Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN<br /> NGUYỄN HUỆ<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10<br /> NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> Môn thi: TOÁN<br /> (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)<br /> <br /> BÀI<br /> I<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> Ý<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> Chứng minh rằng: n  8n  2017 không chia hết cho 9, n <br /> 2<br /> <br /> Nếu n  1 mod 9 <br /> <br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br />  n2  8n  2017  6  mod 9 <br />  n2  8n  2017 9<br /> Nếu n  1 mod 9 <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  n3  1 mod 9   n3  1  9<br /> <br />   n  1  n 2  n  1  9   n 2  n  1  9<br />  n 2  8n  2017  9<br /> 2<br /> <br /> Tính giá trị biểu thức P <br /> <br /> a<br /> <br />  b  c<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> c  a<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> c<br /> <br /> a  b<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> 0,5<br /> <br /> b<br /> c  1<br /> 1<br /> 1 <br />  a<br /> Ta có <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br />  b  c c  a a  b  b  c c  a a  b <br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> b  c <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> P <br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> c  a<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> c<br /> <br /> a  b<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> c b<br /> b  c  c  a  a  b <br /> <br /> b<br /> ac<br /> c<br /> ba<br /> <br /> 0<br /> c  a  b  c  a  b  a  b  b  c  c  a <br /> <br /> ac  ab  ab  bc  bc  ca<br /> 0 P0<br />  b  c  c  a  a  b <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> II<br /> <br /> 3,0<br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình sau: x  3x  2  x  3  x  2  x  2 x  3<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,5<br /> 0,5<br /> 1,0<br /> <br /> Điều kiện: x  2<br /> Bình phương 2 vế ta được:<br /> x 2  2 x  5  x 2  3x  5<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x 2<br /> <br />  TM <br /> <br /> Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 7( x  y)  3( x 2  xy  y 2 ) .<br /> 1,5<br /> <br /> x  y  0<br /> x  y  3<br /> <br /> Ta có: 7  x  y   3  x2  xy  y 2   0  <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x  y<br /> 3<br /> 2<br /> Mặt khác: x  xy  y   x  y   3xy   x  y    x  y  <br /> 4<br /> 4<br /> 3<br /> 28<br /> 2<br />  7 x  y   x  y  x  y <br />  x y 9<br /> 4<br /> 3<br />  x  y 0;3;6;9<br /> 2<br /> <br /> TH1: x  y  0<br /> TH2: x  y  3<br /> TH3: x  y  6<br /> TH4: x  y  9<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  0<br /> <br /> y  0<br />  3x 2  9 x  2  0 (loại)<br />  3x 2  18x  22  0 (loại)<br /> x  4 x  5<br /> <br /> <br /> y  5 y  4<br /> <br /> 0,5<br /> 3,0<br /> <br /> III<br /> 1<br /> <br /> Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật<br /> <br /> AEM <br /> Ta có:   BFM  90 (góc chắn đường kính)<br />  <br />  KEM  KFM  90 (1)<br /> <br />  <br />  <br /> <br /> Do O1 E // O2 F  EO1M  MO2 F  180  M1  M 2  90  EMF  90 (2)<br /> Từ (1) và (2) suy ra MEKF là hình chữ nhật<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chứng minh DM 2  DA.DB<br /> DA DE<br /> <br />  DA.DB  DE.DF<br /> DF DB<br /> DE DM<br /> DEM DMF <br /> <br />  DM 2  DE.DF (4)<br /> DM DF<br /> Từ (3) và (4) suy ra DM 2  DA.DB (ĐPCM)<br /> Ta có: DAE DFB <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (3)<br /> <br /> 3<br /> <br /> Tìm vị trí của điểm M trên AB sao cho diện tích tam giác KAB lớn<br /> nhất<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> KA.KB   KA2  KB 2   AB 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br />   B  45  O E  AB  O E  O F<br /> Dấu “=” xảy ra  KA  KB  A1 <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> S KAB <br /> <br />  M là trung điểm của AB<br /> IV<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của: x2  3xy  4 y 2 .<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 3  7<br /> 7<br /> <br /> Ta có: x 2  3xy  4 y 2   2 y  x 2   x 2 <br /> 4  16<br /> 16<br /> <br /> x  1<br /> <br /> Dấu “ = ” xảy ra  <br /> 3<br /> y  8<br /> <br /> <br /> V<br /> <br /> Chứng minh trong 55 số bất kì chọn từ tập các số {1,2,…,100 } luôn tồn tại hai số<br /> có hiệu bằng 9.<br /> A là tập các số tự nhiên từ 1 đến 100.<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Gọi Ai là tập các số  A chia 9 dư i. ( i  0;8 )<br /> Theo nguyên lý Dirichlet trong 55 số bất kì được chọn từ A luôn tồn tại 7 số thuộc<br /> cùng 1 tập Ai<br /> Gọi 7 số đó là a1  a2  ...  a7  ai  a j 9<br /> Giả sử trong 7 số đó không có số nào có hiệu bằng 9<br />  ai 1  ai  18  a7  a1  6.18  108 . (Mâu thuẫn)<br /> <br /> Vậy trong 7 số đó luôn tồn tại 2 số có hiệu bằng 9 (ĐPCM).<br /> Các chú ý khi chấm:<br /> 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.<br /> 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy<br /> định dành cho câu (hay ý) đó.<br /> 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi.<br /> <br />