zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 2

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

98
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 2

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) §Æt A = (x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 )(x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) 2 Ta cã (x1 + x3)(x1 + x4) = x1 + x1 (x 3 + x 4 ) + x 3 x 4 = -(ax1 + b) - cx1 + d = (d - b) - (a +c)x1, (x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) = (d - b) - (a + c)x 2 , do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x 1 ][(d - b) - (a + c)x 2 ] = (d - b) 2 + (a + c)(b - d)(x 1 + x 2 ) + (a + c) 2 x 1 x 2 = = (b - d)2 - (a + c)(b - d)a + (a + c)2b. Vai trß hai phû¬ng tr×nh lµ nhû nhau trong biÓu thøc cña A, nªn ta còng cã: A = (b - d) 2 - (a + c)(b - d)a + (a + c) 2 b. Céng hai biÓu thøc nµy cña A th× suy ra kÕt qu¶. 2) Kh«ng gi¶m tæng qu¸t cã thÓ xem a £ b £ c khi ®ã theo b®t C«si ta cã a + b + 1 + 1 - a + 1 - b (a + b + 1)(1 - a)(1 - b) £  =1   3 1 1-c Suy ra (1 - a)(1 - b) £ Þ (1 - a)(1 - b)(1 - c) £ a+b+1 a+b+1 a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ + + Tõ ®ã b + c +1 a + c +1 a + b +1 a b c 1-c £ = 1. + + + a + b +1 a + b +1 a + b +1 a + b +1 C©u II. 1) Ta cã sin 3 x + cos 3 x £ sin 2 x + cos 2 x = 1, 2 - sin 4 x ³ 1. VËy dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ta cã ®ång thêi sin 3 x + cos 3 x = 1 π Û sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z).   2 − sin x = 1 4 2 2) Gi¶ sö k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C thÕ th×
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ a2 2k2 + = b2 + c2 , 2   b2 3 Þ k2 + l2 + m2 = (a2 + b2 + c2).  2 = a 2 + c 2, 2l +  2 4  c2 2m + = a2 + b2 2 2 MÆt kh¸c a 2 + b 2 + c 2 = 4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C), 4sin 2 A + 4sin 2 B + 4sin 2 C = 2(1 - cos2A) + 2(1 - cos2B) + 4(1 - cos 2 C) = = 8 + 4cosCcos(A - B) - 4cos 2 C = 8 + cos 2 (A - B) - [2cosC - cos(A - B)] 2 £ 9, k 2 + l2 + m2 9R 2 ≤ suy ra: . 3 4 2  k + l + m k 2 + l 2 + m 2 9R 2 9R Nh vËy:  ≤ Þk+l+m£ ≤ .   3 3 4 2 C©u III. 1) V× M thuéc P, nªn M cã tung ®é a 2 , vËy AM = (x M - x A ) 2 + (y M - y A ) 2 = a 4 + (a - 3) 2 . 2 Hµm f(a) =a 4 + (a - 3) 2 cã ®¹o hµm f’(a) = 4a 3 + 2(a - 3) = 2(a - 1)(2a 2 + 2a + 3), suy ra khi a = 1, f(a) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. VËy ®o¹n AM ng¾n nhÊt khi M ƒ M (1 , 1). 2) Víi M (1 , 1) ®ûêng th¼ng AM cã hÖ sè gãc y - yA 1 k= M =- . xM - xA 2 V× P cã phû¬ng tr×nh y = x 2 Þ y’ = 2x, nªn t¹i M tiÕp tuyÕn cña P cã hÖ sè gãc k’ = 2, suy ra tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®ûêng th¼ng AM.
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. XÐt hai tr−êng hîp sau : 2π a) p = q : I = ∫ cos2 pxdx o 1 sin 2px  1 2π 2π ∫ = (1 + cos2px)dx =  x + =π  2o 2 2p  o 1 2π ∫ b) p ≠ q : I= [cos(p + q)x + cos(p − q)x]dx 2o 1  sin(p + q)x sin(p − q)x  2π = + =0  2 p+q p−q  o C©u Va. Ph−¬ng tr×nh (C1 ) vµ (C2 ) lÇn l−ît ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng : (C1 : (x − 3)2 + y2 = 22 , (C2 ) : (x − 6)2 + (y − 3)2 = 12 VËy (C1 ) cã t©m I1 (3, 0) , b¸n kÝnh R1 = 2 , (C2 ) cã t©m I 2 (6, 3) , b¸n kÝnh R2 = 1 . Ta t×m ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) d−íi d¹ng x = m. Tõ ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ta cã hÖ : | 3 − m |= 2 ⇒ m = 5.  | 6 − m |= 1 VËy ®−êng th¼ng ®óng x = 5 lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) . Mäi ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) kh¸c víi ®−êng th¼ng ®øng ®Òu cã d¹ng ax − y + b = 0 Theo ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta cã  3a + b  =2  a2 + 1 (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)   ⇒  | 3a + b |= 2 | 6a − 3 + b |  6a − 3 + b  =1   a2 + 1  (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)  ⇔ 3a + b = 2(6a − 3 + b)  (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)   hoÆc 3a + b = −2(6a − 3 + b)   9 + 17 −33 − 9 17 a = , b= 8 8   9 − 17 −33 + 9 17 ⇔ a = , b= 8 8  a = 0, b = 2  VËy ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi hai ®−êng trßn (C1 ) , (C2 ) trong tr−êng hîp nµy lµ :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ 9 + 17 33 + 9 17 (d1 ) : y = x− , 8 8 9 − 17 33 − 9 17 (d2 ) : y = x− 8 8 (d3 ) : y = 2 . Tãm l¹i, ta cã 4 ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) lµ (d1 ),(d2 ),(d3 ) vµ x = 5. C©u IVb. 1) AC'lµ ®−êng cao trong tam gi¸c c©n SAC, do ®ã ®Ó C' thuéc ®o¹n SC, S ph¶i lµ gãc nhän, muèn vËy ph¶i cã OC < SO ⇒ h > 2a. Tø gi¸c AB'C'D' cã c¸c ®−êng chÐo AC' vµ B'D' vu«ng gãc víi nhau. Gäi K lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng chÐo Êy. Ta cã : 4ah = 2dt(SAC) = AC'.SC = AC'. h2 + 4a 2 ⇒ 4ah ⇒ AC' = h + 4a 2 2 MÆt ph¼ng (AB'C'D') c¾t BC t¹i B1 víi AB1 // BD , AB1 = 2a . NÕu B'C'D' lµ tam gi¸c ®Òu th× B'KC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, vËy B1AC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, suy ra : 4ah = AC' = AB1. 3 2 2 h + 4a = 2a 3 ⇒ h = 2a 3 . Khi ®ã SO = h = 3OA , suy ra SAC lµ tam gi¸c ®Òu, vËy C' lµ trung ®iÓm cña SC. 2) H×nh chãp S.ABCD cã thÓ tÝch : 1 4 V = SO.dt(ABCD) = ha 2 . 3 3 Tam gi¸c SAB cã c¹nh AB = a 5 vµ ®−êng cao h¹ tõ ®Ønh S 4a 2 + 5h2 SH = , 5 a 4a 2 + 5h2 . Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp S.ABCD : do ®ã cã diÖn tÝch s = 2 S = 4s + dt (ABCD) = 4a 2 + 2a 4a 2 + 5h2 , thµnh thö : 3V 2ah r= = . S 2a + 4a 2 + 5h2 C©u Vb. Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng : A+B ≤ tgA + tgB 2tg 2 dÊu = chØ x¶y ra khi A = B. Qu¶ vËy : sin(A + B) 2sin(A + B) tgA + tgB = = ≥ cosA cosB cos(A + B) + cos(A − B)
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ A+B A+B 4sin cos 2sin(A + B) 2 = 2tg A + B 2 ≥ = A+B cos(A + B) + 1 2 2 cos2 2 §Ó ý r»ng kÕt qu¶ nµy chØ ®óng víi gi¶ thiÕt A, B lµ gãc nhän, v× khi ®ã : 0 < 2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A − B) ≤ cos (A + B) + 1. Trë vÒ víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n : A+B 1 tg2 A + tg2 B = 2tg2 ≤ (tgA + tgB)2 ⇒ 2 2 ⇒ (tgA − tgB)2 ≤ 0 ⇒ tgA = tgB ⇒ A = B

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.