SKKN: Một số phương pháp tính tích phân dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. Cập nhật kiến thức, dạng toán mới trong đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Tìm hiểu các phương pháp tính tích phân, xây dựng theo hệ thống kiến thức, bài tập có phân theo các mức độ phù hợp từng đối tượng học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số phương pháp tính tích phân dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu 1.1. Lý do chọn đề tài : Thống kê thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Số câu hỏi có nội dung liên quan tới tích phân : Năm 2017 2018 2019 Mã đề 101 102 103 101 102 103 101 102 103 Số câu hỏi 3 3 3 5 5 5 5 5 5 Hệ thống câu hỏi trong đề sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần Các câu liên quan tới tích phân trong đề thường hỏi dạng hàm số dưới dấu tích phân là hàm số ẩn, tích phân có lien quan đến phương trình vi phân… Bài toán tích phân của hàm số khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng túng hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một bài toán lạ về một bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán... Với các lí do trên tôi chọn chuyên đề: “ Môt sô ph ̣ ́ ương phap tinh ́ ́ tích phân dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia”. Tôi đã nghiên cứu, sưu tầm và xây dựng các phương pháp tính tích phân theo từng dạng toán điển hình, từ dễ đến khó để học sinh từng bước tiếp cận,làm quen và thành thạo các dạng toán. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho giáo viên và các em học sinh trong việc dạy học, ôn tập để kiểm tra đánh giá và thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao. 1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. Cập nhật kiến thức, dạng toán mới trong đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Tìm hiểu các phương pháp tính tích phân, xây dựng theo hệ thống kiến thức, bài tập có phân theo các mức độ phù hợp từng đối tượng học sinh. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu *Đối tượng nghiên cứu: 1
Một số phương pháp tính tích phân: Phương phap tinh tich phân băng đinh nghia, ́ ́ ́ ̀ ̣ ̃ đôỉ biên sô ́ ́, tich phân t ́ ưng phân ̀ ̀ , phương pháp tính tich phân ́ có liên quan đến phương trình vi phân dành cho học sinh lớp 12 và ôn thi THPT Quốc Gia. *Phạm vi nghiên cứu: Bám sát nội dung, chương trình giáo dục phổ thông, có sự mở rộng phù hợp với nội dung chương trình thi trung học phổ thông quốc gia năm 2020. 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý luận. Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại các tài liệu. Phân tích, đề xuất phương án giải quyết bài toán. Thực nghiệm sư phạm qua công tác ôn luyện thi trung học phổ thông quốc gia của cá nhân tôi trong thời gian từ tháng 1 năm 2019 đến tháng 1 năm 2020. 2. Tên sáng kiến ̣ ́ ương phap tinh “ Môt sô ph ́ ́ tích phân dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia” 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Trần Thị Hương Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu xã Trung Nguyên huyện Yên Lạc tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0974 361 811. Emai: tranthihuong.c3dongdau@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến Họ và tên: Trần Thị Hương Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu xã Trung Nguyên huyện Yên Lạc tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0974 361 811. Emai: tranthihuong.c3dongdau@vinhphuc.edu.vn 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vực: Phương pháp tính tích phân. Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Một số phương pháp tính tích phân dành cho Học sinh ôn thi THPT Quốc Gia. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng 2
̣ ́ ương phap tinh Chuyên đề : “ Môt sô ph ́ ́ tích phân dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia” được dạy thực nghiệm tháng 1 /2017 tại trường THPT Đồng Đậu . 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 7.1. Cơ sở lý luận 7.1.1. Bảng tóm tắc công thức nguyên hàm: (Ta tạm hiểu hàm số sơ cấp( HSSC) cơ bản mở rộng là từ HSSC cơ bản ta thay biến x bởi ax + b) Nguyên hàm của Nguyên hàm của HSSC mở rộng Nguyên hàm của hàm HSSC thường gặp thường gặp số hợp (với u = u(x) ) 7.1.2. Tích phân 7.1.2. 1. Đinh nghia: ̣ ̃ Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc . Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là . Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn . 3
Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy Nếu là một nguyên hàm của trên thì . Lưu ý: Quy ước: + Nếu thì + Nếu thì Tích phân không phụ thuộc vào biến số: 7.1.2.2. Tính chất: a) Giả sử liên tục trên và là ba số bất kì thuộc . Khi đó ta có ; ; ; với . Chú ý: Nếu với mọi thì Ta có: b) Với hàm số liên tục và số thực dương , ta có hai tính chất sau đây: Nếu là hàm số lẻ trên đoạn thì . Nếu là hàm số chẵn trên đoạn thì . 7.1.3. Cac công th ́ ức tinh tich phân ́ ́ . 7.1.3.1. Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc . Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là . Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn . Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy, Nếu là một nguyên hàm của trên thì . 7.1.3.2. Công thưc đôi biên sô ́ ̉ ́ ́: ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ Trong đo: la ham sô co đao ham liên tuc trên K, ham sô liên tuc va sao cho ham sô ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ hợp xac đinh trên K va a, b thuôc K. ́ ̣ ̀ ̣ 7.1. 3.3. Công thưc tich phân t ́ ́ ừng phân ̀ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̣ Nêu va la cac ham sô liên tuc co đao ham trên thi ̀ ̀ . 4
7.2. Thực trạng Một số em khi giải bài toán tích phân còn gặp khó khăn trong việc biến đổi cũng như còn sai sót trong quá trình giải và còn lúng túng không biết cách giải bài toán tích phân hàm ẩn, tích phân có liên quan đến phương trình vi phân. Xuất phát từ tình hình thực tế đó, tôi cảm thấy cần thiết hệ thống lại lý thuyết và phương pháp giải để cho học sinh nắm vững là điều rất quan trọng. Cho nên đề tài này cần được nghiên cứu và phát triển cho học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc Gia. 7.3. Các biện pháp tiến hành Để học sinh có thể làm tốt các dạng bài tập tích phân có trong đề thi THPT QG thì cần phải hướng học sinh suy nghĩ tìm lời giải cho bài toán tích phân dựa vào kiến thức cơ bản như sau: Thứ nhất: Học sinh phải nhớ được bảng công thức đạo hàm cơ bản Thứ hai: Học sinh biết các công thức nguyên hàm của hàm số thường gặp Thứ ba: Học sinh phải luyện cho mình cách nhận dạng (loại) tích phân nhanh, vì biết được dạng tích phân thì sẽ dễ dàng biết cách tính. Để nhận dạng tích phân cần tính, có thể nên tạo thành thói quen tự đặt cho mình lần lượt những câu hỏi về hàm số dưới dấu tích phân theo thứ tự như sau: 5
STT Câu hỏi Phương pháp tính đúng như câu hỏi đặt ra 1. Có phải dạng cơ bản không Chỉ việc áp dụng công thức cơ bản Có phân tích, biến đổi đại số, biến đổi 2. lượng giác,… đưa về dạng cơ bản được Chỉ việc phân tích, biến đổi, rồi áp dụng công thức không? Có tương tự dạng cơ bản, chỉ sai khác hằng 3. số hoặc chỉ sai khác hệ số của biến số Dùng phương pháp đổi biến số không? Có thừa số nào hoặc biểu thức nào là đạo hàm đúng hoặc gần đúng (chỉ sai khác hệ 4. Dùng phương pháp đổi biến số số) của biểu thức khác trong hàm số dưới dấu tích phân không? 5. Có thuộc loại tích phân hữu tỷ không? Dùng phương pháp tích phân các hàm hữu tỷ đã học Có thuộc loại tích phân hàm số lượng giác 6. Dùng phương pháp tích phân các hàm lượng giác đã học không? Có thuộc loại tích phân các hàm vô tỷ 7. Dùng phương pháp tích phân các hàm vô tỷ đã học không? Suy nghĩ tìm thêm cách biến đổi biến số, nếu không được, 8. Ngoài các loại trên? nên nghĩ đến việc dùng phương pháp tích phân từng phần Giáo viên tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải, cho ví dụ minh hoạ để học sinh tham khảo. Sau mỗi dạng toán có phần bài tập tự luyện tổng hợp để học sinh làm. Đối với dạng toán về tính tích phân, tôi chia ra thành các dạng như sau : 7.3.1. Phương phap tinh tich phân băng đinh nghia ́ ́ ́ ̀ ̣ ̃ 7.3.1.1. Dang 1: Tinh tich phân c ̣ ́ ́ ơ ban băng đinh nghia ̉ ̀ ̣ ̃ .. a, Phương phap: ́ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ́ Biên đôi ham sô trong dâu tich phân vê dang tông, hiêu cac ham ́ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ược nguyên ham va đinh nghia đê suy ra gia tri cua tich phân. sô co thê tim đ ̀ ̀ ̣ ̃ ̉ ́ ̣ ̉ ́ b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: ( THPT QG 2019MĐ 102 ). 1 1 1 f ( x ) dx = 3 g ( x ) dx = −4 �f ( x ) + g ( x ) � � �dx 0 0 0 Biết và khi đó bằng −7 7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 6
Lời giải: Chọn đáp án C 1 1 1 �f ( x ) + g ( x ) � � � f ( x ) dx + � �dx = � g ( x ) dx = 3 − 4 = −1 0 0 0 Ta có . Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án B Ta có: Ví dụ 3. ( Đề thi minh họa THPT QG 20182019BGD ) Cho với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn đáp án B . Vậy . Ví dụ 4: ( THPT QG 2019 MĐ 101 ). Cho hàm số. Biết và , , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn đáp án C Ta có . Theo bài . Suy ra. 7
Vậy: 7.3.1.2. Dang 2: Tich phân ham sô co ch ̣ ́ ̀ ́ ́ ứa gia tri tuyêt đôi. ́ ̣ ̣ ́ a, Phương phaṕ : Đê tinh thi th ̉ ́ ̀ ực hiên: ̣ Xet dâu trên . ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ Dung tinh chât phân đoan cua tich phân rôi tinh tich phân trên đoan.. ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Biết Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn đáp án D ̉ ́ ̀ Đê y răng nguyên h ̉ àm cua lnx la ̀ Do đo:́ Vậy Ví dụ 2: Biết . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn đáp án A Khi đó 7.3.1.3. Dang ̣ 3: Tich phân ́ của ham ̀ ẩn a, Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, các tính chất tích phân Nếu với mọi thì Các công thức về đạo hàm: ; ; ; ; . Giải bằng công thức giải nhanh ( nếu có) + . + . + . 8
. (trong đó là một nguyên hàm của ) b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số lẻ và liên tục trên đoạn . Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án D Sử dụng tính chất tích phân của hàm số lẻ Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn , . Giá trị là A. B. C. D. Nhận xét: Ta có Lời giải: Chọn đáp án A Ta có: Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Biết rằng . Khi đó là A. B. C. D. Nhận xét: Ta có Lời giải: Chọn đáp án C Ta có Suy ra . Do đó . Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa đẳng thức sau đây . Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án D Ta có . Với và ta có hệ phương trình . Do đó . 9
Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục, không âm trên và thỏa mãn với và . Tích phân bằng A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải: Chọn đáp án D Ta có . Do nên ta có (Vì không âm trên ). Khi đó Ví dụ 6: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng? A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết ta có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: Ví dụ 7: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tích phân là A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết thay bằng xác định biểu thức quan hệ của rồi kết hợp với giả thiết xác định hàm số Lời giải: Chọn đáp án A Từ giả thiết, thay bằng ta được Ta có Thay vào ta được 10
Vậy Ví dụ 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số như hình vẽ, Biết và Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án C 7.3.1.4. Bài tập tự giải: Tính tích phân bằng định nghĩa. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT f (x) � 0;1� � � f ( 0) = 1 f ( 1) = - 1 Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên , , . 1 I = ﾢ f ﾢ( x ) d x 0 Tính . I =1 I =2 I =- 2 I =0 A. . B. . C. . D. . a b Câu 2. Cho các số thực , và các mệnh đề: b a b a �f ( x ) d x = - �f ( x ) dx �2 f ( x ) d x = 2�f ( x ) d x a b a b Mệnh đề 1: . Mệnh đề 2: . 11
2 b �b � ﾢﾢ b b ﾢﾢ �f ( x ) d x = ﾢﾢ��f ( x ) d x � �f ( x ) d x = �f ( u ) d u 2 ﾢﾢ a a ﾢ a a Mệnh đề 3: . Mệnh đề 4: . m 4 m Gọi là số mệnh đề đúng trong mệnh đề trên. Tìm . m =4 m =3 m =2 m =1 A. . B. . C. . D. . p 6 I = ﾢ sin 2 xd x 0 Câu 3. Tích phân có giá trị là p 3 p 3 p 3 + - - + 12 8 12 8 12 8 A. . B. . C. . D. p 3 - 12 4 . 2 I =ﾢ � �3x 3 - x 2 - 4x + 1 - 2x 3 + x 2 - 3x - 1 � ( dx � ) ( ) � � 1 Câu 4. Tích phân có giá trị là 13 5 2 5 - 12 12 3 12 A. . B. . C. . D. . 4 I = ﾢ x - 2 dx 0 Câu 5. Tích phân bằng: 0 2 8 4 A. . B. . C. . D. . 1 dx ﾢ x 1 Câu 6. Kết quả của là: 1 0 ?1 2 A. . B. . C. . D. Không tồn tại. 12
1 dx ﾢ x- 2 0 Câu 7. Tích phân bằng - ln 2 ln 3 - ln 3 ln 2 A. . B. . C. . D. . 1 dx I =ﾢ 2 0 x - 5x + 6 Câu 8. Tích phân bằng 4 I = ln I =1 3 I = ln 2 A. . B. . C. . D. I = - ln 2 . f (x) � 0;1� � � f ( 0) = 1 f ( 1) = - 1 Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm trên , , . 1 I = ﾢ f ﾢ( x ) d x 0 Tính . I =1 I =2 I =- 2 I =0 A. . B. . C. . D. . 1 I = ﾢ 3x d x . 0 Câu 10. Tính tích phân: 2 1 I = I = ln 3 4 I =2 A. . B. . C. . D. 3 I = ln 3 . p 2 I = ﾢ cos xd x 0 Câu 11. Kết quả của tích phân bằng bao nhiêu? 13
I =1 I =- 2 I =0 I =- 1 A. . B. . C. . D. . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 4 f (x) ﾢ f ( x )d x = 2. ? -2 Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 3 ﾢ f ( 2x ) d x = 2. ﾢ f ( x + 1)d x = 2. -1 -3 A. B. 2 6 1 ﾢ f ( 2x )d x = 1. ﾢ 2 f ( x - 2) d x = 1. -1 0 C. D. f (x) � 1;2� � � f ( 1) = 1 f ( 2) = 2 Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính 2 I = ﾢ f ﾢ( x ) d x . 1 7 I = I =1 I =- 1 I =3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 ﾢ f ( x ) d x = 16 I = ﾢ f ( 2x ) d x . 0 0 Câu 14. Cho . Tính tích phân I = 32 I =8 I = 16 I =4 A. . B. . C. . D. . 4 dx I =ﾢ 2 = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, 3 x +x a, b, c Câu 15. Biết với là các số nguyên. Tính S = a + b + c. S =6 S =2 S =- 2 S = 0. A. . B. . C. . D. 14
y = f (x) � a ;c � � � a < b < c. Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn và Biết a a b ﾢ f ( x ) d x = - 10 ﾢ f ( x ) d x = - 5 ﾢ f ( x ) dx. b c c , . Tính 15 - 15 -5 5 A. . B. . C. . D. . 1 I = ﾢ e 2x d x 0 Câu 17. Tính . e2 - 1 1 2 e+ e - 1 e- 1 2 2 A. . B. . C. . D. . � a ;b � F (x) f (x) � � � � Câu 18. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên và b I = ﾢ f ( x ) dx 2F ( a ) - 1 = 2F ( b) a . Tính . I =- 1 I =1 I = - 0, 5 A. . B. . C. . D. I = 0, 5 . 2 3 3 5 ﾢ f ( x ) dx = 3 ﾢ f ( x ) dx = 2 ﾢ f ( x ) dx = 4 ﾢ f ( x ) dx 1 5 2 1 Câu 19. Cho , , . Tính . 9 5 24 - 24 A. . B. . C. . D. . 1 4 I =ﾢ dx 0 2x + 1 Câu 20. Tính tích phân . I = 2 ln 3 4 ln 3 2 ln 2 4 ln 2 A. . B. . C. . D. . 15
2 2 � 4 f x - 3� ﾢ f ( x ) dx = 3 ﾢ �( ) dx � 0 0 Câu 21. Cho .Khi đó bằng 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 1 2x 2 + 5x - 2 I =ﾢ dx 0 x 3 + 2x 2 - 4x - 8 Câu 22. Tính . 1 1 3 I = + ln 12. I = + ln . 6 6 4 A. B. 1 1 3 I = - ln 3 + 2 ln 2. I = - ln . 6 6 4 C. D. 2 1 � � ﾢﾢ x - 1 ﾢﾢ d x = a + b ln 2 + c ln 3, ( a, b, c ﾢ ? ) ﾢﾢ�x + 2� ﾢﾢ 0 Câu 23. Biết . Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 ( a + b + c ) = 7. 2 ( a + b - c ) = 7. A. B. 2 ( a + b - c ) = 5. 2 ( a + b + c ) = 5. C. D. 2 x- 1 a a ﾢ d x = 1 + 4 ln 1 x +3 b a, b ﾢ ? b Câu 24. Biết rằng với và là phân số tối giản thì 2a + b giá trị của là bao nhiêu? 0. 13. 14 - 20 A. B. C. . D. . 16
2 1 1 a ﾢ d x = + ln a x ( x + 1) 2 2 b a, b 1 b Câu 25. Biêt ́ vơi ́ la cac sô nguyên d ̀ ́ ́ ương va ̀ la ̀ a +b ́ ́ ̉ phân sô tôi gian. Tinh ́ . a +b = 7 a +b = 5 a +b = 9 A. . B. . C. . D. a +b = 4 . b b c ﾢ f (x )d x = 2 ﾢ f (x )d x = 3 ﾢ f (x )d x a c a
S =9 S = 11 S =- 3 S =5 A. . B. . C. . D. . 2 1 � � ﾢﾢ x - 1 ﾢﾢ d x = a + b ln 2 + c ln 3, ( a, b, c ﾢ ? ) ﾢﾢ�x + 2� ﾢﾢ 0 Câu 30. Biết . Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 ( a + b + c ) = 7. 2 ( a + b - c ) = 7. A. B. 2 ( a + b - c ) = 5. 2 ( a + b + c ) = 5. C. D. 1 2x 2 + 5x - 2 I =ﾢ dx 0 x 3 + 2x 2 - 4x - 8 Câu 31. Tính . 1 1 3 I = + ln 12. I = + ln . 6 6 4 A. B. 1 1 3 I = - ln 3 + 2 ln 2. I = - ln . 6 6 4 C. D. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 6+ 2 2 - 4x 4 + x 2 - 3 2 ﾢ 4 x +1 dx = 8 ( a 3 + b + cp + 4 ) 1 a b c Câu 32. Tinh tich phân ́ ́ . Vơi ́ , , a + b2 + c 4 ́ ̉ la cac sô nguyên. Khi đo biêu th ̀ ́ ́ ức ́ ́ ̣ ̀ co gia tri băng 20 241 196 48 A. . B. . C. . D. . y = f (x) � 0;1� � � Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa 1 I =ﾢ � f ( x ) ln 2 + f ﾢ( x ) � � .2x d x � 2 f ( 1) - f ( 0) = 1 0 . Tính 18
I = 1. I = 0. I =2 A. B. C. D. I = - 1. y = f (x) � 0;1� � � Câu 34. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa 2 f ( 1) - f ( 0) = 1 . 1 I =ﾢ � f x ln 2 + f ﾢ( x ) � �( ) .2x d x � 0 Tính I = 1. I = 0. I =2 A. B. C. D. I = - 1. 6+ 2 2 - 4x 4 + x 2 - 3 2 ﾢ 4 x +1 dx = 8 ( a 3 + b + cp + 4 ) 1 a b c Câu 35. Tinh tich phân ́ ́ . Vơi ́ , , a + b2 + c 4 ́ ̉ la cac sô nguyên. Khi đo biêu th ̀ ́ ́ ức ́ ́ ̣ ̀ co gia tri băng 20 241 196 48 A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho hàm số có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính . A. 18 B. 2 C. 0 D. 16 Câu 37: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của ). Tích phân bằng A. B. C. D . 19
7.3.2. Phương phap đôi biên sô. ́ ̉ ́ ́ 7.3.2.1. Dang 1: Tinh tich phân băng đôi biên ̣ ́ ́ ̀ ̉ ́ Phương phap nay th ́ ̀ ương dung cho tich phân ch ̀ ̀ ́ ứa ham sô bâc 2 trong căn bâc 2 ̀ ́ ̣ ̣ a, Dấu hiệu Dấu hiệu Đặt 1 Nếu hàm có chứa đặt thì 2 Nếu hàm có chứa đặt thì 3 Nếu hàm có chứa đặt thì 4 Nếu hàm có chứa đặt thì b, Phương phap: ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ + Đăt sao cho la ham sô co đao ham liên tuc trên đ ̀ ̀ ̀ ược xac đinh trên v ́ ̣ ới ́ ̉ + Biên đôi + Tim nguyên ham suy ra ̀ ̀ c, Cac dang th ́ ̣ ương găp: ̀ ̣ ́ ́ ứa thi đăt hoăc acost Ham sô co ch ̀ ̀ ̣ ̣ ́ ́ ứa thi đăt hoăc acott Ham sô co ch ̀ ̀ ̣ ̣ ́ ́ ứa thi đăt hoăc Ham sô co ch ̀ ̀ ̣ ̣ ́ ́ ứa thi đăt Ham sô co ch ̀ ̀ ̣ d, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1 : Khi đổi biến , tích phân trở thành tích phân nào? A. . B. C. . D. . Lời giải: Chọn đáp án B Đặt . Khi thì ; Khi thì . Ta có Ví dụ 2: Tich phân . Giá tr ́ ị biểu thức bằng 20