Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 223 (Tháng 1/1996)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tạp chí "Toán học và Tuổi trẻ - Số 223" ra tháng 1/1996 trình bày về lễ đón nhận huy chương lao động hạng nhì ngày 27/12/1995, một dấu hiệu về tứ giác ngoại tiếp,... Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 223 (Tháng 1/1996)

BQ GTAO DUC VA DAO TAO 2 #ND sS ,rr,,l,i.i I I -nitiir,*i-rii.1,,ffi #ffi iiiiTiiJ?iiiii:liiiillliiii i TAP CHI RANGAY 15I{.ANGTIIANG I Le don nhOn Hudn chuong Lao @ng hqng Nhi ngdy 27/12/1995 CanbO bi6n tdp vi€nvd cdc cQng bcviAn hli ns1 trong ngdyvui
f $ef, '!i!:tr; I x1 GS NGUYEN CANH TOAN doc bio cio $$#$# tr$$tr##$ tr$#$ #$d$ ffiry*weEg$fl'€: i^ Ong HOANG DAO TUNG GS DO LONC VAN \XB Giio duc GiSm doc Trudng phong Td chr-lrc NXB ChLi tich H6i Toiin hoc PH4V V.\\ A\ phet hidu doc quydt dinh cia Nhi nu6c Vi6t Nam PGS VL DLTONG TTilJY TdNg thU Ki PTS TRAN HUY HO Ph5 chi nhiem H6i Giing day To5n hgc Phd th6ng Khoa Todn Co Tin KHTN Hn N6i ch'ic mimg tap chi chric mr.rng
a W*t rnrilrtgr ,tert?ye o,yrtd TrrAro Aa4i 7q I ?76 ToAN r-roc vA ru6r rnE rolil ngc vA tudt rnf Liin niy vinh du lai ddn v6i ciin b6, bi6n tap vi6n v:i cqng tric vi6n cua t4p NHAN HUAN CHUONG chi. Diy cring li mQt ddu 6n dring nh6 LAo nQNc HA.'NG Nui tr6n budc duong Odi mCi cira tap chi, Sang 21 .12.1995 t+i HQi trudng chinh dac biQt li nam ndm kh&i sr{c gdn ddy. Nhi xuSt bin Gizio dr.rc cli di6n ra L6 Tocin ltot: vit tuit'i rrci cr-ing tu biet minh ddn I-{uin chuong Lao dQng hqng Nhi con phii ph6n ddu nhi6u nria m6i drip cria Nhd nuci,'; trao tqng cho t.1p chi ting cluoc nhiing ddi h6i ctia dgc gii Toan lnc vit tua'i tr6. Hon m6t trdm vi theo kip tidn trinh phdt tridn di l6n dai bi6u cria 86 Girio dgc vi Drio t4o, manh giiu cua d6t nucic. Vi6n Totin hoc Viet Nam, ciic _tnrong dai hec vi ViQn nghi6n crhr, cdc fry Sau 16 dcin Huin chuong de di6n vi6n H6i ddng bi6n tip. c6ng tiic vi6n, ra 16 phdt thudng cuQc thi thuong ni6n dai bidu cria Nhi xudt l-riin Gido duc Gid'i torin tr6n tap chi. Czic ban dugc cung dai dign c:ic b:io, dii di v6 drr.giiii & thfi d6 Hi N$i thay mat ciic Crich diy 1l nam t4p chi cring di duoc ban duoc giii trong ci nudc nh4n Bing nhf,n hutn chuong Lao d6ng hang Nhi danh du vi phdn thudng cuQc thi 1994 cua Nhi nudc ghi nhfln nhting thanh trong du 6m ni6m vui crja Uudi tC trgng tich trcing 20 ndm ddu ti6n t6n tai vd thd. phrit tridn cria Todn hr.tc vci tuaii n'6. VKT
, , , , rRicH Bqo qfro cofi roryc B!EIY_TqP Tlr]ry ^? -.-q- rnorrc LE Dorl trH6r Hsfiil eHsruNG tfiO ?_9mc uSHs mrli ffilt 1116 Hfit {NG6Y 2T I 17 |I$erl "... Liin gid ddi mdi dff dua lai m6t sinh khi phrit tridn duoc, mdi ldm cho tin trd thinh m6t m6i cho ddt nudrc vd brio THvTT, trong lu6ng trong nhting mfri nhon dua nudc ta ti&r l6n cd sinh k{ri chung ,td,S vu'on l6n manh n-r6. Sd stlrc canh tranh vdi thd gidi.., luong phrit hdnh m5i sd, trong giai do4n khd ...TrOn dny ld ndi ddn nh&ng ddi rndi trong khdn, cd khi dn tut xudng cdn cd mdy nghirr n6i dung cr.Lr tap chi nhimg nam gdir diy. so vdi mudi nghin thuti ban ddu thi nay di vuot Nhfrng nQi dung cli cd tri trucic mi v5n tidp tr'rc l6n tr6n 16.000. T& 1993 tr6 di. b:ic lai trti lai ph6t huy tric dgng tdt thi chring t6i v5n tldp ttlc phrit hdnh m6i th:ing mot sd. Tir ddu 1994, b'rio cluy tri, cd chqn loc rluoc c:ic biri tdt dd dang. Adi tnanh tap chi vi n6ng sd trang tri 16 l6n Ri6ng muc "Ntii chuyQn vrii cric ban trtj y6u 2O, voi 4 trang bia mdu, cd inh, giSy in vn k! todn", chirng t6i thdy ring ciic nhi todn hoc, thuit in Sfrng tdt hon trurdc. cric thdy dqy toiin, ndu c6 di6u gi rnudn g&i V6 n6i dung, tap chi THvTT cfrng di cti gim ddn ciic ban tr6 y6u todn thi co the l6ng nhi6u crii tidn dd thu hft d6ng dio d6c gii hon vio cdc mgc kh:ic. Chring t6i cfrng muon cho vi phuc vu tdt hon cho d+y rn hoc todn d thoi tap chi cd nhring tranh vui. nhring mAu chuygn b) ddi mdi cfia ddt nudrc. Tri chd ldy ddi tuong gdy cudi c6 tiic dung thu giin... Chdng t6i cfrng phgc vg chi ydu li hoc sinh ciic ldp chrry6n cd cho tap chi ra dting vao ngiy l -5 hdng thiing to6n phd thdng trung hoc (Nay li truug hoc 6 Hi NQi vi m6t vii ngiry sau thi ddn cric dia chuy6n ban), nay ddi tuong dn md rQng ddn phuong nhu ldng mong mu6'n ctlr d6c gii, hoc'sinh y6u torin (trong d
zTZR xur z .r! E', Cfr,irg ta dfl bidt trong chrrong trinh torin cdp 2 (cu) cd mQt d6u hiQu f]:ts oYol li : 'Trl g75,c ABCD ngoAi tidp drrdng trbn khi nhAn.bidt tri gi6c ngoai ti6'p z z.G{ vdchi khiAB +CD : AD+8C". ! Vi6c chrlng minh vi vAn dung ddu hi6u nA.y vi.o bni tap ddi vdi chring ta rdt quen thuQc. Tuy nhi6n cri m6t sd bii to6n mi. vi6c sfi dung ddu hi6u tr€n kh6ng dua lai kdt qui, ching han nhrr bdi todn sau : t BAI TOAN I : Cho D l5 didm'trong cfia tam giricABc. Ndi AD, BD, CD cdt cdc canh ddi di6n tudng rlng tai X Y, Z . Chrlng minh rang ndu hai >< ffi{ l-f, trong ba ffi glac DYAZ, DZBX, DXCY ngoai tidp dudng tr6n thi trl giric thri ba cring thd. (D6 du tuydn thi Torin Qudc t6- nAm 1986). - Bii torin niy dE drroc drra l6n brlo t-. { THTT Gai 10/15) vd kdt quA ln khdnghoc sinh nAo giAi drroc ! ! E:rc Dd giai drroc bdi to6n tr6n chring ta phAi bidt ddrr hi6u sau : I. Dinh l;i I : Cho trl giSc ABCD.K6o Fr:El ddi cac c6p canh ddi AB vb, CD cit nhau --4, E} tqi K, ect BCieeO c6t nhau t4i LL, uv Z, u.rr uan z, doan hai uuau '1 ll , t r t , l) DK vd BL cdt nhau. Khi dri tf gi:ic ABCD ngoai tidp ndtr'va chi ndu th6a + m6n m6t trong 2 di6u ki6n sau : a) BK + BL = DK * DL (1) =- b)CK*AL=AK+CD (2) €ID hgp - Ch(rng mintr : d Aayta chi chtlngminh tnJdng con tnldng hd-p f) hodn todn tudng tu. V4 o")GiA sir tt giac ABCD ngoai ti6p (h. L), n6u €J .al - ky hiQu nhrr hinh vE ta cri : BK +BL _ (EK_ BE) ++ (BF + FL) : : (KG - BE) + (BF + HL) :KG * HD * DL = =KG+GD+DL:DK*DL. ET Ng,tg" lai, giA srl cd ( 1), ta s6 chrlng minh td giric .i-71; ) r ABCD ngo4r tidp. Gii srl ttt $6IABCD kh6ng ngo4r tidp. Vc dudng trdn (O) i €Jp tiSp xric v6i oic cqnh cria LKAD + (O) Kh6ng tidp xric vdi BC (h.2) o GiA sir dudng trbn (O) cilt BC (trudng hop (O) kh6ng cdt BC ly ludn tu It tudng tu). l={ -.Tt L v6 ti6p tqydn vdi (O) BK+BL=DK+DL (1) (theo chrlng B'K + B'L = DK + Dl, cit AK tai B' (B' narn giira B vd K) Ta cd : minh tren) ffil tu + BK * BL : B'K + B'L'+ BK - B'K = B'L - BL + BB' = B'L - BZ (v6li !) V{y (O) phAi tidp xric vdi BC. Dinh ly drroc chtlng minh xong. O Bay gid ta sE rip drlng dinh l)t 1 dd giai bei torin L " (xem h.3) * GiA sfi hai tri g16c DZBX vi DXCY ngoai ti6p. U r--d ,{*:, tffi l=d rheo dinh ry 1 ta "o : "f, '":" I + AB + CD : AC +tBD * tt g16c=DyAzngoai tidp. ti, F a0 l- H - Bdy gid ta sE vAn dung dinh l), 1 dd giAi c5.c bAi to5n sau : * BAI TOAN 2 : Cho ttt g75.cABCD. K6o ddiAB vd DC cdtnhaut4i K,k6:o daiBC vdAD citnhautaiL, l)" u(Li',i- ua o'r ; f-rJ Cli'-'>- rQK (J \cg U -1 ili I-t cit nhau. Qua K vi L vE hai drrdng thing chia trl gpdc ABCD thdnh 4 trt giric nh6. Chfng minh rirrg ndu hai trl giac nh6 (kh6ng cd canh chung) mi ngoai tidp thi tf gi6c ABCD cung ngoai tidp. - Chirng minh : * Ky hi6u nhrr hinh 4. Ta L. x6t hai tnJdnghop : I l=rr & a) Hai fi $ecAMOQ vdONCP ngo4i ti6p : Khi dd theo dinh $ 1, ta cd : [ax*oL=AL+oK ,fit A =t loK+cL:oL+cK (Xan tidp trang bla 1) -t =
chia cho 4 du 2 ndn 2^x2 kh6ng chia hdt cho 4. Suy rar DAtr = 2l + 1. Tt dd : 16. 2(2t + l)z a 41rz + 4k : 1998
Dd phuong trinh ndy cti nghi6m dtli vdi r ta Ldi gi6i : (dga theo phAi cO *Nga Li6n - Nga Son - Thanh H
Hon nta, AMIIN li hinhbinhhdnh n6nMlf = AN, Do dd, vdi m6i n > 4 ta d6u cri : do dd.tdA < At[ DoHIeqIc tanAHN Il,4B ; + AbI (1). HM ll AC n6n cric tam $an BHM, CIIN vu6ng t4i H,vd.tau5, W.t+!rn-r)+?p;. HA tuong HB( l-off *3)', a-4t35159 1o'lr. en +r,12(n -?) + F4* Sf .eZ Yn > 2.suy ra W, 1f"{; +!,vo ) 2+ Vn>4(6) Tn (1) va (6) suy ra : ^l W>ir"-t),vn>2 (1). 4 1. "1R41 MAt khec, tt cdng thtic x6c dinh dey { or} s (t -;) . o.5*2o112(n-2)+ ta lai cd : 59 1 r' 35 -1 'n';,vn 24 0) \v4L .#-,)'- a*= 54n' I /1 1' r,,,#(t-*) = - t, > 2 (+ I 6a* ,r"t*r)'vk =limf g+ Bb* 1 b91\ 4 st'82';l= B * W. ( {4;*#-,).= n*a) ^12(n-2)* s+n 2-4241 - an4 4 4/3 = ilai-r * i * n6n tr) (7) suy ra lim n = g . Nhrr vfly a ;W. il.,rtq;* d,, li _ mQt giri n+@ tr! cdn tim. 3 vk>-2 6 'l
,orrI1o, = * oo suy ra tr} (1)) n6n : Ap dUng c6ng thrlc ndy ldn lrrgt cho i = 1, 2,3, 4,5, 6 ta thu dugc c [+* oau or 4 d = n(n * l)(Zn + l) o2 3 ---G-- timai-l = .l 4 So: n(n + L)(Zn + t)(3n2 + 3z * 1) n+a l0 ndu o t 'E Su -- n(n + L)(2n + 1)[3n2 (n + 1)2 - K6t hsp =+ ;-: suy ra - (\nz + 3z - l)J "6i* : M4t khricP = 19fJ) ao a,; aff l+* nau *'t 7Su- Sr(2702 - 9p + 1) ,'l*" llm- = { lo "* ".1 5(p + 1)S+ = 9z @ + 1)(9p - 1) 5(P - r)S+ = Sz @ - l)(eP - 1) V4y a = *,u giri tr! duy nhdt dd day { 2,,} vay hQi tU vd gi6i h4n cria nk6 +5@ + \>h4 +p2k2 1^1 k:r k=r k=1 .$= =E(r+y+z)t-, *b@ 11 t2nu k=r k=r -\>k4 -nlnz k=r Vfly maxP =; khi x, = ! :, = i. La,i giei: (crlaban Trd,nNguyAnNgpc 118 - 3) X6t n> L. Kh6ng gi6m tdng qu6t, cd thd DHTH Hi NQi vn Trd.n Nam DrZzg 10CT Phan coi.r = max {r, y, z}. BQi Ch6u, NghQ An) (+)Doy
a Nhfn x6t : 10) Rdt dOng, c6 tdi 274 b4n =tt-t1x+21(:,+i; = tham gia giai bai to6n tr6n vi hdu hdt cho ldi I giAi dring.
BiniL%lzlg. Cho m1t m.qch diQn nhu hinh (l)
rxt Jt1 BAi T8/223 z x, y, z ld ba gdc thu6c t- Le' 2)' -I Chrlng minh rlng : RA Ki xAy , sinx - siny . siny stnz l-----------:-l-----------:-T-----:-l I , t.c - sinz . sinz - sinx, sfiur stny I cAc r,6p rHCs * (1-Til' BAi TU223: GiAi phuong trinh nghiQm nguFn ' NcuyENeAoaNc xa -t'+24 +?az* +N +4zz * 1 = o (Hdi Hung) Ncuy6N o6c rAN Bii T9/223: Cho hinh chdp ngri gi6c ddu (TP Hb Cht Minh) SALA/,{,P,'.MQt mat phing (O quay quanh BltT21223: Chrlng minh ring ndu cho drldng cao SO eria hinh chrip, 6t cAc m{t phing tnl6c sd nguy6n t6 p vdip > 5 thi c
PROBLEMS IN THIS ISSUE fa = al'+bn +e )b =bn +& +& I For lower secondary schools lc={+&+an' Tltzz1.Find integral solutions of the equation lo=**antbn theno =c,t=d'. ,4 -y4 +24 +?.xzz2 +3x,2 +422 * 1 = 0. T71223. Prove that TZl223. Prove that for a given prime l&yz(x + y + z) < 33rl@ +y)4O + z)4(z + x) num-berp > 5, there exists a natural number r, fotxry,z>O. 2
chin. Hon thd ngudi ta cdn chrlngminh duoc : V6i / bdt ki vd & : 3, graph cdn tim ld gaph. "Grapha G ld graph chin khi vd chi khi G c6 2l + 1 dinh vi cd dfng mQt chu trinh don - kh6ng c
t (R( B0llonltrHt H0( slllH gl0l THPTToAN euOcruAM lees (nANc n) cria da gi6c d6u dd bdi n mitu sao cho cdc di6u nii rHr : r. ki6n sau duoc d6ng thdi th6a man : Ngny thi thf nhet (02-3-1995) 1) M5i dinh dtroc t6 bdi m6t mdu. Bhi I : GiAi phttong trinh 2) M5i rniu dtloc dnng dd t0 cho dring hai clinh khOng k6 nhau. x:t - g)c2 _ &r + 40 - ga{4, .u 4 : 6 Hai c6ch tO rndu, th6a mdn c6c di6u ki6n tr6n, Bhi 2 : Daysd{ a,,},n € N, dttgcxdcdinh nhtt duoc goi la tudng dtrong neu t:ach td mau ndy co sau : a ).=1, n.,:3 vA. vdi rttoi rz = O, 1,2r 3.... thi thd n[an dtroc tr] cdch t0 mdu kia nhil mdt' phep q"w qr."t tam cta da gizic d6u da cho. neunchan ort,2: fo,,,,*9o,, * br,, n6u n ld H6i cd tdt chbao nhi6u cach t6.mdu d6i rn6t kh6ng tddng duong ? I rr , 10n,,.r I Chting nrinh ring II. HU6NC NAN GIAI . LOI GIAI : 2(XX) tl I a| chia hdt cho 20. Biri I : Didu ki6n cci nghia : r > -1. i: - 1995 Dat /:4{G+4 (*), I > 0. Khi dd 2) a,n+, kh6ng lA sd chinh phrrong v6i moi, rl z€N. * : 4Gr - 4). :rl = 16 (rs -Bl+ + 16), 13 : Biri 3: X6ttam giac khOngd6uABC vdic6c 1 Tt phuongtrinh dttdngqgoAr. BE-CFJ{y cdc {$m Ai B', C'sqo = a, trrr - l2f + 48t4 - 64). cho AA' : kAD, BB'.: kBE, CC' : hCF, da cho ta cd phrrongtrinh : trong dri ft la s6 thuc khdc khdng. Z4f + 76t4 _ SlZt + 2916 = 0 t't2 _ 2 *(t-2:}(tttt +4{) +taf +32f +561/, +96r-s+ 1) Vdi k: B ch(rng minh rang tam gi6c A'B'C' d6ng dang voi tam giac ABC va hfly tinh 01. ti sd ddng dang theo cdc gdccta tam giac ABC. TiI dd ta duoc , a,[4x + 4 - 2 e, : 3. Ket 2) Tirn tdt cA c|.c g15, trl h * 0 sao cho v6i moi hop vdi di6u ki6n cd nghia suy ra phuong trinh tam gi6c kh0ng d6u ABC ta lu6n cci tan giSc dd cho cci duy nhdt nghiOm r : 3. I A'B'C' ddng dang vdi tam gl6c ABC. Bld 2: 1) Vdi m6i ru € N goi b,r, ",rtddng rlng ld sd drr trong ph6p chia a,, cho 4 vd cho 5. Ngay thi thit hai (03-3-1995) Khidd:0 < b,, < 3, 0 < Cr, < 4,Vn€Nvi BAi 4 : Cho hinh trl di6n ABCD. Goi A', B', €N b,,=1, b r-3, bn+2: (6a+r + b,,)(ntod4) Vn C', D'theo thrl td ld tAm dttong tron ngoai tidp c,r: 1, cl : 3, cr, +: tanr gi6c BCD, CDA, DAB, ABC. _ !t",, + 1 - c,,)(ntod1) ndu n chd.n Chdng minh reng : mat phing-di qua A vu6ng gcic v6i C'D', rndt phingdi qua B vuOng - l-"../l+r, , 1ntod\), \ ndu n ld. gcic v6i D'A', rnatphing di qua C vudng gdc v6i | Bang tinh todn truc ti6p ta dtloc : A'B', mdt ph&ng di qua D vu6ng g6c v1i B'C' 6,,= 1, b, :3, b2=0, 6:=3, 6o-3, b 5=2, b c=1, ld b6n mdt phing cirng di qua ur6t didur. Ndu giao didm cta bdn mnt phing tr6n ld br=S. cr.r:1, c, =3, cr:Z, cr:3, co:1, cr:4, thnr ctra nrdt cdu ngoai ti6p hinh ttl di6n ABCD crr:3, cr=2, cr:4, crr:Ircrrr:2, cll:3, ... thi hinh trt di6n ABCD crj bit buOc phAi d6u kh6ng ? Vi sao ? Tt dd suy ra bt:br+t,, Vk,t C N vd BAi 5 : HAy xdc dinh tdt cit c6.c da thrlc P(x) ck = ck * n, vft > 2, vt. e .N. Vi th6, tt 1995 = th6a mdn di6u ki6n sau : Vdi m6i s6 o > 1995 3 +6 x 332 : 3 *8 x 249 vit 1996 : 4 +6 thi sd nghiOm thrrc ctra phrrong trinh x332:4+8 x 249ta dtrocbroo
2(,00 2000 2) Xdt MBC \,'uong can tar A. Khi dd, vdi k = 7 Suy ra ,2 "i = > bi : 0 (nrod.4) (1) thi AA'B'C'suy bi6n thdnh doan thins DA vit do dri ncj kh6ng th6' ddng dang voi ne?C. VAi k:1995 ft:le-5-5 k * I thi LA'B'C' cdn tai A' Vi the : 2000 2000 2 "i=2 * = le-55 t: "i:0 lee,5 (ntodb) (2) Vi (4, 5) = 1 n6n tt (i) vi (2) ta cci 2000 €:' : 2 "i = 0 qmort}}1t & 199.5 2) Vi Vn € N thi 2n * I hoic cci dang 6A + 1 ho6c cri dang 6la * 3 hodc cci dang 6ft * 5 n6n, theo phdn chrlng rninh tr6n, ta cri : hoic +1 = 3 (mod4) hoac a)r,+1 : 2 (mod 4). fr2r, Mat khdc. d6 thdv. o li sd chinh phuong chi ta luOn khi hoac rz = 0 (rnod 4) hoac o = 1 (mod 4). cci AA 'BC' ,^ LAB(' ctri tni n ='f,. Wathop vdi Ydy at, + 1 khdngli sdchinh phttorrgVn € N.l kdt cria phdn i) suy ra cci duy nhd t gi5 tri Chri f : Kdt quA cira phiin 2) cbn cci ttrd 1ua chilng itinh d6c ldp vdi phlin 1)'bang crich x6t l, - th6a rn5n y6u cdu ctia bdi ra.I S on theo rrrod3 vi urod9. 'l'heo cdch trrAy. ban se . BAi 4 (Ldi giai tont tat. Ila,n dqc tu uO chr?ng nrinh dtroc rang o.,, kh6ng ld s6 chinh ltinlr) : 1) Gsi (P ), (P), (P:), (P+) ldn hiot ld phttong Vrz € N.. met phAng di qua A vu6ng g
dtroc tinh vdi sd b6i cria nci). Suv ra Pk) th6a nrfln yeu cdu ctia de Ua,l chi khi" degPkit : l, : l"l -\ Cf lr,,nr,.l-..+...+ nghia ld P(il cci dang P(x), : px * e,| + 0. i{hi dci, Va > 1995 phrrong trinh P(x) : o (3) luOn l=l f "2 [ max {6, 1995} sao cho phttongtrinh P(x) = o chi cci tdi da hai nghiOrn (rn5i nghi€rn ta m6t song 6nh tr) tap ,,1 UUr tdp V gdrn !, duoc tinh vdi sd b6i cria nci). Suv ra P(x) th6a m6n y6u cdu d6 bni chi khi deg-P(x) = 2. Tuy tdt cA c6c b6 c
, I I Tim hiCu siu thGm To6n h9, p!fu[g! I tln-wi GrEsf,fito I wrfr@_qTL16ltrl c rfillG'lHIoT I l,n DAV Bful /TP Hb Chi I-tl. eu,rNr) lll (,)t)! un=in}*..r.- l)i1 : Wn ': f'!" : Xi't tinh h6i tu cua (un). at (2tt + 21r (;idi w,. (r,. Dlf (?rt +2)(2tt + l) tll I'hd rhi : nfl = -+- + +- tvo (2rr)! - (, + ljr- 12tl n lv ?;F 'nf Nhu vay d5y s6 (ln) l) trung binh Cesaro "'fW; .- I c[ra diry sd 'f ';r th:iv lim ,, = J. chrr ni'n linr 4. , t, I rr+@ - n n-*o (-) ' ti lim ; : o nin lim ttn = 0' n+ f @ Ildi 2 XA tinh h6i tu c0a day q++x sCi (un) dinh bili : 'l'onr lar : lim lrn = lim nlrc$ : 4. n++6 n-*e 1'rern dAy Ii mdt sii thi tlu di h:rn dt.rc thliv cich irp rlung ,,"=[](,*;)"" dinh li hQi tu cia d6y sd thco c6ch ('isam. Ap dqng rdt ti
Enr PHAM HW TUNG nhQn lrlAl rud't SAC Bi€n tdp viert Errittr tu$ttiffBfi VO K]M rHUy ffr5trL r;,rtr# 8t t fr #$& e$&e ffii$ru ff${ t5c ,fIlg din chtong trinh &m s€#sveFsr$$ ?ffir MQT SO HNH ANH BUOI LE DON HUAN CHUONG Ph6 t6hg bi6n tap Trao Bdng danh dtr vd gidi thuing cho cac em doqt gidi cugc thi ndrn 1994 NGO DAT TII c6ng b6' danh sach cdc em doat .2. gwt
Giei iilfip bdi c6 crAo PEAT AI ? @n o d6 bai ta ldp bAng d6nh g75. ctccAu trA ldi Cdu trA ldi 'd6i', 'thatn cira 3 ban DOng, Bic vd Nam nhtl sau : I Tt bAng d6nh gi6 niy ta suy ra 2 trudng hgp th6a V6 bAy D6ng mdn dd bii Id : - R5c vG bAy vd Nam ndi ddi Ddng ddi Nam that Bic d6i vi - Nam v6 b6y Bic nrii ddi Bhc that ddi that Vi dd bei chi y6u cdu tim hai b4n bi c6 gi6o phat v6 t6i v6 bAy hodc ndi ddi n6n ta cci hai ban b! cO gi6o phat Nanr that rhat ddi lA, Bic vd Nam. (L€ Khd.nh Tod.n,l6p 4E, tnrdng cdp I V6 X6n, Tiy Son, Binh Dinh) i! I BiNFI PHUONG J Vui REm mOi I $nun dip ddu ndm m6i, cS.cb4nhdy vui giAi tri v6i s6 1996 bing cdch phAn tich sd 1996 thdnh tdng cria 4 s6 sao cho : Khi c6ng s6 thrl nhdt v6i 1, trr) sd thri hai cho 2, nhan sd thrl ba vdi 3, chia sd thf tu cho 4 thi dttoc c5c kdt quA bdng nhau. NcO UAN ,|tQf DAU HIEU ... (Tidp theo trang 3) C6ng v6 v6i vd hai Oing thfic trcn ra dddc : AK + CL : AL + CK, do d BK -r BL : DK + DL, do do lai theo dlnh l1i 1 ra c6 rfi giAc ABCD ngoai ti6p. (H.s) t, * BAI TOAN 3 : Cho tl giAc ABCD ngogi ri6p. Qua C v6 dtrdng rhing song song v6i AD cil atdng rhingAB tai Br, qua I t ,4 v6 dudng thing song song v6i BC c5r dLrong thing CD tai Dr. Chrlng minh ring rfi gidc AB{Dt ngoai tidp. $ I - Chritg minh : x N6rlBCD.ld hinh thang thi hi6n nhi6n. * GiA srlt tAgi6cABCD kh6ngc6 hai canh nAosongsong. Tax6t hai rnldng hdp: a) (h.5). - K6o dli c6c canh d6i ciia haitil giAcABCD vdABtCDt c5t nhau taiE, F, K (h. 5). V\ ABCD ngoai ti€ip ndn theo dinh lli 1 ta c6 : CF + CK __ AF + AK + AE + CK : CE + AK (V\ t(T giAC AECF IA hiNh biNh h}Nh). DO d6 theo dinh l), 1 ta c6 t( giAcAB{DI ngoai ti€!p. * K6o dAi c6c canh d6i crla hai t0 gi6c ABCD vA AR tCD t cit nhau tai E, F, r( (h.6). Y\ABCD ngoai ti6p n6n theo dlnh l! 1 ta c6 : AK + CF : AF + CK+AK + AE = CE + CK Theo dinh l;i I ta c6 tfi gi\cAB{Dr ngoai ti6p. - T€n d6y chring ta dA vAn dung dinh l), I dd chtrng minh c5c tt gi5c ngo4i tidp vi cach chirng minh rdr dep (nhu v6i bai todn t). D6 khAng dlnh hifu qua cua dinh lli 1, cac ban hey thir sr Oqng Odu hiqlr trung chudng trinh Lof'i-:, {ap 2 O6 gAi cac bii to4n 2 vi 3 xem.! Ch,jc chin cic (H.6) bqn s6 g[p kho khln Trg sd t6a so4n Tdng bi€n f@p ; NGLrrfiN cANn roAN 45B Hing Chudi, He NQi. DT: 213786 Ph6 tdng bi€n tQp I Ncoo4rni HoANG cnixc 231 Nguy6n Ven Ct, TP H6'Chi Minh. DT: 356111 Bian @p ud. tri stt.' v0 KIM TIIUY INSS:8066-8035 Sdp cht tai TTVT Nhi xudt bAn Girio duc Gi6: 2000tI Chi sd :12884 In t4i Xrrdng Chdbdn in NXB Girio duc Hai nghin tlbng M5 sd: 8BT25M5 In xong vd n6p lrru chidu th6ng 1.1996