zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 8

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

141
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 8

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 8

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Do x 2 - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) a y’ = -2 + , y’’ = . x − 4x + 5 2 3 (x - 4x + 5) 2 Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o   a( x 0 − 2) 2 x 0 − 4x 0 + 5 2 =2  y'( x 0 ) = 0 a = 2 ⇔ Û  x 0 − 4x 0 + 5  x0 − 2  y''( x 0 ) < 0   a < 0 x 0 < 2 §iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: 2 x 2 - 4x + 5 víi - ¥ < x < 2. f(x) = x−2 -2 Ta cã : f’(x) = (x - 2) 2 x 2 - 4x + 5 MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2. C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúác. Ta biÕn ®æi: cos 6 x + sin 6 x = (cos 2 x + sin 2 x)(cos 4 x - sin 2 xcos 2 x + sin 4 x) = 3 = 1 - 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x, 4 cos 2 x + sin 2 x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i: 32 1- sin 2x sin2x 4 = 2m . cos2x cos2x §Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc: 3sin 2 2x + 8msin2x - 4 = 0.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ §Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh: 3t 2 + 8mt - 4 = 0. (2) Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña (2) cho t sÏ ®ûîc: -3t 2 + 4 8m = . (3) t -3t 2 + 4 4 cã f’ = -3 - 2 . Hµm f(t) = t t Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc (3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1, tøc lµ 1 1 m . 8 8 1 , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 1) Khi m = 8 bc ac ab C©u III. 1) Ta cã P = +2 +2 2 a (b + c) b (a + c) c (a + b) 1 1 1 1 1 1 = . + 2. + 2. a1 1 b1 1 c1 1 2 + + + b c c a a b 1 1 1 1 = x, = y, = z ta cã xyz = = 1. §Æt a b c abc x2 y2 z2 Khi ®ã P = + + y+z z+x x+y Theo b®t C«si ta cã x2 x2 y+z y+z ≥2 + . =x (1) y+z 4 y+z 4
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ y2 z2 z+x x+y ≥ y (2) , ≥z + + (3) z+x 4 x+y 4 Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc x+y+z ≥x+y+z P+ 2 1 3 3 P≥ (x + y + z) ≥ 3 xyz = 2 2 2 2) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cã AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã: AB 2 + BC 2 + CA 2 = c 2 + a 2 + b 2 =4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C). Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3 1 - (cos2A + cos2B + cos2C). S = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 2 Muèn S lín nhÊt th× S 1 = cos2A + cos2B + cos2C ph¶i nhá nhÊt. Ta cã: S 1 = 2cos 2 A - 1 + 2cos(B + C) cos(B - C) = = 2cos 2 A - 2cosA.cos(B - C) - 1. 2 VÕ ph¶i lµ mét tam thøc bËc hai ®èi víi cosA, hÖ sè cña cos A lµ d ¬ng nªn tam thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi 1 cosA = cos(B - C) (1) 2 ∆ 4cos 2 (B - C) + 8 1 =- cos 2 (B - C) - 1. vµ S 1 min = - =- 2 4a 8 S 1 min phô thuéc cos(B - C). Muèn cã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S 1 min th× ph¶i cã cos 2 (B - C) = 1 hay cos (B - C) = 1 (kh«ng lÊy gi¸ trÞ -1 v× B, C lµ 2 gãc cña tam gi¸c), suy ra B = C. Thay vµo (1) ta ® îc cosA = 1/2, tøc lµ A = 60 0 . VËy tam gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã tæng AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O).
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. §Æt x = − t th× dx = − dt vµ −b b f(−t) f(x) ∫ ax + 1 ∫ a −t + 1 dt = dx = − I= −b b b b b a t f(t) a x f(x) f(t) ∫ a −t + 1 ∫ at + 1 ∫ = dt = dt = dx . x −b a + 1 −b −b Suy ra b b b a x f(x) (a x + 1)f(x) f(x) ∫ ax + 1 ∫ ∫ dx + dx = dx = 2I = ax + 1 ax + 1 −b −b −b b b b ∫ f(x)dx = 2 ∫ f(x)dx (v× f(x) ch½n). VËy I = ∫ f(x)dx . = −b 0 0 C©u Va. 1) §−a ph−¬ng tr×nh elip vÒ d¹ng chÝnh t¾c x 2 y2 + =1 ; 4 1 suy ra A1 (−2,0) ; A2 (2, 0). VËy A1N cã ph−¬ng tr×nh : y − yN x − xN ⇔ 4 (n − y) = n(2 − x) ⇔ = y A1 − y N x A1 − x N ⇔ nx − 4y + 2n = 0 (1) T−¬ng tù A2 M cã ph−¬ng tr×nh lµ : mx + 4y − 2m = 0 Täa ®é giao ®iÓm I lµ nghiÖm cña hÖ (1), (2) ⇔ 2(m − n)  x = m + n  ⇔  y = mn   m+n 2) Ta cã ph−¬ng tr×nh cña MN lµ y − yN x − xN = yM − y N x M − x N ⇔ (n − m) x − 4y + 2 (m + n) = 0 (3) §Ó MN tiÕp xóc víi elip (E) th× hÖ x 2 + 4y2 = 4   (n − m)x − 4y + 2(m + n) = 0  ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt. n−m m+n y= x+ Tõ (3) cã ; 4 2 thay vµo ph−¬ng tr×nh (E) vµ biÕn ®æi ta cã : (n − m)2 + 4  x2 + 4(n 2 − m 2 )x + 4(m + n)2 − 16 = 0   (4) §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt th× (4) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ ∆' = 64(1 − mn) = 0 ⇔ mn = 1. VËy ®Ó MN tiÕp xóc víi (E) th× mn = 1. 2(m − n) x= §iÓm I cã täa ®é (5) m+n mn y= (6) m+n Tõ (5) ta cã : 1 Do mn = 1, tõ (6) ⇒ y = ; thÕ vµo (7) ta cã m+ n x2 x2 = 4 − 16y2 ⇒ + 4y2 = 1 . 4 x2 + 4y2 = 1 . VËy täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh : 4 x2 + 4y2 = 1 . VËy tËp hîp ®iÓm I lµ elip 4 C©u IVb. 1) N ∈ A'D ⇒ N ∈ (AA'D) ; N ∈ BC ⇒ N ∈ (ABC). VËy N thuéc giao cña 2 mÆt ph¼ng (AA'D) vµ (ABC). HiÓn nhiªn A, M còng thuéc giao tuyÕn ®ã. VËy A, M, N th¼ng hµng. 2) Gäi H, H' t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu cña A vµ M trªn (BCD) ⇒ MH' // AH ⇒ AH vµ MH' còng n»m trong (ANH) ⇒ MH ' MN = (1) AH AN MÆt kh¸c : (do MA' // AD) MN MA ' = (2) AN AD MH ' MA ' Tõ (1) vµ (2) ⇒ ⇒ = AH AD VMBCD MH ' MA ' = = (3) VABCD AH AD 3) T−¬ng tù nh− phÇn 2) ta chøng minh ®−îc : VMACD MB' VMABD MC ' = = , (4) (5) VABCD BD VABCD CD MA ' MB ' MC ' + + =1. Céng theo vÕ (3), (4) vµ (5) ta ®−îc AD BD CD

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.