Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Võ Duy Tín

Chia sẻ: Hgfghff Hgfghff | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung trình bày trong chương 4 Biến đổi Laplace nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa biến đổi Laplace, các tính chất của biến đổi Laplace, các định lý giới hạn, các định lý Heaviside. Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn, tích chập và công thức Duhamel (skip), biến đổi Laplace ngược (reference) .Ứng dụng phép biến đổi Laplace.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Võ Duy Tín

Chương 4 BIẾN ĐỔI LAPLACE
Nội dung • Định nghĩa biến đổi Laplace • Các tính chất của biến đổi Laplace • Các định lý giới hạn • Các định lý Heaviside • Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn • Tích chập và công thức Duhamel (skip) • Biến đổi Laplace ngược (reference) • Ứng dụng phép biến đổi Laplace • Dạng toán tử của các định luật Ohm trong
Định nghĩa • Cho hàm f(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet với t ≥ 0. Biến đổi Laplace của f(t) là hàm F(s) như sau: ∞ L [ f (t )] = F ( s ) = ∫ f (t )e − st dt 0 • Khi đó, biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu: f(t) = L –1[F(s)]
Ví dụ
Biến đổi Laplace của các hàm căn bản
Các tính chất • Tính tuyến tính • Vi phân trong miền • Thay đổi tỉ lệ thời gian thời gian • Phép dịch trong miền • Tích Phân Trong Miền thời gian Thời Gian • Phép dịch trong miền • Vi phân trong miền s s • Tích phân trong miền s
• Tính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} • Thay đổi tỉ =ệ thời + bF2(s) l aF1(s) gian 1 s L [ f (at )] = F   a a
• Phép dịch trong miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 • Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a) L -1{F(s-a)} = eat f(t)
• Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - … • - sf(n-2)(0) – f(n-1)(0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian  t  1 1 L ∫ f ( x)dx  = L { f (t )} = F ( s ) 0  s s t 1  L  F ( s )  = ∫ f ( x)dx -1 s  0
• Vi phân trong miền s L [t. f (t )] = − F ' ( s ) L [t n . f (t )] = (−1) n F n ( s ) • Tích phân trong miền s ∞ ∞  f (t )  L  = ∫ F ( x)dx = ∫ L { f (t )}ds  t  s s
• Tích chập L {f(t) * g(t)} = F(s).G(s) • Công thức Duhamel −1  g ' (t ) * h(t ) + g (0 + )h(t ) F ( s ) = s.G ( s ).H ( s ) Laplace → f (t ) =    + h(t ) * g ' (t ) + h(0 ) g (t ) 
Ví dụ
Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn • Nếu f(t) là hàm tuần hoàn với chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, ∞) và liên t ục từng đoạn trong miền tuần hoàn thì: T L { f (t )} = F ( s ) = ∫ 0 f (t )e − st dt ;s>0 −Ts 1− e
Ví dụ
Biến đổi Laplace ngược •Phương pháp đối chiếu gốc ảnh f (t )  → F ( s ) Laplace Laplace −1 F ( s )  → f (t )  Từ các bảng đối chiếu các công thức biến đổi Laplace, ta tìm được f(t).
Ví dụ
Biến đổi Laplace ngược §Các định lý HEAVISIDE
Ví dụ
Biến đổi Laplace ngược §Các định lý HEAVISIDE
Ví dụ