Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1 - Võ Duy Tín

Chia sẻ: Hgfghff Hgfghff | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

560
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của chương 1 Số phức và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa, biểu diễn số phức trên hệ tọa độ, các dạng biểu diễn số phức, các phép tính, các tính chất, các dạng biểu diễn số phức. Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1 - Võ Duy Tín

Chương 1 SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung • Định nghĩa • Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ • Các dạng biểu diễn số phức • Các phép tính • Các tính chất • Các dạng biểu diễn số phức • Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực
Định nghĩa số phức • i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1) • a: phần thực, a= Re[z] • b : phần ảo, b= Im[z] • a=0 ⇒ z= jb: số thuần ảo • b=0 ⇒ z=a: số thực • z*= a – jb: số liên hợp phức • z.z* = |z|2=a2+b2
Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ • Toạ độ Descartes và cực • Toạ độ cực • Công thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực r = a 2 + b 2 = z a = r.cosϕ = z . cos ϕ    ( 2)  (3) −1 b  b = r.sinϕ = z . sin ϕ ϕ = tan   a
Công thức Euler e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ   − jϕ e = cos ϕ − j sin ϕ   e jϕ + e − jϕ cosϕ =  2 ⇒ jϕ − jϕ (5) sinϕ = e − e   2j
Các dạng biểu diễn số phức • Dạng lượng giác • Dạng mũ và cực z = r. cos ϕ + jr. sin ϕ = r.(cos ϕ + j sin ϕ ) – Dạng mũ = z .(cos ϕ + j sin ϕ ) (4) z = a + jb = z .(cos ϕ + j sin ϕ ) = z .e jϕ (6) – Dạng cực z = z∠ϕ (7) arg(z ) = ∠ ϕ • Kí hiệu:
Ví dụ1 • Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vuông góc và chuyển chúng sang dạng cực. • i) 1 – j  z = a 2 + b 2 = 12 + (−1) 2 = 2   −1 b −1 π ϕ = tan = tan −1 =−  a 1 4 π ⇒ 2∠ − 4 • ii) – 3 + 2j z = a 2 + b 2 = (−3) 2 + (2) 2 = 13   −1  b  −1 2 ϕ = tan   + 180 = tan + 180 0 ≈ −33.7 0 + 1800 = 146.30 0  a −3 ⇒ 13∠146.30
Ví dụ2 • Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và dạng đại số (hệ Descartes) • i) 2 (0) a= z .cos ϕ = 2. cos 0 = 2   z = z .( cos ϕ + j sin ϕ) b= z .sin ϕ = 2.sin 0 = 0  = 2.( cos 0 + j sin 0 ) = 2 ⇒ a + jb = 2 + j 0 = 2 a= z . cos ϕ = 3. cos180 = −3  • ii) z 3() ϕ + j sin ϕ) = z .( cos  b= z .sin ϕ = 3.sin 180 = 0  = 3.( cos π + j sin π) = −3 ⇒ a + jb = −3 + j 0 = −3 a= z . cos ϕ = 1. cos 90 = 0  z = z .( cos ϕ + j sin ϕ)  • iii) 1( /2) π π b= z .sin ϕ = 1.sin 90 = 1  = 1.( cos + j sin ) = j ⇒ a + jb = 0 + j1 = j 2 2
Các phép tính •Phép cộng • Phép trừ z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2) Phép nhân Phép chia Với: z = a + jb = r∠ ϕ = r.e jϕ z1 = a1 + jb1 = r1∠ ϕ 1 = r1 .e jϕ 1 z 2 = a 2 + jb2 = r2 ∠ ϕ 2 = r2 .e jϕ 2
Các phép tính • Phép lũy thừa • Phép khai căn Một số phép tính đặc biệt z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z] z.z* = z*.z =|z|2 1 z* a − jb 1 j = = 2 = 2 =−j z z. z * a + b 2 j j
Các tính chất
Ví dụ3
Ví dụ4
Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2
Trạng thái mạch điện • Quá trình điều hòa • Quá trình quá độ Quá trình xác lập điều hòa t∞
Biểu diễn đại lượng điều hòa
Biểu diễn đại lượng điều hòa
Ví dụ Tìm biên độ phức các hàm sau: • u(t)=5cos(10t+900) (V) • i(t)=3sin(20t-300) (A) • U = U m ∠ϕ = 5∠900 (V ) • I = I m ∠ϕ = 3∠ − 300 ( A)
Các tính chất • Nhân với hằng số • Đạo hàm Tích phân Công trừ
Định luật Kitchoff