intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
115
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ được nghiên cứu nhằm mục đích cung cấp tài liệu học tập, bài tập luyện tập cho học sinh, và cũng là một tài liệu tham khảo cho giáo viên. Khi đọc tài liệu này, học sinh sẽ được nhắc lại các kiến thức hình học phẳng ở cấp 2 về tam giác, đường tròn mà có thể các em đã quên, sử dụng một cách hợp lí các tính chất đó để giải bài toán. Đây còn là một tài liệu tham khảo cho giáo viên, cung cấp cho giáo viên một phương án tham khảo để hệ thống hoá, phân chia các dạng bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ

  1. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Mục lục 1 Mở đầu 3 1.1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mục đích của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Phạm vi của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Điểm mới của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Một số kiến thức lý thyết 5 2.1 Các kiến thức về tam giác và đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Định lý Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp . . . . . . . 5 2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4 Định lí cosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.5 Công thức độ dài đường trung tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.6 Định lí sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.7 Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung . . . . . . 8 2.2 Các kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Toạ độ của điểm và toạ độ và toạ độ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.5 Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.6 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.7 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn . . . . . . . . . . . 12 3 Các bài toán 13 3.1 Sử dụng định lý Thales và tính tỉ số đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Tìm toạ độ điểm chia đoạn thẳng cho trước bởi một tỉ số cho trước . . 13 3.1.2 Tìm toạ độ một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước . . . . . . 13 3.2 Sử dụng tính chất đường phân giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và tạo với một đường thẳng góc cho sẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1
  2. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 3.4 Các kĩ thuật sử dụng toạ độ các điểm cho sẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.1 Sử dụng đường thẳng đi qua hai điểm cho sẵn . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.2 Tìm một điểm cách hai điểm cho sẵn những khoảng cách đã biết . . . 20 3.5 Góc tạo bởi tiếp tuyến của đường tròn và dây cung . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, diện tích tam giác vuông . . . 24 3.7 Sử dụng các điểm cùng thuộc một đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.8 Kĩ thuật tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2
  3. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Chương 1 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài Đề thi đại học các năm gần đây thường có bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. Kì thi quốc gia năm 2015 sắp đến cũng sẽ có bài toán này. Ở chương 3 hình học lớp 10, học sinh đã được học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, các bài toán mà học sinh gặp ở lớp 10 chỉ dừng lại ở việc sử dụng toạ độ như toạ độ của điểm, vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, góc, khoảng cách. Bài toán trong đề thi thì khác hẳn, đó là bài toán tổng hợp đòi hỏi phải huy động nhiều kiến thức hình học phẳng mà đa số nằm ở cấp 2 (trung học cơ sở). Nhiều bài toán đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các tính chất hình học để đi đến lời giải nhanh hơn, còn nếu chỉ sử dụng thuần tuý toạ độ thường được lời giải sẽ dài dòng, có khi không thể giải được. Đây là một khó khăn thực sự của học sinh trong việc ôn thi kì thi quốc gia năm 2015 sắp tới. Để giúp học sinh có tài liệu học tập, luyện tập cho kiểu bài toán này, giáo viên có tài liệu tham khảo, chúng tôi viết chuyên đề “sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ”. 1.2 Mục đích của đề tài Chuyên đề này nhằm mục đích cung cấp tài liệu học tập, bài tập luyện tập cho học sinh, và cũng là một tài liệu tham khảo cho giáo viên. Khi đọc tài liệu này, học sinh sẽ được nhắc lại các kiến thức hình học phẳng ở cấp 2 về tam giác, đường tròn mà có thể các em đã quên, sử dụng một cách hợp lí các tính chất đó để giải bài toán. Đây còn là một tài liệu tham khảo cho giáo viên, cung cấp cho giáo viên một phương án tham khảo để hệ thống hoá, phân chia các dạng bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. 1.3 Phạm vi của đề tài Mảng kiến thức liên quan trực tiếp của đề tài là chương 3 hình học lớp 10: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, đề tài liên quan đến các kiến thức hình học phẳng ở cấp 2 như: tam giác, đường tròn, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, định lý Thales, tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp,... 3
  4. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 1.4 Điểm mới của đề tài Chúng ta thường thấy bài toán toạ độ trong mặt phẳng trong các đề thi đại học các năm trước, các để thi thử đại học của các trường. Tuy nhiên đó là các bài toán riêng lẻ trong một đề thi tổng hợp. Tài liệu hệ thống hoá các dạng bài, các phương pháp giải rất hiếm. Điểm mới của chuyên đề là cố gắng phân loại (chỉ tương đối) các bài toán. Một điểm mới nữa là trước khi giải bài toán, chúng tôi phân tích các tính chất hình học để định hướng việc tìm lời giải. Việc này theo chúng tôi nghĩ là cần thiết, việc phân tích này sẽ giúp cho học sinh biết tại sao ta lại giải như vậy, cung cấp kinh nghiệm sử dụng từng loại giả thiết về tính chất hình học khi giải bài toán khác. 4
  5. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Chương 2 Một số kiến thức lý thyết Phần này nhắc lại cho học sinh một số kiến thức lí thuyết hình phẳng ở cấp 2 và kiến thức phương pháp phương pháp toạ độ trong mặt phẳng hình học lớp 10. 2.1 Các kiến thức về tam giác và đường tròn 2.1.1 Định lý Thales A M N B C Định lý thuận. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể, cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại M và N. Khi đó ta có các tỉ số bằng nhau sau AM AN MN = = AB AC BC và các tỉ số tương ứng khác. Định lý đảo. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Cụ thể, cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB, AC của tam giác ABC tại AM AN M, N. Nếu = (hoặc tỉ số bằng nhau khác tương ứng) thì MN k BC. AB AC 2.1.2 Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp 1. Trọng tâm: 5
  6. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú A P N G B M C • Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. • Giao điểm 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác. • Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì −→ 2 −→ AG = AM 3 2. Trực tâm: A H B C • Đường cao của tam giác là đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. • Giao điểm 3 đường cao gọi là trực tâm của tam giác. 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp: A M I B C • Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực của AB đều có IA = IB. • Gọi I là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, điểm I gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó. 6
  7. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 4. Tâm đường tròn nội tiếp: A H3 H1 K B H2 C • Mọi điểm K thuộc đường phân của góc ABC d cách đều BA và BC. Nghĩa là nếu gọi H1 , H2 là hình chiếu vuông góc của K lên BA, BC thì ta có KH1 = KH2 . • Nếu gọi K là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC thì khoảng cách từ K đến 3 cạnh của tam giác bằng nhau. Khi đó K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó. 2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. A B H C • Định lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 • Nếu biết 2 cạnh góc vuông thì có thể tính được đường cao AH bởi công thức: 1 1 1 = + AH 2 AB2 AC2 • Tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng: AB.AC = BC.AH • Nếu biết 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền thì có thể tính được hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền nhờ công thức: AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 7
  8. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 2.1.4 Định lí cosin Cho tam giác ABC, ta có BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC. cos A Hệ quả AB2 + AC2 − BC2 cos A = 2.AB.AC Hoán vị 3 đỉnh A, B,C ta có công thức cho các góc còn lại. 2.1.5 Công thức độ dài đường trung tuyến A B M C Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, ta có: 2.AB2 + 2.AC2 − BC2 AM 2 = 4 2.1.6 Định lí sin Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, ta có a b c = = = 2R sin A sin B sinC Trong đó a = BC, b = CA, c = AB. Tỉ số giữa cạnh và sin góc đối diện bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp. 2.1.7 Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A I x B C Cho đường tròn tâm I và dây cung AB, C là một điểm trên đường tròn. Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A sao cho xAB d là góc nhọn. Khi đó: 8
  9. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú d = AIB. 1 • Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó, nghĩa là ACB d 2 d= • Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó, nghĩa là xAB ACB d 2.2 Các kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 2.2.1 Toạ độ của điểm và toạ độ và toạ độ vectơ →− 1. Hai vectơ bằng nhau: Cho các vectơ → − a = (a1 ; a2 ) và b = (b1 ; b2 . ( → − → − a1 = b1 a = b ⇔ a2 = b2 2. Hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng: • Hai vectơ gọi là cùng phương khi giá của chúng là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. → − → − → − • Hai vectơ → − a và b (với b 6= 0 ) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho → − → − a =kb. • Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B,C thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho − → − → AB = kAC. 3. Trung điểm đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ). Trung điểm của đoạn thẳng AB là   xA + xB yA + yB M ; 2 2 4. Trọng tâm tam giác: Cho tam giác ABC có A(xA ; yA ), B(xB ; yB ), C(xC ; yC ). Trung tâm của tam giác ABC là   xA + xB + xC yA + yB + yC G ; 3 3 2.2.2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng B → − b → − a O A 9
  10. Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú → − − → − 1. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ → − a và b . Gọi O là điểm tuỳ ý, vẽ OA= → a và −→ → − → − → − → − → − OB = b . Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai vectơ a và b kí hiệu là a ; b . d  → − → − Nhận xét 0 ≤ a ; b ≤ 180◦ . ◦ 2. Định nghĩa tích vô hướng: → − −
  11. −
  13. → → −
  14.  →− a
  15. .
  16. b
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2