Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 7 - Lê Minh Tiến

22/8/2015<br /> <br /> Khái niệm<br />  đường cong mô tả hàm mật độ xác suất đồng<br /> dạng nhưng có xu hướng lớn dần, giảm dần<br />  hàm mật độ đồng dạng nhưng bề rộng của<br /> đường cong thay đổi, khi thì hẹp, khi thì lớn<br />  các đường cong không đồng dạng, và mật độ<br /> phân tán không giống nhau.<br /> <br /> Phương sai thay đổi<br /> Lê Minh Tiến<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Khái niệm<br /> <br /> 4<br /> <br /> Phương sai không đổi và phương sai thay đổi<br /> <br />  Phương sai của nhiễu ui không đổi, nghĩa là<br /> var(ui2)=2, i.<br /> <br /> Phương sai không đổi<br /> <br /> Phương sai thay đổi<br /> <br />  Thuật ngữ:<br />  Phương sai không đổi  phương sai đồng đều<br />  phương sai thuần nhất (Homoscedasticity)<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 2<br /> <br /> Khái niệm<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 5<br /> <br /> Phương sai không đổi và phương sai thay đổi<br /> <br />  Tính chất đồng đều thể hiện bằng các hàm mật<br /> độ xác suất đồng nhất (giống nhau về hình dạng<br /> và độ lớn)<br />  Các hàm mật độ xác suất không giống nhau<br /> ứng với các giá trị khác nhau của biến độc lập,<br /> nghĩa là nó mô tả cho trường hợp phương sai<br /> của các nhiễu thay đổi (heteroscedasticity)<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br /> Nguyên nhân<br /> <br /> Phương sai không đổi và phương sai thay đổi<br /> <br /> Phương sai không đổi<br /> <br /> Phương sai thay đổi<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 7<br /> <br /> Phương sai thay đổi<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 8<br /> <br /> u2<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 10<br /> <br />  Khi các công cụ và kỹ thuật về thu thập xử lý số<br /> liệu được cải thiện thì sai số đo lường và sai số<br /> tính toán có xu hướng giảm dần, dẫn đến i2 có<br /> khả năng giảm.<br />  Phương sai thay đổi cũng có thể xảy ra khi trong<br /> mẫu có các outlier (một giá trị có thể rất nhỏ<br /> hoặc rất lớn so với giá trị của các quan sát khác<br /> trong mẫu). Việc bao gồm hay loại bỏ các outlier<br /> trong mẫu (đặc biệt là khi cỡ mẫu nhỏ) có thể<br /> làm thay đổi việc bác bỏ hay thừa nhận giả thiết<br /> về phương sai không đổi.<br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 11<br /> <br /> Nguyên nhân<br /> <br /> Phương sai không đổi và phương sai thay đổi<br /> <br /> Phương sai không đổi<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Nguyên nhân<br /> <br /> Phương sai không đổi và phương sai thay đổi<br /> <br /> Phương sai không đổi<br /> <br />  Do việc tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời<br /> gian ngày càng giảm, ví dụ như nhân viên đánh<br /> máy lúc mới biết đánh có thể có nhiều lỗi hơn<br /> khi đã đánh có kinh nghiệm. Trong trường hợp<br /> này, i2 có khuynh hướng giảm dần<br />  Do bản chất của hiện tượng kinh tế, ví dụ như<br /> khi thu nhập tăng người ta có nhiều lựa chọn<br /> hơn trong việc tiêu dùng thu nhập đó. Trong hồi<br /> quy của tiết kiệm theo thu nhập, dường như i2<br /> tăng theo thu nhập.<br /> <br /> Phương sai thay đổi<br /> u2<br /> <br /> 9<br /> <br />  Nếu mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm<br /> sai, thiếu biến quan trọng) thì cũng có thể dẫn<br /> tới phương sai thay đổi. Trong chương 9, ta<br /> trình bày rõ hơn ảnh hưởng của việc chỉ định<br /> dạng hàm sai cũng như việc bỏ sót biến quan<br /> trọng tác động tới sai số của mô hình như thế<br /> nào.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br /> Nguyên nhân<br /> <br /> Chú thích thêm<br /> <br />  Ta thường gặp hiện tượng phương sai không<br /> đồng đều khi thu thập số liệu theo không gian<br /> (số liệu chéo). Trong số liệu chéo, người ta thu<br /> thập số liệu của nhiều đối tượng khác nhau tại<br /> cùng một thời điểm, thí dụ như khảo sát doanh<br /> thu và chi phí quảng cáo của các công ty khác<br /> nhau cùng lĩnh vực kinh doanh. Do quy mô,<br /> thương hiệu… của các công ty là không giống<br /> nhau cho nên doanh thu của các công ty có quy<br /> mô khác nhau ứng với mức đầu tư quảng cáo<br /> sẽ biến động không giống nhau.<br /> <br />  Để xác định phương sai của các ước lượng<br /> OLS là nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến<br /> tính không chệch, ta phải vận dụng giả thiết về<br /> phương sai thuần nhất của nhiễu, nghĩa là<br /> var(Ui) = σ2. Vậy một khi giả thiết này bị vi phạm,<br /> nghĩa là xảy ra trường hợp phương sai của<br /> nhiễu thay đổi thì không có gì đảm bảo rằng các<br /> ước lượng OLS là ước lượng hiệu quả nữa.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 13<br /> <br /> 16<br /> <br /> Hậu quả<br /> <br /> Chú thích thêm<br /> <br />  Các ước lượng OLS không còn là hiệu quả<br />  Ước lượng phương sai và hiệp phương sai của<br /> các ước lượng OLS bị chệch.<br />  Việc dùng thống kê t và F để kiểm định giả thiết<br /> không còn đáng tin cậy<br />  Kết quả dự báo không đáng tin cậy<br /> <br />  Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử<br /> dụng các ước lượng OLS có phương sai không<br /> nhỏ nhất. Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước<br /> lượng tìm được bằng phương pháp khác mà<br /> chúng không chệch và có phương sai nhỏ hơn<br /> các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt<br /> hơn.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 14<br /> <br /> Chú thích thêm<br /> <br /> Phát hiện<br /> <br />  Trong phần chứng minh tính chất của các ước<br /> lượng OLS được phát biểu trong định lý GaussMarkov, tính chất tuyến tính và không chệch của<br /> các ước lượng không sử dụng giả thiết về<br /> phương sai đồng đều của nhiễu. Do đó khi<br /> phương sai của nhiễu thay đổi thì tính chất<br /> tuyến tính và không chệch của các ước lượng<br /> OLS vẫn được bảo toàn.<br /> <br />  Định tính:<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 17<br /> <br /> 15<br /> <br />  Dựa vào bản chất số liệu (đọc thêm)<br />  Dùng đồ thị<br /> <br />  Định lượng: (dạy theo hướng thực hành Eviews)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Kiểm định White (sẵn có trên Eviews)<br /> Kiểm định Glejser dạng 1 (sẵn có trên Eviews)<br /> Kiểm định Park (đọc thêm)<br /> Kiểm định Goldfelt-Quandt (đọc thêm)<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br /> Phát hiện<br /> <br />  Định tính:  Dựa vào đồ thị phần dư<br /> <br />  Việc phát hiện phương sai thay đổi chủ yếu là<br /> do kinh nghiệm, từ những nghiên cứu thực<br /> nghiệm trước đây, do trực giác, hoặc đơn thuần<br /> chỉ là sự suy đoán.<br />  Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi<br /> hay không, người ta thường dùng các công cụ<br /> chuẩn đoán phần dư ei, và hy vọng rằng với cỡ<br /> mẫu lớn, thì phần dư ei là ước lượng tốt của ui<br /> nên việc chuẩn đoán phần dư sẽ cho kết quả<br /> đáng tin cậy.<br /> <br />  Hồi quy với giả định là phương sai đồng đều để<br /> xác định phần dư ei  ei2<br />  Vẽ biểu đồ phân tán của ei2 theo một biến độc<br /> lập nào đó (có tương quan cao với ei2  có ảnh<br /> hưởng đến Y mạnh nhất) hoặc là theo Yi^<br />  Nếu biến đổi của ei2<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 19<br /> <br />  không có tính hệ thống ⇒ phương sai không đổi<br />  có tính hệ thống ⇒ phương sai thay đổi<br /> <br /> 22<br /> <br />  Định tính:  Dựa vào bản chất vấn đề<br /> <br />  Định lượng<br /> <br />  Thường dựa vào bản chất của mối quan hệ<br /> đang khảo sát mà người ta chú ý đến hiện<br /> tượng có phương sai thay đổi.<br />  Thí dụ: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu cho<br /> tiêu dùng với thu nhập, thì người ta thấy rằng<br /> phương sai phần dư của chi tiêu cho tiêu dùng<br /> có xu hướng tăng theo thu nhập, do đó đối với<br /> những mẫu điều tra tương tự, người ta có<br /> khuynh hướng cho rằng phương sai của nhiễu<br /> thay đổi.<br /> <br />  Ý tưởng chính là giả định rằng phương sai i2<br /> của nhiễu thay đổi dưới dạng hàm nào đó theo<br /> biến độc lập Xi . Tuy nhiên vì i2 chưa biết nên ta<br /> sử dụng ước lượng ei2 (của hồi quy gốc) để thay<br /> thế cho i2.<br />  Cặp giả thuyết là<br /> H0: phương sai không đổi<br /> H1: phương sai thay đổi<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 20<br /> <br /> 23<br /> <br />  Định tính:  Dựa vào bản chất vấn đề<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định Park<br /> <br />  Trong phần trình bày về nguồn gốc của phương<br /> sai thay đổi, ta đã lưu ý rằng việc sử dụng số<br /> liệu chéo dễ dàng dẫn đến hiện tượng phương<br /> sai thay đổi.<br />  Thí dụ: tiến hành nghiên cứu quan hệ giữa đầu<br /> tư với doanh thu, lãi suất vv… và sử dụng số<br /> liệu chéo, thì hầu như xảy ra hiện tượng<br /> phương sai thay đổi nếu trong mẫu khảo sát bao<br /> gồm số liệu của những công ty có quy mô nhỏ,<br /> trung bình, và quy mô lớn được gộp chung trong<br /> mẫu.<br /> <br />  Park giả định rằng phương sai của nhiễu thay<br /> đổi dưới dạng hàm mũ theo biến độc lập Xi (hồi<br /> quy đơn) như sau:<br /> i2= 2Xi2 evi hay lni2=1+ 2lnXi+vi<br /> 2 chưa biết nên sử dụng ước lượng e 2 (của<br />  Vì i<br /> i<br /> hồi quy gốc) để thay thế.<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 21<br /> <br /> 24<br /> <br /> 4<br /> <br /> 22/8/2015<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định Park<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định Glejser<br /> <br /> !<br /> <br /> Bước 1: hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + ui, ta thu<br /> được Yi^ và ei  ei2<br /> Bước 2: hồi quy lnei2=1+ 2lnXi+vi<br /> Bước 3: kiểm định giả thuyết<br /> H0: 2 = 0 (phương sai không đổi)<br /> H1: 2 ≠ 0 (phương sai thay đổi)<br />  Đối với hồi quy bội, các bước thực hiện tương<br /> tự như đối với hồi quy đơn, nhưng ta có thể hồi<br /> quy lnei2 theo mỗi biến độc lập, hoặc theo Yi^.<br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> Hạn chế của kiểm định Glejser:<br />  vi có thể không thỏa mãn các giả thiết cổ điển,<br /> khi đó kết luận của việc kiểm định giả thiết<br /> không còn đáng tin cậy nữa.<br />  Mô hình (5) và (6) không tuyến tính, do đó<br /> không thể áp dụng phương pháp ước lượng<br /> OLS thông thường.<br />  Ngoại trừ mô hình (1), các mô hình còn lại đòi<br /> hỏi điều kiện về biến độc lập X để cho biểu thức<br /> của mô hình có ý nghĩa về mặt toán học.<br /> 25<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định Park<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 28<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định White<br /> <br /> !<br />  Hạn chế của kiểm định Park là ở bước 2 ta giả<br /> sử các nhiễu vi thỏa các giả thiết cổ điển. Nếu vi<br /> vi phạm giả thiết cổ điển thì kết quả kiểm định ở<br /> bước 3 không còn đáng tin cậy nữa.<br /> <br />  Kiểm định này khảo sát phần dư ei2 theo các<br /> biến độc lập.<br />  Giả sử xét mô hình hồi quy gốc sau:<br /> Yi = β1 + β2X1i + β3X2i + ui<br /> Bước 1: Hồi quy gốc, thu được phần dư eiei2<br /> Bước 2: Hồi quy phụ:<br /> 2<br /> 2<br /> ei2 =λ1 +λ 2 X1i +λ3 X 2i +λ 4 X1i +λ5 X 2i +λ 6 X 2i X3i +vi<br /> <br /> thu được Rf2<br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 26<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định Glejser<br /> <br />  Định lượng:  Kiểm định White<br /> <br />  Thực hiện tương tự như kiểm định Park, tuy<br /> nhiên Glejser sử dụng các dạng hàm sau:<br /> <br /> 29<br /> <br /> Bước 3: Kiểm định<br /> H0: 2 = …= 6 = 0 (phương sai không đổi )<br /> <br />  |ei|=1+2Xi+vi<br /> (1)<br />  |ei|=1+2Xi+vi<br /> (3)<br />  |ei|= (1+2Xi)+vi (5)<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br />  |ei|=1+2(1/Xi)+vi<br />  |ei|=1+2(1/ Xi)+vi<br />  |ei|= (1+2Xi2)+vi<br /> <br /> (2)<br /> (4)<br /> (6)<br /> <br /> 27<br /> <br />  Cách 1: p-value < <br />  Cách 2: nRf2 > 2;df : bác bỏ H0<br /> trong đó df= số hệ số hồi quy riêng của mô hình phụ<br /> <br /> Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le<br /> <br /> 30<br /> <br /> 5<br /> <br />