Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Cực trị hàm bậc 3-phần5" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. C C TR HÀM B C BA – P5 Th y D ng 7. T ng h p, nâng cao c c tr hàm b c ba Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s y = x3 + 6mx 2 + 9 x + 2m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách t Tìm m b ng 4 . 5 ng Vi t Hùng i mO n ư ng th ng i qua c c i, c c ti u /s : m = ±1. Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s Tìm m hàm s có c c 1 3 x − mx 2 − x + m + 1 3 i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này nh nh t. y= /s : m = 0; ABmin = 2 13 . 3 t o thành m t Ví d 3: [ VH]. Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua các i m này c t các tr c t a tam giác cân. 3 /s : m = − . 2 Ví d 4: [ VH]. Cho hàm s Tìm m hàm s có c c 1 5 y = x 3 − mx 2 − 4mx − 4 3 2 m2 x 2 + 5mx1 + 12m + 2 x12 + 5mx2 + 12m m2 t i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho bi u th c A = giá tr nh nh t. Ví d 5: [ VH]. Cho hàm s Tìm m c c hàm s có c c y = x3 − 3 x 2 + mx + 1, v i m là tham s th c.  1 11  i, c c ti u và kho ng cách t i m I  ;  2 4  n ư ng th ng i qua hai i m i và c c ti u là l n nh t. L i gi i: Ta có y = x − 3 x + mx + 1 ⇒ y ' = 3 x − 6 x + m 3 2 2 +) Hàm s có c c tr khi m < 3. m m  x 1  2m   2m  +) Chia y cho y ' ta ư c y =  −  y '+  − 2  x + +1 ⇒ y =  − 2  x + + 1 là phương trình 3 3  3 3  3   3  ư ng th ng qua các i m c c tr . m  2m  t ∆: y = − 2  x + +1. 3  3  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có d ( I ; ∆ ) = 1  2m  11 m − 2  − + +1  2 3  4 3  2m  − 2  +1   3  2 = 2m 11 − 3 4  2m  − 2  +1   3  2 =  2m  3 − 2 −   3  4  2m  − 2  +1   3  2 t− = 3 4 t2 +1 t u =t− u 3 1 ⇒d = = 2 4 3 25 3  1+ +  u +  +1 2u 16u 2 4  1 1+ 3a 25a 2 + 2 16 = 1+ 1 3a 25a 2 + 2 16 = 1  5a 3  16  +  +  4 5  25 2 t 1 =a⇒d = u ≤ 5 5 ⇒ d max = 4 4 Dâu b ng x y ra khi a = − 12 25 3 4 2m 4 ⇔u=− ⇔t =u+ =− ⇔ − 2 = − ⇔ m = 1. 25 12 4 3 3 3 V y m = 1 là giá tr c n tìm. Bài này còn m t cách gi i khác khá hay và c áo, ó là s d ng i m c nh. Các em tìm hi u thêm nhé! y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 3m(m + 2) x + m − 2 . i mC n tr c hoành b ng kho ng cách t Ví d 6: [ VH]. Cho hàm s Tìm m i m CT hàm s có c c n tr c tung. i, c c ti u sao cho kho ng cách t L i gi i:  x = m ⇒ y = m3 + 3m 2 + m − 2 2 Ta có : y ' = 3x − 6 ( m + 1) x + 3m ( m + 2 ) = 0 ⇔  2  x = m + 2 ⇒ y = ( m + 2 ) ( m − 1) + m − 2  Do m ≠ m + 2 (∀m) nên hàm s luôn có C t i A m; m3 + 3m2 + m − 2 , CT t i B m + 2; ( m + 2 ) + m − 2 2 ( ) ( )  m3 + 3m 2 + m − 2 = m + 2  m = 1, m = −2 T gi thi t ta có: m3 + 3m 2 + m − 2 = m + 2 ⇔  3 ⇔ 2  m + 3m + m − 2 = − m − 2  m = 0, m = −1  /s : m = 0; m = −2; m = ±1 Ví d 7: [ VH]. Cho hàm s Tìm m y = x3 − 3mx 2 + 3 m2 − 1 x + 4m − m3 − 1 O là tr c tâm bi t C ( 2;1) ( ) hàm s có c c tr t i A,B sao cho tam giác ABC nh n g c t a L i gi i:  x = m −1 +) Ta có: y ' = 3 x 2 − 6mx + 3 m2 − 1 = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔  (1) x = m +1 ( ) PT (1) luôn có 2 nghi m phân bi t nên hàm s luôn có 2 c c tr t i A, B. +) G i A ( m − 1; m + 1) , B ( m + 1; m − 3) ⇒ AB = ( 2; −4 ) m = 3 2.2 − 1.4 = 0  AB ⊥ OC   +) Do O là tr c tâm c a tam giác ABC nên  ⇔ ⇔ m = − 1 ( m − 3)( m + 1) + m ( m − 3) = 0  AC ⊥ OB  2  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 áp s : m = 3, m = − 1 là các giá tr c n tìm. 2 Ví d 8: [ VH]. Cho hàm s Tìm m > 0 y = x 3 − 3 x 2 − 3 m 2 − 1 x + m3 + 1 ( C ) ( ) hàm s có C t i A, CT t i B sao cho t giác ABDO là hình thang có áy l n AB = 2OD Bi t D thu c ư ng th ng x − y = 3 L i gi i:  x = 1 − m ⇒ y = ( x − 1)3 − 3m 2 x + m3 + 2 = 3m 2 ( m − 1) + 2 +) Ta có: y ' = 3 x − 6 x − 3 m − 1 = 0 ⇔   x = 1 + m ⇒ y = 2m3 − 3m 2 ( m + 1) + 2 = −m 2 ( m + 3) + 2  2 ( 2 ) +) V i m i m > 0 hàm s luôn có c c tr t i A 1 − m;3m 2 ( m − 1) + 2 , B 1 + m; − m 2 ( m + 3) + 2 ( ) ( ) m = t +) M t khác: AB = 2m; −4m3 = 2OD = ( t ; t − 3) ⇔  ⇔ m =1 3  −2 m = t − 3 ( ) V i m = 1 ta có: A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 ) ⇒ AB : 2 x + y − 2 = 0 Vì O ∉ AB nên m = 1 là giá tr c n tìm. BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Cho hàm s Tìm m hàm s tc c 1 1 y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 3) x + 2 3 2 i t i x1, c c ti u t i x2 ng th i x1 ;x2 là hai c nh góc vuông c a m t tam giác có 10 . 2 i, c c ti u. dài c nh huy n b ng Bài 2: [ VH]. Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 3(m + 6) x + 1 Tìm m i m A(3 ; 5) n m trên ư ng th ng i qua các i m c c Bài 3: [ VH]. Cho hàm s Tìm m hàm s có c c y= 1 3 m x + mx 2 + x + 3 3 i, c c ti u và các i m này n m cùng phía v i ư ng th ng d : 2x + y = 0. 1 y = x 3 + x 2 + mx + m 3 i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này b ng 2 15. Bài 4: [ VH]. Cho hàm s Tìm m hàm s có c c Bài 5: [ VH]. Cho hàm s y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6m(1 − 2m) x Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m trên ư ng th ng d : 4x + y = 0. 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 G i A, B là hai i m c c tr c a hàm s . Tìm i m M trên Ox sao cho tam giác ABM có di n tích b ng 2. Bài 6: [ VH]. Cho hàm s y= Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!