Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mặt cầu không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> M T C U KHÔNG GIAN – P2<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a nh S trên m t ph ng ABCD là trung i m H c a AB, ư ng trung tuy n AM c a ∆ACD có dài<br /> a 3 , 2<br /> <br /> góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 300. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và tính di n tích<br /> m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC bi t SA = SB = SC, ∆ABC có BAC = 600 , AB = 4, AC = 5. Góc<br /> gi a SA và (ABC) b ng 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC và tìm tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a.<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho t di n SABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Xác<br /> kính m t c u ngo i ti p t di n trong các trư ng h p sau:<br /> <br /> nh tâm và tính bán<br /> <br /> a) BAC = 900<br /> <br /> b) BAC = 600 , b = c<br /> <br /> c) BAC = 1200 , b = c.<br /> <br /> Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AB = a; AD = a 3 . G i O là<br /> tâm áy, bi t hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là tr ng tâm c a tam giác ABC; kho ng cách t O n m t ph ng (SAD) b ng<br /> <br /> a . 2<br /> <br /> a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABCD. Ví d 5: [ VH]. Cho t di n ABCD, bi t AB = BC = AC = BD = a, AD = b. Hai m t ph ng (ACD) và<br /> (BCD) vuông góc v i nhau.<br /> <br /> a) Ch ng minh tam giác ACD vuông. b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD.<br /> /s: R =<br /> <br /> a2 3a 2 − b 2<br /> <br /> Ví d 6: [ VH]. Trong m t ph ng (P), cho hình thang cân ABCD v i AB = 2a, BC = CD = DA = a. Trên<br /> n a ư ng th ng Ax vuông góc v i (P) ta l y m t iêm di SB, c t SB, SC, SD l n lư t t i P, Q, R. ng S. M t m t ph ng qua A vuông góc v i<br /> <br /> a) Ch ng minh r ng b y i m A, B, C, D, P, Q, R luôn thu c m t m t c u c<br /> c u ó.<br /> <br /> nh. tính di n tích c a m t<br /> <br /> b) Cho SA = a 3 . Tính di n tích c a t giác APQR. Ví d 7: [ VH]. Cho hình chp S.ABC có áy là tam giác ABC bi t AB =5a ; BC = 4a và CA = 3a. Trên ương vuông góc v i (ABC) d ng t A l y m t i m S sao cho (SBC) t o v i áy góc 450 . Xác<br /> và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp trên. nh tâm<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Ví d 8: [ VH]. Cho ∆ABC cân có BAC = 1200 và ư ng cao AH = a 2 . Trên ư ng th ng ∆ ⊥ (ABC) t i A ta l y 2 i m I, J 2 bên i m A sao cho IBC là tam giác u và JBC là tam giác vuông cân. a) Tính các c nh c a ∆ABC b) Tính AI, AJ và ch ng minh các tam giác BIJ, CIJ là các tam giác vuông cân c) Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p các t di n IJBC, IABC<br /> ( R = 2a 3)<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />