Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 230 (Tháng 8/1996)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tạp chí "Toán học và Tuổi trẻ - Số 230" ra tháng 8/1996 gồm những bài viết: Về bài toán so sánh phân số, cách nhìn một dạng toán quỹ tích, một quả trứng vàng vĩ đại, các số Ramsey,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tạp chí để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 230 (Tháng 8/1996)

f';!:r-{ m ;f;CIl1ru 'BO GIAO DUC VA DAO TAO * sor roAN Hoc vIFT NAM #stC GS ut^ TAP CHi RA NGAY 15 }IANG TIIANG * vfi nAr roAN so sANH PHAN sd * cfctt t{}tiN MEr Df NG ro6N ouY ricH * 2%/4 77ZiW'.l/i?tE'l/E D4? "?tQ" * GIG sd nnusEY * l{i THr oL€rutPt( Tonu ouOt rd Do?tn Viil Nam tai IMO - 96 : Tir trAi sang phAi : Phqm L6 Hitng, PGS Phan Duc Chinh, NgO Ddc I uan, thity Nguy6n xndc Minh, Nguy)n Thei He, Trinh Thd Huynh, D5 Qu6c Anh, Ng6 Duc Duy.
ToAN Hoc vA TUOr rRE MATHEMATICS AND YOUTH MUC LUC Trqng Ddnh cho cdc ban Trung hoc Co s0 For Lower Secondary School Leuel Friends Nguydn H{tu Bd.ng - Vd bai to6n so srinh phdn s6. 1 Gini bdi ki trrdc Solutions of Problems in Preuious Issue Tdng bi6n fip : Cdc bdi c.iua s6 226. 2 NGUYEN CANH TOAN Ph6 tdng bidn tdp : B iographies of M athematicians. NGO DAT TIJ Nhd.n ki ni€m 170 nam ngity ra diti HOANG CHUNG cila hinh hoc Lobasepski - Nguydn Cdnh Todn - MQt quA tnlng ving vi dai. 8 Db ra ki ndy nOr oOruc arEN rAp : Problem.s in this Issue T11230 ... TtOl230, LU230,L21230 I Nguy6n CAnh Todn, Hoang Chring, NgO Dat Trl, LO Khic Hoc sinh tim tbi B&o, Nguy6n Huy Doan, Young Friends Search in Maths Nguy6n Vi6t Hai, Dinh Quang Ngd Minh Nghia - S*y nghi v6 m6t bdi torin. 11 HAo, Nguy6n XuAn Huy, Phan Ddnh cho cdc bun chudn bi thi bdo Dsi hoc Huy KhAi, Vri Thanh Khi6t, Lo Hei Kh6i, Nguy6n Ven Mau, For College and Uniuersity Entrance Hoing L6 Minh, Nguy6n Khic Exam Preparers. Minh, Trdn Van Nhung, Hb Quang Vinh - C6ch nhin mOt dang todn Nguy6n Dang Phdt, Phan qu! tich trong kh6ng gian. t2 Thanh Quang, Ta Hdng o Hoitng Chrlng - C6.c s6 Ramsey. 13 QuAng, Dang Hung Thing, Vfl Dtrong ThUy, Trdn Thdnh a Pharu Dtc Chinh - Nguydn Khir Minh - Ki thi Trai, LO Bri Kh6nh Trinh, Ngd Olempic To6n Qu6c td ldn thn 37. 16 Vi6t Trung, D4ng Quan Vi6n. Gidi tri todn hoc Fun with Mothematics GiAi ddp bdi : Vidt sd trong bin cd. Bia 4 Tudn Dang - Tim ctla vD.o vd dtrdng di. Bia 4 Tru sd tda soan : 458 HDrng Chudi, Hn NQi DT: 8213786 Bi€n tQp ud. tri s4 : VU KIM THIfY 23f Nguy6n Ven Crr, TP Hd Chi Minh DT: 8356111 Trinh bay; QU6C gbNC
\a \ ,@ \\w S6ch girio khoa To6n 6, tdp 2, d phdn 6n trong N vi trong Q* cd bdi to6n : t{p vd tinh chdt cria b6n ph6p tinh T @ 13., So sanh bang nhi6u phuong phrip khric nhau xom trong hai phan sd * thi phAn sd ndo I6n hon. f ,'a {zo^ Ddy lamOt bAi toan don giAn nhrrlgchfa drrngnhi6u ydn-dd trongchrrongtrinh W^ Torin 6. Trong bii niy tOi xin trao ddi vdi cac ban vdi di63 nhrJ sau- ; Tlti6c hdt xin 5S ndu tcim tSt nLrrng c6ch so uinh phAn s6 (trong tap hSp Q*) quen thuOc ld : *@ ztrt 1. Quy Z.iiAt ddng mdu caclhan cac s6 di phAn cho sd de du6i cho dang rdi so s6nh cAc tit v6i nhau. cdc phdn sd cirng trl rdi so s6nh c6c kil Mf 5Z I P z mdu vdi nhau. 3. So sdnh phAn s6 theo tinh chdt : ndu ad, < bc th\t < 3 4. so ssnh ti s6 c.ic ol?t;: tu , $u."f,tf,,r:,i"d Y$ "nu, 5. Vidt c6c phdn sd drrdi dang s6 th{p ph5n rdi so s6nh cric sd th{p phnn 6. So s6nh sd nghlch dAo cria c:ic phdn sd, theo tinh chdt tffiil d* ! . 1 thi,9 >, @ Choa,b,c, o, ndu o.cDd 7.. DUa vdo' tinh 'chdt b6c cdu cria quan he thf tu : ndu w \@ a b < nL m ( c .a c ttndjd - -ud -thi-
- Nduy2 = I ta c6 4 = 2 +{199 -7= 2x 6y',-L99-x2-?* *x2+2r-lgd=o o(r-13)(x+15)=g +t; = 13 vi.r = -15 (1) - Ndu yz =4 ta c6 16 = 2 + \[109=7 - 2x Bni Tl I 225 : Tim sd add. trong hQ ddm thdp phd.n th6a mdn : *196 : 799.- 12 - 2x 1) Sd6A x 4 tQn citng bdng cd, +x2 +2x-3 = o 2) adAn -EZ x 4ld. sd chinh phuong. o(x-1)(x+3):0 Ldi giAi : Tr) thidt ta c6 : e+x=1vdu=-3 Q) ' a6ccl -Uc x 4 = rr2 x 100 (n e 7j) Thay cac gi6triy = ! t, ! = 2 vdcdc gl6ti + c'&a x 6 (1) vh (2) vdo phrrong trinh ta thdy nx 100+6ex 10+d -frx4-n2 x 100=0 phrrong trinh duoc th6a mdn. YQy cdc nghiQm *1AO(n2 - 10o) = 666+d (1) cria phrtong trinh ld : (x,y) = (L,2) , (L,-2\ , (-3,2), Do 0 < b, c, d ( 9 n6n 0 < 668+d < 610 (-3,-2), (13,1), (13,-1), (-15,1), (-15, -1) (2).Kdt hqp (Z) vdi (1) ta c6 : Cd.ch2 ciaPhamVan Tidn, gA, ; THCS bdn o
Ti Li6m, He NOi. V{r Vd.n Qu!,91., KimAnh, NhQn x6t : Bdi niy cti rdt nhi6u ban tham Kim M6n HAi Hrrng. Luong Si Tirng, 9T, gia giei. Chi cti 6 ldi gidi sai : Ldi giai t6i ld cria :, chuy6n Kidn Xrrong Phan Huong Thu, Hoitng Nguydn IIit. Duy 9 Hd Tdy, Nguydn Thi Minh Thd Doanh, 8T, Chuy6n Thi x5, Thdi Binh Hod.ng 9 Hi Bic, Vo Chi Thd.nh 9 QuAng Ngdi, Nguydn Trgng Ki€n, Hit. Thanh T\.r.d.n ; Dito L€ Hod.ng Anh I Ha NOi, Phqm Thd Anh I H.it Hodng Anh, 8T ; Nguydn Thi Hbng Dun g, I{ai NQi, 7r&z Drlc.Son,8 QuAng Binh Pham Thi Nggc Kha,9T, Trdn D6ngNinh ;Nguydn Nggc Vd.n Giang 8 Minh tlhi Nguydn Trung KiAru 8T DiA.p,9B, Thanh Lrru, Thanh Li6m, Nam ltri. Nam Hd, Trd.n Td.t Da, 8A Chu Van An Ha Noi, Dinh Httu Todn, 8T, NK Trrrong Hrin Si6u ; Nguydn Vd.n Thirnh 9 Ninh Binh, Nguydn Thi Trd.n Thitnh Soz, 8T, NK Th! X6, Ninh Binh. Thny Hqnh 8 Hba Binh, Le Thi Tdm I NghQ Arr. Dodn. COng Anh, 84, NK Ha Trung ; Philng DANG HI]NG TH-{NG Hd.i Anh,9A, Xi Mdng ; D6 Thi lloo, 7T, NK BldiT4l22S- Trong cd.chinh thang cd.n c6 Bim Son, NguydnTrgng Phong,8C, NKThdnh chu ui 2p, gdc kbdd.y l6nbd.ng a (o < 9?o),dqrug ph6, Thanh H6a, Phan Thanh Trung, 8T, Qu6n Hinh, Nghi LOc ; Phan Thi Nghia,8A, NKY6n hinh thang c6 di|n tich ldru nhdt, Thdnh ; Nguydn Tud.n Duong, 9ll L6 Mao, Ldi giai vfun tf;t : Ggi ABCD ld hinh thang Vinh ; Nguydn Anh Til,9T, chuydn Phan BOi (AB ll CD) c6 AB = 2a, CD = 2b, BC = c. O lit ChAu, NghQ An. Nguydn Thi Thtly Hqnh,8T, trung didm CD. Ta c6 2p = 2a * 2b + 2c NK Thi x6; Trd.n NguyAn Thq, 8T,.NK Ha +P=a*b*c Tinh. Nguydn Minh Kien,6T'Vo Chi !hd.nh, 9T, Chuy6n LC Khi6t ; Nguydn Hdi Au, 8T, Mitkhrich=csina. Chuy6n M0 Drlc, QuAng'Ngei. Bi,Li Tidn Dat, + S = (a +b)h = (a *b).csina Trinh Duy Binh,9Ar, LO Lqi, Di Linh, LAm Do dd S l6n Ddng. Nguydn Ngqq-Minh, 9A, Ltrong Van nhdt*(a*b)c Chrinh, Phri Y6n. Luong Trung Tud.n,9T, Bdi 16n nhdt. Vi o * dudng gi6o duc, Bi6n Hda, Ddng Nai. Chung 6vdcldhais6 tQ Nhdn Phil, 8"Ib Nguy6n An Khrrong, Hdc dtrong cd tdng \ Mdn ; Pham Mifuh Hilng, 9T, Nguy6n Du, Gd khOng ddi n6n \ Vdp, TP. Hd Chi Minh. Nguydn Chi Thdruh, tich crla chring Hc( 8T,n chuy6n Nguy6n Binh Khi6m, Vinh Long. l6n nhdt khi vd PhATh ViQt San, 6 Ar, Phqm Th{ Vd,n Giang, 8A"
Thrii Binh : Phan Huong Thu, 8T PTCS cirt'rgxdy ra khi vd chi khiCM - CN, n6n ti (2) Chuy6n Th! xa. tac6: Nam Hi : Vir Trd.n Crtong, Nguydn Trqrlg 2a l. 2a,7 Cuang, Dod.i Phuong, Hir Thanh Tud.n, > cM.cN > scut, Nguydn Van. Trung, Dd.o Hoitng Anh, 8T, Dd ,iE 11ay 2(Z;m)- Suv ra S-^,^, dat giri tri ldn nhdt khi vd chi Qudc Bd,o,I{guy\ru l{bng Dung, 9T, Trdn Ddng Ninh, Nam Dinh. k:ni cM = Cfl'tt" la:khi DN : a * cN : o. - C4-: BM-rzAta cd AAND = LABM (rcgc) hat Thanh Hcia : Doirn COng Anlz, BA Nang BAM = DAN :22a30'. Vay vi tri cria M, N dd khidu Hd Trung, Nguydn Trqng Phong 8C NK diQn tich tam gi:ic CMN dqt gre tri l6n nhdt li: Thanh Hcia. g6c BAM bing 22030'. NEhO An : Neuvdn Aruh Tu.9T Phan B6i Nh4n x6t : Cci 98 bdi giAi trong d6 cd 12 bdi Chaul Nguy 6n fhinh Quyn h, 8T NK'Vinh giAi sai. Sai ldm phd bidnTa cho ring ndu (r; < Hd Tinh :VO SiNam 9CT NKDrlc Tho, sfil ve tai didm i^, flx^) : gk^) thi flr^) Ia gi6 QuAng Binh : T?d.n Dilc Son 8 Chuy6n Ba D6n tri ldn nhdt c&af(x). CEi cdn xdt vi du doq giin aav cung dfr'dd b:ic b6 di6u d cr#._{) .c,,_o t=0 Chuy6n ThoAi Nggc Hdu, Long Xuy6n, ' chia hdt cho 4tr, Vinh Lone ; Neuy,6n Ch; Thitnh. 8T1 Chuy€n NguyEn Bin'h lGiem ' Scic Tring : DQng Minh Thanfu, I PT CI-[ Ldi giei : (cfia da sd cdc ban). Ta cri n-l n-l An L4c TAy,Xd Sdch ' ct Minh H&i : Pham Van Tidn. 9A1 THCS b6n c6ng Ddm Doi' Minh Hai' >cr*.-p -o=)1n -k)C"Ji,.-{) =>kc*, *, k:0 k=0 t:0 vo *u rnuy n-7 B,di T51226 : Cho hinh uu6ng ABCD, cdc djfuM, N ld.n luot bAn BC ud. CD sao cho MAN = 45o. Hdy tim ui tri cia M, N d.d dian 2k.(2n +.1)l e2.(2k)t(2n-2k+1)t ='"f\ry-:' tich tam gidc CMN dat gid tri lon nh(it. Met kh5c, ta cci Ldi giei : Dqt o la n-l c4nh cria hinh vu6ng ABCD. TrOn tia ddi B (1 + 1)2n - (t - 1)2" : Z>Cfi-r :4". k=o citatiaDC,ldy didm E Dodti sao cho DE = BM, ta c6 b,ADE : LABM (cgd'da d6 A.E-= AM = (2n*!;4n-r. (*) vd. Wn= MAB-*$uy ,o4,a
Hd Tay : Nguydn Quang NguYSn . c) Ta cd f(-0,80) = -0,0083 F{Ai Hrrng : Trd.n Hoitng Vi€t, Phitng Dtlc f?A,79): 0,0064... Tud.n, Mac Dd.ng Nghi. f(-0,78) = 0,020... Ftrn Bic :Yu Duy Tu6.n. Vey x = -0,79. Hba Binh : L€ Van Manh. Nh6n x6t : Cric b3n sau dAy cri ldi giai t6t Thrii Binh : Tro.n COng Cui,n7. Trd.n N guyan N gqc 1 1 DHKE{T\T, L€ Qyy"S HAi Phdng : Hod.ng La Quang. Nd.m la I{CM, Trdn Hui^r Lt"tc la Qu6.+gtsinh, Thanh IJda : Dinh Trudng Son' N guydn Van Trd.n Nam Dung 10 NghQ An, Phan-Anh Huy 11 Da Ning, N{uydnfr.nh Chi 11, HaNQi, Hd Quang, Nguydn. Minh Thanh, Vian. Nggc- Loi ThuAn i I Ddng Thrip, Trdn Drtc f!.q'Ary 19 Quanlg, t,ui'iruimg l{uy, Hd.nVd.n Thang, D6 riat Thq lp IgLq A", Hbng Son. Qirang ninr,, lrgu)dn NghQ An : Duong Vdn Yen, La Thanh Binh, Eod.ru*Xud,nVinn ilHu6, Nguydn Qu6c Thd.rtg i DS.ni Dxc HS.nh, Le Vdn An, Nguydn Thd.i Thq, 10 DHSP, Nguydn Manh Tinh ll,IIAi-Hung, LA Hbng Hit, NguydnViQt Dung. Phan Thanifiai 11 Lam D6ng, Nguydn Anh I{oa, LONam Hd, Cao ThdAnh lltIrt1,Nguydn QuAng Binh : Trd.n Dtlc ThuQn, Fhan DuY Dang Tridn 1tr, D6ng Thrip. Hilig, Tiuong.Vinh Ld.n, D6 Dung, Trb,n Hilu Isrc. Trdn Chi Hba. Bai 18/226 : cho a,;i:;Ti[T?i'"ou" Thi'Atth. thoa ntan dibu hi|n QuAngNam - DnNing :NguydnVanDung. ab*bc*cd*d.e+e1:1. Einh Dinh : I{guydn Phuong Trinh, To Ch*ng minh rd.ng Pitttdc Sanh. a2 +bz +c2 +dz +ez +fz > L - ?rd Vinh : Bili Minh. Thiln. Zcos1 Kh;inh Hda: Trd.n Tudn Anh., _ NGUYEN VAN MAU Ldi gi6i. (cira da s6, cdc ban)' Vdi moi BAi T'?i22G ; Cho phuong trinh a; ) 0, i = 1,5,tac6 xt3-)e6+sx4-ax2+7=o olo.*' ot 1- a) Chang nzinh rd.ng phuong trinh c6 drtng b2 >- zab mlt nghiQm sd tht.tc b)Datxt=7uit l_ dzuz + zz ,"' ,2b" ft+r= (x;78 +1)-3119 ;l uoi ntei n G N*. Chtng minh riing day sd x^ a.cz+)a2>z"a co gidi hsn ud. hhi ddt xn : -limxn thi xn lii .) nghiQnt sd thttc n6i tr€n, a4d.2*{"' , za" ., c) Ditng mdy tinhb6 ffii hay t{nh g6.n ding nghiQm sd thutc n6i tr€n ddn hai chft sd th$p - I rz>zef. osn'*-os, phdn. Ldi giai : Dqtt f(x) : x6 + 3rf4 - 3x2 + I . Tt dd suv ra 'Ndur ilth\f(x)': (a13-16)*3(r4- =^xr3 x2)+l > ^ :t * ar)bt + ,L ar)ct ara2 + \. + 1>0 (", 14* Ndu r € (0, l) thi f(x) = at3 - (r2 - 1)3 > 0 ,1 ,1 1. Vdir < 0thi * (4 +ao)d/ * \E+ar)d * orf. f'(xl:13112 - 6xs +1?a3 - 6x:13*12 -6*1*2 - 1)z > 0 do d2(ab *bc *cd *de *ef) =2. (1) f(r) lit da thrJc bic l€ do d.6 f(x) cd 1 nghi6m duy Dat nhdt trong (-oo, 0). Vi fl-1) = -1, f(0) : 1 n6n nghiOm dd thu6c (-1, 0) sin(i+1)f . b) Dat E&) : (v-7t3 a 1)-3113 d1=--------1-rL: tJt -= I)O. Ta cri r, = 1, rn+l : g(rr.,) sin Vi hdm f (x > 0) vdi a < 0 te him siAm do 7 d6 g(x) ld him tang. Mat kh6c r, : 2-jfit . , Khi dd d6 dnng chfng minh drroc ring : xr *rr : g(xrl < g(r,) : x), ...ilay (x.) ldday 111 or: q*oz: giArh vati chan- dudi b&i 0 n6n tdn tai i,ldi han q*or= q*oo: a : lirnr-. Qua gi6i han ta drloc 11 a- 1313"- o-113 I |
Nguydn Qu6c Thdng, l0A, PTCT-DHSP I He 20) Hai bqn Nguy6n Thdnh Phttong, 10A, Triiz Nguy€n Ngoc, 1 18, DHKHT\I, He I{Oi, NQi,, PTTH chuy6n Th6i Binh vi Pham Anh Drlc, DinhTluimg Son,7IT, Lam'Son, Thanh Hda. ' ' 11T, PTNK HAi Hrrng da giei hodc d6 xudt bAi NGUYEN VAN MAU todn tdng qurit hon bing cdch thay trX di6n (chdp tam giric) D.ABC bdi ch nGM. ud. DAB d A', B'ud, C'. i:r "a', 3o) Ngoii hai ban tr6n, cdc ban sau dAy cci DA' + DB' + DC' >. \GM (X) ldi siai rdt : He NOi : LA Tudn Anh, Ngutdn Vinh Chi, Ldi grar IJor giAi : Lila sttM GiA sU * G va /}4 + vddrrdng thir,gGM CIUdng tf)anq GM Nguydn Sy Phong, Nguydi Qildi Thang, Trdn nio criao4dy ABc. Goi NguyAn Nggc, Nguydn Vu Hung, Br ""T-i"il* fl:EY Ar, vd C, li giao *uj;u,n Hn TAy : Nguy6n Quang Nguy6n didm cria cdc drlbnE HAi Hrrng : Phqm Vsn Khdnh, Mac Dang thing GM theo thfi Ngh!, Nguydn Manh Tinh tri- voi cdc dridng thine BC. CA vE Thrli Binh : Quynh Hoa, A-a : Thd thi cric didm Thanh Hda : Phq.m Nhu Nggc, Dinh Trxitng A.', B'.vd C' chinh ld Son, Vi€n Ngqc Quang) Elao olem cua cac Neh6 An : Neuydn Vi€t Dunp. Triin Nam iludns ctudng thino thans n$oAns Dilc" I{anh,. N guydn Y hinh, Duong DA.,DBr vd DC, u6lr f,__ flU drrdne th&ns di ouaO -* QuAng Binh : D6 Durug, Trung V[nh lin, M sons sonivdi sois sons DG ' v6i .D A Trdn Huu Lttc, Triin Chi Hba, Phan Duy Hilng, (xem h'inh v"6 b6n). 'Thrla Thi6n - Hud : Cao Thd Anh, Doitn Vi G vA M d6u nim trong tam gi6c Xud,nVinh.l. MA' ll GD ndn ta cd : NGUYE,N DANG PHAT MA, MA'- MA' GD: - GD - 6n,GD: B.di TlOl228 Goi ho, h6, h" ud. lo, 16, l, ld.n z luot lit d0 dili cdc duimg cao ud cdc duime phdn A'A gidc in g u6i cdc canh d6 d0 ddi a, b, c cilit. m\t : s(MBC) -: s(MBCt * tam pid,c c6 ban kiruh cac duirnq trbn n6i uit A-GD:37CO, (1) ngoai tidp lit r ud. R. Ching min| riing : s(GBQ) s(ABC) t tL t -]f; vd hai diirg thtlc tuohg t(: ro* ro*4" o I Mn,:ffel=r#*n, e) Ldi giai : Sir dung cd.c cOng thr?c tinh dO dai drldng eao vd drldngphAn gi6c cria mQt tam giric theo dQ ddi aic canh : ,h,:#on=r"ff;* o_ (B) ho= o'lP@ -a)(P -b)(P -c), s(ABQ 2{6; lo= O +"rlp(p -a), CQng.vd ddi vd (1){2) ,a q, ta dugc : 1 MA', + MB', + MC' (4) trong dcip =, (o * b * c), ta drJoc ha b *c - : _. Tg dci suy ,^, fr' Tit (5) ta drtoc bdt =3GD; + Dd' + Dn, = JGfu ;6\ ding thric (*) cdn tim. t, = or{b" {(P -bXP -c) vd hai ho thrlc tudng tu : hb c*a 4= or[-*tl@-c)@-a)' hc a*b l,= "rtob''l(P-a)@-b) Tl} dd, rip dung bdt ding thric C6si, ta duoc : ha hb hc T* ru*T' (b +c) (c+aXa +b) (p --oXp -+Xp --r) + s(MAB) = s(ABQ NM e mp A-BC), ta rhu d,rqc (+) vdi (5) vA do dd drioc BDT (*). o262"2 6
3m *7.1V boin dQng lrrong suy ra u: eU u. Di6u Ddu dine thrlc xAy ra khi vd chi khi a : b= kiQn dd va ch4m xAy ra ld ; u > f,vd f , > T, tari giric la Cl6u. c, trlc ld M5M Nhdn xdt. 1o\ Bii ndv c6 rdt nhi6u crich giAi nitra B
Nhfln ki niQm 170 ndm ngiy ra dtvi cria hinh hgc LO snspPSKI (r s26 - 1996) m0rQuAmffiovAmoffiD$r NcuvEN cANH roar.t Nhdn dip dinh li ldn Fermat drroc chrlng mdt cdu) d6u kh6p kin vd trong thd gi6i ndy minh, c6 tdc gie de viSt rhng qurl trinh 300 nhm kh6ng cci dudng thing song song. Nhrr vay da tim tdi chrlng minh dinh li dd Ia m6t con gi d6 manh nhay ki6n ring cd thd cci nhi6u hinh hoc tnlng vi.ng. Trong lich stt toin hoc, cbn cd kli6c nhau. Kd thrla y kidn niy vd chdp nhdn nhtng gd d6 tritng vdng kh6c md sau d6y t6i ringti6n d6 Oclit kh6ngph6i ld con d6l6gic cria xin kd th6m m6t chuyQn. Ndu nhrr cAu chuy6n c6c ti6n d6 khdc, L6basepski (1792 - 1856), mdt chrlng minh dinh li lon Fermat k6o dni 300 nam nhi torin hoc Nga, girio srr trirdng Dai hqc thi cau chuy€n chrlngminh ti6n dd Oclit cdn k6o Kadan, mdi dtra ddn cho gia dinh cilc ti€n d6 dii ddn hon 2000 nnm. Ti thdi Oclit (a tnA H ndy m6t dria con nu6i khric hin ti6n d6 Oclit ma trd6c cOng nguy6n) ddn 1826, kh6ng bidt bao sau niy thudngggi ln ti6n d6 L6basepski. Ti6n nhi6u gidy nrrc vi tdm tri da dd veo vi6c chfng d6 nAy kh6ng chdp nhfln tinh duy nhdt cta dudng th&ng song song k6 tt m6t didm A trong minh cdi ti6n dd brrdng binh nay. Ndu ai h6i : mat phing (4 a) vdi dudng thinga. Tt dd 6ng "Deo dudi chrlng minh nhtr viy dd lam gi ?" thi kh6ng tr6c trd gi dd suy di6n ra c6c dinh li chi ctf thd trA ldi ring : 'Dd la bidu hi6n tinh bdt nhrrng d6u drroc nhtng dinh li ki qudc nhu cci khudt cta tri tu6 lodi ngrrdi ; tt th6h6 niy qua nhirng tam gi6c md cA ba gcic d6u bang kh6ng thd hC kh6c, ngubi ta khOng chiu ddu hdng vA dd tA nhtng tam gi6c cd di€n tich c{c dai. trtr6c ti6n dd dd. Cd ngudi, nhrr nha torin hgc Ngudi ddi kh6ng ai hidu 6rtg vi 6ng sdng trong Ph6p ndi tidng Legendre (1752 - 1833) da su dau khd vi todn bi chi trfch cho ddn khi ch6t tudng chtlng minh drtoc rdi'nhr.rng rdt cu6c c
BAi Tgi230 : Goi E, r ldn lrrot ld bdn kinh vd nOi ti6p cua Lam eic dudnE trbn nsoai tidp'rane Ai;Me. ehrlnf minh* ridu c^ci hc thtlc Er = R(cos2A* c"os2B cos2B * cos2C * lziiiAiiidi ziinnlinc i-z1irucsinA1 thi tam gieicABC ln d6u' TRINH uANc crn^rc. cAc l6p rHCS. Bai rlo/23o: Gia ,o rfi:';{lf#i,l ,u* Bai Tf/230 : Tim nghiOm nguydn drrong tr6n dttdns thane chtla dudng chdoA-B' cria mat ctia phrrong trinh : ban ABB' A' c(ra ft ot hinh hOp 4BCD . A'B'C' D', tr + 2..f' + tr = 4500ydix
PROBLEMS INTHIS ISSIIE b) Frove that there is no polynomial of degree 1 or 2, with integer-coefficients, such For Lower Secondary Schools T1/230. Find integer-solutions of the "that a is one of its roots. equation T71230. Let be given three positive numbers a, b, c and an integer n > 2. Prove that : tr+2.9*52=4500 satisfyingx
SUVffiffiffitrWfr ffiOwmlilummm o NcO ulNH rvcnia Lhp 1272, chuyAn cdp 2 - 3 i-e Khidt Qudng Ngai. Nhtr moi ldn, vrla mua duoc tap chi "To6n Xem lai dd bei vi ldi gifri tr6n tOi cci nhdn x6t hoc vi tudi tr6" la t6i b6t tay vio giAi ngay sau : nhirng bdi mi b6o ra. Ldn niy, tdi da g4p bai - Phrrong trinh de cho cd dang : toin sau : f(x) + s(x) = f(x) .. 8@ + g(O . ef@) 12 +x-l -, . 3-r + @2 - t)d (*). - C6cbidu thitc (x2 - 1) vitxcdthd thaybdi cdc bidu thirc f(x) ud, g(x) bdt ki vio dd. TOi da c
0r0l| r{ilr]{ Ihfi ut{$ ruffi ollr llcl| Inoil$ tll0lra 0lAfl HO QUANG VINTI (NghQ An) Trong bhi vidt ndy, chtng t6i xin trinh bdy m4t phing IBCD] c6 A. vdi c6c ban m6t crich nhin mQt d4ng to6n qui dinh, n6n ta d1t dorin tich trong kh6ng gian, vdi hi voirg ring n
th6a (xem hinh 3o) ; cbn ndu 3 ngUdi niy ttng CAC SO RAMSEY d6i kh6ng quen nhau thi (b). drroc th6a (xem hinh 3b).-(trudng hgp A chi quen vdi nhi6u nhdt Id 2 ngudi thiA nhong quen udi it nh(it lit i neudi "ai,hung clttdng nZt-li6n trdn c6c hinh HOANG Ci-IUNG 3o,-b dtroc thay baag drrdng n6t drit. nh1118 tTP Hb Cht Minh) du'dng n6t drlt drtoc tlray bing drrdng n6t li6n Tax6t cricbii toanbidu khddon giAnsau ddy. vd (b)hoac (o) duoc th6a). Biti todn 1 - Hai uo chbng mdi bqn d+t nt|t Bii iorin 1 di dttgc giei. Sei phAi tim li r = 6' bua fiAc ; ffong sd khdch miti, Bdi trun 2'Nh.ttbdi trun l, chi thay (bl boi h') : (b') bit uo mudn cd it nhat 4 ngudi tilng dii (a) \ng chbng m.udn c6 it nhdt 3 nguiti tilng khOng quennhau. Ho phdi mitiitnhdt ntdy ban dOi quen nhau ; dd (a) hoQc (b') duoc the ? b) bit, uo ntudn c6 it nhdt 3 ngudi tilng dOi Ta s6 chrlng minh rdLng s6 phAi tim la 9, kh6ng quen nhau. Ho phdi miti it nhd.t bao nghia ld : nhiau ban dd nlong mudn cia chbng (a) hoQc mong m,udn c{ra uo (b) duoc the ? (i) ndu chi 8 ngrrdi thi cti thd chi ra tnrdng hgp md cA (o) l6n-(6 ) khOng dudc th6a ; Gidi (ii) ndu cti 9 ngudi thi luOn th6a dugc (o) GiA sii c6c b4n (A,-8, C, D, E, ...) drloc mdi hoac (b'). ngdi quanh mQt bin .1 Thuc viy : trbn (hinh 1) ; ndu hai (i) Ndu chi cd 8 ngrlbi (A va C ch&ng oQ han) quen nhau thi ta ngudi thi c
Bli torin 2dddttoc giAi, sd nh6 nhdt phAi tim n) phtic t4p hon rdt nhi6u. Cho d6n nay, ngudi ldr:9. ta chi mdi tim drroc rdt it s6 Ramsey : Tr6n ddy li tnrdng hop don gi6n cria l6p cdc r(3, 3) = 6 r(3, 4) : I r(3, 5) = 14 r(3, 6) : 18 bii to6n do Frank Ramsqt nghiOn crlu nim r (3,7) = 23 r (3, 8) = 28 r (3,9) = 36 r (4, 4) 1930, vd nay drtoc ph6t tridn thdnh m6t dd tdi =18 l6n trong li thuydt Graph. Sd r (3, 8) = 28 drroc Mc Kay vi Min tim thdy Ta x6t bii to:in tdng qu6t c&a hai bdi tcr,5n tr6n. nam 1992. Ngudi ta chi xric dinh drrgc cQn tr6n Biri todn - Tim s6 nguiti {t ruhtit d.6 trong hg clia moi s6 Ramsey v6i dinh li Erdoas - lu6n c6 m nguiri tilng d1i quen hhau, hoQc n Szekeres sau dAy: tlgudi tilng dOi hhdng quen nhau. Vdi mqi sd nguyAn m 2 2 ud. n >- 2, ta c6 : Sd phii tim drroc ggi la sii Ro nlsey r (m, n). r (m, n) < r (m - 1, n) * r (m, n - 1). d nai toa, 1 thi m : n = 3, cbn d bdi to6n 2 th\ m. : 3,'n = 4. Ta dd chrlng minh drrgc ring Ching h4n : r (3, 3) : 6 vd r (3, 4) : 9. Tuy nhi6n v6i nhtng r (4, 5) < r (3; 5) + r (4, 4) : 32 gi6 tri l6n hon c&a m. vi z thi vi6c x6c dir,h r (m, r (4, 6) ( r (3, 6) +r (4,5) < 18 +32 = 50 .1. cAcn NHIN wrOr DANG. . . Liti gi&i; Tim qui t{ch E tim qui tich (ViQc (Tidp theo tgng 12) udng tU). DUng tr6n drrdng trbn /V OH t [SAB], d6 chrlng (hoac mQt phdn) minh .Ff ld didm cd dudng kinh OC, (voi dinh. Do OH t ISABI + OH -l- S,E. TheogiA CC, t ABCpi)t; tiwL' t I thi6t OE r SE. VQy cti ldi gi6i bAi to6n. Liti gid.i; Goi C, i I,t- A+--\ - i \/__ SE t IOEII| + SE tEH.Enhindo4n lu/\ o ra glao olem cua /z'\ Slf cd dinh drrdi 1 gdc CB, ud C,B. rt / \ vu6ng, ddng thdi nim F---___j/( tr6n m4t phing DoAB trcccrnll+AB Lcclkacc, t tsc 1 ttt d6 : cc' t IABCF I + CCt L OH,M4L drtdng kinh S.F/ (trt hai didm S vd.Ff), drrdng l
srrY NcHi vb ... mQtt ud .ta phd.i c6 'sr/ ddi xing giila ' (...tidp theo trang 11) ft(D bfi{*) - il uit f1@)t/l,@ - 1l ff6i i * i). Cudi cirng, fii da tim duoc biri toan tdng qud.t BAi todn 3 : Gidi phuong trinh .: nhu mong mudn ld.: ztft (x) + fz(x) l fj(x)) : 111x1.J2@) + f1(x).qh@) Blri to6n 4: Gid.i phuong trinh : tt + f2(4. ah@ +f2(4,J3@) +fj 1x1.af1@) +1j 1x).: afral (ru-1) lr'r.l = ft(x) 2 rJ,Et - Ji@l + Vdi a lit 1 sd duong khd.c 1. t- I i= I Cdt liti gid.i hoir.n tod.n tuorug h.t rlhu ffeft. . Nhu uQy, dd gid,i d.uocbdi tod.n khi md rQng +frrr)>d@)-6fz'i)1 +...+ f,(x)p@ - ot' @)1 i=1 f(r) + g(x) thdnh ) no thi khi bidn d.di ub Vdi a lit m|t sd duong khdc 1. i= I / mOr euA rRUNG vANc. . . n$rdi ta crings6m nhQn ra ringchinh tinh chdt (Tidp theo trang B) cdc m6i quan h6 gita cac sd vi cdc phdp tinh mdi d
Ki THI ot EwIPlc roAN eudc rff (IMo) LAN THU 37 PHAN DIJc cHiNu - NcuvEN rHAc rr,ttNrt IMO ldn thrl 37 drroc td chrlc tir ngiy 517 ddn (b) Chfng t6 ring nhi6m vu dci thrrc hi6n ngiry 171711996 tai Mumbai (Bombay) - thir dttgcndur=73. phri bang Maharashtra cria nu6c CH An DQ DU (c) NhiQm vu dci thrrc hi€n dttoc chingn6u r thi ki ndy c6 426 hoc sinh cliua 75 mi6c. DQi :97? tuydn Vi6t Nam, g6m 6 hoc sinh (4 hoc sinh l6p Biti 2 (Hinh hlc phang, Cq.nada): GiA stt P 12 vd.2 hoc sirih ldp 11) : D6 Qudc Anh, Nguydn ld m6t didm trong cta tam glec ABC sao cho : Thdi Ha, Phq.m La Hi.rng, Ngo Dar Tu(in (li. lohdt AtsCD vdi lABl = 2O,lBCl = 12. Hinh chit nhAt dri drrgc chia thinh 20 x 12 hinh Bdt 6 (Td hqpt, Phd.p); GiA sfi D, P, Q lir ba s6 vudng don vi. GiA sil r ld m6t sd nguyOn drrong nguy6n drrong v1in > p +g. GiA sil N.o, xp ..., xn cho tru6c. M6t budc chuydn ddng xu tt m6t li nhtng s6 nguy6n th6a m6n cdc di6u kiQn sau hinh vu6ng.niy sang m6t hinh vu6ng kh6c ld ddv: drrqc ph6p khi vi chi khi khoAng c6ch gSita cde (a)xo=xn=0 tdm cria cric hinh vu6ng dy bing flr. NtriQm lru (b) Vdi m6i i vdi I < i < n, La c6 hoQc cria ta ln tim mQt d6y nhirng brr6c chuydn li6n xi- xi-t - p ho{c xi- xi-t = -g..Chrlpg t6 ring tidp dd chuydn dugc do-ng xu tr) hinh vudng cd tdn t4i mQt cqp chi sii (i, j) v6i i < j vit dinh A ddn hinh vu6ng c
Theo ddnh gi5 chung cria cdc dodn thi Dd thi sinh bi didm 0 6bdi2, ctng nhrr 6bdi 4. X6t v6 ndm nay gai gric hon so v6i dd thi cria nim 1995, todn cuc, kdt qu6 bni ldm cria cdct}lli sinh d IMO vd d6 thi crla ndm 1994. Tuy nhi6n, cd m6t di6u ldn tht137 k6m hon k6t quA ldm bii ctra ca'cthi may min li cA 6 bdi to6n thi n6u tr6n d6u thuQc sinh d IMO ldn tri6c. Ndm nay, trong tdng s6 c5c dangbii khri quen thu6c ddi vdi c6c hoc sinh 426 thi sinh chi c
ciAi tlzfp bii vrEr sd rnoruG BAN co cd,c s6 tit 1 ddn 16 uir.o Ta dd. bidt cd.ch dibn hinh uuOng c6 16 6 sao cho tdng cdc s6 crta m6i hd,ng ngang, mdi hd'ng dgc uit. m6i duimg cheo Ldi gid.i ctia Nguydn Thi Nhung, 7D, Phi dbu bd.ng nhau (xem TC THlTTf s6 7 Thtl, Kim MOn, Hd.i Hung. (229)119s6). Thi du Nhfn x6t. Bqn Vd Thd DuY, 10A7 Trd'n Qudc Tud.n, Qudng Ninh cfi.ng c6liti gidi dilng, Ini gid.i cia 16 2 3 13 dbubd'ng 66' nhung tdng cd.c s6 tuanm|i du?mg Bili Thu Hd,4A, Bqn Nguydn Httu Thud.n, 77A3, Ddng Hit', Minh Td.n, Kint 5 i1 10 8 chio Qud.ng Tri, c6 tdng cd'c sd ffan m6i dudttg Mdn, Hdi Hurtg dbu b?in g 48. (hinh 1). I nI t t2 siNH pHtjoNc Bd,n cit Vua c6 64 O (32 6 den, 32 A 4 t4 15 1 riTU CUI VAO VA DUONG DI trd.ng). Bdy giit MAt khu tridn td'm so db nhu hinh dudi. chiabdn cd uua thdnh 16 hinhuuOng nh6. (Mdi hinh uu6ng c6 2 6 d.en uit 2 O trang xen ke nhau) ud. ghi cdc sd trong cd.c 6 cia hirth 7 uito 4 6 c&a hinh uu1rtg nh6 tuong ung cia cit ta sE duoc cdch uidt sd trong bd,n cit th6a md.n yau cd.u crta bd.i ra ld. : 1) Sd cd.c 0 d.uoc uidt cd.c sd tit L ddn 16 dbu bang 4 2) T6ng cdc sd uidt trong cd.c 6 trd.ng ciam6i hitrug ngang hoQc nt6i hd.ng dgc dbu 34 uir. cttng bd.ng tdng cdc sd uidt trong cd'c O den cia mdi h?rng ngang hoq.c m6i himg dqc. 3) Tdng cd.c sd uidt trong nd.m fiArt m6i cd.c 6 Phdng c6 mui ftn td.l6i ra. Phibn cd'c ban duimg chdo ciabitn cd dbu bd.ng 68. tim girtp xem khu tridn tam t6i da c6 mdy l6i ud.o dd c6 thd c6 d,udng di qua tdt cd cd'c phbng 13 m6i phbng mOt ld'rt ud. tdi l6i ra. [.6 16 ,,,,,.,,,9',','. 2 riJ.,. ::::::::tiiliii:::::i ruAN oANc i:::l':::::::: 16 2 3 ::::::il:::::i: 13 .n.3 .....*.t:il ,::::::!2,:,,,,: 5 11 10 8 iilt+it ,i+s.i.l 5 11 ::::l:::1:::::: :::::+:+:: 10 :::::1::ill::::: 8 I :::u:::: 9 :l:: t ,-: 7 le:::::: 6 r,g t2 I io"" 7 ::I:::::::: ::::llil:::i: 6 :::::,o::::: t2 :::::::*:: 4 t4 i:i:.{5 15 I 1 '14'i' 4 l4 f4 15 1 ,,i''$' ISSN:8066-8035 Sip chfr tai TTVT NhA XBGD In tai Nhd in Di6n Hdng ci6 2000d Chi sd : 12884 In xong vd nQp lrru chidu thSng 411'996 Hai nghin tlbng M6 s6 : 8BT32M6