Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Phước Bửu, Xuyên Mộc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Phước Bửu, Xuyên Mộc” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Phước Bửu, Xuyên Mộc

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, TOÁN 9 Năm học: 2023 – 2024 Thời gian làm bài: 90 phút; Hình thức: trắc nghiệm 20% - Tự luận 80% Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ Cấp độ thấp cao Cộng Chủ đề TN TL TN TL TL TL - Nhận biết, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và hệ - Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình phương trình - Bài toán có liên quan đến thực tế cuộc sống - Giải phương trình, giải hệ phương trình (nâng cao), bất đẳng thức, … Số câu 2 1 2 1 1 1 8 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 4,0 Số điểm Hàm số và đồ - Vẽ đồ thị (P): y = ax2; thị - Điểm thuộc (P) và (d). Số câu 1 1 1 1 1 5 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 2,5 Số điểm, tỉ lệ % - Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu của tứ giác nội tiếp. - Kĩ năng vẽ hình. Góc với đường tròn, tam giác - Vận dụng các tính chất về quan hệ góc với đường tròn. - Vận dụng hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh và tính toán. - Bài toán tổng hợp hình học. 1 2 (Vẽ hình 1 1 1 1 7 1 câu) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 3,5 1,5 Tổng số câu 4 4 4 3 3 2 20 1,0 3,0 1,0 2,0 2,0 1,0 10 Số điểm Học sinh được dùng máy tính cầm tay khi làm bài.
BẢNG ĐẶC TẢ Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Tên chủ đề Mức độ kiến thức, kĩ Vận TT Vận /Nội dung năng cần đánh giá Nhận biết Thông hiểu dụng dụng cao 1 Giải - Nhận biết, giải hệ Bài 1a (TL) Bài 1b (TL) phương phương trình bậc nhất Câu 2 (TN) trình và hệhai ẩn. phương - Nhận biết được Câu 1 (TN) Câu 6 (TN) trình phương trình bậc hai một ẩn. Câu 5 (TN) - Giải được bài toán Bài 3 bằng cách lập hệ (TL) phương trình - Bài toán có liên quan đến thực tế cuộc sống - Giải phương trình, Bài 5 giải hệ phương trình (TL) (nâng cao), bất đẳng thức, … Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 15% 10% 10% 5% 2 Hàm số và - Vẽ đồ thị (P): y = ax2; Câu 4 (TN) Bài 2b (TL) đồ thị (d): y = ax+ b (a ≠ 0). + - Điểm thuộc (P) và Câu 3 (TN) Bài 2a (d). Bài 2a (TL) (TL) Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 7,5% 12,5% 5% 3 Góc với - Định nghĩa, tính chất, Câu 7 (TN) đường dấu hiệu của tứ giác Bài 4a (TL) tròn, tam nội tiếp. giác - Kĩ năng vẽ hình. Vẽ hình - Vận dụng các tính Câu 8 (TN) chất về quan hệ góc Bài 4b (TL) với đường tròn. Bài 4c - Vận dụng hệ thức (TL) lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh và tính toán. - Bài toán tổng hợp Bài 4d hình học. (TL) Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 17,5% 7,5% 5% 5% Tỉ lệ chung 40% 30% 20% 10% (ĐỀ 1 VÀ ĐỀ 2 RA MỨC ĐỘ TƯƠNG ĐƯƠNG)
TRƯỜNG THCS PHƯỚC BỬU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (CHẴN) I/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy chọn đáp án đúng. Câu1. Cho phương trình bậc hai ẩn x: 𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 𝑚 − 1 = 0, 𝑐ó ℎệ 𝑠ố 𝑎, 𝑏, 𝑐 là: A. a = 1; b = m ; c = -m -1 B. a = 1; b = m ; c = -1 C. a = 0; b = m ; c = m -1 D. a = 0; b = m ; c = -m -1 2𝑥 + 5𝑦 = 3 Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình{ 𝑥 − 3𝑦 = −4 A. (-1; 1) B. (1; 1) C. (-1; -1) D. (0; 1) x2 Câu 3. Đồ thị hàm số y = đi qua điểm A(2; m) thì giá trị của m là: 4 A. m = - 1 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 4 Câu 4. Cho phương trình 𝑥 + 𝑦 = 1 (1) . Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình (1) để được 1 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm? A. 3x -2y = 5 B. 3x + y = 1 C. x +3y = 9 D. 2x +2y = 2 Câu 5. Hàm số y = 3𝑥 2 A. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0 C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x > 0 D. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 Câu 6. Phương trình √2. 𝑥 2 +2𝑥 = 0 nhận giá trị nào sau đây là nghiệm: A. x = 2 B. x = 1 C. x = 0 D. x = 4 Câu7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BAD = 600 thì ̂ có số 𝐷𝐶𝐵 đo bằng: A. 900 B. 1200 C. 600 D. 300 Câu 8. Trên (O) lấy 3 điểm A , B , C. Nếu ̂ = 300 thì ̂ có số đo bằng: 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝑂𝐵 A. 900 B. 1200 C. 600 D. 300
II/ TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1 (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình sau: 2 x − y = 3 4 x + 7 y = 16 a)  b 3x + y = 7 3x − 2 y = −17 −1 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2𝑚 + 1)𝑥 2 ( m ≠ ) 2 a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a Bài 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Nhân dịp sinh nhật cho người thân trong nhà, cô Hoa đến cửa hàng tiện lợi mua một thùng Coca-cola và hai thùng nước suối Aquafina với giá niêm yết tổng cộng là 385 nghìn đồng. Khi tính tiền cô Hoa mới biết giá mỗi thùng Coca-cola giảm 20% và mỗi thùng nước suối được giảm 25% so với giá niêm yết. Nên cô Hoa đã trả 297 nghìn đồng trên tổng hóa đơn. Tính giá niêm yết của một thùng Coca-cola và một thùng nước suối Aquafina. Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH ⊥ d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm A (A không trùng với H), qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp b) OM. OA = ON. OH c) CI là tia phân giác của ̂ 𝐴𝐶𝐵 d) Khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). Xét 2 số dương a, b thay đổi tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (𝑎+𝑏)4 8 M= + 𝑎2 +𝑏2 𝑎𝑏 ----- Hết ----- ( Đề này gồm 2 trang) Họ và tên học sinh ...................................................................... Chữ ký giám thị ..........................................................................
TRƯỜNG THCS PHƯỚC BỬU KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHẴN I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp A A B D D C B C án II. Tự luận: Bài 1(1,5đ) Hướng dẫn Điểm a 2 x − y = 3 5x = 10 x = 2 x = 2 0,25  3     3x + y = 7 3x + y = 7 6 + y = 7  y = 1 0,25 Kết luận pt có 1 nghiệm duy nhất (2; 1) b 4 x + 7 y = 16  x = −3 0,25  giải hệ pt tìm được  3x − 2 y = −17 y = 4 Kết luận pt có 1 nghiệm duy nhất (-3; 4) 0,25 Bài 2( 2 đ) a Đồ thị hàm số y = (2𝑚 + 1)𝑥 2 đi qua điểm A(-1; 2) 0,5 1  2 = 2𝑚 + 1  m = 2 0,25  2 b Vẽ đồ thị hàm số y = 2𝑥 2 *Lập bảng giá trị tương ứng của x và y, đúng 5 cặp giá trị 0,5 (x;y), (Nếu chỉ đúng 3 cặp giá tri (x;y) thì cho 0,25 đ *Vẽ đúng đồ thị 0,5 Bài 3 (1đ) *Gọi giá tiền niêm yết của 1 thùng nước ngọt Coca-cola, và 1 0,25 thùng nước suối Aquafina theo thứ tự là x; y (nghìn đồng) x > 0; y > 0 𝑥 + 2𝑦 = 385 *Lập luận để lập được hệ pt { 0,25x2 80%. 𝑥 + 75%. 2𝑦 = 297 𝑥 = 165 *Tìm đúng kết quả { so sánh kết quả với đk và 𝑦 = 110 kết luận : Vậy giá tiền niêm yết của 1 thùng nước ngọt 0,25 Coca-cola là165 nghìn đồng và giá tiền niêm yết của 1 thùng nước suối Aquafina là 110 nghìn đồng. Bài 4 (3đ) HS vẽ hình đúng các điểm O, A, B, C, H 0,5
a Lập luận ̂ = 900 , ̂ = 900 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐶𝑂 0,25x2 ̂ + ̂ = 900 +900 = 1800 Xét t/g ABOC có 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐶𝑂 0,25 Mà ̂ và ̂ ở vị trí đối diện 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐶𝑂 Nên t/g ABOC nội tiếp đường tròn 0,25 b Chứng minh được ∆𝑂𝑀𝑁 và ∆𝑂𝐻𝐴 đồng dạng 0,25 Lập luận được tỉ số đồng dạng từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh 0,25 c Chứng minh được cung IC và cung IB bằng nhau Chứng minh được CI là tia phân giác của ̂ 𝐴𝐶𝐵 0,25 0,25 d Xét ∆𝑂𝐴𝐵 vuông tại B, có BM là đường cao Suy ra 𝑂𝐵2 = OM. OA Mà OM. OA = ON. OH 0,25 Suy ra 𝑂𝐵2 = ON. OH 𝑂𝐵 2 𝑅2  ON = = 𝑂𝐻 𝑂𝐻 Vì OH không đổi nên ON không đổi  Điểm N cố định 0,25  Khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5đ) Ta có(𝑎 + 𝑏)4 = (𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏)2 ≥ (2√( 𝑎2 + 𝑏2 ). 2𝑎𝑏 )2 0,25 ( bất đẳng thức Cô-si) Mà (2√( 𝑎2 + 𝑏2 ). 2𝑎𝑏 )2 = 8ab.(𝑎2 + 𝑏2 ) 8 1  M ≥ 8ab + = 8.( ab + 𝑎𝑏) 𝑎𝑏 1 1 Mặt khác ab + ≥ 2.√𝑎𝑏. =2  M ≥ 16. Dấu đẳng 0,25 𝑎𝑏 𝑎𝑏 thức xảy ra  a = b =1.Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 16 tại a = b =1 (Học sinh có thể giải cách khác , giáo viên kiểm tra và cho điểm)
TRƯỜNG THCS PHƯỚC BỬU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (LẺ) I/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy chọn đáp án đúng. Câu1. Cho phương trình bậc hai ẩn x: −𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0, 𝑐ó ℎệ 𝑠ố 𝑎, 𝑏, 𝑐 là: A. a = - 1; b = m ; c = -1 B. a = -1; b = m ; c = m - 1 C. a = 0; b = m ; c = m -1 D. a = 0; b = m ; c = m -1 2 x + 5y = 11 Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình   x − 3y = 0 A. (1; -1) B. (-3; 1) C. (2; -1) D. (3; 1) 𝑥2 Câu 3. Đồ thị hàm số y = đi qua điểm A( 2; m) thì giá trị của m là: 2 A. m = - 1 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 2 Câu 4. Cho phương trình 𝑥 + 𝑦 = 1 (1) . Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình (1) để được 1 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn vô nghiệm? A. 3x -2y = 5 B. 3x + y = 1 C. x + y = 9 D. 2x +2y = 2 Câu 5. Hàm số y = −3𝑥 2 A. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0 C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x > 0 D. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 Câu 6. Phương trình √5. 𝑥 2 - 5𝑥 = 0 nhận giá trị nào sau đây là nghiệm: A. x = 0 B. x = 1 C. x = 5 D. x = - 5 Câu7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ̂ = 1200 thì ̂ có số 𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵𝐶 đo bằng: A. 900 B. 1200 C. 600 D. 300 Câu 8. Trên (O) lấy ba điểm A,B,C. Nếu ̂ = 600 thì ̂ có số đo bằng: 𝐴𝑂𝐵 𝐵𝐶𝐴 A. 900 B. 1200 C. 600 D. 300
II/ TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1 (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình sau: 𝑥 − 2𝑦 = −3 2𝑥 + 3𝑦 = 5 a) { b) { 𝑥 + 5𝑦 = 11 3𝑥 − 2𝑦 = 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1 Cho hàm số y = (2𝑚 − 1)𝑥 2 ( m≠ ) 2 a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2) b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a Bài 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Nhân dịp sinh nhật cho người thân trong nhà, cô Hoa đến cửa hàng tiện lợi mua hai thùng Coca-cola và hai thùng nước suối Aquafina với giá niêm yết tổng cộng là 550 nghìn đồng. Khi tính tiền cô Hoa mới biết giá mỗi thùng Coca-cola giảm 20% và mỗi thùng nước suối được giảm 25% so với giá niêm yết. Nên cô Hoa đã trả 429 nghìn đồng trên tổng hóa đơn. Tính giá niêm yết của một thùng Coca-cola và một thùng nước suối Aquafina. Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH ⊥ d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm A (A không trùng với H), qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. Chứng minh: a) Tứ giác ABOH nội tiếp b) OM. HA = MN. OH c) BI là tia phân giác của ̂ 𝐴𝐵𝐶 d) Khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). Xét 2 số dương a, b thay đổi tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2.(𝑎+𝑏)4 16 P= + 𝑎2 +𝑏2 𝑎𝑏 (Đề này gồm 2 trang) ----- Hết ----- Họ và tên học sinh ...................................................................... Chữ ký giám thị ..........................................................................
TRƯỜNG THCS PHƯỚC BỬU KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LẺ I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp B D D C A A C D án II. Tự luận: Bài 1(1,5đ) Hướng dẫn Điểm a 𝑥 − 2𝑦 = −3 −7𝑦 = −14 𝑦=2 𝑦=2 0,25  3 { { { { 𝑥 + 5𝑦 = 11 𝑥 + 5𝑦 = 11 𝑥 + 10 = 11 𝑥=1 Kết luận pt có 1 nghiệm duy nhất (1; 2) 0,25 b 2𝑥 + 3𝑦 = 5 𝑥=1 0,25 { giải hệ pt tìm được { 3𝑥 − 2𝑦 = 1 𝑦=1 Kết luận pt có 1 nghiệm duy nhất (1; 1) 0,25 Bài 2( 2 đ) a Đồ thị hàm số y = (2𝑚 − 1)𝑥 2 đi qua điểm A(1; -2) 0,5 1  -2 = 2𝑚 − 1  m = - 2 0,25  2 b Vẽ đồ thị hàm số y = −2𝑥 2 *Lập bảng giá trị tương ứng của x và y, đúng 5 cặp giá trị 0,5 (x;y), (Nếu chỉ đúng 3 cặp giá tri (x;y) thì cho 0,25 đ *Vẽ đúng đồ thị 0,5 Bài 3 (1đ) *Gọi giá tiền niêm yết của 1 thùng nước ngọt Coca-cola, và 1 0,25 thùng nước suối Aquafina theo thứ tự là x; y (nghìn đồng) x > 0; y > 0 2𝑥 + 2𝑦 = 550 *Lập luận để lập được hệ pt { 0,25x2 80%. 2𝑥 + 75%. 2𝑦 = 429 𝑥 = 165 *Tìm đúng kết quả { so sánh kết quả với đk và 𝑦 = 110 kết luận : Vậy giá tiền niêm yết của 1 thùng nước ngọt 0,25 Coca-cola là 165 nghìn đồng và giá tiền niêm yết của 1 thùng nước suối Aquafina là 110 nghìn đồng. Bài 4 (3đ) HS vẽ hình đúng các điểm O, A, B, C, H 0,5
a Lập luận ̂ = 900 , ̂ = 900 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐻𝑂 0,25x2 ̂ + ̂ = 900 +900 = 1800 Xét t/g ABOC có 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐻𝑂 0,25 Mà ̂ và ̂ ở vị trí đối diện 𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐻𝑂 Nên t/g ABOH nội tiếp đường tròn 0,25 b Chứng minh được ∆𝑂𝑀𝑁 và ∆𝑂𝐻𝐴 đồng dạng 0,25 Lập luận được tỉ số đồng dạng từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh 0,25 c Chứng minh được cung IC và cung IB bằng nhau Chứng minh được BI là tia phân giác của ̂ 𝐴𝐵𝐶 0,25 0,25 d Xét ∆𝑂𝐴𝐵 vuông tại B, có BM là đường cao Suy ra 𝑂𝐵2 = OM. OA Mà ∆𝑂𝑀𝑁 và ∆𝑂𝐻𝐴 đồng dạng nên OM. OA = ON. OH 0,25 Suy ra 𝑂𝐵2 = ON. OH 𝑂𝐵 2 𝑅2  ON = = 𝑂𝐻 𝑂𝐻 Vì OH không đổi nên ON không đổi  Điểm N cố định 0,25  Khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5đ) Ta có(𝑎 + 𝑏)4 = (𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏)2 ≥ (2√( 𝑎2 + 𝑏2 ). 2𝑎𝑏 )2 0,25 ( bất đẳng thức Cô-si) Mà (2√( 𝑎2 + 𝑏2 ). 2𝑎𝑏 )2 = 8ab.(𝑎2 + 𝑏2 ) 16 1  P ≥ 16ab + = 16.( ab + 𝑎𝑏) 𝑎𝑏 1 1 Mặt khác ab + ≥ 2.√𝑎𝑏. =2  P ≥ 32. Dấu đẳng 0,25 𝑎𝑏 𝑎𝑏 thức xảy ra  a = b =1.Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 tại a = b =1 (Học sinh có thể giải cách khác , giáo viên kiểm tra và cho điểm)
Type equation here.