Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hậu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hậu’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hậu

PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HẢI HẬU NĂM HỌC 2022-2023 Môn Toán lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút ) Đề thi gồm 01 trang I. PHẦN TRẮC NGHIÊM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức x − 5 − x 2 − 10 x + 25 với x < 5 là: A. 2 x − 10 B. 2 x − 10 hoặc 0 C. 0 D. Một kết quả khác ( ) Câu 2. Hai đường thẳng y = 3 − m x + m − 11 và y = 3m − 6 x − 5 song song với nhau khi: 2 A. m = 3 . B. m 3. C. m = 3 . D. m = −3 . ( ) Câu 3. Điều kiện để phương trình x − m − 4 x − m = 0 có hai nghiệm đối nhau là: 2 2 A. m > 0 . B. m = −2; m = 2 . C. m < 0 . D. m = 2 . ( ) Câu 4. Đường thẳng y = m − m + 1 x − 2 ( với m là tham số) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? 2 A. ( 0; 2 ) B. ( −2;0 ) C. ( 2;0 ) D. ( 0; −2 ) Câu 5. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi x ﾡ ? A. y = − 3 x 2 ( B. y = 3 − 5 x − 1 ) C. y = 1 − 2 x + 5 ( ) D. y = 2 x − 3 Câu 6. ∆MNP vuông tại M có MN = 3a; MP = 4a ( với a > 0). Bán kính đường tròn nội tiếp ∆MNP là: 5a A. a B. 2a C. D. 5a 2 Câu 7. Độ dài cung AB của đường tròn (O;3cm) bằng 2π (cm). Khi đó ﾡ AOB có số đo bằng: 0 0 0 A. 90 B. 120 C. 150 D. 2400 Câu 8. Cho đường tròn (O:R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân tại M. Khi đó MN bằng: A. R B.2R C. 2 2 R D. R 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) x +1 2 1 2 Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = + : − ( với x 0; x 1 ) x x − x + x −1 x +1 x −1 x −1 . 1) Rút gọn biểu thức P. ( 2) Tìm giá trị của x để P. 2 x − 1 0 ) Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x + 2m + 3 = 0 (với m là tham số). 2 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 1. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. 1 1 x− = y− Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình : x y x − 2 y +1 = 0 Bài 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại điểm I ( I nằm giữa O và B ). Lấy điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AC, gọi H là hình chiếu của A trên MD. ﾡ a) Chứng minh MDC = HAB ﾡ b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MB và HD. Chứng minh: ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC là tam giác cân. Bài 5 (1 điểm): 1) Giải phương trình x + 1 + x + 3 = 1 − x + 3 1 − x2 x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx 2) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: + + 0 x+ y y+z z+x . .....................HẾT....................
3. HƯỚNG DẪN CHẤM: PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HẢI HẬU NĂM HỌC 2022-2023 _________________________ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Phương án đúng A C D D C A B D II. Phần tự luận (8 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài 1 x +1 2 1 2 (1,5 đ) Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức P= + : − ( với x x − x + x −1 x +1 x −1 x −1 x 0; x 1 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của x để P. 2 x − 1 ( ) 0 1) Rút gọn biểu thức P x +1 2 1 2 Với x 0 và x 1 ta có P = + : − x x − x + x −1 x +1 x −1 x −1 x +1 2 x +1 2 = + : − ( x − 1) ( x +1 ) x +1 ( x −1)( x +1 ) ( x −1 )( x +1) 0,25 x +1 2 x +1− 2 = + : ( x −1 )( x +1 ) 2 x +1 ( x −1 )( x +1 ) = 1 + 2 ( x −1 ) : x −1 0,25 ( x −1 )( x +1 ) ( x −1 )( x +1 ) ( x −1 )( x +1 ) 1+ 2 x − 2 1 = : ( x −1 )( ) ( x + 1) x +1 2 x −1 2 x −1 = . ( x + 1) = 0,5 ( x − 1) ( x + 1) x −1 2 x −1 Vậy P = với x 0 và x 1 . x −1 2) Tìm giá trị của x để P. 2 x − 1 ( ) 0 2 x −1 Với x 0; x 1 ta có P = . x −1 Do đó P. 2 x − 1 ( ) 0 khi và chỉ khi (2 x − 1) 2 x −1 0
(2 ) 2 x −1 0 x −1 > 0 (2 ) 2 x −1 0 x −1 < 0 0.25 x >1 - Giải bất phương trình được 1 . Kết hợp điều kiện và KL............ x= 4 0,25 Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x + 2m + 3 = 0 (với m là tham số). 2 1) Phương trình x − 2 ( m − 1) x + 2m + 3 = 0 có nghiệm x= - 1 nên ta có: 2 (- 1)2 – 2(m – 1)(- 1) + 2m +3 = 0 0,25 1 + 2m – 2 + 2m +3 = 0 4m-2 = 0 m = 0,5 - Với m = 0,5 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 . Theo định lý Viet ta có: x1.x2 = 2m + 3 . Thay x1 = −1; m = 0,5 tìm được x2 = −4 0,25 KL:............. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia Phương trình x − 2 ( m − 1) x + 2m + 3 = 0 có 2 ∆ ' = [-(m - 1)]2 – 1.(2m +3 ) = m2 – 4m - 2 Bài 2 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 là ∆ 0 m 2 − 4m − 2 0 (1,5 đ) m 2+ 6 0,25 m 2− 6 x1 + x2 = 2 ( m − 1) Khi đó, theo định lý Viet ta có: x1.x2 = 2m + 3 m −1 3 ( m − 1) Ta có x1 = 3x2 thay vào x1 + x2 = 2 ( m − 1) , tính được x2 = ; x1 = 0,5 2 2 3 ( m − 1) 2 Thay x1 , x2 vừa tìm được vào x1.x2 = 2m + 3 ta được = 2m + 3 4 3m 2 − 14m − 9 = 0 7 + 2 19 7 − 2 19 Giải phương trình tìm được m1 = (t/m đk); m2 = (t/m đk). 3 3 0,25 KL:......... 1 1 x− = y− (1) Giải hệ phương trình: x y x − 2 y +1 = 0 (2) Điều kiện: x > 0; y > 0 ( 1) x y− y=y x− x 0,5 ( ) ( x − y) =0 Bài 3 (1,0 đ) xy x− y + ( x− y ) ( xy + 1) = 0 x= y x=y
Thay x = y vào (2) ta được x − 2 x + 1 = 0 ( ) 0,25 2 x −1 = 0 x = 1 (t/m đk) Khi đó tìm được y = 1 (t/m đk). KL:.............. 0,25 Bài 4 (3,0 điểm): ﾡﾡ a) Chứng minh MDC = HAB ﾡ AHD = 900 Bài 4 0.25 (3,0 đ) Chỉ ra được ﾡ 0.25 AID = 900 0.5 Suy ra tứ giác AHID nội tiêp ﾡﾡ HDI = HAI hay MDC = HAB ﾡﾡ b) Chứng minh: ME.IH = MC.FD - Chứng minh cho cung BC bằng cung BC ﾡﾡ BMC = BMD 0.25 -Tứ giác AHID nội tiếp ﾡﾡ IHD = IAD ﾡﾡ 0.25 Mà trong đường tròn (O) có IAD = BMD , do đó suy ra BMC = IHD (1) ﾡﾡﾡﾡﾡﾡ - Trong đường tròn (O) có MBC = MDC hay MBC = HDI (2) 0.25 MC MB 2 ME ME - Từ (1) và (2) suy ra ∆MBC : ∆HDI (g.g) = = = HI HD 2 FD FD 0.25 ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC là tam giác cân. -Theo câu b có ME.IH = MC.FD mà FD =FH nên suy ra ME.IH = MC.FH MC ME = ﾡﾡ , lại có CME = IHF (c/m trên) IH HF Do đó ∆CME : ∆IHF (c.g.c) ﾡﾡ MEC = HFI (3) 0.25 - Chứng minh cho FI là đường trung bình của ∆DHC FI //HC ﾡ MHC = HFI (đồng vị) (4) ﾡ 0.25 ﾡﾡ - Từ (3) và (4) suy ra MEC = MHC tứ giác MHEC nội tiếp. 0.25 ﾡﾡ CME = HME (c/m trên) ﾡﾡ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHEC có CME = HME (c/m trên) suy ra hai cung EC và EH bằng nhau EC = EH ∆EHC cân tại E (đpcm) 0.25 1) Giải phương trình x + 1 + x + 3 = 1 − x + 3 1 − x 2 (ĐKXĐ: −1 x 1 ) Với −1 x 1 , phương trình đã cho tương đương với:
x + 1 + ( x + 1) + 2 = 1 − x + 3 ( 1 − x ) ( 1 + x ) Đặt x + 1 = a ; 1 − x = b ( với a 0; b 0 ) Ta có a 2 + b 2 = x + 1 + 1 − x = 2 Phương trình đã cho trở thành: a + a 2 + a 2 + b 2 = b + 3ab ( a − b ) ( 2a − b + 1) = 0 a=b 0.25 2a + 1 = b -Với a = b ta có x + 1 = 1 − x , từ đó tìm được x = 0 (t/mđk) - Với 2a + 1 = b ta có 2 x + 1 + 1 = 1 − x 4 ( x + 1) + 4 x + 1 + 1 = 1 − x 4 x + 1 = −5 x − 4 −4 −1 x 5 16 ( x + 1) = 25 x 2 + 40 x + 16(*) −24 Giải pt(*) tìm được x = (t/mđk); x = 0 (không t/mđk). 25 −24 0,25 Bài 5 KL: Tập nghiệm của phương trình đã cho là 0; (1,0 đ) 25 x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx 2) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: + + 0 x+ y y+z z+x Với x; y; z dương,ta có : +) ( x − y ) 2 0 x2 + y 2 2 xy 2 xy x+ y ( x + y) 2 4 xy ۣ x+ y 2 Do đó x 2 − xy = ( ) x 2 + xy − 2 xy = x− 2 xy x− x+ y (1) 0.25 x+ y x+ y x+ y 2 y 2 − yz y+z +) Chứng minh tương tự ta cũng có y− (2) y+z 2 z 2 − zx z+x z− (3) z+x 2 x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx 0.25 Cộng từng vế của (1),(2) và (3) ta được + + 0 (đpcm). x+ y y+z z+x ......................HẾT....................