Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
04. GÓC GI A HAI M T PH NG – P2<br />
Th y<br />
Phương pháp gi i: xác nh góc gi a hai m t ph ng (P) và (Q) ta th c hi n như sau: nh giao tuy n ∆ = ( P ) ∩ (Q ) a = ( R) ∩ ( P) nh các o n giao tuy n thành ph n: ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) +) Xác<br />
<br />
ng Vi t Hùng<br />
<br />
+) Tìm m t ph ng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, ( ây là bư c quan tr ng nh t nhé!)<br />
+) Xác<br />
<br />
Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AB = 2a; AD = 3a. SA vuông góc v i áy<br />
(ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi a<br />
<br />
a) (SAC) và (SCD).<br />
<br />
b) (SAB) và (SBC).<br />
<br />
c) (SBC) và (SCD).<br />
<br />
Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. 1 Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng ABCD là i m H thu c c nh AB v i AH = HB. Bi t góc gi a 2 0 m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 60 . Tính góc gi a a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). Ví d 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O, c nh a, BAD = 1200. G i H là trung<br />
i m c a OA. Bi t các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi a<br />
<br />
a) (SBC) và (ABCD).<br />
<br />
b) (SAC) và (SCD).<br />
<br />
Ví d 4. Cho t di n SABC có SA, SB, SC ôi m t vuông góc và SA = SB = SC. G i I, J l n lư t là trung i m AB, BC. Tính góc c a 2 m t ph ng (SAJ) và (SCI).<br />
Hư ng d n gi i: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác u. Trong ∆ABC, g i H là giao i m c a SJ và CI, khi ó H là tr ng tâm, ng th i là tr c tâm ∆ABC u. Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. xác nh góc gi a hai m t ph ng (SAJ) và (SCI) ta tìm m t ph ng mà vuông góc v i SH. Do ∆ABC u nên AH ⊥ BC, (1) L i có, SA, SB, SC ôi m t vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). T (1) và (2) ta ư c BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*) Tương t , ta cũng có AB ⊥ CH AB ⊥ CH ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH ) SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB AB ⊥ CH Hay AB ⊥ SH, (**). T (*) và (**) ta ư c SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJ Mà ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán – Th y Do ∆ABC<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
u nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600<br />
<br />
V y ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600<br />
<br />
Ví d 5. Cho hình chóp tam giác u có c nh áy b ng 3a, c nh bên b ng 2a. a) Tính góc gi a c nh bên và m t áy. b) Tính góc t o b i m t bên và m t áy.<br />
Hư ng d n gi i: Gi s hình chóp tam giác u là SABC. Do c tính c a hình chóp tam giác u t t c c nh bên b ng nhau, t t c c nh áy b ng nhau. T ó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác u c nh 3a. G i H là hình chi u vuông góc c a S xu ng (ABC). Theo tính ch t ư ng xiên và hình chi u, vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC ⇒ H là tr ng tâm c a ∆ABC. a) S.ABC là chóp tam giác u nên các c nh bên nghiêng u v i áy, ta ch c n tính góc gi a SA và (ABC). A ∈ (ABC) nên hình chi u c a A xu ng (ABC) là chính nó. Do SH ⊥ (ABC) nên H là hình chi u c a S xu ng (ABC). Khi ó, HA là hình chi u c a SA lên (ABC). Suy ra, ( SA,( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH = α G i I là trung i m c a BC, khi ó AI là trung tuy n c a 3a. 3 2 ∆ABC u c nh 3a nên AI = ⇒ AH = AI = a 3 2 3 AH a 3 3 T ó ta ư c cosα = = = ⇒ α = 300 SA 2a 2<br />
V y ( SA,( ABC ) ) = 300 b) Tương t , các m t bên nghiêng u v i áy nên ây ta tìm góc gi a (SBC) và (ABCD). Ta có (SBC) ∩ (ABCD) = BC. BC ⊥ SH Mà ⇒ BC ⊥ ( SAH ) . BC ⊥ AH ( SAH ) ∩ ( ABC ) = AI L i có ⇒ ( ( SBC ),( ABC ) ) = ( SI , AI ) = β ( SAH ) ∩ ( SBC ) = SI 2 SH = SA2 − AH 2 = 4a 2 − a 3 = a Theo câu a, HI = 1 AI = a 3 3 2 2 3 SH a 2 3 Khi ó, tan β = = = ⇒ β = arctan 3 IH a 3 3 2 2 3 V y góc gi a m t bên và áy c a hình chóp là β = arctan 3 . <br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
Ví d 6. Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA = a 3 và vuông góc v i (ABCD). Tính góc gi a các m t ph ng sau: a) (SAB) và (ABC). b) (SBD) và (ABD). c) (SAB) và (SCD).<br />
Hư ng d n gi i:<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
a) G i O là giao i m c a hai ư ng chéo AC, BD trong hình vuông ABCD ta có AO =<br />
<br />
Khi ó, (SAB) ∩ (ABC) = AB. AB ⊥ SA ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Ta có ⇒ AB ⊥ ( SAD ). M t khác, ⇒ ( ( SAB ),( ABC ) ) = ( SA, AD ) = SAD = 900 AB ⊥ AD ( SAD) ∩ ( ABC ) = AD b) (SBD) ∩ (ABD) = BD. AB ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Ta có ⇒ BD ⊥ ( SAC ). M t khác, ⇒ ( ( SBD ),( ABD ) ) = ( SO, AO ) = SOA AB ⊥ SA ( SAC ) ∩ ( ABD) = AO SA a 3 Xét tam giác vuông SOA ta có: tanSOA = = = 6 ⇒ ( ( SBD ),( ABD) ) = arctan 6 AO a 2 2 c) (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD. Mà AB ⊥ (SAD) ⇒ Sx ⊥ (SAD). ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Do ⇒ ( ( SAB ),( SCD) ) = ( SA, SD ) = ASD ( SAD) ∩ ( SCD ) = SD AD a 1 Xét tam giác vuông SAD: tan ASD = = = ⇒ ASD = 300 ⇒ ( ( SAB ),( SCD ) ) = 300 SA a 3 3<br />
<br />
a 2 1 AC = 2 2<br />
<br />
BÀI T P T<br />
<br />
LUY N<br />
<br />
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = 4a; AD = 4a 3 . Tam giác SAB<br />
vuông t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i (ABCD). Bi t r ng SA = 2a. G i I là trung i m c a BC. Tính góc gi a<br />
<br />
a) DI và SA. c) SC và (ABCD).<br />
<br />
b) (SAI) và (ABCD). d) DI và (SAB). e)* SC và (SDI).<br />
góc gi a<br />
<br />
Bài 2. Cho hình vuông ABCD c nh a, tâm O và SA vuông góc v i (ABCD). Tính SA theo a<br />
(SBC) và (SCD) b ng 600<br />
<br />
/s: SA = a. Bài 3. Cho hình thoi ABCD c nh a có tâm O và OB =<br />
Ch ng minh r ng: a) ASC = 900. a 3 a 6 , d ng SO ⊥ (ABCD) và SO = . 3 3<br />
<br />
b) (SAB) ⊥ (SAD).<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
