DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

355
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó - + Về kĩ năng : Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a - + Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán - Thái độ : thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập - II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (1)  (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1  2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Tg T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác
HĐ1: Acgumen của số Quan sát hình vẽ ở bảng 1/ Số phức dưới 15’ phức z  0 phụ. dạng lượng giác: - Nêu định nghĩa 1: Tiếp thu định nghĩa. a/ Acgumen của số phức z  0 H1?: Số phức z  0 có 1/Một học sinh quan sát ĐN 1: trên hình vẽ nhận xét trả Cho số phức z  0. bao nhiêu acgumen ? lời. Gọi M là điểm trong  là 1acgumen của z thì mp phức biểu diễn số mọi acgumen của z có phức z. Số đo (rad) Nêu VD1(SGK) của mỗi góc lượng dạng:  + k2  . a/ Tìm acgumen của số giác tia đầu 0x,tia thực dương tùy ý. cuối 0M được gọi là 1 HS trả lời : b/ Tìm acgumen của số một acgumen của z a/ Một acgumen là : thực âm tùy ý. Chú ý: (SGK )  =0 c/ Tìm acgumen của số Tóm tắt lời giải VD1 b/ Một acgumen là: 3i, -2i, 1 + i.  = Dùng hình vẽ minh họa 1 học sinh trả lời và giải thích.    c/ ,. , 224 HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z  0 có 1acgumen  ; Hãy tìm 1 Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: acgumen của mỗi số Tóm tắt lời giải của
phức sau: HS 1: z biểu diễn bởi HĐ2 1 OM thì –z bởi -  z ; z ; z ; . z OM nên có acgumen là: Gợi ý: Dùng biểu diễn   2k  1 hình học của số phức để HS 2: - z có: - tìm acgumen của nó.   2k  1 1 1 1 z  2 z có cùng  z z. z z acgumen với z 20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ1: Từ hình vẽ giáo HS tiếp thu ĐN2 b/ Dạng lượng giác viên dẫn dắt đến định HS trả lời: của số phức: nghĩa 2 z = r(cos   i sin  ), a/ Tìm r , r = a 2  b 2
H? Để tìm dạng lượng 2/ thỏa trong đó r > 0 được Tìm :  giác của số phức gọi là dạng lượng a b cos   , sin   r r z = a + bi khác 0 ta cần giác của số phức z 1 HS đứng tại chỗ giải làm những bước nào?  0.Còn dạng số 2: 2(cos 0 + i sin 0) Nêu VĐ2: ( SGK ) z = a + bi(a,b  R ) số -2: 2( cos   i sin  ) Cho cả lớp giải sau đó được gọi là dạng đại   số i: cos  i sin gọi từng HS trả lời. số của số phức z 2 2 i: Tóm tắt các bước tìm Gợi ý: Tìm r,  . số 1 + dạng lượng giác của Nêu chú ý ( SGK )    i sin ) 2 (cos 4 4 số phức z = a + bi Nêu VĐ3: ( SGK ) số 1 - 3i : 1/ Tìm r (Hướng dẫn đọc VĐ3)      2 cos 2/ Tìm    i sin    3 3   Tóm tắt lời giải VD2 Cả lớp giải theo nhóm. HĐ2: 1 nhóm đại diện trình bày Tóm tắt lời giải hoạt Cho z = r(cos  +isin  ) 1 1  động 2. z z (r > 0). Tìm môđun và 1 1 1 1 a  bi  acgumen của từ đó  2 z z a  bi a  b 2 suy ra dạng lượng giác 1 1 1    z z 2 2 a b 1 của z
5’ HĐ3: Củng cố T1 1 Vậy = 2 H1: acgumen của số 1 Cos( )  i sin(  ) phức r H2: Dạng LG của z gọi 3 HS trả lời H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2  ĐL 2/ Nhân và chia số HS tiếp thu ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL phức dưới dạng LG ĐL (sgk) tìm z.z’ = ? 1HS đúng tại chỗ giải : z 1  z '. z' z   1+i =  i sin ) 2 (cos HĐ2 Nêu vd4 4 4 Tóm tắt lời giải vd4   1 i Tìm 3 + i = 2 (cos  i sin ) 6 6 3i H? Thực hiện phép 1 i 2 = 2 3i chia này dưới dạng đại    i sin ) (cos số 12 12 15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 : Nêu công thức HS tiếp thu công thức 3/ Công thức 1HS giải Moa- vrơ Moa-vrơ và ứng
(1+i)5 = dụng : HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i)5  5 a/Công thức ( 2 (cos  i sin ) ) 4 4 HD giải Moa- vrơ(SGK) 5 5 = ( 2 )5 (cos  i sin ) r(cos   i sin  )n= 4 4 rn(cosn  +isinn  ) 2 2 =4 2 (- ) i 2 2 HĐ3: Nêu ứng dụng Xét khi r = 1 =-4(1+i) H1: khai triển (cos  + i sin  )3 b/ứng dụng và lời HS1 : Trả lời H2 : công thức Moa - giải HS2 : Trả lời vrơ HS3 : Đi đến KL từ đó suy ra H3: cos 3 , sin 3 c/Căn bậc hai của 1 HS trả lời : số phức dưới dạng HĐ4 : Căn bậc hai    i sin ) r (cos lượng giác của số phức dưới 2 2 dạng lượng giác   Và -  i sin ) r (cos 2 2 Tính căn bậc hai của = Z = r(cos  + i sin  )   r (cos(   )  i sin(   )) với r > 0 2 2 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức
dưới dạng LG 1 HS tính + Nêu CT Moa – vrơ   6 = [2(cos  i sin ) ] 6 6 3 + i )6 + Tính ( =26(cos  + isin  ) = - 26 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i  KQ : 1 acgumen là  = 3 Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i   KQ : z = 2 (cos  i sin ) 4 4 Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i)   KQ: 2 2 (cos  i sin  ) 12 12 i 2008 Câu 4 : Tính ( ) 1 i 1 KQ : - 1004 2 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)