zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

Đáp án đề luyện thi toán - 10

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

113
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 10

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 10

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 1 1 C©u I. 1) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) = (1 + a 2 b 2 + a 2 + b 2 ) = [(1 - ab) 2 + (a + b) 2 ] ↔ |1 - ab| . |a + b| , 2 2 2 tõ ®ã suy ra kÕt qu¶ cÇn chøng minh. 2) VÕ tr¸i cña bÊt phû¬ng tr×nh cã nghÜa khi x ¹ 0. Víi x > 0 Þ 2 x > 1, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 21-x - 2x + 1 £ 0 Û 21-x + 1 £ 2x. Víi x < 0, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 2 1− x + 1 ³ 2x. 1-x Trªn mÆt ph¼ng täa ®é, xÐt ®å thÞ c¸c hµm y = 2 + 1, 1 y 2 = 2x. Hµm y 1 lµ nghÞch biÕn, hµm y 2 lµ ®ång biÕn, ®å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm x = 1, y = 2. Tõ ®ã suy ra nghiÖm cña bÊt phû¬ng tr×nh ®· cho : x < 0 ; 1 £ x. C©u II. Gi¶ sö h, l lµ ®é dµi c¸c ®ûêng cao vµ ®ûêng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A. Ta cã h AH A ^ = = sin ADB = sin( B + ), l AD 2 1 h2 A  B-C 1 vËy 2 = sin 2 ( B + ) = = 1 + cos(B - C) = cos 2 . 2[1 − cos( 2B + A )] 2  l 2  2 MÆt kh¸c, ta biÕt r»ng (xem lêi gi¶i ®Ò sè 94) A B + C r A B C B-C = 4sin sin sin = 2sin  cos = - cos 2 R 2 2 2 2  2 B-C A A =2sin - 2sin 2 . cos 2 2 2 h2 2r ≥ Ta cÇn chøng minh hay 2 R l B-C A B-C A ≥ 4sin cos 2 - 4sin 2 cos 2 2 2 2 2  A B-C - 2sin  ≥ 0. hay cos 2 2  BÊt ®¼ng thøc nµy ®óng. DÊu = x¶y ra khi
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ B-C A = 2sin Þ cos 2 2 B- C B+ C A A Û 2cos sin =4sin cos 2 2 2 2 Û sinB + sinC = 2sinA Û (theo ®Þnh lÝ hµm sè sin) 2a = b + c. C©u III. 1) §Æt t = sinx + 2 - sin 2 x th× |t| £ 1 + 2, vµ t = 2 + 2sinx 2 - sin 2 x , phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh t 2 + 2t - 8 = 0. 2 π + 2kπ (k Î Z). NghiÖm t = -4 bÞ lo¹i. Víi t = 2, suy ra sinx = 1 Þ x = 2 2) KÎ ®ûêng chÐo AC : ABC lµ tam gi¸c c©n ®¸y AC, gäi α lµ gãc nhän ë ®¸y . ChØ cÇn xÐt trûúâng hîp ABCD ^ lµ tø gi¸c låi vµ ACD= π/2. Gäi S lµ diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD. 1 Ta cã : S = dt(ABC) + dt(ACD) = a 2 sin2α + a 2 cosα = a 2 cosα (1 + sinα). 2 CÇn x¸c ®Þnh α sao cho y = cosα(1 + sinα) lín nhÊt. Ta cã y > 0 (v× α nhän) vµ 1 (3 - 3sinα + 3 + 3sinα) 4 27 1 y 2 = cos 2 (1 + sinα) 2 = (1 - sinα) (1 + sinα) 3 = (3 - 3sinα) (1 + sinα) 3 £ . = 44 3 16 3 33 (bÊt ®¼ng thøc C«si cho 4 sè dû¬ng). VËy y £ , dÊu ®¼ng thøc chØ xÈy ra khi 4 π 1 3 - 3sinα = 1 + sinα Þ sinα = Þα = ; 2 6 khi ®ã ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu c¹nh a.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ C©u IVa. 1n 1 x dx 1 ∫ ∫ 0< < x n dx = 1+ x n +1 0 0 C©u Va. §Ó ý r»ng hÖ y2 = 64x   4x + 3y + 46 = 0  v« nghiÖm : ®−êng th¼ng (d) 4x + 3y + 46 = 0 kh«ng c¾t parabol (P) y2 = 64x . Ta h·y t×m ®iÓm M o (x o ,yo ) trªn (P) sao cho t¹i ®ã tiÕp tuyÕn song song víi (d) : ta cã y2 32 4 = − ⇒ yo = −24 ⇒ x o = o = 9 . y' = yo 3 64 (Nh− vËy tiÕp tuyÕn Êy cã ph−¬ng tr×nh 4x + 3y + 36 = 0). Gi¶ sö M lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (P), N lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (d). LÊy N' ∈ (d) sao cho M o N ' // MN, vµ gäi N o lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M o lªn (d) (H×nh 12). HiÓn nhiªn MN ≥ M o N ' ≥ M o N o , vËy M o N o lµ ®o¹n ng¾n nhÊt trong tÊt c¶ c¸c ®o¹n MN. Ta cã 4x o + 3yo + 36 10 Mo No = = =2. 5 2 2 4 +3 NhËn xÐt thªm : ®−êng th¼ng Mo N o cã ph−¬ng tr×nh 3x − 4y − 123 = 0, ®iÓm N o cã täa ®é  37 126  ;− No  . 5 5 C©u IVb. 1) ∆ACD = ∆BCD ⇒ AN = BN ⇒ ∆ANB c©n ⇒ Trung tuyÕn NM còng lµ chiÒu cao ⇒ MN ⊥ AB. ACB = ADB ⇒ DM = CM ⇒ CMD c©n ⇒ Trung tuyÕn MN còng lµ ®−êng cao ⇒ MN ⊥ CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra MN lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 1 2) V× AN ⊥ CD, BN ⊥ CD ⇒ ANB = 90o ⇒ ANB vu«ng c©n ⇒ NM = AB. 2 2 a 2 − x2 ⇒ Ta cã : AB = AN 2 = 1 22 ⇒ MN = AB = a − x2 . 2 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ 3) V× CM ⊥ AB, DM ⊥ AB ⇒ CMD = α lµ gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn c¹nh AB ⇒ α α NC NMC = vµ tg = . 2 2 NM Muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× α 22 a − x2 . = 1 ,tøc NC = NM, hay x = α = 90o , tøc tg 2 2 a3 Gi¶i ra ®−îc x = . Khi ®ã ta còng cã 3 2a 3 = 2x = CD . AB = 3 VËy muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× 2a 3 CD = 2x = AB = . 3 X¸c ®Þnh O : MÆt ph¼ng (ANB) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n CD, mÆt ph¼ng (CMD) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB vµ MN lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ®ã. Do ®ã ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D ph¶i n»m trªn MN. §Æt OM = y. Do OA = OB = OC = OD nªn 2 2  AB  2  CD  OA 2 = OC 2 ; tøc   +y =  + (MN − y) . 2 2 2 V× AB = CD nªn y2 = (MN − y)2 ⇒ MN = 2y. Do ®ã O lµ trung ®iÓm cña MN. 1 AB ⇒ TÝnh OA : OA 2 = (AB2 + MN 2 ) , víi MN = 4 2 1  4a 2 a 2  5a 2 a 15 OA 2 =  + = ⇒ OA = . 4 3 3  12 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.