Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng tính kế thừa của bài toán gốc

SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC<br /> <br /> 2012<br /> <br /> I. Phần mở đầu:<br /> I.1. Lý do chọn đề tài.<br /> Môn toán là một môn khoa học tự nhiên. Nó đóng vai trò rất quan trọng trong<br /> thực tiễn cuộc sống, liên quan mật thiết với các môn học khác, làm nền tảng cho<br /> các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Vì vậy việc giảng dạy môn Toán ở các<br /> trường THPT nói chung và môn Toán lớp 11 nói riêng là một vấn đề hết sức<br /> quan trọng. Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theo chuẩn kiến thức, kỹ<br /> năng và phân hóa theo năng lực học sinh thì giáo viên phải có sự đầu tư nhiều<br /> hơn để đưa ra phương pháp dạy học mới cho phù hợp.<br /> Trong thực tế việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là theo hướng<br /> phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh. Bên cạnh việc đổi mới trong<br /> phương pháp dạy thì việc đổi mới phương pháp học của học sinh cũng rất quan<br /> trọng. Nó góp phần làm cho học sinh tăng khả năng tư duy, tìm tòi và sáng tạo,<br /> quá trình lĩnh hội kiến thức đạt hiệu quả hơn.<br /> Dạy học không đơn thuần chỉ là truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn<br /> đòi hỏi là phải xây dựng cho các em một phương pháp, một “con đường đi” tự<br /> tìm đến “cái đích” của khoa học.<br /> Qua nhiều năm giảng dạy thực tế trên lớp, tôi thấy rằng cứ nói đến "hình<br /> học" là các em học sinh đã thấy sợ chưa cần đi sâu vào môn học. Nhất là đứng<br /> trước một bài tập không biết phải bắt đầu từ đâu, giống như đang đứng giữa "đám<br /> rừng" không có lối thoát. Cũng chính vì lẽ đó để giúp cho học sinh có một chút<br /> tự tin khi giải bài tập hình, tôi mạnh dạn đưa ra SKKN "Sử dụng tính kế thừa<br /> của bài toán gốc". Từ bài toán lạ ta phân tích, tìm tòi, hướng giải đưa bài toán<br /> này về bài toán mà ta đã được giải, ta đã được học đó là "bài toán gốc".<br /> Trong chương trình lớp 11 học sinh đã được làm quen với điểm, đường, mặt<br /> phẳng, hay là bất đẳng thức trong tam giác... trong SKKN này tôi đi sâu vào vấn<br /> đề tìm tổng của các khoảng cách sao cho nó nhỏ nhất. Xuất phát từ dạy và học<br /> GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên<br /> 1<br /> <br /> SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC<br /> <br /> 2012<br /> <br /> mà tôi thấy cần thiết phải nghiên cứu phương pháp giải toán dạng này. Trước hết<br /> là phải xây dựng cho mình một phương pháp dạy học đạt kết quả tốt, sau nữa tôi<br /> mong rằng sau bài viết này các giáo viên đang giảng dạy môn toán ở chương<br /> trình PTTH có thể tham khảo và áp dụng. Trong bài viết này tôi cố gắng trong<br /> phạm vi có thể trình bày việc giải các bài toán tìm tổng các đoạn thẳng sao cho<br /> nó ngắn nhất, trên cơ sở phân tích tìm ra tư tưởng đưa bài toán mới lạ về bài toán<br /> quen thuộc mà ta đã biết giải, bằng cách này tôi hy vọng sẽ gúp học sinh tự mình<br /> xây dựng được các kỹ năng tích lũy, kinh nghiệm giải toán và trong một chừng<br /> mực có thể nêu lên các phương pháp giải toán.<br /> I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br /> + Học sinh hiểu được nội dung và phương pháp của những bài toán gốc (đơn<br /> giản).<br /> + Hình thành kĩ năng giải bài tập toán đơn giản.<br /> + Hình thành kĩ năng tư duy, sáng tạo và phát triển bài toán từ đơn giản<br /> đến phức tạp.<br /> I.3. Đối tượng nghiên cứu<br /> - Bài toán liên quan đến:<br /> + Phép dựng hình<br /> + Phép đối xứng trục<br /> + Phép đối xứng tâm<br /> + Phép tịnh tiến<br /> + Điểm<br /> + Mặt phẳng<br /> + Đường thẳng<br /> + Góc.<br /> I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu<br /> - Học sinh lớp 10 và lớp 11<br /> GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên<br /> 2<br /> <br /> SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC<br /> <br /> 2012<br /> <br /> I.5. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Nghiên cứu tài liệu.<br /> - Qua các tiết thực nghiệm trên lớp<br /> - Điều tra hiệu quả của phương pháp qua phiếu điều tra, qua chất lượng học<br /> tập của học sinh.<br /> <br /> II. Phần nội dung.<br /> II.1. Cơ sở lý luận<br /> - Quá trình dạy học bao gồm hai mặt liên quan chặt chẽ: Hoạt động dạy của<br /> thầy và hoạt động học của trò. Một hướng đang được quan tâm trong lý luận dạy<br /> học là nghiên cứu sâu hơn về hoạt động học của trò rồi dựa trên thiết kế hoạt<br /> động học của trò mà thiết kế hoạt động dạy của thầy. Điều này khác với các<br /> phương pháp dạy học truyền thống là chỉ tập trung nghiên cứu kĩ nội dung dạy để<br /> thiết kế cách truyền đạt kiến thức của thầy.<br /> - Trong hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tập trung thiết kế<br /> các hoạt động của trò sao cho họ có thể tự lực khám phá, chiếm lĩnh các tri thức<br /> mới dưới sự chỉ đạo của thầy. Bởi một đặc điểm cơ bản của hoạt động học là<br /> người học hướng vào việc cải biến chính mình, nếu người học không chủ động tự<br /> giác, không có phương pháp học tốt thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lại<br /> những kết quả hạn chế.<br /> II.2. Cơ sở thực tiễn<br /> - Toán học, là môn khoa học trừu tượng, nói đến toán học là nói đến các con<br /> số, các ký hiệu, dấu toán, hình vẽ và các mối quan hệ nhằng nhịt giữa chúng. Tuy<br /> toán học khá trừu tượng nhưng phạm vi ứng dụng lại rất rộng rãi. Cùng là một<br /> vấn đề nhưng lại có thể biểu hiện ở nhiều khía cạnh khác nhau. Chính vì thế rất<br /> khó đối với học sinh trong việc tiếp nhận các kiến thức và phương pháp và càng<br /> khó hơn trong việc vận dụng các kiến thức và phương pháp ấy vào việc giải các<br /> bài tập. Đối với các thầy, cô giáo dạy toán thì cái khó tiềm ẩn trong khả năng<br /> <br /> GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên<br /> 3<br /> <br /> SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC<br /> <br /> 2012<br /> <br /> phân tích, dẫn giải giúp học sinh hiểu được một cách rõ ràng, nắm được một cách<br /> chắc chắn những gì mà thầy, cô giáo muốn truyền đạt cho họ. Theo tôi, vai trò<br /> người thầy trong quá trình truyền đạt tri thức phải là người hướng dẫn và “mở<br /> đường” cho các em, còn các em phải tự mình xây dựng được các kĩ năng, tích lũy<br /> được các kinh nghiệm giải toán, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập<br /> của học sinh sẽ ngày được nâng lên.<br /> - Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh thường thấy bỡ ngỡ và<br /> không biết định hướng như thế nào khi gặp một số bài toán – dù là có cùng một<br /> phương pháp giải toán nhưng nó được thể hiện ở nhiều dạng bài khác nhau. Qua<br /> nhiều năm giảng dạy, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em<br /> làm thế nào có thể biết vận dụng từ những bài toán quen thuộc để tự lực giải<br /> quyết những bài tập tương tự và từ đó phát triển lên những mức độ cao hơn.<br /> II.3. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.<br /> - Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống,<br /> không áp đặt hoặc rập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vào<br /> việc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó. Bên cạnh đó lại đòi hỏi học sinh<br /> phát huy tính tự lực, khả năng tư duy, sáng tạo, để nhận biết từng dạng bài để rồi<br /> tìm ra hướng giải.<br /> II.5. Nội dung cụ thể<br /> II.5.1. Kiến thức sử dụng.<br /> a)Phép dựng hình<br /> b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến.<br /> c) Bất đẳng thức trong tam giác.<br /> d) Công thức tính chu vi trong tam giác.<br /> e) Tìm giá trị nhỏ nhất chu vi của tam giác.<br /> II.5.2. Nội dung<br /> Bài toán 1:<br /> <br /> GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên<br /> 4<br /> <br /> SKKN: SỬ DỤNG TÍNH KẾ THỪA CỦA BÀI TOÁN GỐC<br /> <br /> 2012<br /> <br /> Cho hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d). Tìm điểm M thuộc<br /> đường thẳng (d) sao cho AM + BM nhỏ nhất.<br /> A<br /> <br /> A<br /> <br /> M<br /> <br /> M<br /> <br /> (d)<br /> <br /> (d)<br /> M’<br /> <br /> B<br /> <br /> Hướng dẫn<br /> <br /> B<br /> <br /> Gọi M là giao của AB và d. Khi đó A, B, M thẳng hàng nên AM + MB nhỏ nhất.<br /> Giả sử có một điểm M’  M, M’ thuộc d<br /> Trong ABM’ có: AM’ + BM’  AB<br />  AM’ + BM’ <br /> <br /> (bất đẳng thức trong tam giác)<br /> <br /> AM + MB<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi M’ trùng với M<br /> Vậy AM + MB nhỏ nhất khi A, M, B thẳng hàng<br /> Qua bài này thầy phải xem xét kiến thức của học sinh tìm được có đúng hay<br /> sai. Nếu sai thầy sửa chữa cho trò.<br /> Trò: Hoạt động tư duy tích cực sáng tạo, thầy chú trọng đến tính huống<br /> để trò tích cực, tự giác, tạo nguồn lực cho học sinh.<br /> Nâng cao mưu đồ khó khăn.<br /> Bài toán 2:<br /> Cho hai điểm A và B cùng năm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường<br /> thẳng xy. Hãy tìm trên xy một điểm M sao cho MA + MB là ngắn nhất .<br /> Tư tưởng của bài toán 2:<br /> Để giải bài toán này ta đưa về bài toán 1<br /> Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng xy<br /> Khi đó: AM + MB = A’M + MB nhỏ nhất<br /> Sau khi giáo viên hướng dẫn cho học sinh Giải quyết bài toán 2 bằng cách<br /> đưa về bài toán1<br /> GV Phạm Văn Thắng – Trường PT DTNT Tây Nguyên<br /> 5<br /> <br />