zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 4

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

120
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 4

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 4

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Qua kh¶o s¸t, ta dù ®o¸n r»ng trôc ®èi xøng cña ®å thÞ lµ ®ûêng x = 1. Thùc vËy, ®Æt x = X +1  y = Y th× phû¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh: Y = X 4 - 8X 2 + 6; hµm nµy lµ hµm ch½n, do vËy ®å thÞ nhËn trôc O 1 Y lµm trôc ®èi xøng. T×m giao víi trôc hoµnh : y = 0 Û Y=0 ÛX 4 - 8X 2 + 6 = 0 Þ X 1 ,2 ,3 ,4 =± 4 ± 10 Þ x 1 ,2 ,3 ,4 = 1 ± 4 ± 10 . C©u II. 1) Theo gi¶ thiÕt, ta ph¶i cã:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = π (1) π Û xy = . 3 Tõ ®ã suy ra: π π + y ; (x - 1)y = - y. (x + 1)y = 3 3 π V× xy = nªn tõ (1) suy ra: 3 π 2π 0< -y< , (2) 3 3 π 2π 0
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________________________________ (Chó ý : (x + 1)y > 0 ; (x - 1)y > 0). Tõ (2) vµ (3) suy ra: π π - < y < . (4) 3 3 CÇn chän y tháa m·n (4) sao cho: π π π   sin 2  + y = sin 2 + sin 2  - y Û 3 3 3    2π  2π   3 1 - cos  + 2y = + 1 - cos - 2y Û 3 2 3    2π  2π   3 - cos + 2y + cos - 2y = Û 3 3 2   2π 3 3 . sin2y = Û sin2y = 2sin . 3 2 2 π Do (4) nªn chØ cã nghiÖm duy nhÊt : y = , vµ do vËy x = 2. 6 o o VËy : nÕu bµi to¸n cã nghiÖm th× ph¶i cã x = 2, y = π/6. o o Thö l¹i, thÊy tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®Æt ra (®Ò nghÞ tù kiÓm tra). π §¸p sè : x = 2 ; y = . 6 o o 2) a) a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA =(b - c) 2 + 2bc(1 - cosA) ↔ a2 A A A a ³ 2bc (1 - cosA) = 2bc.2sin ⇒ ≥ sin 2 Þ sin ≤ 2 . 2 4bc 2 2 2 bc
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ π aA + bB + cC aA + bB + cC A + B+C ≥Û ≥ 0Û - b) a+b+c 3 (a + b + c) 3 3(aA + bB + cC) - (a + b + c)(A + B + C) ⇔ ≥0 3( a + b + c) (a - b)(A - B) + (b - c)(B - C) + (c - a)(C - A) ≥ 0. 3(a + b + c) BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng (v× ®èi diÖn víi gãc lín h¬n ta cã c¹nh lín h¬n). C©u III. 1) BiÕn ®æi hµm sè ®· cho: y = (x 3 + 1) + 1 + 2 x 3 + 1 + (x 3 + 1) + 1 - 2 x 3 + 1 = x 3 + 1) 2 + x 3 + 1) 2 = = (1 + (1 - x 3 + 1| ↔ = 1 + x 3 + 1 + |1 - ³ 1 + x3 + 1 + 1 - x 3 + 1 = 2. (Chó ý : hµm sè x¸c ®Þnh víi "x ³ -1). VËy min y = 2 (khi - 1 £ x £ 0). 2) §iÒu kiÖn ®Ó c¨n bËc hai cã nghÜa : -2 £ x £ 4. BiÕn ®æi bÊt phû¬ng tr×nh nh sau: - x 2 + 2x + 8 ≤ - (- x 2 + 2x + 8) + a - 10. -4 ®Æt t = - x 2 + 2x + 8 th× khi -2 £ x £ 4 sÏ cã 0 £ t £ 3. a) BÊt phû¬ng tr×nh trë thµnh: -4t £ -t 2 + a - 10 Û t 2 - 4t + 4 £ 0 Û t = 2. Tõ ®ã gi¶i phû¬ng tr×nh: = 1 ⊄ 5. -x 2 + 2x + 8 = 2 sÏ ® îc : x 1 ,2 1. f ( 0) ≤ 0 10 − a ≤ 0 b)Ta cÇn t×m a sao cho víi "t Î [0 ; 3] ta ®Òu cã:f(t) = t 2 - 4t + 10 - a £ 0 Û  Û Û a « 10. 1. f (3) ≤ 0 7 − a ≤ 0
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. 1) Gäi (x A ,y A ),(x B ,y B ) lµ täa ®é c¸c ®iÓm A, B ; gäi I = (x1,y1 ) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ta cã : 1 1 y A = x2 , y B = x2 , x1 = (x A + x B ) , y1 = (x2 + x2 ) . A B A B 2 2 Theo gi¶ thiÕt : AB = 2 ⇒ AB2 = (xA − x B )2 + (x2 − x2 )2 = 4 . A B ⇒ 4 = (x A − x B )2 + (x A − x B )2 (x A + x B )2 = = (x A − x B )2 [1 + (x A + x B )2 ] = [4x1 − 4x A x B ][1 + 4x1 ] 2 2 4 2 ⇒ 4x1 − 4x A x B = ⇒ −4x A x B = 2 1 + 4x1 4 2 2 2 = − 4x1 ⇒ −2x A x B = − 2x1 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 MÆt kh¸c 1 1 1 y1 = (x2 + x2 ) = [(x A − x B )2 + 2x A x B ] = [4x1 − 2x A x B ] . 2 A B 2 2 2 1 2 1 2 2 2 y1 = [4x1 + − 2x1 ] = x1 + VËy 2 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 Do ®ã tËp hîp trung ®iÓm I cña AB lµ ®−êng cã ph−¬ng tr×nh 1 y = x2 + 1 + 4x2 2) Kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t ta cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng xA < x B .Khi ®ã ta thÊy diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB chÝnh lµ : xA 1 ∫ x dx = S = (x B − x A )(x2 + x2 ) − 2 A B 2 xA 1 1 = (x B − x A )(x2 + x2 ) − [x3 − x3 ] = A B B A 2 3  x 2 + x 2 x 2 + x 2 + x Bx A  = (x B − x A )  B A− B A = 2 3     1 = (x B − x A )3 6 Râ rµng | x B − x A | ≤ AB = 2, ®¼ng thøc x¶y ra xB = 1 , ⇔ AB// = x A x B ⇔ x A = −1 , 1 4 , ®¼ng thøc x¶y ra ⇔ x A = −1,x B = 1 . nªn S ≤ .8 = 6 3 C©u IVb. 1) Gäi I, J lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD, OK ⊥ AD. Tam gi¸c AOD vu«ng ë O. Do ®ã :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ R2 = OK 2 = KA.KD = AI.DJ . MÆt kh¸c, AI : DJ = 1 : 4. Tõ ®ã AI = R/2 ⇒ AB = R vµ CD = 4R. Do SO ⊥ (ABCD) nªn SK 2 = SH2 = SI2 = SJ2 = SO2 + OK 2 = 4R 2 + R 2 = 5R 2 ⇒ SH = R 5 . MÆt kh¸c, AD = BC = AK + DJ = R 5R = + 2R = I 2 2 SH = 5 5R2 ; Sxq = (R + 4R + 5R). VËy 2 2 S ®¸y = R(R + 4R) = 5R ; Stp = 5R2 (1 + 5) ; J 10 3 VSABCD = R 3 2) AD ⊥ (SOK) ⇒ SAD)⊥ SOK). VËy h×nh chiÕu cña O lªn (SAD) thuéc SK. T−¬ng tù víi c¸c mÆt cßn l¹i. MÆt kh¸c, c¸c tam gi¸c SOK, SOH, SOI vµ SOJ ®Òu vu«ng vµ b»ng nhau nªn c¸c kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn 4 mÆt bªn b»ng nhau. Râ rµng, víi c¸ch lËp luËn nh− vËy h×nh chiÕu cña ®iÓm O' bÊt k× thuéc SO lªn 4 mÆt còng c¸ch ®Òu O'. Muèn O' lµ t©m cÇu néi tiÕp h×nh chãp, ta vÏ ®−êng ph©n gi¸c cña SKO , ®−êng nµy c¾t SO ë O'. B¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp b»ng r = O'O = O'E. V× ∆ SOK ∼ ∆ SEO' ta cã : OK SK SK = = EO' SO' SO − OO' R R5 hay = ⇒ r 2R − r R( 5 − 1) r= 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.