Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thượng Thanh

Chia sẻ: Zhu Zhengting | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được biên soạn bởi trường THCS Thượng Thanh nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thượng Thanh

TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút. Ngày kiểm tra:……/……/2021 I. M ỤC ĐÍCH, YÊU CẦU 1.Kiến thức: Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của HS về: * Đại số: Giải hệ phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hàm số, đồ thị hàm số y = ax2 ( a khác 0); phương trình bậc hai, công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. * Hình học: Góc với đường tròn Tứ giác nội tiếp, độ dài đường tròn, cung tròn 2. Năng lực Năng lực chung: Phát huy năng lực làm việc độc lập, suy luận, phát hiện và giải quyết vấn đề, tính toán, vẽ hình Năng lực chuyên biệt: Học sinh giải được hệ phương trình bằng nhiều phương pháp, có kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình + Học sinh vẽ được đồ thị hàm số, giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn qua các bài tập cụ thể. + Kĩ năng vẽ hình, tính số đo góc, tính số đo cung, độ dài đường tròn, cung tròn và chứng minh hình học 3. Phẩm chất: Tự lập, tự tin , tự chủ. II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (trang bên)
Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1: Nhận biết điểm Vẽ đồ thị (P) Hàm số, đồ thuộc đồ thị hàm Giải pt bậc hai thị hàm số y số và tìm điều bằng công thức = ax2 (a khác kiện để pt có nghiệm 0), giải nghiệm kép Tìm tọa độ giao phương trình Tìm điểm trên điểm của (P) và (P) (d) bậc nhất hai ẩn Số câu hỏi 2 1 3 6 Số điểm 0,5 0,5 1,5 2,5 % 5% 5% 15% 25% Nhận biết được Giải hệ pt bằng Vận dụng giải Chủ đề 2: Hệ pt bậc nhất hai phương pháp đặt bt bằng cách hai phương ẩn. Biết tìm điều ẩn phụ lập hệ pt và trình bậc kiện để hpt có trình bày bài nhất hai ẩn. nghiệm ngắn gọn logic Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Số câu hỏi 2 1 1 4 Số điểm 0, 1,0 1,5 3 % 5 10% 30% 5% 15% Biết tính số đo Biết vẽ hình Chứng minh Chứng minh Chủ đề 3: góc ở tâm, góc có Biết chứng minh hệ thức. các góc bằng Góc với đỉnh bên ngoài tứ giác nội tiếp Vận dụng độ nhau, tứ giác đường tròn đường tròn. Biết dài đường tròn nội tiếp. tính độ dài giải bài toán đường tròn và thực tế nhận biết được tính chất tứ giác nội tiếp Số câu hỏi 4 1 2 1 8 Số điểm 1,5 1,5 0,5 4,5 % 1,0 15% 15% 5% 45% 10% Tổng số câu 9 5 3 1 18 Tổng số điểm 2,5 4 3 0,5 10 % 25% 40% 30% 5% 100%
BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9 Trần Thị Hương Giang Trần Thị Trà My TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 1 Thời gian: 90 phút. Ngày kiểm tra:……/……/2021 I. TRẮC NGHIỆM( 2đ): ghi vào bài kiểm tra chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Đồ thị hàm số y = x 2 đi qua điểm : A. (1;1) B. (1;2) C. (2;1) D. (2;2) Câu 2. Phương trình x2 + mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi: A) m = 1 B) m = 2 C) m = 3 D) m = 4 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn: −x 10 A) 2x − y = 1 B) =0 C) y= D) 0x + 3 y = 1 3 x mx − 5y = 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 2x − y = 3 A) m 8 B) m 10 C) m −10 D) m −8 Câu 5: Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 600 có số đo là: A) 600 B) 750 C) 300 D) 1200 Câu 6: Trong hình bên, cho biết: số đo A cung AmC bằng 110o, số đo cung BnD B bằng 300 thì số đo AEC ﾷ bằng: m n E A) 800 B) 400 D C C) 1400 D) 300 Câu 7: Cho đường tròn (O; R); M; N thuộc (O) sao cho MON ﾷ = 400 . Độ dài MN ﾷ là: 2π R 2 πR π R2 2π R A. B. C. D. 9 9 3 9
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc B bằng 550 . Khẳng định nào sau đây đúng: ﾷ = 1150 A) A ﾷ = 1250 B) A ﾷ = 1250 C) D ﾷ = 1150 D) D II. Tự luận (8 điểm) Bài 1(1,5đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) : y = 2 x + 3 và (P) bằng phép toán. c) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 5 Bài 2(1,5đ) a) Giải phương trình x 2 − 5 x + 3 = 0 1 1 + =3 x y −1 b) Giải hệ phương trình 3 2 − = −1 x y −1 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của khu vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường dài 2041m . Biết bánh xe có đường kính 650mm . Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để bánh xe quay bao nhiêu vòng (lấy 3,14 )? 2) (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh: CD.CB = CE.CA ﾷ c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh góc FDE ﾷ = 2ABE và bốn điểm F, I, D, E thuộc cùng một đường tròn. Hết
TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Năm học 2020 – 2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 1 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) (mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A D C B A B D C II. Tự luận (8 điểm) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a) Lập bảng 0,25 điểm Vẽ (P), kết luận. 0,25 điểm b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = 2 x + 3 � x2 − 2x − 3 = 0 0,25 điểm Có dạng a – b + c = 1 – (2) + (3) = 0 x1 = −1 y1 = 1 −c thay vào hàm số y = x2 x2 = =3 y2 = 9 a Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A ( −1;1) ; B(3;9) 0,25 điểm c) Thay y = 5 vào hàm số y = x tìm được x �{ 5; − 5} 2 0,25 điểm Vậy điểm phải tìm ( 5;5) ; ( − 5;5) 0,25 điểm Bài 2: (1, 5 đi ểm) a) x − 5 x + 3 = 0 2 = (5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0 0,25 điểm −b + ∆ 5 + 13 x1 == 2a 2 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt −b − ∆ 5 − 13 x2 = = 0,25 điểm 2a 2
1 1 + =3 x y −1 b) 3 2 − = −1 x y −1 Điều kiện: x 0, y 1 0,25 điểm 1 1 Đặt = a , = b . Tìm đc a = 1, b =2 x y −1 0,25 điểm 3 Thay vào tìm được x = 1 (TM), y = (TM) 2 0,25 điểm 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (1; ) 2 0,25 điểm Bài 3: (1,5 điểm) Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là x, y (m, x > y > 0) 0,25 điểm Chu vi khu vườn ban đầu là 48m nên ta có pt: (x + y).2 = 48 (1) 0,25 điểm Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn là 162m nên ta có phương trình: (3x + 4y) . 2 = 162 (2) 0,25 điểm x + y = 24 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 điểm 3 x + 4 y = 81 Giải hệ pt được: x = 15, y = 9 (TM) 0,25 điểm Trả lời: Vậy chiều dài, chiều rộng khu vườn lần lượt là: 15m, 9m Diện tích khu vườn ban đầu là 15.9 = 135 (m2) 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là: C = πd = 3,14. 0, 65 = 2,041( m ) 0,25 điểm Số vòng bánh xe phải tìm là: 2041 : 2,041 = 1000 (vòng) 0,25 điểm 2) (3điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 điểm a) chứng minh được AEH ﾷﾷ = AFH = 900 0,5 điểm ﾷ suy ra AEH ﾷ + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 0,5 điểm => tứ giác AEHF nội tiếp 0,25 điểm b) Chứng minh được ∆CAD : ∆CBE(g.g) 0,5 điểm
Suy ra: CD.CB = CE.CA 0,5 điểm c) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp FDH ﾷﾷ = FBH Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp EDH ﾷﾷ = ECH Chứng minh FDE ﾷﾷ 0,25 điểm = 2ABE Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC => ﾷ FDE ﾷ = 2ABE = FIE ﾷ => Tứ giác EFDI nội tiếp => Bốn điểm E, F, D, I thuộc cùng một đường 0,25 điểm tròn. * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9 Trần Thị Hương Giang Trần Thị Trà My TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 2 Thời gian: 90 phút. Ngày kiểm tra:……/……/2021 I. TRẮC NGHIỆM( 2đ): ghi vào bài kiểm tra chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn: −3x 10 A. =0 B. y = C. x − 4y = 5 D. 3 x + 0 y = 1 5 3x Câu 2: Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 750 có số đo là: A. 150 B. 600 C. 750 D. 1050 Câu 3. Phương trình x2 + mx + 9 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 3 B. m = 4 C. m = 5 D. m = 6 Câu 4. Đồ thị hàm số y = − x 2 đi qua điểm : A. (1;1) B. (1;1) C. (1;2) D. (1;2)
Câu 5: Trong hình bên, cho biết: số đo A cung AmC bằng 120o, số đo cung BnD B bằng 400 thì số đo AEC ﾷ bằng: m n E A) 800 B) 400 D C C) 1600 D) 200 Câu 6: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc A bằng 750 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B ﾷ = 1150 B. B ﾷ = 1050 C. C ﾷ = 1050 D. C ﾷ = 1150 x − 4y = 2 Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 2x + my = 3 A. m −8 B. m 8 C. m −10 D. m 10 Câu 8: Cho đường tròn (O; R); M; N thuộc (O) sao cho MON ﾷ = 600 . Độ dài MN ﾷ là: π R2 π R2 πR πR A. B. C. D. 3 9 3 9 II. Tự luận (8 điểm) Bài 1(1,5đ) Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) : y = −8 x + 7 và (P) bằng phép toán. c) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 8 Bài 2(1,5đ) a) Giải phương trình x 2 + x − 3 = 0 1 5 + =6 2x −1 y c) Giải hệ phương trình 3 1 − =2 2x −1 y Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 70 m. Nếu tăng chiều dài lên 5 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 320 m. Hãy tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của khu vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm)
Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường dài 1727m . Biết bánh xe có đường kính 550mm . Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để bánh xe quay bao nhiêu vòng (lấy 3,14 )? 2) (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung AB cố định (AB không đi qua O). C là một điểm di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. a) Chứng minh: tứ giác BDHF nội tiếp b) Chứng minh: BD.BC = BF.BA c) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh góc FED ﾷﾷ = 2 DAB và bốn điểm F, I, D, E thuộc cùng một đường tròn. Hết TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Năm học 2020 – 2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 2 Thời gian: 90 phút III. Trắc nghiệm (2 điểm) (mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C D A B C A C IV. Tự luận (8 điểm) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a) Lập bảng 0,25 điểm Vẽ (P) 0,25 điểm b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
− x 2 = −8 x + 7 0,25 điểm � x2 − 8x + 7 = 0 Có dạng a + b + c = 1 + (8) + 7 = 0 x1 = 1 y1 = −1 c thay vào (P) x2 = = 7 y2 = −49 a 0,25 điểm Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A ( 1; −1) ; B(7;49) c) Thay y = 8 vào (P) tìm được x �{ 8; − 8} 0,25 điểm Vậy điểm phải tìm ( 8; −8) ; (− 8; −8) 0,25 điểm Bài 2: (1, 5 đi ểm) a) x + x − 3 = 0 2 = 12 – 4.(3) = 1 + 12 = 13 > 0 0,25 điểm −b + ∆ −1 + 13 x1 == 2a 2 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt −b − ∆ −1 − 13 x2 = = 0,25 điểm 2a 2 1 5 + =6 2x −1 y b) 3 1 − =2 2x −1 y 1 Điều kiện: x ,y 0 0,25 điểm 2 1 1 Đặt =a , = b . Tìm đc a = 1, b =1 0,25 điểm 2x − 1 y Thay vào tìm được x = 1 (TM), y = 1 (TM) 0,25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (1;1) 0,25 điểm Bài 3: (1,5 điểm) Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn bau đầu lần lượt là x, y (m, x > y > 0) 0,25 điểm Chu vi khu vườn ban đầu là 70m nên ta có pt: (x + y).2 = 70 (1) 0,25 điểm Nếu tăng chiều dài lên 5 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chu vi khu vườn là 320m nên ta có pt: (5x + 4y) . 2 = 320 (2) 0,25 điểm x + y = 35 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 điểm 5 x + 4 y = 160 Giải hệ pt được: x = 20, y =15 (TM) 0,25 điểm Trả lời: Vậy chiều dài, chiều rộng khu vườn lần lượt là 20m, 15m Diện tích khu vườn ban đầu là 20.15 = 300 (m2) 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Chu vi vành xe đạp có đường kính 550mm là: C = πd = 3,14. 0,55 = 1,727 ( m ) 0,25 điểm Số vòng bánh xe phải tìm là: 1727 : 1,727 = 1000 (vòng) 0,25 điểm 2) (3điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 điểm
a) chứng minh được BDH ﾷﾷ = BFH = 90 0,5 điểm suy ra BDH ﾷﾷ + BFH = 180 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 0,5 điểm => tứ giác BDHF nội tiếp 0,25 điểm b) Chứng minh được ∆BCF : ∆BAD(g.g) 0,5 điểm Suy ra: BD.BC = BF.BA 0,5 điểm c) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp => FEHﾷﾷ AH =F Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp => HEDﾷﾷ = HCD Chứng minh: FED ﾷﾷ = 2 DAB Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFA => 0,25 điểm ﾷ FED ﾷ = FID ﾷ = 2 DAB => Tứ giác EFDI nội tiếp => Bốn điểm E, F, D, I thuộc cùng một đường tròn. 0,25 điểm * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9 Trần Thị Hương Giang Trần Thị Trà My TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ DỰ PHÒNG Thời gian: 90 phút. Ngày kiểm tra:……/……/2021 I. TRẮC NGHIỆM( 2đ): ghi vào bài kiểm tra chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Đồ thị hàm số y = 2 x 2 đi qua điểm :
A. (1;2) B. (1;2) C. (1;4) D. (1;4) Câu 2. Phương trình x2 +2 mx + 9 = 0 có nghiệm kép khi: A) m = 1 B) m = 2 C) m = 3 D) m = 4 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn: 11 −x B) 2x − y = 15 B) y = D) = 0 D) 0x + 3 y = 1 x 13 2mx − 5y = 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 2x − y = 3 A) m 10 B) m 5 C) m −5 D) m −10 Câu 5: Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn cung 1000 có số đo là: A) 500 B) 1000 C) 800 D) 100 Câu 6: Trong hình bên, cho biết: số đo cung AnB bằng 60o, số đo cung CmD bằng 1200 thì số đo AEB ﾷ bằng: A) 600 B) 300 C) 900 D) 700 Câu 7: Cho đường tròn (O; R); M; N thuộc (O) sao cho MON ﾷ = 600 . Độ dài MNﾷ là: 2π R 2 πR π R2 2π R A. B. C. D. 6 6 3 6 Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc B bằng 750 . Khẳng định nào sau đây đúng: ﾷ = 1050 A) A ﾷ = 1150 B) A ﾷ = 1050 C) D ﾷ = 1150 D) D II. Tự luận (8 điểm) Bài 1(1,5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 5 x − 3 và parapol (P) bằng phép toán. c) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 10 Bài 2(1,5đ) a) Giải phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0
ﾷﾷ x - 2 +2( x - y ) =8 d) Giải hệ phương trình ﾷﾷﾷ 2 x - 2 +5( x - y ) =19 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5km/ giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B. Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường dài 2669m . Biết bánh xe có đường kính 850mm . Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để bánh xe quay bao nhiêu vòng (lấy 3,14 )? 2) (3 điểm) Cho đường tròn (O), dây DE bất kì thuộc (O). Kẻ OM vuông góc với DE(M thuộc DE). Tia MO cắt đường tròn tại C. Từ E kẻ EF vuông góc với CD ( F thuộc CD). EF cắt AC tại B. 1. Chứng minh: tứ giác BMDF nội tiếp. 2. Chứng minh: DM.DE=DF.DC. 3. Gọi I là trung điểm của EC, DB cắt EC tại H. Chứng minh: MHF ﾷﾷ = 2 MEF và bốn điểm M, H, I, F cùng thuộc một đường tròn. Hết
TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Năm học 2020 – 2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 3 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) (mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B B A C D C II. Tự luận (8 điểm) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a) Lập bảng 0,25 điểm Vẽ (P) 0,25 điểm b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2 x2 = 5x − 3 � 2 x2 − 5x + 3 = 0 0,25 điểm Có dạng a + b + c = 2 + (5) + 3 = 0 x1 = 1 y1 = 2 c 3 thay vào hàm số y = 2x 2 9 x2 = = y2 = a 2 2 3 9 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A ( 1; 2 ) ; B( ; ) 0,25 điểm 2 2 c) Thay y = 10 vào hàm số y = 2x tìm được x �{ 5; − 5} 2 0,2đ Vậy điểm phải tìm ( 5;10) ; (− 5;10) 0,25 điểm Bài 2: (1, 5 đi ểm) a) 3 x − 5 x − 2 = 0 2 = (5)2 – 4.3.(2) = 25 +24 = 49 > 0 0,25 điểm −b + ∆ 5 + 49 = x1 = =2 2a 2.3 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt −b − ∆ 5 − 49 −1 x2 = = = 0,25 điểm 2a 2.3 3 ﾷﾷ x - 2 +2( x - y ) =8 b) ﾷﾷﾷ 2 x - 2 +5( x - y ) =19 ĐK: x ≥ 2 0,25 điểm ﾷﾷ x - 2 =u Đặt ﾷ với u≥0 0,25 điểm ﾷﾷ x - y =v � u +2v =8 � � �u =2(TM ) � ﾷ � �2u +5v =19 � v =3 ﾷ� x - 2 =2 ﾷ�x =6 � ﾷ � (TMĐK) 0,25 điểm � ﾷ x - y =3 ﾷ�y =3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6;3) 0,25 điểm Bài 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B là x (km/h), x > 0 0,25 điểm 90 Khi đó thời gian ô tô đi từ A đến B là (h) x 0,25 điểm
Vận tốc ô tô khi từ B đến A là x + 5 (km/h) 90 Thời gian ô tô di từ B đến A là (h) x +5 1 0,25 điểm Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15phút = h phút nên ta có phương trình: 4 90 90 1 450 1 - = � = x x +5 4 x( x +5) 4 0,25 điểm 2 � x +5 x - 1800 =0 0,25 điểm Tìm được x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện của ẩn); x2 = 45 (Loại) 0,25 điểm Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40km/h Bài 4 (3,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Chu vi vành xe đạp có đường kính 850mm là: C = πd = 3,14. 0,85 = 2,669 ( m ) 0,2đ Số vòng bánh xe phải tìm là: 2669 : 2,669 = 1000 (vòng) 0,25 điểm 2) (3điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 điểm a) chứng minh được BM ﾷ D = BF ﾷ D = 900 0,5 điểm suy ra BM ﾷ D = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau ﾷ D + BF 0,5 điểm => tứ giác MDFB nội tiếp 0,25 điểm b) Chứng minh được ∆DEF : ∆DCM(g.g) 0,5 điểm Suy ra: DM.DE=DF.DC 0,5 điểm c ) Chứng minh tứ giác EMBH nội tiếp => MHB ﾷﾷ = MEB Chứng minh tứ giác CHBF nội tiếp => BHF ﾷﾷ = FCB Chứng minh: MHF ﾷﾷ = 2 MEF 0,25 điểm Chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MFCE => MHF ﾷﾷ = MIF ﾷ = 2MEF => Tứ giác MHIF nội tiếp => Bốn điểm M, H, I, F thuộc cùng một đường 0,25 điểm tròn. * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9
Trần Thị Hương Giang Trần Thị Trà My