Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 224 (Tháng 2/1996)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn chuyên ngành Toán học có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tạp chí "Toán học và Tuổi trẻ - Số 224" ra tháng 2/1996 dưới đây. Nội dung tạp chí bao gồm những bài viết chuyên ngành như: Định lý Rơlle và những áp dụng, mở rộng các bất đẳng thức, các tính chất đẹp của đa giác đều,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 224 (Tháng 2/1996)

',1 i- (1 [-r'n-,,a t I BO GrAO DUC VA DAO TAO * nQl TOAN HOC VrFT NAM J q =9Ca 'oiw6/rE 2 rrrnt 1996 Nan,r rurJ gg TAP CHI RA NGAY 15IIANG TT{ANG A9r?r D DE THI HQC SINH GIOI TOAN 9 UAI PHONG 7a tr F,s6 ffiWruffi eme mr*r DfrNc rHdre *..^.7t^ tr TrEp TUC CAC TINH CHAT DEp CUA DA crAC DEU tr r-0r clAr cAc sAl roAN THr olymptc roAN ouOc rE- Hoc sinh Chtq,An DHTI{ Ha N)i cdm h'ai mlntg ki ni€nt -10 ndnr thdnh lap kl6:i Chuv€n toan
TOAN HQC vA rubt rRE MATHE,MATICS AND YOUTH MUC LUC Tran g Tim hidu sAu thAm hdn hoc Phd thbng Tdng biAn fip : To hetp young friend,s gain better understanding Nr;uviN tonN c:ANt t in school Maths Phti td ns biAn ttp : D?mt Van Nlzi -Ointr li Rolle vd nhtlng 6p dung 1 Nr;Ct Ita't"t'[l Gidi bdi ki trwtic t{oAN(; ('ttatNG Solutions of problents in preuious issue C6c bdi ciasd 220. 3 giii todn 9 Hdi Phbng. 9 r-16r oouc AIEN TAP : a Db thi hoc sinh a Db ra ki ndy Nguy6n CAnh Todn, Hodng Problents in this issue Chfng, Ngd Dat Ttl, L0 Kh6c TU224, ..., TtOl224, Lll224, L21224 10 BAo, Nguy6n H.ry Doan. Nguy6n Vi6t Hei, Dinh Quang a NKM - Nguy6n li cai dm dun nrl6c 11 Hio, Nguy6n XuAn Huy, Phan a Nguydn Von MAU - Huy KhAi, Vt Thanh Khi5t, L0 l,di giai c6c bdi thi oli,rnpic toSn Qu6c td ldn thrl 36 12 Hei Kh6i, Nguy6n Van NIau. Hodng L6 Minh, Nguy6n Kh6c o Ddnh cho cdc ban chudn hi thi vdo Dui hoc Minh, Trdn Van Nhr.rng. For college and uniuersity entrance exanl preparers Nguy6n Dang Phdt, Phan Phanr Tdn Phudc - Md r6ng cdcbdt ding thric 15 Thanh Quang, Ta Hdng o Hoc sinh tim tii Quang, Dang Hung Th6ng. Vn Young friends' search in Maths Dtiong Thiry, Trdn Thdnh Nguydn Tidn Thang - Tidp tuc khai th6c Trai, LO 86 Khdnh Trinh, NgO nhirng tinh chdt dep cria da giSc d6u Bia 3 Vi6t Trung. D4ng Quan Vien, o Girii lrl todn huc Fun with Mathentatics. Vu Hciug Thhi -Giaidapbaicrrnhttngdaqidcneo Bia 4 Phant Hilng - C6t hinh chri nhAt. Bia 4 Tru sd tda soan : 458 Hhng Chudi, HA NQi DT:213786 Bian fip uit tri stl; VO NtVt THUY 231 Nguy6n Ven Cil, TP H6 Chi Minh DT:356111 Trinh bd.Y: TRONG THIEP
T*rrU s6ch "GiAi ticl- 1.2* chring ta. d6, drJde hoc dinh li Lagrang i r' == Cho hAm y "d = f(x) - x6c dinh vd li6n tgc tr6n ta, b|, 6 L4 f (x) < +o trong(n, b). Khiddc Chilng minh: X6t P(x) cri P(0) : "rt : P(I) : P(2, - Q nen theo dinh Il Rolle, l1^1 +i"rrz+|r*3+...+;|1",/,*I P'(r): c,r*ctx*crx'L +... +c,I lt c6 it nhdt hai nghi-6.nr x1 t r2vdi 0 < xr . 1 < xz < 2. Tt P'(r1) : P'(xz): O suy ra F-l r-_il P"1r; = cr* 2crr *...* M r/'-r - a .x=rr€(x,x2) C (0,2). tri nghiom ep € r-{il ;;"=-, Et Thl d9 2. Cho P{x) Ii da thr?e b ge n c6 n nghiQm thgc phAn bi6t ,Ez, ... ,r,r. Chrlng mlntr rangri €W # = O rM E'r,-- Chung minh: P(r) : a(x -x1) @ -x) ... (x *x) c6 p,(x) +, _,,) .!s,[_--E =pf,) ( *,.++... a-= TtP(r,) :P(x) =... = P(r)= 0, n$n theo dinh Il Rolle, P'(x) = O cd n - I nghiQm ph6n bi€t !1,!2t...t!11_1 v6i .Effi P"(x):P'(x) (na .;]-+... ++;) =Em .E '--Ec -Effi Tr] o= P'(ti = P(ti (=+a \ -1 1...ayrn) J*zr lkaz 1 vd P(vo) *o' ,r6n -J-. + I *...* 1 o. vk. Do dci : lr-xr lt-xZ Jk-xn = 1
I-*. 1.*.:. +...+-1 rr-y,*x*-!: 1 +'-('-l:sr-l- L. P'l.rt\ r 1 .Yt--Yt. ,l \- TI --- xl "x' X,, 1 ft,r ) 1t=::- il:r, x, ... r,, rr-l tt . =!Zr i\ YJ-1:o Zr X, -",t,_l f, "( (r, x,..-r',,) k=l'k=l I'hi dr.r 3. Cho x1tx.,...,x,, > 0 vi dat tl lt r,, 14, ",:)j: I "r:) .l
VAy kh6ng tdn tai lm sd o, 6. c kh6c nhau dfj cho (o - b)s + (b - r:;5 *.(c . a)5 : 0 Nh{n x6t. Rit nhi6u Lran giAi duoc bdi nhy. Hhi 1'jiz20 C6c ban sarr d6y cci loi giAi Ldt : Nguydn 7'hu (joc s6 ngulAn. dtorig, fi. h, c, d tltoa ntcin h.A I{dng,9T, NK IlSc Ninh ; Phitng Dttc Dung. thic ab : cd. Chun"g nt,tnh rdng sd 9T. NK Bdc Giang, IId Bic. Bili Dang Quang, ell)()4 1 []1.)()1 +. .u ,ll()ti4 1;, hOp Sd. Chuy6n Tanr l).io ; Dinh Phutrng Loan, 9A., srl q : "1994 l,di giai. Gi& (a, r:/. 'Ia co : Chuy6rr Vi6t I'ri, Vinh Phii. Nguydn Tudn Anh' ; 9T, Chuy6n V-T Phu Xuy6n ; Dd Anh Tudn, 9, c : g0 I,{: = qctvdi (o,, c,) = 1. Chu;.'On V*ll Thudng Tin ; I"t Thonh Nonr ; 98, Vi rz.6 = cd neatb : g( t d -n0 tb = t rtl Chuydn Qudc Oai. Hd TAy. Dito Thd Vu, 8A,. Vi (o, ,r1) = I - tt i c', tric iA 1l= c, ft GiAng Vo. Ngo Duy Quong. 8A,. GiAng Vo 1l'; l.i Hodng Atli, 9A,. Gi:ing \tdi Pltctnt Quang (/r€ M'), do drj d = a, h. Ta t:6 lTinh;9A. tsdVan Dan, Pham Thi'Iliotg,lCT, A : 6"t + brr +- dti + dttt - Tt Li6ni ; Dd Minh Chdu,91', Chuy6n D6ng Anh, Ha NOi. ?h Thitnh Dinh,9T, NK Trdn : rl" ollt' * d{t hrtt * q'tt r:tlrt I'}hf, If Ai Phbng. Dodn llIiruh Khon,8T, NK Vn T'hu ; ArgizydrL Thi Klmnh l{da ; Phan Tiiu + atti ht't : 1o.t.'t * il'I th't' +- q"'1 Htong, 9'I, NK Kien X.rIong, Thdi Binh. Vi a, , cr, h ,,7 € I'" n6ir tlil thal'A ii hop s6 Ngu.,:'inYdn Trung, ET, Trdn DF.ngNinh, Nam f)inh, Ho L{t1nh l{img, 9'[', NK Y YGn, Narn Hd. vdi nroi nr. E N" .l)ac lri0t coi nz = 1994. Nguy€ry Tufin Anh,'1'I' ; Phatt Tlti ThuAn,8T, NhAn x6t : a) Bai na-v rittoc rdt dOng r:d.c ban NK Bim Sdn ; Ld Ngttc Htng, 9f), NK T'hnnh tharrr gia giai. Trong sd cdc la,i giAi t6t cci : Br)j phd Thanh }{6a. Nguydn lhd,i B'do,8A, Di6n I)uv H ing 8T Binr St;n Thrrnh Hda, Ngu;-dn ?hu XuEn, Di6n ChAu Hd S!,Ng*,9T, NK Vinh, ;:. !ry1:g 9T IIiLG]a1g H;) Bii:, Nguydn Ilo Vuong NghG An. P'hun Thi Thu Hit,9A, NK Huong 9A T'arn DrloVinh Ph:f., Ild M anh Hil.ng,St Y yOn San Duong Chi Vinh, EII, NK FId Tinh. i}(}r}2 Nam Hd, TrdnTudn Crtimgg"ITrdn DnngNinh Tht Xud:n Vinh, 9L, Tnrng Vrrong, D* Nang, Nam f)inh, Vu Phang Hd, 8T Bim Son,Thanh Truong Van Vien, 9T, Le Quy E6n, Long I{6a, Ph4m Trung Ki€n,9CT Tam Di6.p Ninh Khdnh, DdngNai. Binh, L? Phti Thdnh, chuyOn L6 Khidt-Qurng .r(i NGUYE}I Ngai, Ngrrydz Tturtn Anh tyl Phir Xuy6,n flh Tay. B iT9lnCI. Tim bd ba s6.nguy0n kh6ng dm IId Xtdn Giap 6T. Binr Son Tharr"h iloa, Inc; r, v. .- soo ,'ho.Jx) tS4 : Z.i i4i: r1t Phu,tn?,6ri
Ldi giai : Goi r li brin kinh dttdng trdn (O) s.-trt"AE . AF AE.AF Tit ctic cep tam giric ddng d4ng (g.g.) suy ra = b.c : S:uu = AB Ac ACAM "^ ACPA vd LCOM - LCPD, ta c6 M4t khricBE td phin gi6c lrel CA. PA : PD . CO ffi = #nu, AM=trvdOM=--Cp-, AE AB OM PD.CD r.PD M+EC= AB+BC do d
Binh, Nguydn Hua Khdnh Minh;911 Nguydn Tri Ptrudng, Thtla'Ihi6n, Fiu6, VO Trd.n Nguy€n : pdi'f7 l22O : Clrc_{ an, a2, ar, a6, o,uJ J, J, S, T, g) uit ': : f {a,,"ar,'as,-a7,"arf LAc, 9T LO Khi6t, QuAng Ngai, Trd.n'fud,n. Anh., = l-2, -1, *6, -p, -10) -l. Chtlng ntinh rdng 8T LO Quy D6n, N ha Trang KhSnh Itr ba, Le Hdi phuor,cg trinlr anx",* a,{ r{' * o.{" * aorJ + Larug, 6A Bidn Hd Pleiku, Gia Lai, Nguydn * arx' * rf' I a S: * a$ + a() = 0 khdng thi cd 9 H aun g I.Qc, TI{PT Le Hdng Phong Ng uy 6n Qu6,: nghiQm thuc thitic do"an [-1, 1]. Minh, THPT IIungVuong, TP Hd Chi Minh. Ldi giai @iaLuu Dilc Cd.nh,9A TI{CSNK VU KIM THUY , Hir Trung - Thanh }J6a; Phqm Minh Drtc,70T B}ri T61220 : Cho trudc sd nguyAn Ki p ud sd Lam Son - Thanh trl6a; KiEu Vd.n Tj1, 12A CT DHSP Vinh vi Nguydn. Anh IIoa,10A THPT nguyaru duorug atni o
PTTH Birn Son - Thanh Hcia) ; Plmnt Anlt f'(t) ddi ddu tt {*) sang (-) qua nghi€m niy Tttd,n, Dd Hbng Son, Nguydn Nggc Hung (lOT, vAy, v6i 0 ( r,y, z < 1, thi : 11T Lanr Son - Thanh Hcja) ;Trdn Nant Dung' Nguydn Hdi Duong, La Van An, Nguydn Xudn 1 Q":!y;:l Sorz ( 10CT, 11CT Phan BOi Chdu - Ngh€ Ant ; r( 1 - r)') 2n Ngu.ydn Xudn Ttrong (11A CT DHSP Vinh) ; I (2n + l) by1,, a 1 Tia,n Huu Lttc, Trdn Tlnnlt Ti, Phan Duy - '---- 2 Hilng (10CT, 11CT, 12CT Ddo Duy Tt Q"lng y(1 -J',') Binh) ; Nguydn Duc Thdnh, Kibu Phuong Chi 1 12n + t1t\[2" + t (12A Fidng Linh - He Tinh) ; Nguydn Hoong Gio.ng (12T Trtrdng Chuy6n L0 Khidt - Qudng z\l - 1t:) zn Ngail ; Cao Thd AnA (1lCT Qu6c hoc FIuO ; Ld xyz Dodcji__+_j_+- -- = Tiieu Phong, Phan Phri D)ng, Plnru Anlt Huy, 1-.r)' l-y)' 1-zJ' Li Anh K/idi (10A,. 1lA, L6 Quy D6n - DA x2 v2 )--> zz NAng) ; Ditnt Khanh Hba,Trinh Ai Qu(ic rllT, 12T Luong Ven Ch6nh - Phri Yon) ; L€ Quang x1l - xL'y z(l - y'!' ) z(7 - z''1 Nrirl (10CT DHTH TP H6 Chi Minh) ; Nguydn (r2 +-!y2 + ;,2) . (Zru + l)'l[2" +t NhQt Nont (12A, Vung Tau) vA Thoi Minh 2n Hoimg i 12T, Nguy6n Binh Khi6rl - Vinh Longt' 4. Bang i,tr,long phrlp cria Ldi giAi de trinh (zn+\blfzn+t bny 6 tr€n d5 dang-chdng minh duac hhdng 2n di.nlt khoi quot sau: Ddu ":" xAy ra khi va chi khi n : l, x = Y : "Ctto N € N" ud n * 1 s6,thuc a,, i : 0,n, - - 1 thtu ntan d.ibu ki€n o,,) o, . O. Khi d6 v3 Nhfn x6t : Nhu v6y, tat cA cdc loi giei glii i: rt n v6 toa soan ddu m6i chi giAi quyet dt-toc m6t phAn cta bdi ra : Tirn giri tri nh6 nhdt cua bidu phuong trinh )alt-i - 0 khdng thd co n itrrtc tl) fng vdi n = 1. Tba soan mong nhAn tt i: dttoc c6c ldi giai hodn chinh cria c6c ban cho c6c nghiQnt thqc € (-*, 71" trudng hop rz > 1. Dd la mOt vdn,dd khd, ddi h6i . (Ban Phung Thanh Tung da dnt ra Bdi to6n bidt v6n dung thinh thao c6c ki thuat so sanh tr6n vi giAi nti bang phuong ph6p st dung dinh ddi vdi hdm l6i vi hdm l6m trong m6t khoAng li Roll vd dinh li co bAn v6 s6 nghiOm cria da thfc). cho tnt6c. Trinh tu giei d 1. Chirc cdc l-xD, l-vb, l-zl, ban thdnh cdng' Ldi piai tctia aa s6 cdc ban) ur;,vir.r vnN MArr Xet Him s6 fitt : t(l ' sznl; / € (0, l). Khi dd Bni T9/220 . xi nieu 1,,, lh, l, i tttu, nL6, ttl, ud f(t) = -12n*l)szn4l ;f(t) = Qe t: -rL- -l2n+L hu, hr. h, tuong ing l?t d6 diLi coc duitng pltdn 6
giac trong, cac duisng trung tuydn. uit. c6c dudng 2- t,:;-.ffi:rw dtoc hA fui cac. can h a, b, c cia ntQt tant gidi. co.o Chung ntinh rirttg < \F1p -r) t'tld nlh frL, 2) Cach giAi ndo cung d6u phAi srl dung bdt 3 ^ _+ _ +- _;,_ ding thrlc Cdsi cho ba sd duong, tuy nhi6n c6ch h6*11, h,*1, hu+1,)- z giAi n6u tr6n chi srl dung tinh chdt (dinh tinh) crla c5c drrdng cao, phAn giSc vi trungtuy6'n md Ini #ii (cua da thdi,(hi cria tam gl6c dy BM J- DA mA DA t BC -* - DA di6u ndy mAu thu6n AD t BCM;)-QM I > {p@-a) (a+b+c=2p) v6i su ki6n CDA - 1200 > 90o.
a di6u ki€n dir (cung cd thd dd ddng nhdn thdy rrong qu6 trinh di6n tA di6u ki6n cdn). Nh.Qn xet : l) Chua cri ban nio gi6i dddc tron ven. Hdu hdt chi tirn qldoc mOt di6u ki6n dti : AE{:D ln tti rli6n ddu ! H\ \) 2) Bai to6n LrEn dAy ld bii torin tucfng tU trong hinh hqc khOng gian ctia m6t trong 6 bai to6n j ' -r trong ki thi chon hgc sinh gi6i torin ldp 12 toin .5;- qudc, th6ng 3/19$4. (Tarn giAc dtroc thay bang tf diC, t g" tarr, (trl iliQn co c6c dudng cao ddng quy)' Ndu khdng gi6i hqnABCD li td di6n trrrc tdm thi bdi todn trd n6n phr?c tap hon rdt nhi6u' Bai L11220 2 tnrdnghqp cdn taj ctngtlin ddn ntiu th*5n' .He uq.t (*)'€A,{BC ddu, md hinh chiSu cria D xudng ttttcc b6 tri mp A-BC chinh li tflc tdm cdra ArlBC (vi cungld nktt h.irvh ua. tdm vdng ngoqi tiSp) n6n D.AtsC lA hinh chdp tam Ci.c uQt A, B, DD'. gir{c ddu -M-BC vd AA?'C' cri cirng tnlc I.i (xem h.3). Goi O ld tdm cria L,\BC:, tirtnghO tryc a ftm fuotc6 to.a dQ Ory nhu hinh v6. Gqi N lA trung didm cua kh6i luon g ld.nzr:A,4lq; BC. DAt ON = 1, OA : 2, Ol) = x> 0.-A (-2, 0) D(0, x) ; D' (0, -"r) ; N(1' 0) => !n, = lllg ' Lr.z 2 6.r m1 = 1h'g' A',/\ - - ----\ HQ sd nta sd.t trr2'lrxl) giiaBub.C: Vi D'A'B'C' ln ttl k= 0.3. Ma drQn ddu c0.Tacd \ror-{t3 Ngodi t,-. Q'r: a., + a, (4). ChiSu (4) l6n hai F-LBtz*81/-8:o tl = 8, tz: 5 + {54; tt = 5 - t[Zn GiAi ra phrtong, chfyddn tl), (2) vn (3) vhthaysd, rfit ra tga : 0,3 *d : 16032' . TII dd suy ra , =, rl = 2{T, xr= tETlZ4, x.. = d{:{*l at='l-ad+6 - l'$'lnxld2 = a'r. VAy til di6n DABC phAi ln m6t brong S loai trl di6n sau dhy : Nhfn x6t. tsii gifri cira cdc etn gtti ddn ddu - Tri di6n ddu kh6ng cci tldy dri ddp sd dting, nguyOn nhin li - Chdp tam gi6c ddu mi ti s6 girra drtdngcao h kh6ng ph$n tich dtr lgc ttic duhg l6n m6i'rit vd 'rn b6n kinh B cria drrdng tron ngo+r tidp d6y bing : nd nhdm l6n trong ph6P tinh sd h1 MAI ANI-I U:n=i.lu+2r[6 2) Dibu kiQn d.il: Thr] trtrc ti6p d6 thdy di6u Bi;it 2fi2A. Ampe kd chi 2A. Tinh Erud' sd ki6n vta nrji tr6n dAy (di6u ki0n cdn) cfrng ld chi uOn hd. 8
R4= 0 ?rong hOp kin cd : Er=/tY - 1 di6n trd l? = 1Q - 1 ngu6n di6n c
BiLi TSl224 : Tam gi6c ABC AB : c, c
PROBLEMS IN TTIIS ISSUE Iror Upper Secondary Schrxlls. TGl224. The sequence i" For [,
tii ffi,1 Cm CAC . nru TCIffi IIil otThlrlc ToeT $lloc Tn LAN THU 36TAl TORONTO (CANADA) CAu 1. (Bulgari) Cho A, B, C u-it D la bdn xZ y2 x2 ,x1.1,*2, didm phd.n bietlrerc mQt d,uitng tn&1.S.ud dxqc y+z z*x Y+? \ o / tii iiu|itt ,i tit d6. Cd'c d.udngiritn d'iang kinh -1 l' x +.-"_v -t----rz ' >. 33 : - 3 lb ua BD cat nhau tai cd.c didm Xutt'Y. Dxitng ^\y"r-iir'x+Y) - - '?.? 2 thd;; xv cdt BC tai'2. ch,o P l?t ntqt d'idm trcn' nau aing thtlc xA}' ra khi "i chi khi t: = y - iiaie tnans XY khd,c Z- Dubng thd'n'g CP c6't = z = lhay; = b ="c = l. NhQn x1t.\asdthrlc c6c d.xdn"g trbn duitng L 3 saa cllo tbn tai rt d.idnt' A1, A2,..., Antrorug PM . PC = PN. PB (1) ntQt phong uit, cd'c sd tLutc r,. r2t...t r,, thfu nr'att Ddrig thdi XY r AD k6o theo L PZD : 90o' hai dibu hi€n, sau GiA strAltd O XY = {1(}. Vi M naur tr6n dudng (i) khe,ng co 3 didnt n'do tron'g sd' trbn diiiing kinh AC n6n Z AMC = 90o vi L KMC = 90'. YIy L KMC = L KZC : 90o' A1, A2,..., A,,thang ltitrtg Suy ra b6n didur K, M, C, Z cir,.g thudc mdt (ii)\'/6i n$ibO i,j, k (1 < i
Nx2. Ndu A, nam b6n trong tam gi6c A#r 2r thi3rr*r,*r,*r*:Q xi -l*r,_t=u, *ovl=1,2,..., 1995 s Ta cri (AAA| + s {Aff ) + s{Aya,,A) = s(Apa,yA,p) [- l*i -1- - Z*i-l Hayr,* rO* r,1 r,* r,* r,* rr* r,* r, = r,* r,* ro suy ra It* r Vi = 1, 2, ..., lggb. Tt day ta cci ngay h6 thrlc cdn chrlng minh. Trd lai bdi torin l*'- *,-, Ta se cLdng minh c6ng thrlc X6t bao l6i cria 5 didm .41, ..., Ar. C6 c6c xi = 2i'd)'; trudng hop sau diy : ni e{ -i, -i + 1,..., -1,0, 1, ...,, - 1J , (*) 1) Bao l6i li tam Sra. Aifi.fi, cdn Ai, Ai2 nr,€{-1, 1} , vi=1,2,..., lggs n6m trong tam giric dci. Theo Nx2, thi 3rr,*rr..*rrn*rt=0 (i) Ir 3"r, *'r.. *',r* t, = o (2) *l lxi+t= oxi r= i (1) vn (2) keo theo ,. 3'r, * 3,,, *2r,r*2r,0*2r,r= 0 tlxi+ l/j',,, Ztti+df;,+r [r, *, = 2n,- = va ddn ddn di6u v6 li sau + xi + I = zil&-m. = /r, 4 r{i t s(Ai,A;y'i.,) + t(Ai + s(A,.A,y',.) + li,Ai o) Tt giA thiSt quy n4p +s(l.,..4;/.;,) = 0, [n, e -i,-i+1,...,i-1 2) Bao l6i la td *ac A,;A,;,A,lt A,, nim J' € "a lnr, -1, 1 trong trl g16cd6. Kh6ng mdt tinh tdng qurit, coi A,, thu6c LAili.Aio. Khi dd theo Nxl,' suy ra lni *, e { -i - 1, -i, ...,i } ',r*',r= *'r,l tr, 1,, frri*r€{-1,1J *tr, - tr, *',rl - 'i'-'i' Vfy khing dinh dfng vdi i + 1. ',, 3) Bao ldi ln ngu gt6,c AiAA#y',. Do ca,c trt DatT = max il i = 1, ..., 1995; xi : 2,,art) . gr6c Ar\AaA, vd Aya3AaA5 lA tf giric ldi, n€n D6'y ring chi seiT lu6n lu6n tdn tai. Ta x6t hai rl *.+ = ra * r.l khi nAng rr*ro=rJ*..i='t=t: l)j: 1995: Khiddxlees : Z'trwtxf,t = x,,. Vqy xZ - 2nree' g 2lee4 hay xu < 2ee7. Ddu TrfOng ttI, s6 cri tl=t2=13=14:f-5 ding thfc xAy ra khi r; = 2-ix,,Vi : 1,2, ..., Ye,y s{ArA,A,) : s(A,Aro*) = s(A,ArA-r) 1994 vn ,o,)s : ,1,;,)q. viAj, A* A, thing hAng (v6 li). K6t luAn :z D j < 1995: Khi dci DL ldn ddi t,)ss = 1 vA s6 -5. ddu cira ddy nt.,,, nllt ...r *rr).)sld m6t sd chin NhQn x6t. C6c kran khric trong d6i tuydn (tfc ln tdn tai m6t sd chin cric cap sd (x1 _ x), 1, ddu giAi theo phrrong phep tudng Lu. Ran Cao i : l, ..., 1995 sao cho x, = r;1 1). Van Hanh dat 517 (vi xet thi6'u trtrdng hgp), czic ban kh:ic ddu dat didnr tfii da. Ndur, - r,1, thiru, _ rvi,n,cr)ngtinhch6n C6,u 4. (Ba Lad Tint gia tri lon rlhd.t cio I x,, dii tbn tqi day cac so tlt4c cluong ld, cbn n6u-r, = Z *, _, thi ru, _ ,vdn,khric tinh x,,, x p...t * try.,s thfu ntan 2 diiu ki1n : chin 16. Do dri ze,, vti n 1,7e5 khric tinh chin 16, di6u i) x,, = xlg95 dri nrAu thudn vdi giA thidt r,.rr-5 - 2nt
E ndnt bart. trong lttc gi(tc sao clto iCE = 6ITE : (i) ni6i s6 d€:u thudc { 1 , 2, " ,2P\ (ii) tdng t:ira P sd chia hel cho P : l:l(I'. ('hing rttinh riittg (iii) r:cj Jting n-,t)t .'6 xudt hi6n i ldn- hor.rc i + 1 AG + GB + GIT + DIl + HE >'- CF GiAi (Nguv6n The Trung). lan.-nhu thuotl '.'ao r'i€-'r: t'6n tai hay L:h6ng tdn Ta chrlng rninh Bd d6 sau : Cho tam gidc d6u tall'e{1" 1,-,1dil}r = rhaYh, - P + r' ABC nli t,i6p t,rong duirng trbn tAn'r O vi-M li c6c s6 kliric chi xudt hii'n dung mirt lAn Sau nr6t didm ti6n cuig nh6 llC' thi MA -- h'tB + nhrio todn l' nhri vA.v t,hi t:Ac bir ddu se thu6c Mil. 'fuat vAy, kiyN trQnAM sao cho Mli = MI] [, L a, * ,', Ba5' gio ia t inh sci lap cria c'1c bd san thi ,Blrt = tilv{ ia t dnrr = L htl}C. Stry ra phep todn /: AABN : A CB.Atr. VayAl/ : CM vi do dciAl'l{ : ' f,t \/oi i = I t,hi rrr6i b6 iliudcA, drroclApTr : AN {"NM = CM + BM. Trd l+i bhi t,oan : TI BC : (-:D L T}CD = 60.,suY ra BD = BC = idn, c6c l:6 thu6cA, chi lap I tdn. : AB. Trrong trr, tr) EF = tr'A, 1- EFA : {i0" suy 2) voi i e \2, ..., p '1) ihi cAc b(r d6u lap ru AE = Eb- : DE.Yey BE ld truc d6i xirng crj'a dfng nrdt lAn It gi6c ABDE.Ld7, I{ d6i xtlng vdi C, L d6i xrlng Vi vAy sd b0 sinh ra nho I khong vddt qua v6i I qua Bli thi hai lur: gi6c ABCD,Efr' vit to'ng s0'pt rir', t u t'ua nri nhAn voi s6 lap D]]KAEL Ii Anh cila nhau qua phdp ddi xf ng tr6n vd vi r.i;,, KI- : C?. \t AKB, DEi, li crl,: lrttu'-'' =r',lA,l +lA,l. i- l t.anr gi6c ddu vd L AGB = /- DIf E = 12C'r n6n theo Bd d6 tr6n t,hi 1 ",) i+) lz ( s +1A,. 1l.r=2 ....p .- -]r lA,l I KG = AG .+ GB , HL = DI! +"1{l:: It 'p^"!.1 Ilo dci AG + GB + GIl + DH + EH : Ilon nrta. eic phdn tr', ciia A, va {. , ddu =KG+GII+HI->KL gdrn p - i sd ct6i m6t khdc nha11.1i6n ln6i b6 srj ha.r'AG + GII + Gll + DIt + IIE > CF' xudt hi6n trong A, vA t,rong {*, khOng qttri 2 Diiu dtrng thirc xAy ra khi K G, fl t thang hang. ldn. Vn"y Nhdn xet. Tdt cfr c6c ban trong ddi tuydn d6u giAi dring vd bang phrronC phap tuchg tu. ll\l + lAl;i < 2 (r'!r) Liu Lnn) Cho p lir nrQt s(i nguy€n t6 li. 6 (Bo. Tint s6 cac td.p con A cita tQp hqp I I , Z, .. ., Zp j , [PlA'l i : 1 bidt rilng : vilql = Jlo,l i:2, , p (i t A chia dting p phhn ti : 14*,1 lql i: 1, .., p - 1. fii) Tdng tdt cd car phdn ti cia A chta hdt cho p. Giei (Ng6 Dic Tuan). . frlio-,) i ' p-1.' '2o >lAil*1,\, ' r' ili--J .p-J t, nenl , +lr.: i=l r V6i rrr6i i = 1...,p, dAt A, : { (a;, ,.., o.,,) a1,lA,l ' khdng c6 t hf t.u vili ai € { 1 , ..., 2pl , lz(,.,"Ii1 (') i'a r*{ t cho tl1 1 1 r \':'.rY al {- ... * an chia hdt cho p vA trong bi: (plArl + lArl) (lo,.l -lA.,l ) + .. (a1, .,., ar) cci dring mOt s6 xudt hi6n i ldn, cAc ,* , a), s6 cdn lai xudt hi6n dring mdt ldn). ... +(*ly'(lAp - ,l+1,4,,1 1=)t-l t*'z(-'1,7 Khi dri A, chinh le tdp con A cita \1, ...,2p). thria nial (i) A chrlap phdn trl l,- I (ii) tdng cdc phdn tr? cira A chia het cho p. plArl-lA,,l I"i hi6u nop id: n6ri ''-r)'=){*1)i+rzi2}i'l !, tp-11 A, lA tAp nhan tr],\ bang cdch trong m6i bO no iA,,l : 2p nOn sd tap con cdn tinh bnrrg i( 1_i ..., or,)) Ioai I sd gi6ng nhau, t : 7, .'., P' p_l 1 9^ { la tap nhdn t,i A, bing r.ich trong m6i b0 lA,l = l"l, (r, t2 ("I,i) (a1, ..., an) Ioa I - 1 sd i gidng nhau' z : 2, ...,P. \ + )r-r)i" t- t r' ' Khi cld Dd y rang p-l *tA, ,,l :r(::,) i:2. ,p-l , 2?, ,2I" Jllo,l o \P-rr (1) 2 )1-r.1i* Itp-.t,r _lt : i \ p/ \ - L i: +lA,l :r(r':,) ,=, I Do drj s6 tdp r:on clin tinh hang ]nln,f ' Tlrat vay, xit cAc bo (kh6ng thri t\r) 1 i2p',, -.2 (h1, ".., bu-i), bi * b., v6i i * i Dat 2n, : r* ]l_:- S : br +... + bF-i.Khi ddtdn+aiduynhdt lArl=;(2r+(r,7 -e\ -) p 0 < r
Dinh eho cdr ban chuf,n hi thi vio ilai hoc 14€*?,t fuIff RC NG CAC BAT DA T{G TH LTC r"ffi,,)*,,ti,l'l': . _'la.tla gqrp (,ac frrit rcing tltrdr nhu brit rJring thric Caut'hy. Bunhiacoirski.' Becnuili. Jenst,n, fi l, , 0 non ta suy ra t,+icr't'1!,< 1c,i *cb) T'r€btts6p, hgm t6i xin gi6i th.i6u cach nrd rOng- nr6t sd33f_9h3ng bht.danf thrl'c t[ cac bii torin khi i thay ddi til 1 dd.n n ta cd chl(n+h+c)+(?*? 'a 2 +-) > Tr) gia thi61 ta "d I !- . *a >' b c -II1 )l--- '- , r{r".,. 22 c)(- *; 'qb +-l 2 I +b +l' ----+1.- I l,' '' l+ct t'' ibcd _- Vny 1 I ta cci 1+a - 1+6 lrc | l-Ftt (a + b + r)( - + .. + I-t < l8l Theo b6t d6ing thftc Cauchy ch
Suy ra bdt ding thrle phAi chrlng minh ld a f- b c r- 1-o f- abcd n-l - abcl-a 1?rl +x ' ' ' b +c +1 Chtlng minh bdt d6.ng thrlc b +.c+1 c+b +1 c+6 +1 I Md rdng d6 todn BitiS': Chons6o,, ar..on€ tQ 1l Chrlngminh: " (n-L)n cLl a2 InL grcn: +...+ Tt gia thidt ta c ("-1)'\/ -T; a, * a, *...* arr*L '03+...+an*ar*L 't t'{lE(T-Ti.tr an Trrong tu il , ("-1)J -T; ot*e2+...+or,-t*1 ar ,fftsn-T r) az 1 -- (n-,)l .. 1 ar*ar*...*a,r*l o3* ..*or*gt+1 ++ TE l;- I +,, f ail -L + ----- I -or >(n*1) ol *o-+...+a,r*ltl oZ+... +o,,*7 Trongc6c m6u sd a-,* oq* ... *o,", * ar+ l; NhAn trlng vdz bfit ding thrlc cirng chi6u vd ga*.as+ --- *an *.o. +arl7 ; ,1o r* art :- lqr. , 1t ctng drrong tr6n ta sd crj : lAn ldot thay a, banga),'o1 ...o. ta s'e co cac nlau 1tw sd nh6 hon vA cirngban-go,:|o-* ..*o.',+ Isuy ra - al aa l>tz-r),,1 181 ffi ar*...*an* 4,, +... + a,1+ ...+ a,, * a, * I \ / A + (1 - o,)(1 + a) ... (l - o,,) < ln_l),, ar+...*or,-r+1 Biti sd 3; Cho 3 s6 o, b, c thuQc doan [0, 1J. Q,, Chring minh : o,)(, + ar)...(l-a,,\ clbc o,*...* %,-r * I 1 - 1\ J J- -.-- + "b+c-ll c*a*l a+b+L a1 a2 +(1 -o)(1 -b)(1 -c) < 1 a, *...* a,, * 03 +...+ a,,* ar* \ +... + Ldigiai L 1t KhonE - mdt tinh - chdt tdne qu6t ta cd thd an I -ot gin str a la 36 l6n nhdt trong 3-sd o, 6, c. Theo + 1 bdt ding thtlc COsi cho 3 s6 a, *...* ao * I a2 +...+ a, * | 1-b,1-c,b+c*1tac6 C6c dd to6n dd nghi (1 -bxl -c)(b +c + 1) < ,r : !), : , Bdi 4 : Cho n s6 o, € [
flptti,,/rfutofri l_tttttt^\ TIIP TI]C IIIAI TIIAC NIIIINO IffiI CI,{I ilXP CUA DA OI,{O illt] l1 'l rong hAi hio "M6t r inh e hir dr-p cria da giac d6u" t rcn lafr chi"T,'an hr.,t v:r ludi lriJ's6 2H. ttriv VU e.iA. Lu,hs 62 drI. + +42(Mo.()A't' ra mor rinh chir riir nhav.ria da gi6c Jei,. irv rhrlng minh rlr din duin (et qui co-n hcri dai. Sa'u "f,iE",.i.f, dav, r6i xin n dr1a ra mOt c6ch giii ngin gon va ddn giin hdn. : n(N + R'212 + o + +) 1u'o.d.tt Xe t da gihc AduAAt...ln n6i ridp (O ; l). M t:r didm di i: I dlrng rrftn t() : R ). nn . .J- - ri(R2 I R't)r + 4RlR't ) { -.,,. fri),i s)s f acu: ) M,4i : 2 2) (MU ',-'' + I D o : n(R' + R'212 + 4n2fi'r )) ,r,j MOrt, --Zru o' + oA2 + zu'o . rie,y r-l n '-, :,((n2 +R'2; + n zlffo .ri, DifiA:lrrrr2frd), j r- | rr: MOAI n : n1n2 +R'2; + Zht-o >dA . MOA.:/.+-1 2n t- I \ il) n Al Yt A v42... Anti da gihc oC" - ) o7, : (-). MoA\: I" \ + -\n/ +JL r:-[ n Dcr d
Gidi ddp bdi CO NHUNG DA GIAC NAO Ta cd thd thdv nhttng da giSc nhti vAy chi li tam gi6c vi tt gii'c' Tam g76c : Chi cri thd le cdc tam giac uu1ng cdn ' I\hi d6 cdc hon dudng chia tam gSdc ra thdnh hai tam gi6c vu6ng cdr' nh6 chinh ld cdc drrdng cao di qua dinh cria gcic vudng cua m6i tam gi6c vu6ng cdn to (Hinh 1). Sd dtrdng chia ndY ld v0 han. Tir gi6c. Chi crj thd Ih c6c hintt. chit nhQt nt it chibu ddi bdng chibu rQng nhd.n. udi '[2 (Day Ie hinh chu nhd.t udng). Khi dd cac dudng chia d6i hinh chtt nhdt to (theo chi6u r6ng) s6 cho ta c6c hinh chir nhdt con ddng dai vdi hinh chtr nhit to (Hinh 2). H,2 56 dtrdng chia ndy c0ng ld v0 han vO uoeNc rHAt CAT uixs cHC NHAr gh6p hai mAnh irJ:ey cht hinh ch{r nhdt kich thtidc 9 x 16 thdnh hai mAnh d6u nhau sao cho khi niy lai theo c6ch kh6c ta drroc m6t hinh vu6ng PI IAM HUNG NHONG DIEU cAH cHf f xnl cfi eAl cHo 1OAN HQc vA rucil rne . Bii vidt tr6n mQt mit gidy, sach se, kh6ng qua 2000 chtl. Hlnh v6 di kdm v6i bai vidt. Bai chi gtli 1 ldn. r Ndu guri dd ra xin giri kdm ldi giai. M6i Od (vd ldi giai) viSt ri6ng tr6n 1 to nn],?'o;i . giAi vidt ri6ng tr6n mqt Jo gidy. Ndu bAi dAi nhidu trans ttrl oinn bai' chCIng vdo nhair. iie,i*ai oai bd, ghf hq t6n dia crri ody d.n v1 sd.cua Nsodrt phons ot iAlo oai siii oao nio. Kh6ns-srri baicua, nhidu "0ri5 t phong ni. [higr-li vd 1 dla chi : 45B HAng Chu6i, Ha NAi' =dLa" "r.rrn"g . Anh gui in b6o lh dnh mdu co I x 'x2 tro l6n' TOAN HOC VA TU6I TRE ISSN:0866 - 8035 Sip chrr tai TTVT Nhd xudt bAn Gi6o duc Git'r: 2000d Chi s6: 12884 In tai Xttdng in Nhn xudt bAn Gi6o duc I{ai nghin dbng M5 sd: 8BT26MG In xong vd nOp lrru chidu thSng 21996