Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Nguyễn Văn Khải 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời thầy cô và các bạn học sinh lớp 12 tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Nguyễn Văn Khải có nội dung xoay quanh về: giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chớp... giúp cho công tác giảng dạy, ra đề và ôn tập thi cử

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Nguyễn Văn Khải 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Trường THPT Nguyễn Văn Khải I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1 Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3x ( C ) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để phương trình − x3 + 6 x 2 − 9 x − 3m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. Tính −0.75  1 5 + ( 0.25) − log3 2 . A = ÷ 2 −9  16  9 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + trên đoạn [ 2; 4] x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích của khối chóp theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) x Cho hàm số: y = x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao điểm của (C ) với D : y = x
Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 ( x − 3) + log 2 ( x −1) = 3 2 1 2) Giải bất phương trình sau: 22 x −3 x ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) = x.e − x trên đoạn [ 0;2] Câu IV.b (2,0 điểm) x +1 Cho hàm số y = (C) x −1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và Ox Câu V. b (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y = ( x + 1)e x . Chứng tỏ rằng: y '− y = e x x 2) Cho hàm số: y = x +1 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. -------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (3 đ) 1) (2 điểm)  TXĐ : D = ¡ 0.25  Sự biến thiên: 0.25 Giới hạn của hàm số tại vô cực: xlim y = + ∞ →−∞ ; lim y = - ∞ x →+∞ Chiều biến thiên: y’ = − x2 +4x – 3 , y’ = 0 ⇔ x= 1, x=3. 0.25 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3). 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 1) và (3; + ∞ ) 4 0.25 Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ⇒ yct = − 3 Hàm số đạt cực đại tại x =3 ⇒ ycđ = 0 Bảng biến thiên 0.25 x −∞ 1 3 +∞ y′ – 0 + 0 – +∞ 0 y 4 –∞ − 3 Đồ thị: O(0;0) và (3;0) 0.5 9 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 O -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Graph Limited School Edition 2.(1 điểm) 1 3 0.25 Ta có − x + 6 x − 9 x − 3m = 0 ⇔ − x + 2 x − 3 x = m 3 2 2 3 1 3 Đặt y = f ( x ) = − x + 2 x − 3x (C) 2 3
y = m (d) 0.25 4 Vậy để phương trình − x 3 + 6 x 2 − 9 x − 3m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi − < m < 0 0.5 3 2 (3 đ) 1.(1 điểm) −0.75  1 ( ) −0.75  ÷ = 2−4 = 23 = 8 0.25  16  5 5 0.25 ( 0.25) ( ) − − −2 2 = 2 2 = 25 = 32 9log3 2 = 32log3 2 = 3log3 2 = 2 0.25 Vậy A = 38 0.25 3) (1 điểm) 9 0.25 Xét trên đoạn [ 2; 4] ; hàm số đã cho có: f ' ( x ) = 1 − ; x2 f '( x) = 0 ⇔ x = 3 0.25 13 25 0.25 f ( 2) = ; f ( 3) = 6 ; f ( 4 ) = 2 4 13 0.25 Kết luận max f ( x ) = ; min f ( x ) = 6 [ 2;4] [ 2;4] 2 3 a.Gọi H là chân đường cao của hình chóp, xác định góc giữa đương thăng và mặt phẳng 0.25 (1đ) la góc SAH=SBH=SCH=SDH= 450 Tính đường cao SH= a 2 0.25 Tính diện tích đáy S = 4a 2 0.25 1 1 2 4 3 Tính thể tích V = S ABCD .SH = 4a .a 2 = a 2 0.25 3 3 3 S A D H 450 B C
b. Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1) 0.25 Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2) 0.25 TỪ (1) VÀ (2) suy ra H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25 Và bán kính R= HS= a 2 0.25 4a x 0.5 PTHĐGĐ của (C ) và D là: = x Û x = x (x + 1) Û x 2 = 0 Û x = 0 (1 đ) x +1  x0 = 0 Þ y0 = 0 0.25  f ¢ x 0) = f ¢ = 1 ( (0)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 0 = 1(x - 0) Û y = x 0.25 5a a) log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 (1) (2đ) .Đk: x > 3 0.25 (1) ⇔ log 2 ( x − 3) ( x − 1)  = log 2 8   0.25 ⇔ (x-3)(x-1) = 8 ⇔ x2 − 4x – 5 = 0 ⇔ x= − 1 (loại) , x = 5 0.5 .Vậy phương trình có nghiệm : x =5 b) 22 x 2 −3 x ≤ 2−1 0.25 ⇔ 2 x 2 − 3x + 1 ≤ 0 0.25 1 0.5 ⇔ ≤ x ≤1 2
4b (1 đ) • Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0) 0.25 1 0.25 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là : k = y (−1) = − ' • 2 1 1 1 0.5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại B là : y=- (x+1)= − x − 2 2 2 5b 1) y ' = e x + ( x + 1)e x 0.5 (1 đ) y '− y = e x + ( x + 1)e x − ( x + 1)e x = e x 0.5 x 0.5 Xét phương trình: = kx (*) Û x = kx (x + 1) x +1 é =0 x Û x = kx 2 + kx Û kx 2 + (k - 1)x = 0 Û x (kx + k - 1) = 0 Û ê ê = 1 - k (2) kx ê ë  d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 0.25 nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là ìk ¹ 0 ï ìk ¹ 0 ï ï Û ï í í ï 1 - k ¹¹ 0 ï ïk 1 ï î î  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ 1 thì d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. 0.25