Giáo án hình học 10 : Tích vô hướng của hai vectơ

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

255
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiểu ĐN góc giữa hai vectơ . - Biết ĐN tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của nó. - Biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Làm được một số ví dụ áp dụng đơn giản. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án hình học 10 : Tích vô hướng của hai vectơ

Giáo án hình học 10 : Tích vô hướng của hai vectơ A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu ĐN góc giữa hai vectơ . - Biết ĐN tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của nó. - Biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Làm được một số ví dụ áp dụng đơn giản. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng 2 cách: ĐN và biểu thức tọa độ. - Tính được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó. 3. Tư duy: Thực hiện thành thạo các bước tính toán giá trị của một biểu thức tích vô hướng , chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng . 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng của tích vô hướng. B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập. HS: Các phép toán thông thường. Các kiến thức về tọa độ vectơ và của điểm. C. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. D. Tiến trình bài dạy: *) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: *) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Góc giữa hai véctơ : Hoạt động 1: Tìm hiểu k/n góc giữa hai véctơ . *) ĐN: (SGK-Tr44): r b r a r a r b rr r - Nếu : a, b ¹ 0 r r é= a 0 - Nếu : ê êr r ê= b 0 ë
rr - Kí hiệu: (a,b) rr rr - Nếu (a,b)=900: . a^ b rr - Nhận xét (a,b) khi 2 véctơ CH: cùng hướng, ngược hướng? - Nhận xét về độ lớn của rr (a,b)? rr - Nhận xét về (a,b) khi 2 véctơ cùng hướng, ngược hướng? rr - Cho (a,b)= a . Hãy tính các góc: r r rr r r (- a,- b), (- a,b), (a,- b)? Củng cố: HD thực hiện - Thực hiện H1: dựa vào ĐN và các nhận xét trên? H1(SGK-Tr 44) 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ : Hoạt động 2: Tìm hiểu ĐN tích vô hướng của hai véctơ :
- ĐN: Tích vô hướng của hai r r véctơ là một số, kí hiệu a vµ b rr được xác định bởi: là a.b rr rr rr () a.b = a . b cos a,b r - Hãy phát biểu bằng lời ĐN -ĐN: Tích vô hướng của a trên? với chính nó được gọi là bình phương vô hướng của r r2 , kí hiệu a a - Hãy tìm công thức bình Như vậy : phương vô hướng theo ĐN? r2 rr r2 a = a . a .cos00 = a Hoạt động 3: Củng cố ĐN. HD thực hiện Ví dụ 1(SGK- - Thực hiện ví dụ 1(SGK-Tr 45): Cho tam giác ABC đều Tr45) Chú ý sử dụng các t/c và các có cạnh a và trọng tâm G. điều đã biết về tam giác đều. Tính các tích vô hướng sau đây: uuu uuu uuu uur rr r uuu uuu rr A B.AC ; AC.CB ; AG.AB
uuu uuu uur uuu uuu uur rr ur r . GB.GC ; BG.GA ; GA.BC 3- Tính chất của tích vô hướng: -Định lí: (SGK-Tr47) - Dùng t/c tích vô hướng ta có thể chứng minh được các hệ thức sau: - CH: So sánh với t/c của các r r r2 r 2 rr 2 (a + b) số? = a + b + 2a.b r r r2 r2 rr 2 (a - b) = a + b - 2a.b r rr r r2 r2 (a + b)(a - b)= a -b Củng cố: Thực hiện H2(SGK-T47) Trả lời câu hỏi: Với hai rr véctơ bất kì, đẳng thức a, b rr r2 r2 2 có đúng không? Vì (a.b) = a .b sao? Tiết 17
4- Một số áp dụng của tích vô hướng: Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. a) HD: Sử dụng t/c của tích r2 r2 a) Chứng minh rằng: vô hướng: . a=a uuu uuu rr AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD Hãy chứng minh: b) Chứng minh một điều AB2+CD2-BC2-AD2= kiện cần và đủ để tứ giác có uuu uur ru . 2CA.BD hai đường chéo vuông góc là b) HD: Tứ giác ABCD có tỏng bình phương các cặp hai đường chéo vuông góc cạnh đối diện bằng nhau. uuu uuu rr Û A C.BD = 0 HD HS ghi nhớ ý nghĩa bằng lời. -HD: Xét 2 trường hợp: Bài toán 2: (HS tự tìm hiểu) Bài toán 3: ( Công thức +) : · AOB < 900 hình chiếu) uuu uuu rr Cho hai vectơ . Gọi B' OA,OB là hình chiếu của B trên +) : · AOB > 900 đường thửng OA. Chứng minh rằng:
uuu uuu uuu uuur rr r (Công thức OA.OB = OA.OB' hình chiếu) Bài toán 4: ( Phương tích của một điểm đối với một đường tròn): Cho một đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi luôn D đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng: uuur uuu r MA.MB = MO2 - R2 HD: Vẽ đường kính BC. Sử dụng công thức hình chiếu để c/m công thức trên. Chú ý: +) Giá trị không đổi uuur uuu r gọi là phương MA.MB = MO2 - R2
tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu P M/(O). +) Khi M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của (O) ( T là tiếp điểm) thì: - Củng cố: Xét xem khi nào P M/(O) = thì P M/(O) 0, P M/(O)=0 ? 5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Định lí: Cho hai vectơ r r ; . a = (x; y) b = (x '; y ') Khi đó: rr * a.b = xx '+ yy ' r * x 2 + y2 a= rr xx '+ yy ' * cos(a, b) = x 2 + y 2 x '2 + y '2 r rr r (a¹ ) 0; b ¹ 0 rr * a ^ b Û xx '+ yy ' = 0 Hệ quả: Trong mặt phảng
tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm là: A (x A ; y A ) vµ B(x B ;y B ) _ HD chứng minh bằng đ/n tích vô hướng. uuu r AB= AB = 2 2 (x B - x A ) + (y B - y A ) Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho 2 điểm M(-2;2) và N(4;1). a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N? b) Tính côsin góc . · MON - Gợi ý: Điểm P(p;0). - áp dụng công thức tính côsin của góc. -Củng cố, HD công việc về nhà. - Làm bài tập 4-14(SGK- Tr51,52).