Luyện thi ĐH môn toán - Tích phân năm 1999 - 2009

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đh môn toán - tích phân năm 1999 - 2009', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn toán - Tích phân năm 1999 - 2009

£23
£1 £22 π π π π 2 π π π π 2
£21 £2 π 4 π π π 6 ,
£3 £20 − − 1 π v ôù m oï n ng uy eâ i i n 1 0 2.Tính tíc h p ha â : n π 1 2 x cosx 3 2 (e x sinx e x x 2 )dx dx I 1) 2) 2 4 - sin x π -1 2 a x 1.C ho ha ø soá m f(x) bxe 1) 3 (x 1 22 va ø f(x) dx 5 TÌm a va ø b ieá ra è g f’ (0) = b tn 0 2 x2 I x dx 2.Tính tíc h p ha â n 0 3. Tính tíc h p ha â n x 1 I(x) = vôùx > 0. i dt t(t 1) 1
5 £19 £4 2 10 11 12 1 18 1 19 x4 x1 S C C C 19 ... C C 2 19 3 19 20 19 21 19 dx 11. 4 x2 4 0 1 x 2 (1 x 3 ) n dx 2.a )Tính tíc h p ha â : In n 0 b )C höù g m inh ra è g n n 2 n 1 -1 10 11 12 13 1 Tính tíc h p ha â : n Cn Cn Cn Cn C n ... n 7 3 6 9 12 3n 3 3(n 1) 4 2 3 x1 x1 dx dx dx a. b. c. 3 3 x x2 3x 1 3x 2 9 0 0 7 1 3 1 3 x5 2x 3 2 dx (x x)dx dx d. e. f. (2x 2 1) x 2 1 x2 1 x2 1 − 0 0 0 1 xdx g. 1.Tính c a ù tíc h p ha â : c n x1 3 1 0 (1 e x ) 2 x 1) J 2 - 4 dx 2) dx e3 0 0 2 Tính c a ù tíc h p ha â : c n max[f(x), g (x)]dx 2.Tính tíc h p ha â : n 4 3 x3 2x 2 x3 2x 2 0 a . 1) xdx 2) xdx 2 t rong ñ où f(x) = x : v a øg (x) = 3x 2 . 0 0 2π a 2 3.C ho f(x) = Asin2x + B . Tính A, B ñ eå f (0) 4, f(x)dx 3. x2 a 2 x 2 dx b . 1) ( a la øha è g soá d öông ) n 0 0 − 1 (1 x 2 ) 3 dx 2) 4 0 1.Tính tíc h p ha â : n x x - m dx t uy ø o m . the 2 dx dx 0 2) c . 1) 2 x 1 x2 x2 1) 2 dx x1 (2x 1 . 2.Tính tíc h p ha â : n x 1 1 1 5 3 x 3 . 1 x 2 dx 1. 2. x 1 x dx 0 0 C höù g m inh ra è g neá f(x) la øha ø lieâ tuï vôù m oï g ia ù trò c uû n n u m n c i i a 10 dx x va øtua à hoa ø vôù c hu ky øT thì : n n i 3. : 2 5x 1
6 £5 £18 π cos n xdx 2 In 2.C ho tíc h p ha â : n 0 1 9 vôù n la øsoá ng uy eâ d öông . i n 3 3 x . 1 x2 dx 1. 2. x 1 xdx 1) Tính I3 v a øI4 . 0 1 2) Thieá la ä heä thöù g iöõ In v a øn -2 vôù n > 2 . Töøñ où tính I11 v a ø t p c a I i 1 I12 . 2 3 x x2 1.dx 3. 4. x 2 x dx 2nx 1 e In dx 3.C ho 0 e 2x 01 1 3 5 x2 vôù n = 0,1,2,3,… i x 1 x .dx 1.x dx 5. 6. 1) Tính Io . 0 0 2) Tính In + In+1 . 10 2 dx x 7. 8. dx x 2x1 1 x1 5 1 7 23 x 2 dx − dx 9. 10. 3 x x2 1 x1 4 0 5 x(1- x 2 ) n dx I ( n N* ) 1.Tính tíc h p ha â : n 2 3 x4 x 3 0 dx 11. 12. dx Töøñ où c höù g m inh ra è g : n n x5 3x 1 x 3 1 0 -1 ( 1) n 10 11 12 13 1 7 Cn Cn Cn Cn C n ... n 3 3 x5 2x3 2 4 6 8 2(n 1) 2((n 1) x1 dx dx 13. 14. 2.Tính tíc h p ha â : n 3 x2 3x 1 1 0 0 1 (1 x) n dx 1 I ( n N* ) xdx dx 15. 0 2x 1 0 Töøñ où c höù g m inh ra è g : n n C Ñ Ng u y eã ta á Tha ø h na ê 2007 nt n m 2 n 1 -1 11 12 1 Cn 1 Cn C n ... 1 2 n dx xx1 2 3 n1 n1 16. 17. dx x5 3.C ho n la øm oä soá ng uy eâ d öông . t n 1 1 3x 5 1 1 6 (1 x) n dx a )Tính tíc h p ha â : I dx n 18. 0 2x 1 4x 1 2 11 12 1 0 Cn b )Tính toå g : S Cn Cn C n ... n n 2 3 n1 1 x(1- x)19 dx 1.Tính tíc h p ha â : I n ln2 4 dx x 0 dx a) b) 1 2x x Ruù g oï toå g : t n n e 1 0
7 £17 £6 4.C höù g m inh ra è g vôù m oï n ng y eâ d öông ta c où n n i i n : 1 2x ln2 1 e 1 2 (2x - 1) 2n 1e x- x dx 0 1) dx dx 2) 2x x e 3 e 1 0 0 0 1 m ! n! x m (1 - x) n dx 4.a )C höù g m inh ra è g : Im, n n n 6 6 π (m n 1)! sin x cos x 1 dx 0 4 1. 2. dx x x π 01 v ôù m oï m ,n = 0,1,2,3,… i i 6 1 2 4 ( Ky ù hieä m ! = 1.2.3… va øq uy öôù 0 ! = 1 ) . u m c b )Gia û söû ra è g m + n = 10 . Hoû vôù m ,n na ø thì Im ,n ñ a ï n i i o t g ia ù trò lôù nha á , b eù nha á ? Ta ï sa o ? n t t i 1 ln5 ln2 e 2x (1 - x 2 ) n dx In (n N) 5.Tính tíc h p ha â : n dx 1. 2. dx x 2e x 0 ex ln3 e 3 2 0 a )Tìm heä thöù g iöõ In v a øIn c a ( vôù n i 1). 1 b )Tính In t he o n . ln5 ln 8 e 2xdx 2x 6.Tính tíc h p ha â : n ex 1.e dx 3. 4. 1 1 ex 1 ln3 ln2 x 2 (1 - x 2 ) n dx , Jn x(1- x 2 ) n dx ( n In 0,1,2,3,.. .) ln3 e xdx 0 0 5. 1 (e x 1) 3 1)Tính Jn v a øc höù g m inh b a á ñ a ú g thöù : In n t n c 0 2(n 1) v ôù m oï n = 0,1,2, … i i In 1 lim 2)Tính In+1 theo In v a øtìm : In n 1 dx ( n 1,2,3,...) 7.Tín h tíc h p ha â : n nn (1 x ) 1 x n 0 e e e lnx 3 1 ln 2 x) 2 lnx lnx dx dx dx a) b) c) π sin2mx x 2x x Im dx 1.C ho tíc h p ha â : n 1 1 1 3 2cos2x 0 (m la øtha m soá ) 2 e C höù g m inh ra è g : n n 1 ln x dx Im + Im -2 = 3Im -1 x 1 vôù m oï m i i 2.
8 £7 £16 2) Töøc a ù keá q ua û treâ , ha õ tính c a ù g ia ù trò c uû I , J va ø c t n y c a : 5π π π (1 sinx)1 cosx cos2xdx 3 4 ln (1 K 2 ln dx 1. 2. tgx)dx : 3π 1 cosx cosx 3sinx 0 0 2 2.Tính tíc h p ha â : n π π cosx cos2x e e 8 dx dx 1) 2) 3 2lnx 1 3lnx lnx sin2x cos2x dx 1. 2. dx 0 sinx cosx x x 1 2lnx 1 1 π 5c osx 4sinx dx : 2 π 3) e3 3 0 3 ln 2x (c osx sinx) ln (tgx) dx 3. 4. dx sin2x x lnx 1 π 1 4 Tính c a ù tíc h p ha â c n e dx 5. 3 π π x 1 lnx 1 2 2 sin2004 x C Ñ Xa â d öï g soá na ê 2007 y n 2 m 3x dx 13. e sin5xdx sin2004 x cos 2004 x 0 0 − 1.C ho 2 soá ng uy eâ d öông p va øq . Tính : n 2π I cospx.cosq xdx 1 x n e -2x dx In n 1,2,3,... 1.Tính tíc h p ha â : n 0 t rong tröôø g hôï p = q va øp n p q. 0 2.C ho ha ø soá : g(x) sinx sin2x sin3x m 1)C höù g m inh : In n In+1 . Tính In+1 t heo In . 1 a ) Tìm hoï ng uy eâ ha ø c uû g (x) . n m a 2)C höù g m inh : 0 In n v ôù m oï n i i 2. π 2(n 1) 2 g(x) lim In Töøñ où tìm b )Tính tíc h p ha â : I dx n n x e 1 π 1 e -nx 2 In dx 2.C ho : 1 e -x 3.Tính tíc h p ha â : n 0 π 1) Tính I1 . π/3 4 cosx sinx 2) Vôù n > 1 ha õ tìm c oâ g thöù b ieå d ieã In q ua In -1 . i y n c u n 2 tg xdx dx a) b) 1 3 sin2x 0 π/4 (xsinx) 2 dx . I(t) 3.C ho tíc h p ha â : n π/2 π/4 sinx 7cosx 6 dx 0 dx c) d) 4 4sinx 3cosx 5 a ) Tính tíc h p ha â khi t = . n cos x 0 0 b ) C höù g m inh ra è g I(t) + I( t ) = 0 ( n n t R) .
9 £15 £8 4π π/2 3 π2 dx dx 0 e) f) 2x 3 x xsin x dx 5. 6. x(e x 1) dx 1 sin2x sin 0 π 2 0 -1 π π/2 π e sin2x(1 sin2 x) 3 dx sinxcosx(1 cosx) 2 dx 2 x3 g) h) 1 3 7. (x cos x) sinxdx 8. lnxdx 0 0 x 0 1 π π π/2 π 3 2 3 4sin x dx dx e 2 x2 dx i) j) k) 1 cosx 4 1 cosx 1 cosx sin xcosx e sin 2xdx 9. 10. lnxdx π 0 0 x 0 1 6 π/2 sinxcosx I dx 8.Tính tíc h p ha â : n a cos 2 x b 2 sin2 x 2 0 0 v a øa 2 b2 . v ôù a i 0,b − 1.C höù g m inh ra è g vôù ha i soá töï nhieâ m , n kha ù nha u n n i n c π π cosmx.cosn xdx sinmx.sinn xdx 0 -π -π π e 2x cosxdx I 2.Tính c a ù tíc h p ha â : c n 1.Tính tíc h p ha â : n π/2 π 0 cos 2 x sin2 xdx cos 3 xdx 1) 2) a. 0,1 .C höù g m inh : 2.1) C ho ha ø soá f lieâ tuï treâ m n c n n 0 π/6 π/2 π/2 π/4 π f(sinx)dx f(cosx)dx sin4 xdx cos 4 xdx 3) 4) 0 0 0 0 2) Söû d uï g keá q ua û treâ ñ eå tính : n t n π/2 π/2 π/2 cos 3 xdx sin3 xdx (cos 10 x sin10 x - cos 4 x.sin4 x)dx 5) I dx J dx sinx cosx sinx cosx 0 0 0 π cos 3 xcos5xdx 6) π π 2 2 sin xdx cos xdx 0 6 6 1. Ña ë : I , J t π π 0 0 sinx 3cosx sinx 3cosx 3 4 sinx cosx 1 sin2x 1) Tính I 3J va øI + J . 1) dx 2) dx b. cos 2 x sinx cosx π 0 4
10 £9 £14 π 3 π π tg 2 x cotg 2 x 2dx 3) 2 4 π 2. (x 1) sin 2xdx 3. (x 1) cosxdx 6 0 0 π π π π π 3 3 4 dx dx 4 4 tg 4 xdx c . 1) 2) 3) x x dx dx 4. 5. 1 tgx π sinxsin x cos 2x 1 cos2x π π 0 0 0 6 6 4 π π π π 3 4 2 sin2 x dx 1 sinx x 1 2 d . 1) 2) dx 3) e dx 2 2x 2 - cos 2 x cos 6 x 1 cosx 6. (2x 1) cos x dx (x 2) e dx 7. π 0 0 4 0 0 π π π 2 2 4 x cosx sinx sinx dx e. 8. (e cosx)cosxd x 9. (tgx e cosx) dx 2 π 4 - sin x 0 0 2 π π dx 3 2 4 1. sin xdx 2. 2 0 0 (sinx 2cosx) 1 3 x x.arctgxdx 3 5 - 4x π π tg x sin4x -1 0 4. 3. 6 4 dx dx 6 6 0 sin x cos x 0 cos2x 3 π π 4cos x 1 1 4 2 4 dx 3 x2 5. 6. dx ln 2x 1 4 0 cos x 0 x e dx 1. 2. dx 1 sinx 1) 3 π (2x 0 0 2π dx 4 1 sinxdx 7. 8. 5 2 5 x2 0 0 4sin x 3 x e dx 3. π 2π 0 2( 1 cos2x dx 9. 10. cosx sinx)dx π2 0 0 π 9 cos 2 x sin2xdx 2 11.a ) Tính tíc h p ha â : n sin xdx 4. 0 0 b ) C höù g m inh ra è g : n n C Ñ GTVT III na ê hoï 2007 m c π π 6 5 2 2 cos x cos6xdx cos x sinx sin6xdx 0 0
11 £13 £10 π 2 e ln (1 x) ln x cos 5 x cos7xdx 2 va øtính : 10. 11. dx dx x2 0 x 1 1 12.Tìm hoï ng uy eâ ha ø : n m 2 ln x π π 12. dx I tg x cotg x dx x3 3 6 1 Ñeà ÑH-C Ñ khoáD n a ê 2008 thi i m π π 4 4 2 8 1. sin xtgxdx 2. ( 1 tg x)dx 0 0 π π 2 4 23 4 4 3. sin 2x(1 sin x) dx 4. (cos x sin x) dx 1 0 0 (2x 2 x 1)e x dx xe x dx a. b. π π 0 4 2 2 sin2 x 1 sin 2xcosx π2 π dx dx 5. 6. x 2 sinxdx 1 cosx 1 sin 2x sin xdx c. d. 0 0 0 0 π π π 2 4 4sin3x cos2x xcos 4 xsin3 xdx e. dx dx 7. 8. 1 sin 2x 1 cosx 0 0 0 π π 2 2 π cosx sin3x π/4 3 dx dx 9. 10. 2cos3x 1 2 5 2sinx 1) xcosxdx 2) xtg xdx 0 0 0 0 π π 2 2 sin 2x sinx dx dx 11. 12. 1 sin x)2 cos2x cosx 2 (2 x x2 (e sinx e x )dx π 0 3 -1 C Ñ Ta øc hính – Ha ûq ua n na ê 2007 i i m π π π 2 2 cosxdx cos2x 2 dx dx 13. 14. x sin 2xdx 1. cos 2x 3) 3 7 5sinx (sin x cosx 0 0 0 π π C Ñ Kinh teá .HC M na ê 2007 Tp m 2 2 sin 2x 6 5 1 cos 3x sinxcos xdx 15. 16. dx cos 2x 4sin2x 0 0
12 £11 £12 π π 2 2 sin 2x sinx sinx cosx dx dx 17. 18. e e 2 1 3cosx 1 sin 2x 1. 2. xlnxdx x lnxdx π 0 1 1 4 π 6 tg 4 x π 10 xsinx dx 19. 2 3 dx xlg xdx 3. 4. cos2x π cos 2 x 1 0 3 Ñeà ÑH-C Ñ khoáA na ê 2008 thi i m 3 π π2 π π sin3 xdx 2 sin xdx 5. 6. sin x dx 4 4 0 0 20. 7.C ho ha ø soá f(x) = a x+b vôù a 2 + b 2 > 0 . C höù g m inh ra è g : m i n n sin 2x 2(1 sinx cosx) 0 2 2 π π Ñeà ÑH-C Ñ khoáB n a ê 2008 thi i m 3 3 f(x)sinxdx f(x)cosxdx 0 0 0 2 e 2 1. (x 2. 2)lnxdx x lnxdx 1 1 1 3 2 2 xln (1 x ) dx 3. ln (x 4. x)dx 0 2 2 2 − 6, (2x 7)ln(x 1) dx 5. (4x 1)lnxdx 0 1 2 e lnx 3 xlnxdx dx a. b. 2 (1 x) 2 xln (x 5) dx 7. 1 1 e 0 π π e 32 2 2 8. x ln xdx x 2 1 ) dx cosxln(1 cosx) dx cosxln( x c. d. 1 π 0 Ñeà ÑH-C Ñ khoáD n a ê 2007 thi i m 2 e ln x 9. dx x3 1 2 ln(x 1) Ñeà ÑH Sa øg oø khoáD, M n a ê 2007 thi i n i m dx 2 x 1