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  5x 2  3x  1. Tìm tọa độ trung điểm của AB.  5 358   5 338  A. M  ;  . B. N   ;  . C. Q  5; 234 . D. P  5; 14 .  3 27   3 27  Lời giải Chọn A. TXĐ: D   . Ta có y  3x2  10 x  3 . Dễ có y  luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị A , B . Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I 5  5 358  Ta có y   6 x  10 ; y   0  x   I  ;  . Hay I  M . 3  3 27  11 | VD_VDC
  13. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 3 2 Câu 10: [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  x  2 x  1 . Viết phương trình đường thẳng AB . 7 14 14 7 7 14 14 7 A. y   x  . B. y  x  . C. y  x  . D. y   x  . 9 9 9 9 9 9 9 9 Lời giải Chọn B. Ta có y  3x2  2 x  2 , y  0  3x2  2 x  2  0 có hai nghiệm phân biệt là hoành độ A, B 1 1 14 7 14 7 Do y   x   . y  x  nên phương trình đường thẳng AB là y  x  . 3 9 9 9 9 9 1 3 Câu 11: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx 2   m 2  1 x có hai 3 điểm cực trị A và B sao cho góc  AOB nhọn.  m  1 A. 1  m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D.  . m  1 Lời giải Chọn D.  x  m 1 Ta có y  x 2  2mx   m 2  1 , y  0   . x  m 1 2 2   m  1  m  2     m  1  m  2   Do đó A  m  1;  , B  m  1; . Để  AOB nhọn thì  3   3      2      m2  1  m2  4    cos OA, OB  0  OA.OB  0   m  1  2 9 0  m 2  1  m  1  m 4  5m 2  13  0  m 2  1  0   . 9 m  1   Câu 12: [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 . Tính cos OA, OB .     2   2  A. cos OA, OB   5  .B. cos OA, OB  5  .    1   1  C. cos OA, OB  5  . D. cos OA, OB    5 .  Lời giải Chọn A. Ta có y  3x3  3 , y  0  x  1 . Do đó A 1; 1 , B  1;3 .     4 2 Do đó OA  1; 1 , OB   1;3 . Suy ra cos OA, OB     2. 10  5 . 12 | VD_VDC
  14. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  6mx2  9 x  2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 3 4 5 đường thẳng AB bằng . Tính tích các phần tử của S 5 37 37 A. 1 . B. . C. . D. 1 8 64 Lời giải Chọn A TXĐ: D   y  3x 2  12mx  9 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y   0 có hai nghiệm phân biệt  3  m 2    36m 2  27  0   1  3 m    2 1 2m  Lấy y chia cho y  ta được: y   x  3 2  y   2 3  4 m x  4m 3    Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2  3  4m 2  x  y  4m  0 4m 4 5 Theo giả thiết: d  O;      2  3  4m 2  2   1 5   16  2  16m 2   4  3  4m 2   1 5    m2  1  1024 m 4  1616 m 2  592  0   2 37 m   64 Kết hợp với điều kiện 1 suy ra giá trị m thỏa mãn là m  1; m  1 Do đó tích các giá trị m của S là 1.  1  1 . Câu 14: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại C  2;1 5 8 8 5 A.  . B. . C.  . D. 8 5 5 8 Lời giải 13 | VD_VDC
  15. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 Chọn C TXĐ: D   Ta có: y  3 x 2  6mx  3  m 2  1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y   0 có 2 nghiệm phân biệt    9m 2  9  m 2  1  9  0 luôn đúng với m  x1  m  1; x2  m  1 1 m Lấy y chia cho y  ta được: y   x   y  2 x 3 3  phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x  y  0 Gọi A  m  1; 2m  2  ; B  m  1; 2m  2     AC  3  m;3  2m  và BC  1  m; 2m  1   Theo giả thiết AC.BC  0   3  m 1  m    3  2m  2m  1  0  m0  5m  8m  0   2 m   8  5 8 Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là:  . 5 Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 luôn có hai điểm cực trị A và B , trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. y  3 x  1 . B. y  3 x  1 . C. y  3 x  1 . D. y  3 x  1 Lời giải Chọn B TXĐ: D   Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y   0 có 2 nghiệm phân biệt    9m 2  9  m 2  1  9  0 luôn đúng với m  x1  m  1; x2  m  1 1 m Lấy y chia cho y  ta được: y   x   y  2 x  m 3 3  phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x  y  m  0 14 | VD_VDC
  16. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Gọi A  m  1; 3m  2  ; B  m  1; 3m  2  . Ta thấy điểm cực đại A nằm trên đường thẳng 3 x  y  1  0 hay y  3 x  1 Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc  AOB  1200 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C  x  0  yA  m y  x 3  3 x 2  m  y  3 x 2  6 x  0   A .  xB  2  y B  m  4   0 1 OA.OB m  m  4 1 2 cos AOB  cos120     m 4. 2 OA.OB m 4   m  4  2 2 3 Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. y  3 x  1 . B. y  3 x  1 . C. y  3 x  1 . D. y  3 x  1 Lời giải Chọn B x  m 1 y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  y  3 x 2  6mx  3  m 2  1  0   1 .  x2  m  1 Hàm số có hệ số a  0 nên xCT  xCD  xA  m  1  yA  3m  2  3xA  1 . Câu 18: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của S . A. 6 . B. 4 2 . C. 6 . D. 4 2 Lời giải Chọn A y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m  y  3x 2  6mx  3  m 2  1  0  xCD  m  1  yCD  2m  2   xCT  m  1  yCT  2m  2 Theo giả thiết ta có: 2 2 2 2  m  1   2m  2   2  m  1   2m  2    m2  6m  1  0  m1  m2  6 .   15 | VD_VDC
  17. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 1 4 3 Câu 19: Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác 3 3 phía với đường tròn x2  y 2  4 x  3  0 ?  1 1 A  1;1 . B.  2; 2  . C.   ;  . D.  ; 1  1;   .  2 2 Lời giải Chọn C x0 Ta có y  x 2  2  m  1 x  y  0  . x  2  m  1 Để hàm số có ĐCĐ, ĐCT thì m  1. Khi đó, đặt F  x; y   x 2  y 2  4 x  3 4 3 16 6 x0 y   m  1  F1  F  x; y    m  1  3  0m . 3 9 2 x  2  m  1  y  0  F2  F  x; y   4  m  1  8  m  1  3  4m 2  1. . 1 1 Giả thiết suy ra F1 .F2  0  F2  0  4m 2  1  0  m . 2 2 Câu 20: Với mọi m  0, đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất? 3 1 A m  1. B. m  3 . C. m  3 2. D. m  3 . 4 2 Lời giải Chọn D y   4 x 3  4mx  4 x  x 2  m  x0 y  0  . x m Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; 3 B m ; m  3 2 C   m ; m  3 2 Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có BC  2 m AB  AC  m 4  m AH  m 2 16 | VD_VDC
  18. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 1 AB. AC .BC Do đó, S ABC  BC . AH  2 4R AB. AC  m  m  m 2 4 1 R  2   2 AH 2m 2 2m 2 m 1 1 1     33 . 2 4m 4m 32 m2 1 1 Dấu bằng xảy ra khi  m 3 . 2 4m 2 Câu 21: Với mọi m  0, đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là? 3 1 A 2. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2 4 2 Lời giải Chọn B y   4 x 3  4mx  4 x  x 2  m  x0 y  0  . x m Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; 3 B  m ; m  3 2 C   m ; m  32 Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có BC  2 m AB  AC  m 4  m AH  m 2 1 AB. AC .BC Do đó, S ABC  BC . AH  2 4R AB. AC  m  m  m 2 4 1 R  2   2 AH 2m 2 2m 2 m 1 1 1 3     33  3 . 2 4m 4m 32 2 4 m2 1 1 Dấu bằng xảy ra khi  m 3 . 2 4m 2 17 | VD_VDC
  19. Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x   2m  1 x   m  3m  2  x  4 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục 3 2 2 tung. 1 1 A. m   . B. 1  m  2 . C. m   . D. m  1 hoặc m  2 . 2 2 Lời giải. Chọn B.  Ta có y  3x 2  2  2m  1 x  m2  3m  2  Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục tung  y  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu  3  m2  3m  2   0  1  m  2 . Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  2  m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm 3 cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải. Chọn D. Ta có y  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2  x  m y  0  x 2  2  m  1 x  m  m  2   0    đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực x  m  2 trị với mọi m . Khi đó yCD  y  m   m3  3m 2  m  2 và xCT  m  2  m3  3m2  m  2  m  2 Ta có m3  3m2  m  2  m  2   3 2  m  3m  m  2  m  2 m  1 3  m  3m  4  0 2  m  2  3   . 2  m  1  m  3m  2m  0  m  0 Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề. Câu 24: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  2 x 3  mx 2  12 x  13 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều trục tung. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải. Chọn B. 18 | VD_VDC
  20. Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 2 2 Ta có y  6 x  2mx  12 , y  0  3x  mx  6  0 * Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 2  72  0 luôn đúng với mọi m . Khi đó * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . m Giả thiết suy ra x1  x2  0  0  m  0. 3 Vậy có 1 số thực m thỏa đề bài. Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  2 1 có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y  x  . Tính tổng các phần tử của S . 2 2 3 3 2 A. . B. . C. - . D.  . 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D   . Đạo hàm: y  3x2  6 x  m . Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  9  3m  0  m  3 1 . Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số là 2 b2  bc 2 m AB : y   c   x  d   AB : y  (m  3) x  2  3 3a  9a 3 3 x x 1 m Tọa độ trung điểm I của AB là I  1 2 ; ( m  3)  x1  x2   2    I (1; m) với  2 3 3 x1  x2  2 1 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d : y  x  2 2  9  AB / / d   m  3  1  m   (khoâng thoûa maõn)   3   2 . I  d  m  1  1  m   3 (thoûa maõn)  2  2 Câu 26: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định D   . x  0 Đạo hàm y  3x2  6mx ; y  0    x  2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu  m  0 . Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; 4m3  , B  2m; 0  . 19 | VD_VDC
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2